人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教材全套分析

1、人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊介紹新中國教育出版事業(yè)從這里開始人教社初中數(shù)學(xué)培訓(xùn)專家團(tuán)北京市朝陽區(qū)教育研究中心 萬書河 數(shù)學(xué)九年級上冊章名課時第二十一章 一元二次方程13課時第二十二章 二次函數(shù) 8課時第二十三章 旋轉(zhuǎn)7課時第二十四章 圓12課時第二十五章 概率初步11課時第二十一章 一元二次方程21211 1 一元二次方程一元二次方程 1 1課時課時21212 2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程 7 7課時課時21213 3 實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程 3 3課時課時數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動小結(jié)小結(jié) 2 2課時課時 （一）內(nèi)容安排 從深化數(shù)學(xué)模型思想、加強應(yīng)用意識的角度看

2、，從實從深化數(shù)學(xué)模型思想、加強應(yīng)用意識的角度看，從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，求出際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，求出它的根進(jìn)而解決實際問題，是本章學(xué)習(xí)的一條主線。它的根進(jìn)而解決實際問題，是本章學(xué)習(xí)的一條主線。 二元、三元一次方程組可看成是對一元一次方程在二元、三元一次方程組可看成是對一元一次方程在“元元”上的推廣上的推廣，一元二次方程一元二次方程是是在次數(shù)上在次數(shù)上的的推廣。類推廣。類比二（三）元一次方程組的解法，比二（三）元一次方程組的解法，研究研究將將“二次二次”降降為為“一次一次”的方法的方法，是本章學(xué)習(xí)的另一條主線。，是本章學(xué)習(xí)的另一條主線。 教科書著重介紹

3、配方法、公式法和因式分解法等一元教科書著重介紹配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定在解數(shù)字系數(shù)的一元二次二次方程的解法，而且限定在解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。方程。（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排 降次是解一元二次方程的基本策略，即通過配方、降次是解一元二次方程的基本策略，即通過配方、因式分解等，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次因式分解等，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。根據(jù)平方根的意義，可得方程方程來解。根據(jù)平方根的意義，可得方程x x2 2= =p p和和( (x x+ +n n) )2 2= =p p的解法；通過配方，可將一元二次方程轉(zhuǎn)的解法；通過配方，可將一元二

4、次方程轉(zhuǎn)化為化為( (x x+ +n n) )2 2= =p p的形式再解；一元二次方程的求根公的形式再解；一元二次方程的求根公式，是對方程式，是對方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0配方后得出的如能將配方后得出的如能將axax2 2+ +bxbx+ +c c分解為兩個一次因式分解為兩個一次因式之之積，則可令每個因積，則可令每個因式為式為0 0來解來解（一）內(nèi)容安排 三種解法的地位：三種解法的地位： 配方法是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的工具配方法是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的工具掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根方程的根因式分解

5、法是解某些方程的簡便方法因式分解法是解某些方程的簡便方法。 配方法是一種重要的、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法配方法是一種重要的、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法 在推導(dǎo)求根公式的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般在推導(dǎo)求根公式的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的的思想思想；求解方程的過程是將推廣所得的方程轉(zhuǎn)；求解方程的過程是將推廣所得的方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解的方程，體現(xiàn)了化歸思想?；癁橐呀?jīng)會解的方程，體現(xiàn)了化歸思想。這個過這個過程程對培養(yǎng)推理能力、運算能力等都很有作用。對培養(yǎng)推理能力、運算能力等都很有作用。（一）內(nèi)容安排課程標(biāo)準(zhǔn)（課程標(biāo)準(zhǔn)（20112011年版）重新強調(diào)了一元二次年版）重新強調(diào)了一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理的重要性，要

6、求能方程根的判別式和韋達(dá)定理的重要性，要求能“用判別式判別方程是否有實根和兩個實根是用判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等否相等”，“了解一元二次方程的根與系數(shù)的了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系”，這是需要注意的一個變化。，這是需要注意的一個變化。 除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中注重從實際問題出發(fā)外，第三節(jié)安排三個注重從實際問題出發(fā)外，第三節(jié)安排三個“探探究究”，讓學(xué)生建立一元二次方程模型解決實際，讓學(xué)生建立一元二次方程模型解決實際問題，再一次經(jīng)歷如下過程：問題，再一次經(jīng)歷如下過程：（一）內(nèi)容安排（二）編寫時考慮的幾個問題1注重聯(lián)系實

7、際，體現(xiàn)建模思想，發(fā)展應(yīng)用意識注重聯(lián)系實際，體現(xiàn)建模思想，發(fā)展應(yīng)用意識利用人體雕像這一典型的黃金分割問題，建立一元利用人體雕像這一典型的黃金分割問題，建立一元二次方程二次方程模型模型，引，引出出本章內(nèi)容本章內(nèi)容；通過制作無蓋方盒問題和邀請參賽球隊的個數(shù)問題通過制作無蓋方盒問題和邀請參賽球隊的個數(shù)問題，抽象出一元二次方程的概念及其數(shù)學(xué)符號表示，抽象出一元二次方程的概念及其數(shù)學(xué)符號表示； 安排安排“實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程”，使學(xué)生完整，使學(xué)生完整地經(jīng)歷地經(jīng)歷“問題情境問題情境建立模型建立模型求解驗證求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程。的數(shù)學(xué)活動過程。 目的：目的：使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)一元二

8、次方程是解決實使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)一元二次方程是解決實際問題的需要際問題的需要；體驗運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題體驗運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而培養(yǎng)模型的基本過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而培養(yǎng)模型思想，逐步形成應(yīng)用意識。思想，逐步形成應(yīng)用意識。2 2重視聯(lián)系重視聯(lián)系性、性、邏輯邏輯性性，突出基本策略，突出基本策略 采用從特殊到一般、從具體到抽象的方法，從方采用從特殊到一般、從具體到抽象的方法，從方程程x x2 2= =p p出發(fā)，經(jīng)不斷推廣而得到一般的出發(fā)，經(jīng)不斷推廣而得到一般的axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0；利用；利用“配方法配方法”，把，把“新方程新方

9、程”化化歸為已解決的形式歸為已解決的形式而得解而得解： 根據(jù)平方根的意義，通過直接開平方而得到方程根據(jù)平方根的意義，通過直接開平方而得到方程x x2 2=25=25的解，再推廣到求方程的解，再推廣到求方程x x2 2= =p p的解，引導(dǎo)學(xué)生的解，引導(dǎo)學(xué)生對對p p0 0，p p0 0和和p p0 0三種情況進(jìn)行詳細(xì)討論三種情況進(jìn)行詳細(xì)討論； 然后，分析變式然后，分析變式( (x x+3)+3)2 2=5=5的解決過程，歸納出的解決過程，歸納出“把一個一元二次方程把一個一元二次方程降次降次，轉(zhuǎn)化為兩個一元，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程一次方程”的思路，再給出的思路，再給出( (x x+3)+3)2

10、2=5=5的等價形式的等價形式x x2 2+6+6x x+4=0+4=0，并用框圖表示將，并用框圖表示將x x2 2+6+6x x+4=0+4=0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為( (x x+3)+3)2 2=5=5的過程，最后歸納出的過程，最后歸納出“配方法配方法”，并并討討論通過配方將方程轉(zhuǎn)化為論通過配方將方程轉(zhuǎn)化為( (x x+ +n n) )2 2= =m m的形式后的解的形式后的解，讓，讓學(xué)生學(xué)生再次經(jīng)歷分類討論過程。再次經(jīng)歷分類討論過程。 再通過再通過“探究：任何一個一元二次方程都可以寫探究：任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式成一般形式axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0)

11、0)，能否也用配方法，能否也用配方法得出它的解呢？得出它的解呢？”讓學(xué)生借助用配方法解一元二讓學(xué)生借助用配方法解一元二次方程的已有經(jīng)驗，自主推導(dǎo)出求根公式。次方程的已有經(jīng)驗，自主推導(dǎo)出求根公式。 上述過程，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷了上述過程，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷了“具體具體抽象抽象”、“配方配方分類討論分類討論”的過程，不僅獲得了求的過程，不僅獲得了求根公式，而且有利于突破兩個難點：針對一般形根公式，而且有利于突破兩個難點：針對一般形式的一元二次方程的配方，分類討論。式的一元二次方程的配方，分類討論。 通過具體通過具體方程方程1010 x x4.94.9x x2 2=0=0，得出針對某些方程，得出針對某些方程

12、的簡便解法的簡便解法因式分解法。因式分解法。 最后進(jìn)行根與系數(shù)關(guān)系的研究最后進(jìn)行根與系數(shù)關(guān)系的研究。3 3注重注重“四能四能”培養(yǎng)培養(yǎng) 因為學(xué)生已經(jīng)具備研究一元二次方程的概因為學(xué)生已經(jīng)具備研究一元二次方程的概念、解法的知識基礎(chǔ)，只要他們能把這些念、解法的知識基礎(chǔ)，只要他們能把這些知識調(diào)動起來、應(yīng)用到研究中去，他們就知識調(diào)動起來、應(yīng)用到研究中去，他們就能獨立地發(fā)現(xiàn)解法，所以教科書注重通過能獨立地發(fā)現(xiàn)解法，所以教科書注重通過欄目和欄目和“邊空設(shè)問邊空設(shè)問”等方式啟發(fā)學(xué)生的思等方式啟發(fā)學(xué)生的思維，為他們提供獨立探究的機會。維，為他們提供獨立探究的機會。（三）對（三）對教學(xué)教學(xué)的幾個的幾個建議建議1為

13、學(xué)生構(gòu)建研究一元二次方程解法的連貫過程為學(xué)生構(gòu)建研究一元二次方程解法的連貫過程，可以按如下線索安排可以按如下線索安排 實際背景引入實際背景引入從已有經(jīng)驗中總結(jié)解方程的一般從已有經(jīng)驗中總結(jié)解方程的一般思想方法（化歸為一元一次方程）思想方法（化歸為一元一次方程）類比二元一類比二元一次方程組的次方程組的“消元消元”，得到解一元二次方程的思，得到解一元二次方程的思路路“降次降次”從簡單、特殊的一元二次方程（如從簡單、特殊的一元二次方程（如x x2 2=25=25，x x2 2= =p p；( (x x+3)+3)2 2=5=5，x x2 2+6+6x x+4=0+4=0，( (x x+ +n n) )

14、2 2= =p p等等）探索）探索“降次降次”的方法（直接開平方、配方法）的方法（直接開平方、配方法）用配方法推導(dǎo)求根公式（公式法）用配方法推導(dǎo)求根公式（公式法）針對特殊針對特殊一元二方程的特殊解法（因式分解法）。一元二方程的特殊解法（因式分解法）。 要讓學(xué)生經(jīng)歷研究一元二次方程解法的完整過程，要讓學(xué)生經(jīng)歷研究一元二次方程解法的完整過程，避免不同解法之間的割裂。方程避免不同解法之間的割裂。方程x x2 2= =p p的解具有奠基的解具有奠基作用，特別是對作用，特別是對p p的分類討論，蘊含了對判別式的的分類討論，蘊含了對判別式的分類討論，所以一定要認(rèn)真處理好；推廣的方程分類討論，所以一定要認(rèn)真

15、處理好；推廣的方程( (x x+3)+3)2 2=5=5與與x x2 2+6+6x x+4=0+4=0是獲得配方法的載體；配方是獲得配方法的載體；配方法是公式法的基礎(chǔ)；公式法是直接利用公式求根，法是公式法的基礎(chǔ)；公式法是直接利用公式求根，省略了配方過程；因式分解法是解特殊形式的一元省略了配方過程；因式分解法是解特殊形式的一元二次方程的簡便方法。二次方程的簡便方法。 獲得一元二次方程獲得一元二次方程解解法法的的教學(xué)中教學(xué)中，應(yīng)加強類比、從應(yīng)加強類比、從特殊到一般等思想方法的引導(dǎo)。特殊到一般等思想方法的引導(dǎo)。2 2注重模型思想、應(yīng)用意識的培養(yǎng)注重模型思想、應(yīng)用意識的培養(yǎng) 讓學(xué)生經(jīng)歷建立和求解一元二

16、次方程模型的完整過讓學(xué)生經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，把模型思想、應(yīng)用意識的培養(yǎng)落在實處。程，把模型思想、應(yīng)用意識的培養(yǎng)落在實處。 用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)解決實際問題解決實際問題的的難點在于數(shù)量關(guān)系的分析和難點在于數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)模型的選擇。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析數(shù)學(xué)模型的選擇。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題意，借助適當(dāng)?shù)闹庇^工具，如畫圖、列表等，找題意，借助適當(dāng)?shù)闹庇^工具，如畫圖、列表等，找出問題中的已知量、未知量，找到關(guān)鍵詞并由此確出問題中的已知量、未知量，找到關(guān)鍵詞并由此確定等量關(guān)系，進(jìn)而建立一元二次方程。要注意培養(yǎng)定等量關(guān)系，進(jìn)而建立一元二次方程。要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)

17、慣，包括借助直觀方法分析題意學(xué)生良好的解題習(xí)慣，包括借助直觀方法分析題意、檢驗所得方程及其根的實際意義，找出合乎實際、檢驗所得方程及其根的實際意義，找出合乎實際的結(jié)果等。的結(jié)果等。3 3注意控制教學(xué)要求注意控制教學(xué)要求 學(xué)習(xí)韋達(dá)定理的目的在于使學(xué)生更深入地體會根與學(xué)習(xí)韋達(dá)定理的目的在于使學(xué)生更深入地體會根與系數(shù)的確定關(guān)系，更全面地認(rèn)識一元二次方程。系數(shù)的確定關(guān)系，更全面地認(rèn)識一元二次方程。 針對判別式、韋達(dá)定理等的形式化訓(xùn)練，對鍛煉學(xué)針對判別式、韋達(dá)定理等的形式化訓(xùn)練，對鍛煉學(xué)生的思維有一定好處，但復(fù)雜的代數(shù)變形對提高學(xué)生的思維有一定好處，但復(fù)雜的代數(shù)變形對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力（特別是數(shù)學(xué)建模能

18、力）沒有多大幫生的數(shù)學(xué)能力（特別是數(shù)學(xué)建模能力）沒有多大幫助。因此，要注意把握好這些教學(xué)要求，控制好形助。因此，要注意把握好這些教學(xué)要求，控制好形式化訓(xùn)練的難度，特別是不要搞用韋達(dá)定理解決其式化訓(xùn)練的難度，特別是不要搞用韋達(dá)定理解決其他問題的訓(xùn)練。他問題的訓(xùn)練。第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 6課時課時22.2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 1課時課時22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù) 3課時課時數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動小結(jié)小結(jié) 2課時課時（一）內(nèi)容安排本章主要變化本章主要變化 構(gòu)建二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究思路構(gòu)建二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究思路 通過圖象理解二

19、次函數(shù)的變化情況通過圖象理解二次函數(shù)的變化情況 調(diào)整第三節(jié)正文中的實際問題調(diào)整第三節(jié)正文中的實際問題 用物理問題引入。用物理問題引入。 將原來的面積問題改為探究將原來的面積問題改為探究1 1。 將原來的探究將原來的探究1 1改為探究改為探究2 2。刪去原來的探究。刪去原來的探究2 2。 更換數(shù)學(xué)活動更換數(shù)學(xué)活動 將數(shù)字問題、曲線問題作為數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容。將數(shù)字問題、曲線問題作為數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容。1.1.體現(xiàn)類比、數(shù)形結(jié)合和歸納的思想體現(xiàn)類比、數(shù)形結(jié)合和歸納的思想 類比思想在討論過程中有多處體現(xiàn)。例如，在討類比思想在討論過程中有多處體現(xiàn)。例如，在討論二次函數(shù)論二次函數(shù) 之前的一段話中指出，可以類比一

20、次之前的一段話中指出，可以類比一次函數(shù)研究二次函數(shù)。又如，對于二次函數(shù)函數(shù)研究二次函數(shù)。又如，對于二次函數(shù)yax是分是分a0和和a0的情的情況，這樣，況，這樣，a0的情況進(jìn)行的情況進(jìn)行討論。討論。（二）編寫時考慮的幾個問題 數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)貫穿二次函數(shù)的討論的始數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)貫穿二次函數(shù)的討論的始 終。對于最簡單的二次函數(shù)終。對于最簡單的二次函數(shù) yx的研究就是從的研究就是從 畫這個函數(shù)的圖象開始，然后通過圖象了解它畫這個函數(shù)的圖象開始，然后通過圖象了解它 的性質(zhì)。其后的二次函數(shù)的研究，也都展現(xiàn)了的性質(zhì)。其后的二次函數(shù)的研究，也都展現(xiàn)了 從解析式到圖象，從圖象到性質(zhì)的過程。包括從解析式到

21、圖象，從圖象到性質(zhì)的過程。包括 第第22.3節(jié)中，關(guān)于二次函數(shù)的最?。ù螅┲档墓?jié)中，關(guān)于二次函數(shù)的最?。ù螅┲档?結(jié)論也是通過確定函數(shù)圖象的最低點或最高點結(jié)論也是通過確定函數(shù)圖象的最低點或最高點 獲得的。獲得的。 從特殊例子歸納一般結(jié)論也是常用的。從特殊例子歸納一般結(jié)論也是常用的。2.重視知識之間的聯(lián)系重視知識之間的聯(lián)系 學(xué)生在學(xué)生在“一次函數(shù)一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專設(shè)一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一組的聯(lián)系。本章專設(shè)一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，再次展

22、示函數(shù)與方程的聯(lián)系。元二次方程的聯(lián)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)這樣安排一方面可以深化學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)識，另一方面又可以運用二次函數(shù)解決一元二次方識，另一方面又可以運用二次函數(shù)解決一元二次方程的有關(guān)問題。程的有關(guān)問題。3.體現(xiàn)模型思想體現(xiàn)模型思想 對于某些實際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可對于某些實際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模來刻畫，就可以利用二次函數(shù)的以用二次函數(shù)模來刻畫，就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究，從而使實際問題得到解決。圖象和性質(zhì)來研究，從而使實際問題得到解決。這一過程體現(xiàn)了模型思想。這一過程體現(xiàn)了模型思想。

23、例如，在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到例如，在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使材料最省、時間最少、效率求什么條件下可以使材料最省、時間最少、效率最高等問題，其中一些問題可以歸結(jié)為求二次函最高等問題，其中一些問題可以歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。本章用第三節(jié)中的探究數(shù)的最大值或最小值。本章用第三節(jié)中的探究1和探究和探究2舉例說明此類問題的解決過程。舉例說明此類問題的解決過程。 此外，在函數(shù)此外，在函數(shù)y=a(xh) k的討論之后安排的修的討論之后安排的修建噴水池時確定水管長度的問題，在第三節(jié)中安建噴水池時確定水管長度的問題，在第三節(jié)中安排的探究排的探究3（水位問題），

24、也是運用二次函數(shù)解（水位問題），也是運用二次函數(shù)解決實際問題的例子。決實際問題的例子。1 1注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容 二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以已學(xué)函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以已學(xué)函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。從八年級下冊從八年級下冊“一次函數(shù)一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)到九年級上冊的學(xué)習(xí)到九年級上冊“二次函數(shù)二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，中間相隔了一段時間。函的學(xué)習(xí)，中間相隔了一段時間。函數(shù)的概念數(shù)的概念 ,描點法畫函數(shù)的圖象等在本章中都要用描點法畫函數(shù)的圖象等在本章中都要用到。因此，要注意復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生到。因此，要注意復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)。學(xué)好二次函數(shù)。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平移、平移、對稱對稱，配

25、方，配方等內(nèi)容，有助于學(xué)生等內(nèi)容，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。（三）對（三）對教學(xué)教學(xué)的幾個的幾個建議建議2關(guān)注數(shù)形結(jié)合的研究方法關(guān)注數(shù)形結(jié)合的研究方法二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論運用了數(shù)形結(jié)合的研二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論運用了數(shù)形結(jié)合的研究方究方 法，即先畫出二次函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象討法，即先畫出二次函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)。把握好數(shù)形結(jié)合的研究方法有論二次函數(shù)的性質(zhì)。把握好數(shù)形結(jié)合的研究方法有利于本章教學(xué)的開展。利于本章教學(xué)的開展。圖象圖象可以可以直觀展示函數(shù)的變化情況。函數(shù)圖象從左直觀展示函數(shù)的變化情況。函數(shù)圖象從左向右上升（或下降）對應(yīng)著函數(shù)隨自變量增大而增

26、向右上升（或下降）對應(yīng)著函數(shù)隨自變量增大而增大（或減小）。大（或減?。?。3加強對實際問題的分析加強對實際問題的分析 運用二次函數(shù)解決實際問題時，用二次函數(shù)表運用二次函數(shù)解決實際問題時，用二次函數(shù)表示問題中變量之間的關(guān)系是重要一環(huán)。要加強對示問題中變量之間的關(guān)系是重要一環(huán)。要加強對實際問題的分析。例如，在實際問題的分析。例如，在22.3節(jié)的探究節(jié)的探究1中，用中，用總長一定的籬笆圍成矩形場地，場地的面積隨矩總長一定的籬笆圍成矩形場地，場地的面積隨矩形一邊長的變化而變化。場地的面積是矩形一邊形一邊長的變化而變化。場地的面積是矩形一邊長與它的鄰邊長的乘積，用矩形一邊長表示它的長與它的鄰邊長的乘積，用

27、矩形一邊長表示它的鄰邊長，從而得到場地面積隨矩形一邊長變化的鄰邊長，從而得到場地面積隨矩形一邊長變化的函數(shù)解析式。教學(xué)中，加強對實際問題的分析，函數(shù)解析式。教學(xué)中，加強對實際問題的分析，有助于學(xué)生順利解決實際問題。有助于學(xué)生順利解決實際問題。4 4重視信息技術(shù)的使用重視信息技術(shù)的使用第二十三章第二十三章 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn) 2課時課時23.2 中心對稱中心對稱 3課時課時23.3 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計圖案設(shè)計 1課時課時數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動小結(jié)小結(jié) 1課時課時（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排按照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在按照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在“圖形的變圖形的變化化”部分要

28、介紹平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)部分要介紹平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn).本章介紹旋本章介紹旋轉(zhuǎn)。本章第一節(jié)學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)轉(zhuǎn)。本章第一節(jié)學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)學(xué)習(xí)特殊的旋轉(zhuǎn)在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)學(xué)習(xí)特殊的旋轉(zhuǎn)中心對中心對稱稱.第三節(jié)是課題學(xué)習(xí)，內(nèi)容是綜合運用平移、軸第三節(jié)是課題學(xué)習(xí)，內(nèi)容是綜合運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計對稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計.23.1 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn) 首先通過時針、葉片等實例引出旋轉(zhuǎn)的概念首先通過時針、葉片等實例引出旋轉(zhuǎn)的概念.然后然后設(shè)置了一個設(shè)置了一個“探究探究”欄目，讓學(xué)生探索在旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)欄目，讓學(xué)生探索在旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離

29、相等、對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心連線所點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)成的角彼此相等的性質(zhì). 接下來，安排了一個按要求畫出簡單平面圖形接下來，安排了一個按要求畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的例題旋轉(zhuǎn)后的圖形的例題.最后說明利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的最后說明利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計的內(nèi)容圖案設(shè)計的內(nèi)容.在本節(jié)中，旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及在本節(jié)中，旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及有關(guān)作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性有關(guān)作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性質(zhì)得出有關(guān)作圖的方法質(zhì)得出有關(guān)作圖的方法.應(yīng)關(guān)注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系應(yīng)關(guān)注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容作好準(zhǔn)備，使后

30、，使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容作好準(zhǔn)備，使后一部分內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固前一部分內(nèi)容一部分內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固前一部分內(nèi)容.23.2 23.2 中心對稱中心對稱 本節(jié)分三部分內(nèi)容：中心對稱的概念、性質(zhì)和本節(jié)分三部分內(nèi)容：中心對稱的概念、性質(zhì)和有關(guān)畫圖；中心對稱圖形的概念；關(guān)于原點對稱有關(guān)畫圖；中心對稱圖形的概念；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系的點的坐標(biāo)的關(guān)系.對中心對稱，課本首先通過具對中心對稱，課本首先通過具體例子給出中心對稱的概念，然后探究中心對稱體例子給出中心對稱的概念，然后探究中心對稱的性質(zhì)，最后說明畫和已知圖形中心對稱的圖形的性質(zhì)，最后說明畫和已知圖形中心對稱的圖形的方法的方法.對中心對稱圖形，主要讓學(xué)

31、生通過線段、對中心對稱圖形，主要讓學(xué)生通過線段、平行四邊形加以認(rèn)識，并了解中心對稱和中心對平行四邊形加以認(rèn)識，并了解中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系是很基本的坐標(biāo)關(guān)系，教學(xué)中可以讓學(xué)生自關(guān)系是很基本的坐標(biāo)關(guān)系，教學(xué)中可以讓學(xué)生自行探究得出，由此得到利用這一關(guān)系畫和已知圖行探究得出，由此得到利用這一關(guān)系畫和已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形的方法形關(guān)于原點對稱的圖形的方法.（二）編寫時考慮的幾個問題（二）編寫時考慮的幾個問題 1. 1. 注意揭示旋轉(zhuǎn)概念的實際背景和廣泛的應(yīng)用注意揭示旋轉(zhuǎn)概念的實際背景和廣泛的應(yīng)用 學(xué)數(shù)學(xué)的根本目的

32、是用數(shù)學(xué)知識解決各種實際學(xué)數(shù)學(xué)的根本目的是用數(shù)學(xué)知識解決各種實際問題，這就決定了教材必須密切聯(lián)系實際，揭示問題，這就決定了教材必須密切聯(lián)系實際，揭示教學(xué)內(nèi)容和實際的聯(lián)系。本章的內(nèi)容，主要包括教學(xué)內(nèi)容和實際的聯(lián)系。本章的內(nèi)容，主要包括旋轉(zhuǎn)、中心對稱、中心對稱圖形、圖案設(shè)計，教旋轉(zhuǎn)、中心對稱、中心對稱圖形、圖案設(shè)計，教科書在編寫中重視揭示這些內(nèi)容和實際的種種聯(lián)科書在編寫中重視揭示這些內(nèi)容和實際的種種聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識知識的實際背景和應(yīng)用價值。本系，讓學(xué)生認(rèn)識知識的實際背景和應(yīng)用價值。本章各部分列舉了許多旋轉(zhuǎn)的實例，如水車、風(fēng)力章各部分列舉了許多旋轉(zhuǎn)的實例，如水車、風(fēng)力發(fā)電機、螺旋漿等等。發(fā)電機、螺旋

33、漿等等。 本次教材修訂中還增寫了本次教材修訂中還增寫了“閱讀與思考閱讀與思考 旋轉(zhuǎn)對旋轉(zhuǎn)對稱稱”,介紹了旋轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)的廣泛應(yīng)用。中心對稱和介紹了旋轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)的廣泛應(yīng)用。中心對稱和中心對稱圖形在現(xiàn)實生活中也很常見，教科書介紹中心對稱圖形在現(xiàn)實生活中也很常見，教科書介紹了雪花、工藝美術(shù)品、部分交通標(biāo)志等圖案，教學(xué)了雪花、工藝美術(shù)品、部分交通標(biāo)志等圖案，教學(xué)中還可以通過更多的具體實例加深學(xué)生對中心對稱中還可以通過更多的具體實例加深學(xué)生對中心對稱的認(rèn)識。的認(rèn)識。（三）（三） 對教學(xué)的對教學(xué)的幾個幾個建議建議 1. 注意相近概念間的聯(lián)系與區(qū)別注意相近概念間的聯(lián)系與區(qū)別 與軸對稱和軸對稱圖形間的關(guān)系類似，

34、在這一章與軸對稱和軸對稱圖形間的關(guān)系類似，在這一章中的中心對稱概念和中心對稱圖形概念既不相同又中的中心對稱概念和中心對稱圖形概念既不相同又聯(lián)系緊密。聯(lián)系緊密。 中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別：中心對稱是指中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，成中心對稱的兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖形上所有點關(guān)于對稱中心兩個圖形中，其中一個圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點又都在這個圖形上；所有點關(guān)于對稱中心的對稱點又都在這個圖形上；而中

35、心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都仍在這個心圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都仍在這個圖形本身上。圖形本身上。 中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系：如果把關(guān)于某點中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系：如果把關(guān)于某點中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，也可以看成是關(guān)于某點對稱的兩個圖形。也可以看成是關(guān)于某點對稱的兩個圖形。 教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生弄清這兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)幫助

36、學(xué)生弄清這兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系，獲得正確的認(rèn)識，能夠正確地使用這兩個概念。獲得正確的認(rèn)識，能夠正確地使用這兩個概念。 2. 適當(dāng)借助計算機畫圖軟件進(jìn)行教學(xué)適當(dāng)借助計算機畫圖軟件進(jìn)行教學(xué) 目前，計算機畫圖軟件的功能已經(jīng)很強大，應(yīng)該目前，計算機畫圖軟件的功能已經(jīng)很強大，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)借助計算機畫圖軟件來輔助教結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)借助計算機畫圖軟件來輔助教學(xué)。對本章，著重在兩方面考慮軟件的應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)學(xué)。對本章，著重在兩方面考慮軟件的應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)有關(guān)的幾何結(jié)論、圖案設(shè)計。有關(guān)的幾何結(jié)論、圖案設(shè)計。 借助計算機畫圖軟件（如幾何畫板軟件），可以容借助計算機畫圖軟件（如幾何畫板軟件），可以容易地作出圖形

37、繞某一點易地作出圖形繞某一點O旋轉(zhuǎn)一個角度后的圖形，因旋轉(zhuǎn)一個角度后的圖形，因而可以容易地作出一個圖形關(guān)于某點（如原點而可以容易地作出一個圖形關(guān)于某點（如原點O）的）的中心對稱圖形。還可以借助軟件的度量功能中心對稱圖形。還可以借助軟件的度量功能,發(fā)現(xiàn)對應(yīng)發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。利用軟件的度量功能，容易發(fā)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。利用軟件的度量功能，容易發(fā)現(xiàn)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反?，F(xiàn)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反。畫圖軟件的功能常常很強大，對于圖形性質(zhì)的探究和畫圖軟件的功能常

38、常很強大，對于圖形性質(zhì)的探究和發(fā)現(xiàn)會很有幫助。發(fā)現(xiàn)會很有幫助。 利用計算機畫圖軟件進(jìn)行圖案設(shè)計常常很有效，利用計算機畫圖軟件進(jìn)行圖案設(shè)計常常很有效，能夠發(fā)揮軟件的強大功能，有時即使從一個很簡單能夠發(fā)揮軟件的強大功能，有時即使從一個很簡單的圖案出發(fā)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行圖案的設(shè)計，往往能的圖案出發(fā)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行圖案的設(shè)計，往往能得到很漂亮、多樣化的圖案。有條件的話，可以讓得到很漂亮、多樣化的圖案。有條件的話，可以讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行這方面的嘗試，這對學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行這方面的嘗試，這對培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的美育功能會培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的美育功能會起一定的作用

39、。起一定的作用。3. 注意知識的前后聯(lián)系注意知識的前后聯(lián)系 同平移、軸對稱一樣，已知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到同平移、軸對稱一樣，已知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到一個新圖形。平移、軸對稱不改變圖形的形狀和大一個新圖形。平移、軸對稱不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)也具有這樣的性質(zhì)，實際上，平移、軸對小，旋轉(zhuǎn)也具有這樣的性質(zhì)，實際上，平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都是全等變換。以后要學(xué)的相似則不具有稱和旋轉(zhuǎn)都是全等變換。以后要學(xué)的相似則不具有這個性質(zhì)。在本章的教學(xué)中，應(yīng)該注意知識的前后這個性質(zhì)。在本章的教學(xué)中，應(yīng)該注意知識的前后聯(lián)系，把旋轉(zhuǎn)和以前所學(xué)的平移、軸對稱作適當(dāng)類聯(lián)系，把旋轉(zhuǎn)和以前所學(xué)的平移、軸對稱作適當(dāng)類比，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)本章

40、的知識。比，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)本章的知識。 在作已知圖形平移后的簡單幾何圖形，或作與已在作已知圖形平移后的簡單幾何圖形，或作與已知簡單幾何圖形成軸對稱的圖形時，只要先確定已知簡單幾何圖形成軸對稱的圖形時，只要先確定已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對應(yīng)知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對應(yīng)點，就可以畫出整個圖形經(jīng)過平移或軸對稱后的圖點，就可以畫出整個圖形經(jīng)過平移或軸對稱后的圖形，這種方法對于作已知簡單幾何圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，這種方法對于作已知簡單幾何圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形也適用，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比。形也適用，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比。第二十四章第二十四章 圓圓24.1 24.1 圓的

41、有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) 5 5課時課時24.2 24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 5 5課時課時24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 2 2課時課時24.4 24.4 弧長和扇形的面積弧長和扇形的面積 2 2課時課時數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動小結(jié)小結(jié) 2 2課時課時（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排 24.1 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) 圓的概念（發(fā)生法、集合）圓的概念（發(fā)生法、集合）有關(guān)概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧、等圓、有關(guān)概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧、等圓、 等?。┑然。┐箯蕉ɡ恚ㄗC明選學(xué)），軸對稱性垂徑定理（證明選學(xué)），軸對稱性弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)

42、對稱性弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)對稱性圓周角定理、推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理、推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 重點：重點：垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系 圓周角定理圓周角定理 難點：難點：對垂徑定理的理解，圓周角定理證明對垂徑定理的理解，圓周角定理證明 變化變化 按照按照“介紹概念介紹概念研究性質(zhì)研究性質(zhì)”的方式安排的方式安排“垂徑定理垂徑定理”“”“弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角的關(guān)系”“”“圓周角定理圓周角定理”的內(nèi)容，不追求聯(lián)系實際的引的內(nèi)容，不追求聯(lián)系實際的引入方式，體現(xiàn)幾何問題的研究思路。入方式，體現(xiàn)幾何問題的研究思路。 發(fā)現(xiàn)軸對稱性發(fā)現(xiàn)軸對稱性 證明軸對

43、稱性證明軸對稱性 證明垂徑定理證明垂徑定理 解決趙州橋的問題（應(yīng)用）解決趙州橋的問題（應(yīng)用） 24.2 24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系 三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系 數(shù)量表示數(shù)量表示 過三點的圓過三點的圓 反證法反證法 三角形的外接圓三角形的外接圓直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系 數(shù)量表示數(shù)量表示 切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì) 切線長切線長 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓重點：重點：位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)難點：難點：反證法，切線的判定和性質(zhì)反證法，切線的判定和性質(zhì) 變化變

44、化 “圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系”變?yōu)檫x學(xué)變?yōu)檫x學(xué) 24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 正多邊形和圓類似的性質(zhì)正多邊形和圓類似的性質(zhì) 軸對稱軸對稱 中心對稱中心對稱 等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形 正多邊形的相關(guān)概念正多邊形的相關(guān)概念 中心、半徑、中心、半徑、 中心角、邊心距中心角、邊心距 正多邊形的計算正多邊形的計算 畫正多邊形畫正多邊形 量角器量角器 尺規(guī)尺規(guī) 閱讀與思考：圓周率閱讀與思考：圓周率 重點：重點：正多邊形的有關(guān)計算正多邊形的有關(guān)計算 難點：難點：對于對于 n n 的理解的理解 24.4 24.4 弧長和扇形的面積弧長和扇形的面積 弧長弧長 扇形面積扇形面積

45、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積扇形的面積扇形的面積 實驗與探究實驗與探究 設(shè)計跑道設(shè)計跑道 變化變化 直接通過提問題進(jìn)入弧長和扇形面積的學(xué)習(xí)直接通過提問題進(jìn)入弧長和扇形面積的學(xué)習(xí)增加數(shù)增加數(shù)學(xué)活動：學(xué)活動：車輪做車輪做成圓形成圓形的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)道理道理二、編寫時考慮的幾個問題二、編寫時考慮的幾個問題1.1.突出圖形性質(zhì)的探索過程，突出直觀感突出圖形性質(zhì)的探索過程，突出直觀感知、操作實驗和邏輯推理的有機結(jié)合知、操作實驗和邏輯推理的有機結(jié)合 軸對稱性軸對稱性 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 旋轉(zhuǎn)對稱性旋轉(zhuǎn)對稱性 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 觀察、度量觀察、度量 圓心角與圓周角、圓周

46、角之間的數(shù)量關(guān)系圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系 直觀操作直觀操作 點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系 觀察、操作、探究觀察、操作、探究證明證明 2. 2.注意聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的背景和應(yīng)注意聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的背景和應(yīng)用。幫助學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，利用所用。幫助學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，利用所學(xué)知識解決生活中的問題。學(xué)知識解決生活中的問題。 聯(lián)系實際引入概念 聯(lián)系實際引入定理 所學(xué)知識的實際應(yīng)用 例、習(xí)題中的實際例子 3.3.滲透一般與特殊、未知與已知轉(zhuǎn)化等滲透一般與特殊、未知與已知轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想 正多邊形的有關(guān)

47、計算正多邊形的有關(guān)計算直角三角形直角三角形 正多邊形的畫圖正多邊形的畫圖等分圓周等分圓周 分類的方法分類的方法 對圓周角定理的討論對圓周角定理的討論 點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 辯證唯物主義觀點辯證唯物主義觀點 圓的性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系圓的性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系 一般與特殊一般與特殊 4重視知識間的聯(lián)系與綜合，實現(xiàn)圖形的性重視知識間的聯(lián)系與綜合，實現(xiàn)圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形的證明的有機結(jié)合質(zhì)、圖形的變化和圖形的證明的有機結(jié)合 圓和直線形的有關(guān)問題對照圓和直線形的有關(guān)問題對照 “不在同一直線上的三個點確定一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓”時，可時，可以和以和

48、“兩點確定一條直線兩點確定一條直線”對照，對照， 加強新舊知識的聯(lián)系，發(fā)揮知識的遷移作用加強新舊知識的聯(lián)系，發(fā)揮知識的遷移作用 小學(xué)學(xué)的小學(xué)學(xué)的圓圓定義定義 集合語言重新描述集合語言重新描述 圓及正多邊形的計算圓及正多邊形的計算 直角三角形的知識、圓直角三角形的知識、圓的周長與面積的知識的周長與面積的知識 充分利用圓的對稱性充分利用圓的對稱性 軸對稱性軸對稱性垂徑定理，切線長定理垂徑定理，切線長定理 旋轉(zhuǎn)對稱性旋轉(zhuǎn)對稱性弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角的關(guān)系三、對教學(xué)的幾個建議1.1.進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力 規(guī)范的證明方法（規(guī)范的證明方法（“推出推出”的形式）的形式）

49、探索的證明方法（切線長、垂徑定理）探索的證明方法（切線長、垂徑定理） 由定理得到推論由定理得到推論 反證法（過三點的圓、切線的性質(zhì)）反證法（過三點的圓、切線的性質(zhì)） 注意復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識，加強解決問題思注意復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識，加強解決問題思路的分析路的分析 圓周角定理證明思路的分析圓周角定理證明思路的分析 2.2.加強研究方法的引導(dǎo)，通過類比學(xué)習(xí)加強研究方法的引導(dǎo)，通過類比學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容相關(guān)內(nèi)容 圓的性質(zhì)是通過與圓有關(guān)的線段（如直徑、圓的性質(zhì)是通過與圓有關(guān)的線段（如直徑、弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體現(xiàn)的現(xiàn)的 垂徑定理建立了直徑、弧、弦之間

50、的關(guān)系垂徑定理建立了直徑、弧、弦之間的關(guān)系 弧、弦、圓心角的定理建立了弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角的定理建立了弧、弦、圓心角之間的關(guān)系之間的關(guān)系 圓周角定理建立了圓周角與圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理建立了圓周角與圓心角之間的關(guān)系，從而把圓周角與弧、弦聯(lián)系起來從而把圓周角與弧、弦聯(lián)系起來 注意體現(xiàn)注意體現(xiàn)知識之間的知識之間的聯(lián)系，類比學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)系，類比學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容內(nèi)容 類比圓心角的概念學(xué)習(xí)圓周角的概念，不僅有助類比圓心角的概念學(xué)習(xí)圓周角的概念，不僅有助于概念的理解，也有助于發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角于概念的理解，也有助于發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系。與圓心角的關(guān)系。 類比學(xué)習(xí)類比學(xué)習(xí)點和圓、直線

51、和圓點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系 幾何特征幾何特征：交點的個數(shù)交點的個數(shù) 代數(shù)特征代數(shù)特征：圓的半徑和兩個圖形之間的距離之間圓的半徑和兩個圖形之間的距離之間的數(shù)量關(guān)系（如果把圓抽象成一個點，點和圓的的數(shù)量關(guān)系（如果把圓抽象成一個點，點和圓的距離就是點和圓心的距離；直線和圓的距離就是距離就是點和圓心的距離；直線和圓的距離就是圓心到直線的距離；圓和圓的距離就是兩個圓心圓心到直線的距離；圓和圓的距離就是兩個圓心之間的距離）。之間的距離）。 3.3.注意把握教學(xué)要求注意把握教學(xué)要求 知識內(nèi)容知識內(nèi)容 課標(biāo)的變化課標(biāo)的變化 對于推理證明的要求對于推理證明的要求 注意整套教科書的要求注意整套教科書的要求 反證法反證法 對于圓的對稱性對于圓的對稱性 利用對稱性發(fā)現(xiàn)性質(zhì)利用對稱性發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，不要求證明4.4.重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用 利用軟件的測量功能，在運動變化中發(fā)現(xiàn)圖形的利用軟件的測量功能，在運動變化中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)性質(zhì) 垂徑定理垂徑定理 切線長定理切線長定理 弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角的關(guān)系 圓周角定理圓周角定理 點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系點與圓、直線