第1章 平面機構的自由度

1、1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的速度瞬心及其在機構速度分析上的 應用應用教學目標：教學目標：1 1）了解機構的組成，搞清運動副、運動鏈、約束和自）了解機構的組成，搞清運動副、運動鏈、約束和自 由度、速度瞬心的概念；由度、速度瞬心的概念；2 2）能繪制常用平面機構的運動簡圖；）能繪制常用平面機構的運動簡圖；3 3）能計算平面機構的自由度；）能計算平面機構的自由度；4 4）平面機構具有確定運動的條件；）平面機構具有確定運動的條件；5 5）應用瞬心法進行機構的速度分析。）應用瞬心

2、法進行機構的速度分析。教學重點和難點教學重點和難點 ：1 1）機構的運動簡圖的繪制；）機構的運動簡圖的繪制；2 2）平面機構的自由度的計算；）平面機構的自由度的計算；3 3）機構自由度計算中有關虛約束的識別及處理；）機構自由度計算中有關虛約束的識別及處理；4 4）速度瞬心求法及速度分析。）速度瞬心求法及速度分析。1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的速度瞬心及其在機構速度分析上的 應用應用1-1 1-1 運動副及其分類運動副及其分類機構是一個構件系統(tǒng)，組成機構的每個構件都以機構是

3、一個構件系統(tǒng)，組成機構的每個構件都以一定的方式與其他的某些構件相互聯結，機構的作用一定的方式與其他的某些構件相互聯結，機構的作用是傳遞運動和力，所以構件之間的聯接必須是能產生是傳遞運動和力，所以構件之間的聯接必須是能產生相對運動的聯接，不能是固定聯接。相對運動的聯接，不能是固定聯接。 所有構件都在相互平行的平面內運動的機構稱為所有構件都在相互平行的平面內運動的機構稱為平面機構平面機構，否則稱為，否則稱為空間機構空間機構。自由度自由度: :Oyx如圖，處于如圖，處于xoyxoy坐標系中的一個作平面運動的自由坐標系中的一個作平面運動的自由自由構件自由構件S S具有三個獨立的運動，即沿具有三個獨立的

4、運動，即沿x x軸、軸、y y軸方向的軸方向的移動和繞移動和繞A A點的轉動。這種相對于參考系構件所具有的點的轉動。這種相對于參考系構件所具有的獨立運動稱為構件的獨立運動稱為構件的自由度自由度。一個作平面運動的自由構件有三個自由度。一個作平面運動的自由構件有三個自由度。1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-1 運動副及其分類運動副及其分類定義：定義：運動副運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產生兩個構件直接接觸組成的仍能產生某些相對運動的可動聯接。某些相對運動的可動聯接。a) 兩個構件兩個構件 b) 直接接觸直接接觸 c) 有相對運動有相對運動1-1 運動副及其分類運動副及其分類定義：運動副元素

5、直接接觸的部分（點、線、面）定義：運動副元素直接接觸的部分（點、線、面）例如：例如：凸輪凸輪、齒輪輪廓齒輪輪廓、活塞和缸套活塞和缸套等。等。1-1 運動副及其分類運動副及其分類運動副的分類運動副的分類. .按引進的約束數目分類：按引進的約束數目分類： 引進一個約束的運動副稱為引進一個約束的運動副稱為級副級副，引進兩個，引進兩個約束的運動副稱為約束的運動副稱為級副級副，依次我們有，依次我們有級副級副、級副級副、級副級副。 構件之間通過運動副聯接后，對每一個構件的獨構件之間通過運動副聯接后，對每一個構件的獨立運動產生約束，因此相應構件的自由度隨之減少。立運動產生約束，因此相應構件的自由度隨之減少。

6、這種這種對構件獨立運動的限制稱為對構件獨立運動的限制稱為約束約束。1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-1 運動副及其分類運動副及其分類運動副的分類運動副的分類. .按兩構件的接觸情況分類：按兩構件的接觸情況分類： 兩構件組成的運動副，不外乎通過點、線或面兩構件組成的運動副，不外乎通過點、線或面的接觸來實現。按照接觸特性，通常把運動副分為的接觸來實現。按照接觸特性，通常把運動副分為高副高副和和低副低副。1.1.低副低副：凡兩構件以面接觸構成的運動副稱為低副，：凡兩構件以面接觸構成的運動副稱為低副，平面機構中的低副有平面機構中的低副有轉動副轉動副和和移動副移動副兩種兩種。（1 1）轉動副轉動副

7、：組成運動副的兩構件只能在一個平面：組成運動副的兩構件只能在一個平面內相對轉動，這種運動副稱為轉動副，或稱內相對轉動，這種運動副稱為轉動副，或稱鉸鏈鉸鏈。1-1 運動副及其分類運動副及其分類（2 2）移動副移動副：組成運動副的兩個構件只能沿某一：組成運動副的兩個構件只能沿某一軸線相對移動，這種運動副稱為軸線相對移動，這種運動副稱為移動副。移動副。移動副移動副1-1 運動副及其分類運動副及其分類2.2.高副高副: :凡兩構件以點或線接觸構成的運動副稱為高凡兩構件以點或線接觸構成的運動副稱為高副，常見的高副有如圖所示的幾種。副，常見的高副有如圖所示的幾種。平面高副平面高副凸輪高副凸輪高副齒輪高副齒

8、輪高副組成平面高副二構件間的相對運動是沿接觸處切線組成平面高副二構件間的相對運動是沿接觸處切線t tt t 方向的相對移動和在平面內的相對轉動。方向的相對移動和在平面內的相對轉動。1-1 運動副及其分類運動副及其分類C.C.按運動狀態(tài)按運動狀態(tài)分類：分類： 可以分為可以分為平面運動副和空間運動副平面運動副和空間運動副，凡是兩構件，凡是兩構件運動平面相互平行的運動副稱為運動平面相互平行的運動副稱為平面運動副平面運動副，前面我，前面我們介紹的幾種運動副都是平面運動副。而運動平面不們介紹的幾種運動副都是平面運動副。而運動平面不互相平行，也就是組成運動副兩構件間的相對運動是互相平行，也就是組成運動副兩

9、構件間的相對運動是空間運動的稱為空間運動的稱為空間運動副空間運動副。 圓柱副圓柱副1-1 運動副及其分類運動副及其分類球面副球面副空間運動副只作了解，在本章中不做討論?？臻g運動副只作了解，在本章中不做討論。螺旋低副螺旋低副運動副類型小結運動副類型小結 平面低副：轉動副、移動副平面低副：轉動副、移動副 （面接觸面接觸） 平面高副：齒輪副、凸輪副平面高副：齒輪副、凸輪副 （點、線接觸點、線接觸） 空間低副：螺旋副、球面副、圓柱副空間低副：螺旋副、球面副、圓柱副 （面接觸面接觸） 空間高副：球和圓柱與平面、球與圓柱副空間高副：球和圓柱與平面、球與圓柱副 ( (點、線接觸點、線接觸) ) 運動副特性運

10、動副特性：運動副一經形成運動副一經形成 , ,組成它的兩個構件間的組成它的兩個構件間的可能的相對運動就確定。而且可能的相對運動就確定。而且這種可能的相對運動這種可能的相對運動, , 只只與運動副類型有關與運動副類型有關, , 而與運動副的具體結構無關。而與運動副的具體結構無關。1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的速度瞬心及其在機構速度分析上的 應用應用1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖 機構各部分的運動，取決于：機構各部分的運動，取決于

11、： 原動件的運動規(guī)律、各運動副的類型、機構的原動件的運動規(guī)律、各運動副的類型、機構的運動尺寸運動尺寸( (確定各運動副相對位置的尺寸確定各運動副相對位置的尺寸) ) 機構運動簡圖：機構運動簡圖： 撇開與運動無關的構件外形和運動副的具體構撇開與運動無關的構件外形和運動副的具體構造，用造，用簡單線條簡單線條和和規(guī)定符號規(guī)定符號來表示構件和運動副，來表示構件和運動副，按按比例比例定出各運動副的位置，以說明機構定出各運動副的位置，以說明機構各構件間各構件間相對運動關系的簡化圖形相對運動關系的簡化圖形，稱為機構運動簡圖。，稱為機構運動簡圖。 （表示機構（表示機構運動特征運動特征的一種工程用圖）的一種工程

12、用圖）1-2 1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖內燃機的機構運動簡圖：內燃機的機構運動簡圖：1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖機構運動簡圖具有和原機械相同的運動特性，所以機構運動簡圖具有和原機械相同的運動特性，所以機構運動簡圖不僅可以簡明地表示一臺復雜機器的傳動機構運動簡圖不僅可以簡明地表示一臺復雜機器的傳動原理，還可以根據它進行機構的位移、速度、加速度等原理，還可以根據它進行機構的位移、速度、加速度等運動和受力分析。運動和受力分析。有時只要求定性地表達各構件的相互關系，而不需有時只要求定性地表達各構件的相互關系，而不需要借助機構運動簡圖作機

13、構的運動分析，則在繪制簡圖要借助機構運動簡圖作機構的運動分析，則在繪制簡圖時可以不按比例繪制，這種簡圖稱為時可以不按比例繪制，這種簡圖稱為機構示意圖機構示意圖。在繪制機構運動簡圖時，表示構件和運動副的符號在繪制機構運動簡圖時，表示構件和運動副的符號一定要采用行業(yè)內通用的、大家都認識的符號，不能想一定要采用行業(yè)內通用的、大家都認識的符號，不能想當然的來畫，不能隨意當然的來畫，不能隨意“創(chuàng)造創(chuàng)造”。若干若干1個個原動件原動件1234從動件從動件機架機架(1)(1)機架（固定構件）：機架（固定構件）：固定不動的構件，或者作為參考固定不動的構件，或者作為參考系的構件，如機床床身、車輛底盤、飛機機身。系

14、的構件，如機床床身、車輛底盤、飛機機身。(2)(2)主動件主動件：按給定運動規(guī)律：按給定運動規(guī)律獨立獨立運動的構件運動的構件(3)(3)從動件從動件：其余的活動構件：其余的活動構件 任何一個機構中，任何一個機構中，必有必有一個構件被相對地看作一個構件被相對地看作固定件固定件。 例如氣缸體雖然跟隨汽車運動，但在研究發(fā)動機運動時，例如氣缸體雖然跟隨汽車運動，但在研究發(fā)動機運動時，仍把氣缸體當作固定件。在活動構件中必須有一個或幾個仍把氣缸體當作固定件。在活動構件中必須有一個或幾個原原動件動件，其余的都是從動件。，其余的都是從動件。機構的組成機構的組成機構機架原動件從動件機構機架原動件從動件1個或幾個

15、個或幾個1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖運動副的表達方法：運動副的表達方法：國標國標GB446084 1.1.兩構件組成轉動副的表示方法兩構件組成轉動副的表示方法 用圓圈表示轉動副，其圓心代表相對轉動軸線。用圓圈表示轉動副，其圓心代表相對轉動軸線。若組成轉動副的二構件都是活動構件，用若組成轉動副的二構件都是活動構件，用a a、d d圖表示；圖表示；若其中有一個為機架，則在代表機架的構件上加陰影若其中有一個為機架，則在代表機架的構件上加陰影線，如線，如b b、c c、e e所示。所示。a ab bc cd de e1-2 平面機構運動簡圖平面機構運

16、動簡圖運動副的表達方法：運動副的表達方法：國標國標GB446084 移動副的表示如圖移動副的表示如圖a a、b b、c c、d d、e e、f f所示，移動所示，移動副的導路必須與相對移動方向一致。圖中畫陰影線的副的導路必須與相對移動方向一致。圖中畫陰影線的構件表示機架。構件表示機架。2.2.兩構件組成移動副的表示方法兩構件組成移動副的表示方法a ab bc cd de ef f1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖運動副的表達方法：運動副的表達方法：國標國標GB446084 3. 3. 兩構件組成高副的表示方法兩構件組成高副的表示方法兩構件組成高副時，在簡圖中應畫出兩構件接兩構件組成高副時

17、，在簡圖中應畫出兩構件接觸處的曲線輪廓。如圖下圖所示組成的高副。觸處的曲線輪廓。如圖下圖所示組成的高副。1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副轉轉動動副副1212121212兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副1221211-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副移移動動副副兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副121212121212

18、12121-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副平平面面高高副副兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副21211-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副螺螺旋旋副副兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副2112121212121-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運

19、動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副球球面面副副球球銷銷副副兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副12121212121-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖構件的表示方法構件的表示方法1.參與組成兩個轉動副的構件表示如下圖參與組成兩個轉動副的構件表示如下圖a）；2.參與組成一個轉動副和一個移動副的構件表示如下圖參與組成一個轉動副和一個移動副的構件表示如下圖b）；3.參與組成三個轉動副的構件表示如下圖參與組成三個轉動副的構件表示如下圖c）、）、d）。為了表明三角形是一個剛性整體，常在三角形內加剖面線或三個角上為了表明三角形是一個剛性整體，常在三角形內加剖面線或三個角上涂以焊縫

20、的標記，如涂以焊縫的標記，如c c）；）；d d）表示三個轉動副中心在一條直線上。）表示三個轉動副中心在一條直線上。超過三個運動副的構件的表示方法可依此類推。其他常用零部件的表超過三個運動副的構件的表示方法可依此類推。其他常用零部件的表示方法可參看示方法可參看GB4460GB446084機械運動簡圖符號機械運動簡圖符號。1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖一般構件的表示方法一般構件的表示方法 桿、軸構件桿、軸構件固定構件固定構件同一構件同一構件1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖一般構件的表示方法一般構件的表示方法 三副構件三副構件 兩副構件兩副構件 1-2 平面機構運動簡圖平面機構運

21、動簡圖運動鏈運動鏈兩個以上的構件通過運動副兩個以上的構件通過運動副的聯接而構成的系統(tǒng)。的聯接而構成的系統(tǒng)。 畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質動副的性質。閉式鏈閉式鏈、開式鏈開式鏈3. 運動鏈運動鏈 注意事項注意事項常用機構運動簡圖符號（摘自常用機構運動簡圖符號（摘自GB/T4460- -1984）在在機機架架上上的的電電機機齒齒輪輪齒齒條條傳傳動動帶帶傳傳動動圓圓錐錐齒齒輪輪傳傳動動1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖常用機構運動簡圖符號（摘自常用機構運動簡圖符號（摘自GB/T4460- -1984）1-2 平面機構運動簡圖平面機構

22、運動簡圖凸凸輪輪傳傳動動鏈鏈傳傳動動圓圓柱柱蝸蝸桿桿蝸蝸輪輪傳傳動動外嚙外嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動常用機構運動簡圖符號（摘自常用機構運動簡圖符號（摘自GB/T4460- -1984）1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖棘棘輪輪機機構構內嚙內嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖機構運動簡圖的繪制機構運動簡圖的繪制思路：思路： 先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數目及路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數目及運動副的類型，并用符號表示出來。運動副的類型，并用符號表示出來。 順口

23、溜：順口溜：先兩頭，后中間，從頭至尾走一遍，先兩頭，后中間，從頭至尾走一遍，數數構件是多少，再看它們怎相聯。數數構件是多少，再看它們怎相聯。1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖步步 驟：驟：( (1) )分析機械的動作原理、組成情況和運動情況，確定分析機械的動作原理、組成情況和運動情況，確定原動件、機架、執(zhí)行部分和傳動部分。原動件、機架、執(zhí)行部分和傳動部分。( (2) )沿著運動傳遞路線，逐一分析每兩個構件間相對運沿著運動傳遞路線，逐一分析每兩個構件間相對運動的性質，確定運動副的類型和數目。動的性質，確定運動副的類型和數目。( (3) )選擇與機械多數構件的運動平面平行的平面，作為選擇與機

24、械多數構件的運動平面平行的平面，作為機構運動簡圖的視圖平面。機構運動簡圖的視圖平面。( (4) )選擇適當的機構運動瞬時位置和比例尺選擇適當的機構運動瞬時位置和比例尺 l (m mm)，定出各運動副的相對位置，并用各運動副的代表符號、常用定出各運動副的相對位置，并用各運動副的代表符號、常用機構的運動簡圖符號和簡單線條，繪制機構運動簡圖。機構的運動簡圖符號和簡單線條，繪制機構運動簡圖。( (5) )從原動件開始，按運動傳遞順序標出各構件的編號從原動件開始，按運動傳遞順序標出各構件的編號和運動副代號。在原動件上標出箭頭以表示其運動的方向。和運動副代號。在原動件上標出箭頭以表示其運動的方向。1-2

25、平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖【例例1 1】如圖所示為以顎式碎礦機。當曲軸如圖所示為以顎式碎礦機。當曲軸2 2繞其軸心繞其軸心O O連續(xù)轉動連續(xù)轉動時，動顎板時，動顎板3 3作往復擺動，從而將處于動顎板作往復擺動，從而將處于動顎板3 3和固定顎板和固定顎板6 6之間之間的礦石的礦石7 7軋碎。試繪制此碎礦機的機構運動簡圖。軋碎。試繪制此碎礦機的機構運動簡圖。解：解： 運動分析圖運動分析圖 ：此碎礦機由原動件曲軸此碎礦機由原動件曲軸2 2（構件（構件1 1為固裝于曲軸為固裝于曲軸2 2上的飛輪）、動顎板上的飛輪）、動顎板3 3、擺桿、擺桿4 4、機架、機架5 5等等4 4個構件組成，固定顎板個

26、構件組成，固定顎板6 6是固定安裝在機架上的。是固定安裝在機架上的。 曲軸曲軸2 2于機架于機架5 5在在O O點構成轉動副（即飛點構成轉動副（即飛輪的回轉中心）；曲軸輪的回轉中心）；曲軸2 2與動顎板與動顎板3 3也構成也構成轉動副，其軸心在轉動副，其軸心在A A點（即動顎板繞曲軸的點（即動顎板繞曲軸的回轉幾何中心）；擺桿回轉幾何中心）；擺桿4 4分別與動顎板分別與動顎板3 3和和機架機架5 5在在B B、C C兩點構成轉動副。兩點構成轉動副。 其運動傳遞為：其運動傳遞為： 電機電機皮帶皮帶曲軸曲軸動顎板動顎板擺桿擺桿1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖A1234BCD 按圖量取尺寸，選

27、取合適的比例尺，按圖量取尺寸，選取合適的比例尺，確定確定O O、A A、B B、C C四個轉動副的位四個轉動副的位置，即可繪制出機構運動簡圖，如右圖所示。最后將圖中的機架畫上陰影置，即可繪制出機構運動簡圖，如右圖所示。最后將圖中的機架畫上陰影線，并在原動件線，并在原動件2 2上標出指示運動方向的箭頭。上標出指示運動方向的箭頭。 1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖【例例2 2】繪制活塞泵機構的機構運動簡圖。繪制活塞泵機構的機構運動簡圖。解解：活塞泵由曲柄、連桿、齒扇、齒條活塞和機架（包括氣活塞泵由曲柄、連桿、齒扇、齒條活塞和機架（包括氣缸）共五個構件

28、組成。缸）共五個構件組成。運動傳遞：運動傳遞：曲柄是原動件，連桿、齒扇、齒條活塞是從動件；曲柄是原動件，連桿、齒扇、齒條活塞是從動件；當原動件曲柄轉動時，活塞在氣缸中往復運動。當原動件曲柄轉動時，活塞在氣缸中往復運動。機構中運動副種類：機構中運動副種類：曲柄與機架、曲柄與連桿、連桿與齒扇、曲柄與機架、曲柄與連桿、連桿與齒扇、齒扇與機架分別構成齒扇與機架分別構成 轉動轉動副；齒扇與齒條活塞副；齒扇與齒條活塞 在輪在輪齒部分構成高副，齒齒部分構成高副，齒 條活條活塞與氣缸（機架）構塞與氣缸（機架）構 成移成移動副。動副。選取適當比例，把選取適當比例，把構件與運動副用規(guī)定符構件與運動副用規(guī)定符號畫出

29、機構運動簡圖。號畫出機構運動簡圖。1234ABC141223A14B12C234324141-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖繪制圖示活塞缸的運動簡圖繪制圖示活塞缸的運動簡圖1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1234繪制圖示偏心泵的運動簡圖繪制圖示偏心泵的運動簡圖偏心泵偏心泵1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖說明：說明：1. 1. 原動件的位置選擇不同，所繪機構運動簡圖的原動件的位置選擇不同，所繪機構運動簡圖的圖形也不同；圖形也不同；2. 2. 為了清楚地表達各構件的相互關系，應當選擇為了清楚地表達各構件的相互關系，應當選擇一個恰當的原動件位置來繪制機構運動簡圖，避免一個恰當的

30、原動件位置來繪制機構運動簡圖，避免構件互相重疊或交叉，使圖形不易辨認。構件互相重疊或交叉，使圖形不易辨認。1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-2 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的速度瞬心及其在機構速度分析上的 應用應用1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度前面我們講過，各種機構都是用來進行運動或前面我們講過，各種機構都是用來進行運動或動力傳遞或改變運動形式的。顯然，為了按照一定動力傳遞或改變運動形式的。顯然，為了按照一定的要求進行運動的傳遞和交換，當機構的原動件按的要求進行運動的傳遞和交換，當機構的原動件按給定

31、的運動規(guī)律運動時，該機構中其余構件的運動給定的運動規(guī)律運動時，該機構中其余構件的運動也都應是完全確定的。但是，由各構件任意組成的也都應是完全確定的。但是，由各構件任意組成的機構是否在任何條件下都能滿足這一要求呢？機構是否在任何條件下都能滿足這一要求呢？ 1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度現在我們先看兩個桿系機構十分顯然，在圖現在我們先看兩個桿系機構十分顯然，在圖a a的五桿機構的五桿機構中，當給定一個原動件的獨立運動參數時，構件中，當給定一個原動件的獨立運動參數時，構件2 2、3 3、4 4的運的運動并不確定，可能是實線位置，也可能是虛線位置。對該機構動并不確定，可能是實線位置，也可能是

32、虛線位置。對該機構必須給定兩個構件的運動，機構的運動才能夠完全確定。正相必須給定兩個構件的運動，機構的運動才能夠完全確定。正相反，在圖反，在圖b b的四桿機構中，只允許給定一個原動件，如果給定的四桿機構中，只允許給定一個原動件，如果給定兩個原動件的獨立參數，機構將無法運動。那么機構在什么條兩個原動件的獨立參數，機構將無法運動。那么機構在什么條件下才能具有確定運動呢？這就是要討論的機構自由度和機構件下才能具有確定運動呢？這就是要討論的機構自由度和機構具有確定運動的條件問題。具有確定運動的條件問題。 a ab b為了說明機構具有確定運動的條件，我們要首先為了說明機構具有確定運動的條件，我們要首先定

33、義定義機構自由度機構自由度的概念。前面我們已經講過，的概念。前面我們已經講過，構件自構件自由度是指構件具有獨立運動的數目由度是指構件具有獨立運動的數目。同樣的，我們可。同樣的，我們可以定義以定義機構自由度機構自由度為：為：保證機構具有確定運動時所必保證機構具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數稱為機構的自由度。須給定的獨立運動參數稱為機構的自由度。平面機構自由度平面機構自由度原動件能獨立運動的構件。原動件能獨立運動的構件。 一個原動件只能提供一個獨立參數一個原動件只能提供一個獨立參數機構具有確定運動的條件為：機構具有確定運動的條件為： 自由度原動件數自由度原動件數1-3 平面機構的自由度平面機

34、構的自由度作為平面機構，我們知道其運動副只能是低副作為平面機構，我們知道其運動副只能是低副（轉動副和移動副）和高副組成。（轉動副和移動副）和高副組成。1.轉動副xyoxyo2.移動副3. 齒輪副nnnn4.凸輪副結論：結論：在平面機構中，每個低副引入兩個約束，使構在平面機構中，每個低副引入兩個約束，使構件失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，使構件失去一件失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，使構件失去一個自由度。個自由度。1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度自由構自由構件的自件的自由度數由度數運動副運動副 自由度數自由度數 約束數約束數回轉副回轉副 1（） + 2（x，y） = 3yx1

35、2ySx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2結論：結論：構件自由度構件自由度3約束數約束數移動副移動副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3經運動副相聯后，構件自由度會有變化：經運動副相聯后，構件自由度會有變化： 自由構件的自由度數約束數自由構件的自由度數約束數1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度活動構件數活動構件數 n 計算公式：計算公式： F=3n(2PL +Ph )要求：記住上述公式，并能熟練應用。要求：記住上述公式，并能熟練應用。構件總自由度構件總自由度 低副約束數低副約束數 高副約束數高副約束數 3n 2 PL1 Ph

36、計算曲柄滑塊機構的自由度。計算曲柄滑塊機構的自由度。解：解：活動構件數活動構件數 n=3低副數低副數 PL=4F =3n 2PL PH =33 24 =1 高副數高副數 PH= 0S3123推廣到一般：推廣到一般： 1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度計算五桿鉸鏈機構的自由度計算五桿鉸鏈機構的自由度解：活動構件數解：活動構件數n = 4低副數低副數PL=5F = 3n 2PL PH = 34 25 = 2 高副數高副數PH=012341 11-3 平面機構的自由度平面機構的自由度計算圖示凸輪機構的自由度。計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n= 2低副數低副數PL=2F=

37、3n 2PL PH =32 221 =1高副數高副數PH=11231-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1234F =3n2plph = 3 2 340= 112345F =3n2plph = 3 2 450= 2F =3n2plph = 3 2 221= 1BCAF =3n2plph = 3 2 340 = 1F =3n2plph = 3 2 451 = 1機構自由度舉例：機構自由度舉例：1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度機構具有確定運動的條件機構具有確定運動的條件F =3n2plph = 3 32 50= -1 F =3n2plph = 3 22 30=0 F = 0，構件之間無相

38、對運動，剛性桁架，構件之間無相對運動，剛性桁架BCABCADEF =3n2plph = 3 32 40= 1 F =3n2plph = 3 42 50= 2 F 0，由于約束過多，已成為超靜定桁架了，也不能成為機構由于約束過多，已成為超靜定桁架了，也不能成為機構 F 原動件數原動件數，各構件各構件無確定的相對運動無確定的相對運動(d)1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度結論：結論：機構具有確定運動的條件：機構具有確定運動的條件： 1 1、機構自由度、機構自由度 0 0 2 2、原動件數、原動件數 機構自由度數機構自由度數要求一定要記住要求一定要記住總結：F = 0不動； F 原動件數，運動

39、不確定； F 原動件數，破壞當機構的自由度為當機構的自由度為1 1時，只需有一個原動件；時，只需有一個原動件；當機構的自由度為當機構的自由度為2 2時，則需有兩個原動件。時，則需有兩個原動件。 1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度K=4；n=3； pL=4；pH =0F=33240=1有一個機架、自由度有一個機架、自由度 F F 0 0、原動件數目機構自由度數目原動件數目機構自由度數目有確定運動有確定運動原動件原動件 機構有確定運動機構有確定運動例例: :判斷結構是否具有確定運動判斷結構是否具有確定運動( (F F = 0= 0不動；多于原動件不確定不動；多于原動件不確定；少于原動件破壞）

40、少于原動件破壞）1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度圓盤鋸圓盤鋸 計算錯誤的原因：計算錯誤的原因：例例圓盤鋸機構自由度計算圓盤鋸機構自由度計算 解解 n 7，pL 6，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 6 9錯誤的結果！錯誤的結果！12345678ABCDEF兩個轉動副兩個轉動副1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度12345678ABCDEF 正確計算正確計算 B、C、D、E 處為復合鉸處為復合鉸鏈，轉動副數均為鏈，轉動副數均為2。n 7，pL 10，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 10 1計算機構自由度時應注意的問題計算機構自由度時應注意的問題 復合鉸鏈復合

41、鉸鏈( (Compound hinges) ) 兩個以上的構件在同一處以轉動副聯接所構成的兩個以上的構件在同一處以轉動副聯接所構成的運動副運動副。 k個構件組成的復合鉸鏈，有個構件組成的復合鉸鏈，有(k-1)個轉動副。個轉動副。 1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度12313424132兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副1234兩個轉動副兩個轉動副1423兩個轉動副兩個轉動副312兩個轉動副兩個轉動副 準確識別復合鉸鏈舉例準確識別復合鉸鏈舉例關鍵：關鍵：分辨清楚哪幾個構件在同一處用轉動副聯接分辨清楚哪幾個構件在同一處用轉動副聯接 1-3 平面機構的自由度平面機構的

42、自由度1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度412356F 3n2plph 3 2 F 3n 2plph 3 2 412356復復合合鉸鏈鉸鏈560 3錯錯復合鉸鏈例題復合鉸鏈例題570 1對對例例計算凸輪機構自由度計算凸輪機構自由度 F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 局部自由度局部自由度( (Passive degree of freedom) ) 機構中某些構件所具有的僅與其自身的局部運動有機構中某些構件所具有的僅與其自身的局部運動有關，不影響其它構件運動的自由度，同時與輸出運動無關，不影響其它構件運動的自由度，同時與輸出運動無關的自由度關的自由度。考慮局部自由度時的機構自

43、由度計算考慮局部自由度時的機構自由度計算設想將滾子與從動件焊成一體設想將滾子與從動件焊成一體F 3n 2pL pH 3 2 2 2 1 1計算時減去局部自由度計算時減去局部自由度FP F 3n 2pL pH FP 3 3 2 3 1 1 1？ ？ ？1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度123123凸輪機構凸輪機構1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度 局部自由度局部自由度( (Passive degree of freedom) ) 對于含有局部自由度的機構在計算機構自由度時，局部自由對于含有局部自由度的機構在計算機構自由度時，局部自由度應予排除，即不考慮局部自由度（設想把局部自由度固定

44、進行度應予排除，即不考慮局部自由度（設想把局部自由度固定進行計算）計算） 局部自由度經常發(fā)生的場合：局部自由度經常發(fā)生的場合：滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦時添加滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦時添加的滾子、軸承中的滾珠的滾子、軸承中的滾珠 解決的方法：解決的方法：計算機構自由度時，設想將滾子與安裝滾子的計算機構自由度時，設想將滾子與安裝滾子的構件固結在一起，視作一個構件構件固結在一起，視作一個構件局局部部自自由由度度局部自由度局部自由度3 3局部自由度局部自由度11-3 平面機構的自由度平面機構的自由度解：活動解：活動構件數構件數 n= 4，低副數低副數 PL= 6，F = 3n - 2PL - PH = 34

45、-26 = 0高副數高副數 PH= 0例：例：已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形機，計算圖示平行四邊形機構的自由度。構的自由度。 1234ABCDEF為什么為什么 ? ? ? ? ?虛約束虛約束1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度 虛約束虛約束(Passive constraint)(Passive constraint) 在運動副引入的約束中，有些約束對機構自由度的影響在運動副引入的約束中，有些約束對機構自由度的影響是重復的，對機構的運動不起任何限制作用。這種重復而對是重復的，對機構的運動不起任何限制作用。這種重復而對機構運動不起限制作用的約束稱為機構運動不起限制作用的約束稱為

46、虛約束虛約束，或叫，或叫消極約束消極約束。引入虛約束是為了增加機構的剛度、改善受力情況、保持傳引入虛約束是為了增加機構的剛度、改善受力情況、保持傳動的可靠性，在動的可靠性，在計算機構自由度時應當除去不計計算機構自由度時應當除去不計。1234ABCDEF FEAB CD ，故增加構件故增加構件4前后前后E點的軌跡都點的軌跡都是圓弧，增加的約束不起作用，是圓弧，增加的約束不起作用，應去掉構件應去掉構件4。1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度重新計算：活動構件數重新計算：活動構件數 n=3, 低副數低副數 PL=4, 高副數高副數 PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特別注意：此例

47、存在虛約束的幾何條件是特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：ABCDEF虛約束虛約束例：例：已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形機，計算圖示平行四邊形機構的自由度。構的自由度。 123ABCDEF4F4在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：1 1）兩個構件之間組成多個導路平行的移動副；）兩個構件之間組成多個導路平行的移動副；1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度此時只有一個移動副起作用，其余的都是虛約束。此時只有一個移動副起作用，其余的都是虛約束。123 如圖所示的凸輪機構，頂桿如圖所示的凸輪機構，頂桿2 2與滑道組與滑道組3 3成兩

48、個移動副，可以解除其中一個而不成兩個移動副，可以解除其中一個而不影響機構的實際約束情況，也就是其中一影響機構的實際約束情況，也就是其中一個移動副的約束為虛約束。個移動副的約束為虛約束。在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度2 2）兩個構件之間組成多個軸線重合的轉動副時）兩個構件之間組成多個軸線重合的轉動副時只有一個轉動副起作用，其余都是虛約束。只有一個轉動副起作用，其余都是虛約束。如圖所示齒輪機構中，如圖所示齒輪機構中，A A和和A A，B B和和B B之中分之中分別有一個屬于虛約束。別有一個屬于虛約束。

49、在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：3 3）機構中傳遞運動不起獨立作用的對稱部分）機構中傳遞運動不起獨立作用的對稱部分 如圖左所示的輪系就是對如圖左所示的輪系就是對運動不起作用的對稱結構，三運動不起作用的對稱結構，三個行星輪中只有一個起實際約個行星輪中只有一個起實際約束作用，其余兩個均為虛約束束作用，其余兩個均為虛約束（增加一個小齒輪，就引入一（增加一個小齒輪，就引入一個轉動副和兩個高副，即引入個轉動副和兩個高副，即引入4 4個約束，圖中共增加了兩個個約束，圖中共增加了兩個小齒輪，因此增加了兩個轉動小齒輪，因此增加了兩個轉動副和四個高副，即共

50、增加了副和四個高副，即共增加了8 8個約束，均為虛約束）。個約束，均為虛約束）。1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：4 4）兩構件某兩點之間的距離在運動中保持不變時）兩構件某兩點之間的距離在運動中保持不變時 在這兩個例子中，加與不加紅色構件效果完全一樣，在這兩個例子中，加與不加紅色構件效果完全一樣，為虛約束。計算時應將為虛約束。計算時應將構件構件AB及其及其引入的約束去掉來計引入的約束去掉來計算。算。412351234F3n2PLPH 3 2 34 0F3n2PLPH 3 2 46 0 0BA錯錯對對

51、1F3n2PLPH 3 2 46 00錯錯1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：5 5）兩構件聯接前后，聯接點的軌跡重合）兩構件聯接前后，聯接點的軌跡重合 在該機構中，構件在該機構中，構件2上的上的C點點C2與構與構件件3上的上的C點點C3軌跡重合，為虛約束軌跡重合，為虛約束 計算時應將構件計算時應將構件3及其引入的約束去及其引入的約束去掉來計算掉來計算 同理，也可將構件同理，也可將構件4當作虛約束，將當作虛約束，將構件構件4及其引入的約束去掉來計算，及其引入的約束去掉來計算，效果完全一樣效果完全一樣BA

52、C(C2,C3)D1234F3n2PLPH 3 2 34 011-3 平面機構的自由度平面機構的自由度在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：在平面機構中，常出現虛約束的情況有以下幾種：6 6）兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合 W如如等寬凸輪等寬凸輪注意：注意： 法線不重合時，變成實際法線不重合時，變成實際約束！約束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度虛約束的作用：虛約束的作用：改善構件的受力情況，如多個行星輪。改善構件的受力情況，如多個行星輪。增加機構的剛度，如軸

53、與軸承、機床導軌。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：注意： 各種出現虛約束的場合都是有條件的各種出現虛約束的場合都是有條件的 ，機構中的虛約束，機構中的虛約束都是在一定的幾何條件下出現的，如果這些幾何條件不滿足，都是在一定的幾何條件下出現的，如果這些幾何條件不滿足，則虛約束將變成有效約束，而使機構不能運動。則虛約束將變成有效約束，而使機構不能運動。如果加工誤差過大，虛約束就可能成為實際約束，而對如果加工誤差過大，虛約束就可能成為實際約束，而對機構產生不良影響。因此，對于存在虛約束的機構，在制造機構產生不良

54、影響。因此，對于存在虛約束的機構，在制造時對尺寸的精度要求要高些，以免防止其成為實際約束，而時對尺寸的精度要求要高些，以免防止其成為實際約束，而對機構產生不良影響。對機構產生不良影響。1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度例例 試計算圖示大篩機構的自由度試計算圖示大篩機構的自由度解：解：滾子處是局部自由度；滾子處是局部自由度；或或處有虛約束；處有虛約束；處是復處是復合鉸鏈。將滾子與推桿焊成一體，去掉移動副合鉸鏈。將滾子與推桿焊成一體，去掉移動副并在并在點注明轉動副數得到圖點注明轉動副數得到圖b)b)。 于是：于是： = 3n - 2PL - PH = 37-29-1= 2此機構的自由度等于此

55、機構的自由度等于2 2，有兩個原動件。，有兩個原動件。1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度例例 試計算圖示機構的自由度試計算圖示機構的自由度 解得：解得：n8，局部自由度，局部自由度1個個F3n2PP 3821111原動件數原動件數1機構有確定運動機構有確定運動局局虛虛復復PL11，P1，虛約束虛約束1個，復合鉸鏈個，復合鉸鏈1個。個。1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度例例 試計算圖示機構的自由度試計算圖示機構的自由度圖中圖中DE=FG, DF=EG, DH=EI 解：解：轉動副轉動副D、E為復合鉸鏈，除去滾子為復合鉸鏈，除去滾子B B處的局部自由度，處的局部自由度，除去構件除去構件

56、FGFG的虛約束的虛約束 n=8，Pl=11，Ph=1, F=3n-2PL-PH=38-211-1=11-3 平面機構的自由度平面機構的自由度例例 試計算圖示機構的自由度試計算圖示機構的自由度12F3n2PP 33232131-3 平面機構的自由度平面機構的自由度例例 試計算圖示機構的自由度試計算圖示機構的自由度F3n2PP 342422ED FI GJ例例 計算包裝機送紙機構的自由度計算包裝機送紙機構的自由度 分析分析活動構件數活動構件數n 9復合鉸鏈復合鉸鏈虛約束虛約束運動副運動副D1處處去掉局部自由度和虛去掉局部自由度和虛約束約束局部自由度局部自由度B2I9C 3A1J6H87DE4FG

57、5A1B2C 3J6H89IFG57ED42個轉動副個轉動副桿桿9和運動副和運動副F、I引入一個虛約引入一個虛約束束n 6，pL 7，pH 3F 3n 2pL pH 3 6 2 7 1 3 1滾子滾子3、8繞繞自身軸線的自身軸線的轉動轉動1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度自由度計算小結自由度計算小結F3n2plph機構自由度機構自由度3活動構件數活動構件數(2低副數低副數+1高副數高副數)1、復合鉸鏈、復合鉸鏈計算在內計算在內2、局部自由度、局部自由度排除排除3、虛約束、虛約束-重復約束重復約束排除排除1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1-1 運動副及其分類運動副及其分類1-2 平

58、面機構運動簡圖平面機構運動簡圖1-3 平面機構的自由度平面機構的自由度1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的速度瞬心及其在機構速度分析上的 應用應用1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的應用速度瞬心及其在機構速度分析上的應用 在研究機械工作特性和運動情況時，常需要了解兩在研究機械工作特性和運動情況時，常需要了解兩個回轉構件間的角速度比、直移構件的運動速度或某些個回轉構件間的角速度比、直移構件的運動速度或某些點的速度變化規(guī)律，就需要對機構進行速度分析。本節(jié)點的速度變化規(guī)律，就需要對機構進行速度分析。本節(jié)將首先介紹速度瞬心及其求法，然后介紹如何利用速度將首先介紹速度瞬心及其求法，然后介紹如何利用速

59、度瞬心進行機構的速度分析。瞬心進行機構的速度分析。1-4 1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的應用速度瞬心及其在機構速度分析上的應用12A2(A1)B2(B1) 機構速度分析的圖解法有：速度機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。法尤其適合于簡單機構的運動分析。1 1 速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心重合點絕對速度為零。絕對瞬心重合點絕對速度為零。P21相對瞬心重合點絕對速度不為零。相對瞬心重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構件上速度相同的兩

60、個作平面運動構件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構件相一對重合點，在某一瞬時兩構件相對于該點作相對轉動對于該點作相對轉動 ，該點稱瞬時，該點稱瞬時速度中心。速度中心。1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義1-4 1-4 速度瞬心及其在機構速度分析上的應用速度瞬心及其在機構速度分析上的應用速度瞬心特點：速度瞬心特點： 該點涉及兩個構件。該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉中心。相對回轉中心。瞬瞬心心相對瞬心：相對瞬心：如果兩個作相對平面運動的剛體都是運動的，如果兩個作相對平面運動的剛體都是運動的，則其瞬心稱為則其瞬心稱為相對瞬心相對瞬心。絕對瞬