2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何章末過(guò)關(guān)檢測(cè)新人教A版選修2-1

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何章末過(guò)關(guān)檢測(cè)新人教 A 版選修 2-1一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求）1 空間直角坐標(biāo)系中A（1 , 2, 3）,耳一 1, 0, 5）, Q3 , 0, 4） ,D（4 , 1, 3），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（）A.平行 B .垂直 C .相交但不垂直 D .無(wú)法確定1.解析：/XB= ( 2, - 2, 2) ,CD=(1 , 1 , - 1)，又XB=- 2CD二AB/2D即AB/ CD答案：A2. 若直線I的方向向量為a= (1 , 0,2)

2、,平面a的法向量為n= ( 2 , 0, - 4),則()A. I/ aB.I丄aC.I?aD .I與a相交2. 解析：= 2a，二a與a的法向量平行，二I丄a.答案：B3. 已知向量a= (0 , 2 , 1) ,b= (- 1 , 1, - 2),貝Ua與b的夾角為()A. 0 B . 45 C . 90 D . 180a，b2 2。C0Sa,b=市=0，-a,b=90答案：C4.空間四邊形ABCD勺各邊和對(duì)角線均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么（）A.AE-BCAE- CDD.AE-B(:與AE-CD的大小不能比較14.解析：取BD的中點(diǎn)F,連接EF,則EF= CD且EF/ CD因?yàn)轳饷?=A

3、E6b90, 因?yàn)?AE-BC= 0, AE- CB0，所以AE-BGAE- CD答案：C5.如圖，在平行六面體ABCDABCD中，已知AB= a,AD= b,AA=c,則用向量a,b,3.解析:c可表示向量BD等于（）解析：BD=BAF AD DD=a+b+c.答案：DP( 4, 4, 0) D .P(3 , 3,4)AiJA.a+b+cB .ab+cC.a+bcD . a+b+c5.6. 已知平面a內(nèi)有一點(diǎn)M1 , 1, 2)，平面a的一個(gè)法向量為n= (6 , 3, 6)，則A.P中，在平面a內(nèi)的是(P(2 ,3, 3)B .P( 2, 0, 1)C.6. 解析：逐一驗(yàn)證法，對(duì)于選項(xiàng) A

4、,MP=(1 ,4, 1),XP-n= 6 12 + 6= 0,.XPL n,點(diǎn)P在平面a內(nèi)，同理可驗(yàn)證其他三個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi).答案：A7.已知ab= 0, |a| = 2, |b| = 3，且(3a+ 2b) (入ab)=0,則入等于(A.3B . I C . I D . 1_ . 2 27.解析：由ab= 0 及(3a+ 2b) (入ab) = 0，得 3 入a= 2b,又 Ia| = 2, |b| = 3,3所以入=2,故選 A.答案：A&設(shè)A B C D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足XB- AC=0,XC-XD= 0,XB-XD= 0,則厶BCD是()A.鈍角三角形 B .銳角三角

5、形 C .直角三角形 D .不確定8.解析：在厶BCD中,BC- BD=(ACAB(ED-鬲=XB0,.ZB為銳角，同理,/C,zD均為銳角，BC為銳角三角形.答案：B9.已知A 1, 0, 1) ,B(0 , 0, 1) ,C2 , 2, 2) , Q0 , 0, 3)，則 sinAB CD等于()當(dāng)QA- Q諏得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()2 B.3 C.f D罟9解析：AB=(1 , 0, 0) ,CD=( 2, 2, 1),所以XB, CD=1cos2ABCD=答案：C10.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面OAB勺一個(gè)法向量為n= (2 , 2, 1),已知點(diǎn)P(1 , 3 , 2),則

6、點(diǎn)P到平面OAB勺距離d等于()A. 4 B . 2 C . 3 D . 1答案：B11. (xx 北京卷)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(2 , 0 , 0),B(2 , 2 , 0),C(0 , 2 , 0),Q1 , 1,曲若S,S,S分別是三棱錐DAB(在xOy, yOz zOx坐標(biāo)平面上的正投影 圖形的面積，貝 U ()A. S= 9= S3B.3= S且9工S*C.S3=S且SD .S3=S且SM S11.解析：設(shè)頂點(diǎn)D在三個(gè)坐標(biāo)平面xOy、yOz zOx上的正投影分別為D、D、D3,則AD=BD=材 2,AB=2, S= $ 2X2=2,S2=SAOC2= $ 2X“J2=J

7、2,S3=SAOA3=?X2X2 =2.故選 D.答案：D12. 已知OA=(1 , 2 , 3) ,OB=(2 , 1, 2) ,OP=(1 , 1 , 2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則所以 cosABCD所以sin2 二逅Q33 -10.B.15.A i13 il 3 3L$48）D汽4g4，3ig 2，43，3，3 Q，3，3,12.解析：設(shè)Qx,y,z），因Q在孑上，故有OQOR可得：x=入，y=入，z= 2 入， 則Q入，入，2 入），QA=（1 入，2入，3 2 入），QB=（2 入，1 入，2 2 入），所以QA*QB=6 入$16 入+10=6 入3 3，故當(dāng)入=3 時(shí)，A-0取

8、最小值，此時(shí)Q3， 3， 3，故 選 C.答案：C二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上）13.已知P和不共線三點(diǎn)A B，C四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任一點(diǎn)O,都有0F= 2OAF0聊入0C貝y入=_.13.解析：P與不共線三點(diǎn)A B，C共面，且P= xOA y0聊zCx，y，z R），貝 yx+y+z= 1 是四點(diǎn)共面的充要條件.答案：214. 已知向量a= （2， 1，3），b= （ 4，2，x），若a丄 b,則x=_ ；若a/b，貝y x=_.1014.解析：若a丄b，則一 8 2 + 3x= 0，x=3；若a/b，貝 V 2 : ( 4) = ( 1

9、) : 2 = 3 :x，x= 6.答案：10 615.設(shè)a，b是直線，a，3是平面，a丄a，b丄B，向量a1在a上，向量 6 在b上,a1= （1，1，1），b1= （ 3，4，0），則a，3所成二面角中較小的一個(gè)的余弦值為 _.|a1-b1|（1，1，1 ）（ 3，4，0）15.解析： 由題意，cos0= |cosa1，b1| =-15.丨劉 1b1|0),則 qm,3,0), AC= (m3,0).設(shè)n1= (x,y,z)為平面ACE的法向量,mAC= 0 ,則T即 3n1AE=0 ,可取ni=又n2= (1 , 0, 0)為平面DAE的法向量,1因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐EACD勺

10、高為2.三棱錐EACD勺體積V=2x、3X3x = .3222 o21.(本小題滿分 12 分)如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體ABCD1BGD中，P是側(cè)棱CG上一點(diǎn),CP= m試確定m使得直線AP與平面BDGB所成角為 60 .21.解析： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A(1 , 0, 0),B(1 , 1, 0) ,P(0 , 1,m，Q0, 1, 0)，D(0，0，0)，B1(1，1, 1)，D(0，0，1).則E3D=(-1, -1,0),BB=(0,0,1), XP=(-1,1,m), AC=(-1,1,0).m灶 3y= 0,由題設(shè)易知|cos5, n2 | = 1,即3133+

11、 4m= 2,解得m= 2.,1,又由BD= 0 ,AC- BB= 0 知，EC為平面BBDD的一個(gè)法向量.設(shè)AP與平面BBDD所成的角為0,貝 U sin0= |cosAP, AC| =1 AP AC -2|Ap|AC叮2+依題意得 2 +訃2= Sin 60 I，解得吩 3故當(dāng)m時(shí)，直線AP與平面BDEBi所成角為 60 .22.(本小題滿分 12 分)(xx 廣州一模)如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1GD中，點(diǎn)E是棱DD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BiB上，且滿足BF= 2FB(1) 求證：EF丄AG;(2) 在棱GC上確定一點(diǎn)G使A E, G, F四點(diǎn)共面，并求此時(shí)GG的長(zhǎng)；(3) 求平面AE

12、F與平面ABC斷成二面角的余弦值.22.(1)證明：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA DC DD所在的直線分別為x軸，y軸，z軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,A(a,0,a),C(0,a,a),EJO,0, ga j,1F(a,a,3a),因?yàn)锳C-EF=a+a+ 0 = 0,所以Ad EF所以EFl AiC.解析：設(shè)00,a,h),因?yàn)槠矫鍭DDA/平面BCCB,平面ADDAA平面AEG=AE平面BCCBA平面AEG=FG則A(a, 0, 0),所以AC=a, 0) ,EF=a,a,* *所以FG/ AE所以存在實(shí)數(shù) 入，使得FG=入AE5入=1,h= a.6解析：由(1)知，XE=a, 0,；a,AF= 0,a,設(shè)n= (x,y,z)是平面AEF的法向量,n XE=0,則 nAF=0.1ax+2az= 0,即1ay+az=0.3取z= 6,貝U x= 3,y= 2.所以n= (3 , 2, 6)是平面AEF的一個(gè)法向量.而DD= (0 , 0,a)是平面ABCD勺一