概率論：第1章 隨機事件及其概率1

1、概率論概率論關于概率論n一、課程的意義特點n概率論是數(shù)學、統(tǒng)計學專業(yè)本科生的基礎課，是認識、刻畫、分析各種隨機現(xiàn)象的入門課程。n無論是股市漲跌，還是某類事故發(fā)生，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。例如，“抓鬮”就是運用不確定性來進行公平分配的常用辦法。因此概率論具有明顯的實際背景和廣闊的應用范圍，另一方面又和數(shù)學的諸多分支有密切的聯(lián)系。關于概率論n二、概率論產(chǎn)生的背景一般認為概率論的產(chǎn)生源于賭博。說到概率論有兩個“賭徒”常被提及，一個是文藝復興時期意大利的醫(yī)生、數(shù)學家卡爾達諾，他第一個

2、有意識地計算賭博勝算，他計算同時擲出兩個骰子，出現(xiàn)的可能最多的數(shù)字是“7”。345672456738567489675891076891011789101112123456234561關于概率論n另一個是17世紀的法國貴族德.梅勒，他在一次骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的30個金幣的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德.梅勒寫信向當時法國的最具聲望的數(shù)學家帕斯卡請教。帕斯卡又和當時的另一位數(shù)學家費爾馬長期通信。于是，一個新的數(shù)學分支概率論產(chǎn)生了。關于概率論n三、 課程的學習目的學習概率論的目的是對隨機現(xiàn)象有充分的感性認識和比較準確的理解，初步掌握處理

3、不確定性事件的理論和方法。主要內(nèi)容包括：隨機事件；概率空間，隨機變量及其分布；獨立性，數(shù)學期望和方差，大數(shù)定律和中心極限定理等。本課程以數(shù)學分析和高等代數(shù)為先修課。第一章 隨機事件與概率n1.1 隨機事件及其運算n1.2 概率的定義及其確定方法n1.3 概率的性質(zhì)n1.4 條件概率n1.5 獨立性1.1 隨機事件及其運算n一、隨機現(xiàn)象一、隨機現(xiàn)象n自然現(xiàn)象大體可分為確定性現(xiàn)象（必然現(xiàn)象）和不確定現(xiàn)象（以隨機現(xiàn)象為主）兩大類。概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的對象是隨機現(xiàn)象。n1、隨機現(xiàn)象:在一定的條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。n2、隨機試驗:在相同條件下可以重復進行的隨機現(xiàn)象又稱為隨機試

4、驗。1.1 隨機事件及其運算n隨機現(xiàn)象具有兩個特點：n(1)結(jié)果不止一個；n(2)哪一個結(jié)果出現(xiàn)，人們事先并不知道。n隨機試驗滿足以下三個條件：n(1)在相同條件下可以重復進行；n(2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先可以知道試驗的所有可能結(jié)果；n(3)一次試驗之前不能確定出現(xiàn)的是哪個結(jié)果。1.1 隨機事件及其概率n二、樣本空間二、樣本空間n1、概念n隨機現(xiàn)象一切可能的基本結(jié)果組成的集合稱樣樣本空間本空間， 記為=，其中表示基本結(jié)果，又稱為樣本點樣本點。n列出隨機現(xiàn)象的樣本空間很重要。n2、類型及分類n樣本空間至少兩個樣本點，可以是數(shù)也可以不是數(shù)。樣本點有限個或可列個稱為離散樣本空離散樣本空

5、間間；樣本點不可列稱為連續(xù)樣本空間連續(xù)樣本空間。1.1 隨機事件及其概率n三、隨機事件三、隨機事件n1、隨機事件：隨機現(xiàn)象的某些樣本點的集合稱為隨隨機事件機事件，簡稱事件事件?？捎镁S恩圖維恩圖表示。隨機事件是樣本點的某個集合，事件發(fā)生是指當且僅當屬于該集合的某一樣本點在試驗中出現(xiàn)。n2、基本事件：由樣本空間中單個元素組成的子集稱為基本事件基本事件。n3、必然事件：樣本空間的最大子集(即本身)稱為必然事件必然事件。n4、不可能事件：樣本空間的最小子集(即空集)稱為不可能事件不可能事件。1.1 隨機事件n四、隨機變量四、隨機變量n用來表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機變量，常用大寫字母X,Y,Z表示。

6、很多事件都可以用隨機變量表示，表示時應寫明隨機變量的含義。n事件有三種表示法：n用集合表示；用語言準確表達；n用隨機變量表示1.1 隨機事件n五、事件間的關系五、事件間的關系n1、事件的包含：如果事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A；記BA。n2、事件的相等：如果事件A包含事件B，事件B也包含事件A，則事件A等于事件B。n3、事件的互不相容：事件A與事件B不可能同時發(fā)生。1.1 隨機事件n六、事件運算六、事件運算n1、事件的并并：事件A和B至少有一個發(fā)生，構(gòu)成的新事件稱為事件的并；記AB。n2、事件的交交：兩個事件A、B同時發(fā)生，構(gòu)成的新事件稱為事件的交；記AB，或AB。n3、事件的差差：事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，構(gòu)成的新事件稱為事件的差；記A-B。n4、對立對立事件：事件A的對立事件是指由樣本空間中所有不屬于A的樣本點組成的集合。即A不發(fā)生。記A1.1 隨機事件n5、完備事件組：如果事件A1,An為兩兩互不相容的事件，且A1+An=，則稱A1,An構(gòu)成一個完備事件組。n6、事件的運算性質(zhì)n交換律n結(jié)合律n分配律n對偶律,ABABABAB1.1 隨機事件及其運算ABA+BABBABBAAABABA-BAB=ABA1.1 隨機事件n七、事件域n1、概念：事件域是指樣本空間中某些“可測”子集