線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消資料

1、Ch.4Ch.4 線性系統(tǒng)的能控性和線性系統(tǒng)的能控性和能觀性能觀性目錄目錄(1/1)(1/1)目目 錄錄概述概述4.1 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性4.2 線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性4.3 線性定常離散系統(tǒng)的能控性和能觀性線性定常離散系統(tǒng)的能控性和能觀性4.4 對偶性原理對偶性原理4.5 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性分解和零極點相消線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性分解和零極點相消4.6 能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形4.7 實現(xiàn)問題實現(xiàn)問題4.8 Matlab問題問題本章小結(jié)本章小結(jié)線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消(1/3)4.5 4.5 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

2、分解和零極點相消線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消q 一個系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控,意味著系統(tǒng)的部分狀態(tài)不能控,但也存在部分狀態(tài)能控。 到底哪一部分狀態(tài)能控,哪一部分狀態(tài)不能控的問題,對于控制系統(tǒng)的分析、設計和綜合,顯然是至關(guān)重要的。 由前面的結(jié)論已知,系統(tǒng)的非奇異線性變換不改變能控性,那么是否存在線性變換后將系統(tǒng)的狀態(tài)變量中完全能控的部分和完全不能控的部分分離開來? 對狀態(tài)不完全能觀的系統(tǒng), 也存在類似的區(qū)分哪些狀態(tài)能觀,哪些狀態(tài)不能觀的問題。線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消(2/3)難點喔難點喔! 也存在能否基于線性變換將系統(tǒng)的完全能觀部分和完全不能觀部分分離開來? 系統(tǒng)

3、狀態(tài)空間模型的狀態(tài)能控性/能觀性問題是系統(tǒng)的兩個不變的結(jié)構(gòu)性問題,描述了系統(tǒng)的本質(zhì)特征的問題, 它們與描述系統(tǒng)的輸入輸出特性的傳遞函數(shù)陣之間有何聯(lián)系?q 本節(jié)主要討論上述關(guān)于線性系統(tǒng)狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)性的2個問題,即: 狀態(tài)空間模型的結(jié)構(gòu)性分解以及 傳遞函數(shù)陣與能控性/能觀性的關(guān)系。線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解和零極點相消(3/3)q 本節(jié)討論的主要問題: 基本概念: 能控分解、能觀分解、能控能觀分解、零極點相消 基本方法: 能控分解、能觀分解、能控能觀分解、零極點相消判據(jù)q 本節(jié)講授順序為: 能控性分解能控性分解 能觀性分解能觀性分解 能控能觀分解能控能觀分解 系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的

4、零極點相消定理系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理能控性分解能控性分解(1/18)能控性分解定理能控性分解定理狀態(tài)不完全能控,其能控性矩陣的秩為rankQc=rankB AB An-1B=ncn則存在非奇異線性變換x=Pc ,使得狀態(tài)空間模型可變換成4.5.1 能控性分解能控性分解q 對狀態(tài)不完全能控的線性定常連續(xù)系統(tǒng),存在如下能控性結(jié)構(gòu)分解定理。q 定理4-17 若線性定常連續(xù)系統(tǒng)ABC xxuyxx 能控性分解能控性分解(2/18)其中nc維子系統(tǒng)21211212212112100 xxyuxxxxCCBAAAuxxx12121111BAA是狀態(tài)完全能控的。 而n-nc維子系統(tǒng)2222xxA是狀

5、態(tài)完全不能控的。能控性分解能控性分解(3/18)能控性分解定理證明能控性分解定理證明利用能控性矩陣的列來構(gòu)造變換矩陣P導出變換矩陣P的列與變換矩陣的行的關(guān)系進行線性變換,證明結(jié)論導出矩陣AP的列與變換矩陣P的列的關(guān)系q 證明 下面的證明是構(gòu)造性證明,即不僅證明本定理的結(jié)論,還構(gòu)造出能進行能控結(jié)構(gòu)分解的線性變換矩陣。 以下證明過程的證明思路為:能控性分解能控性分解(4/18)能控性分解定理證明能控性分解定理證明的秩為nc 。 即Qc中任何的列都可以由這nc個線性無關(guān)列向量p1, p2, 線性表示。cnp 于是從Qc中總可以找到nc個線性無關(guān)列向量p1,p2, ,這nc個列向量構(gòu)成能控性矩陣Qc的

6、一組基底,cnp證明過程證明過程: 由于系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控,其能控性矩陣Qc=B AB An-1B能控性分解能控性分解(5/18)其中q1,q2,qn為n維行向量。ncqqqP.211 同樣,還可以找到n-nc個線性無關(guān)向量 使如下線性變換矩陣:nnppc,.,1.11nnncppppPcc為非奇異的。 將變換矩陣Pc選作能控性分解的變換矩陣,則可以作變換x=Pc 。 設Pc的逆矩陣可以記成x 能控性分解能控性分解(6/18) 由于p1,p2, 為從能控性矩陣Qc中挑出來的一組線性無關(guān)的列向量并且組成Qc的一組基底,則Ap1, Ap2, A ,亦屬于矩陣AQc中的一組列向量。cnpcnp110

7、nnniiiAa A 由于Pc-1Pc=I,因此01ijijq pij 根據(jù)凱萊-哈密頓定理能控性分解能控性分解(7/18)即矩陣AQc的列都可由矩陣Qc的列線性表示出來。 因此, Ap1, Ap2,A 都可由矩陣Qc的列線性表示出來,也必然可由Qc的基底p1,p2, 線性表示出來。cnpcnp 故.1022niiincBAaBAABBABAABAQ 所以,由式(4-52),必然有qiApj=0 inc+1,jnc0(452)1ijijq pij能控性分解能控性分解(8/18).21211nnccpppAqqqAPPA 因此,有能控性分解能控性分解(9/18)nnnnnnnnnnnnnnnnn

8、nnnnnnnApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqcccccccccccccccc.11111111111111112212111111111111110.0.0.0.0.AAAApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqApqnnnnnnnnnnnnnnnnnnccccccccccccqiApj=0inc+1,jnc能控性分解能控性分解(10/18) 由能控性矩陣Qc的定義可知,B矩陣的列也可由Qc的基底p1, p2, 線性表示出來。cnp011BBPBc 至此已證明了,當選擇變換矩陣為Pc時,系統(tǒng)可分解為狀態(tài)

9、變量分別為 和 的兩個子系統(tǒng)。1x2x 顯然,以 為狀態(tài)變量的n-nc維子系統(tǒng)是狀態(tài)完全不能控的。2x 下面將證明以 為狀態(tài)變量的nc維子系統(tǒng) 是狀態(tài)完全能控的。),(111BA1x 因此,仿照上述證明,我們亦可證明得能控性分解能控性分解(11/18)q 由于線性變換不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性,因此線性變換后的能控性矩陣的秩應等于變換前的能控性矩陣的秩。 所以有cnnncnBABABBABABBABABQ.rank0.00.rank.rankrank11111111111111111能控性分解能控性分解(12/18) 根據(jù)凱萊-哈密頓定理,由上式又可推得q 通過對定理4-17的證明,對系統(tǒng)的能控性

10、分解得到一個重要結(jié)論,即 對任何一個狀態(tài)不完全能控的線性定常連續(xù)系統(tǒng), 總可通過線性變換的方法將系統(tǒng)分解成完全能控的子系統(tǒng)和完全不能控的子系統(tǒng)兩部, 且變換矩陣Pc的前nc列必須為能控性矩陣Qc的nc個線性無關(guān)的列或它的一組基底。cnnnBABABBABABc.rank.rank1111111111111111即 和 為能控矩陣對,亦即nc維子系統(tǒng) 是狀態(tài)完全能控的。11A1B1x能控性分解能控性分解(13/18)q 對于這種狀態(tài)的能控性結(jié)構(gòu)分解情況如下圖所示。 1B 11A12A22A2C1C能控部分 不能控部分 u + 1x2x2x1xy1 + + + + + y2 y 能控性分解能控性分

11、解(14/18)q 由于線性變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣,所以有1111111221112111221211211)(00*00)()()(BAsICBAsIAsICCBAAAsICCBAsICsGsG能控性分解能控性分解(15/18) 因此,由上式可歸納出一結(jié)論: 狀態(tài)不完全能控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣等于其能控性分解后能控子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。 由于狀態(tài)不完全能控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣等于其能控子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,則其極點必少于n個,v 即系統(tǒng)存在零極點相消現(xiàn)象。能控性分解能控性分解(16/18)例例4-15q 例4-15 試求如下系統(tǒng)的能控子系統(tǒng):q 解 由于xyuxx111 100341010121320

12、31000410rankrankrank2BAABBQc故該系統(tǒng)為狀態(tài)不完全能控且能控部分的維數(shù)為2。能控性分解能控性分解(17/18)其中前兩列取自能控性矩陣Qc,后一列是任意選擇的但保證變換矩陣為非奇異的。 該變換矩陣的逆矩陣為031100010cP0100011031cP 為分解系統(tǒng),選擇變換矩陣能控性分解能控性分解(18/18)則能控子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為u0122414032121xxxxx 121 00110024124011ccccCPCBPBAPPA 經(jīng)變換所得的狀態(tài)空間模型的各矩陣為能觀性分解能觀性分解(1/10)能觀性分解定理能觀性分解定理狀態(tài)不完全能觀,其能觀性矩陣的秩為nn

13、CACACQono1.rankrank4.5.2 能觀性分解q 類似于能控性分解,對狀態(tài)不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng),有如下能觀性結(jié)構(gòu)分解定理。q 定理定理4-18 若線性定常連續(xù)系統(tǒng)xyuxxCBA能觀性分解能觀性分解(2/10)其中no維子系統(tǒng)21121212221112100 xxyuxxxxCBBAAA1111111xyuxxCBA是狀態(tài)完全能觀的。 而n-no維子系統(tǒng)uxxx22221212BAA是狀態(tài)完全不能觀的。則存在非奇異線性變換x=Pox,使得狀態(tài)空間模型可變換為能觀性分解能觀性分解(3/10)noqqqP.211其中前no個行向量q1, 為能觀性矩陣Qo的no個線性無關(guān)的行

14、向量, ,qn為任意選擇的n-no個線性無關(guān)的行向量但必須使變換矩陣Po-1可逆。onq1onqq 定理4-18的證明可以仿照定理4-17的證明給出。 對能觀性分解,能將狀態(tài)不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng)進行能觀性分解的變換矩陣Po的逆陣可選為能觀性分解能觀性分解(4/10)q 定理4-18表明: 任何狀態(tài)不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng), 總可通過線性變換將系統(tǒng)分解成完全能觀子系統(tǒng)和完全不能觀子系統(tǒng)兩部, 且變換矩陣Po的逆陣Po-1前no行必須為能觀性矩陣Qo的no個線性無關(guān)的行或它的一組基底。q 對于這種狀態(tài)的能觀性結(jié)構(gòu)分解情況如下圖所示。能觀性分解能觀性分解(5/10) 1B 11A21A2

15、2A1C能觀部分 不能觀部分 + 1x2x2x1xy1 2B+ + + + + y u 能觀性分解能觀性分解(6/10)q 由于線性變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣,所以1111121122111121122211111)(*0000)()()(BAsICBBAsIAsICBBAAAsICBAsICsGsGq 因此,由上式可歸納出一結(jié)論: 狀態(tài)不完全能觀系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣等于其能觀性分解后能觀子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。 由于狀態(tài)不完全能觀系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣等于其能觀子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,則其極點必少于n個, 即系統(tǒng)存在零極點相消現(xiàn)象。能觀性分解能觀性分解(7/10)能觀性分解能觀性分解(8/10)例例4-16q

16、例4-16 試求如下系統(tǒng)的能觀子系統(tǒng):q 解 由于xyuxx2-100113-103-011-00324-32-32-12-10rankrankrank2CACACQO故該系統(tǒng)為狀態(tài)不完全能觀且能觀部分的維數(shù)為2。列3=列1-2列2能觀性分解能觀性分解(9/10) 為分解系統(tǒng),選擇變換矩陣其中前兩行取自能觀性矩陣Qo,后一行是任意選擇的但保證變換矩陣為非奇異的。 于是變換矩陣的逆矩陣為10032-12-101oP100201112oP 經(jīng)變換所得的狀態(tài)空間模型的各矩陣為能觀性分解能觀性分解(10/10)則能觀子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為212121112110 xxxxxx01yu001 01-11-0

17、102-1-01011ooooCPCBPBAPPA能控能觀分解能控能觀分解(1/14)4.5.3 能控能觀分解能控能觀分解q 對狀態(tài)不完全能控又不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng),類似于能控性分解和能觀性分解過程構(gòu)造變換矩陣的方法,可構(gòu)造系統(tǒng)的 能控又能觀子空間、 能控但不能觀子空間、 不能控但能觀子空間以及 不能控又不能觀子空間等4個子空間的基底,組成變換矩陣對系統(tǒng)作線性變換,將系統(tǒng)分解為4個子系統(tǒng):能控能觀分解能控能觀分解(2/14) 能控又能觀子系統(tǒng)、 能控但不能觀子系統(tǒng)、 不能控但能觀子系統(tǒng)以及 不能控又不能觀子系統(tǒng)。q 在一般情況下(并不是總有效),能控能觀分解可以 先對系統(tǒng)作能控分解后,

18、 再分別對能控和不能控子系統(tǒng)作能觀分解,可得到能控能觀分解的4個子系統(tǒng)。 分解過程可如圖4-8所示。能觀分解能控能觀分解能控能觀分解(3/14)即系統(tǒng)能控分解能控子系統(tǒng)不能控子系統(tǒng)能觀分解能控又能觀子系統(tǒng)能控但不能觀子系統(tǒng)不能控但能觀子系統(tǒng)不能控又不能觀子系統(tǒng)q 因此, 關(guān)于系統(tǒng)能控能觀結(jié)構(gòu)分解有如下定理。也可先作能觀分解,再作能控分解。分解結(jié)果與先能控分解后能觀分解的結(jié)果完全等價 圖圖4-8 能控能觀分解過程能控能觀分解過程能控能觀分解能控能觀分解(4/14)能控能觀分解定理能控能觀分解定理狀態(tài)不完全能控又不完全能觀,則一定存在一個線性變換,使得變換后的狀態(tài)空間模型為:00000000000

19、4321422143214434332422141312114321xxxxyuxxxxxxxxCCBBAAAAAAAAAq 定理定理4-19 若線性定常連續(xù)系統(tǒng)xyuxxCBA能控能觀分解能控能觀分解(5/14)uxxxxx14143132121111,:BAAAAnoc即系統(tǒng)可分解成如下四個子系統(tǒng):1. 能控但不能觀子系統(tǒng)2. 能控又能觀子系統(tǒng)22224242222,:xyuxxxCBAAoc3. 不能控又不能觀子系統(tǒng)4. 不能控但能觀子系統(tǒng)4343333,:xxxAAnonc4444444,:xyxxCAonc能控能觀分解能控能觀分解(6/14)q 定理4-22可直接由能控分解定理(定理

20、4-20)和能觀分解定理(定理4-21)證明。q 一般直接確定能控能觀分解的變換陣Pco比較困難,一般情況下,可采取如圖4-8所示的通過逐次能控、能觀分解過程中的變換陣確定。 因此,能控能觀分解的變換陣Pco為式中,Pc為先進行的能控分解的變換陣； Pc,o和Pnc,o分別為對能控分解所得的能控與不能控子系統(tǒng)進行的能觀分解的變換陣。,000000c oc ococcnc onc oIPPPPPPPI能控能觀分解能控能觀分解(7/14) 類似地,能控能觀分解的變換陣Pco也可為式中,Po為先進行的能觀分解的變換陣； Po,c和Pno,c分別為對能觀分解所得的能觀子系統(tǒng)和不能觀子系統(tǒng)進行的能控分解

21、的變換陣。,000000o co ccooono cno cIPPPPPPPI能控能觀分解能控能觀分解(8/14)例例4-17q 例例4-17 已知系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能控和不完全能觀的,試將該系統(tǒng)按能控性和能觀性進行結(jié)構(gòu)分解。 q 解解 (1) 先對系統(tǒng)進行能控分解。 按照能控分解方法,可構(gòu)造能控分解矩陣為001110310130012uy xxx100110011cP能控能觀分解能控能觀分解(9/14) 經(jīng)變換后,系統(tǒng)按能控性分解為 由上式可見,不能控子空間僅1維且是能觀的,故無需再進行分解,為系統(tǒng)分解所得的不能控但能觀的子系統(tǒng)。011112200010112ccncnccncuy xxxxx

22、x能控能觀分解能控能觀分解(10/14)(2) 將如下能控子系統(tǒng)c按能觀性進行分解。 按照能觀分解方法,可構(gòu)造能觀分解矩陣及其逆矩陣為則可將能控子系統(tǒng)c按能觀性分解為10111122011ccnccuy xxxx1,1111,0101c oc oPP,1,1011112010coconcc noc nococ noxxxuxxxyx 能控能觀分解能控能觀分解(11/14)(3) 綜合以上兩次變換結(jié)果,系統(tǒng)按能控和能觀分解為表達式 式中,狀態(tài)空間分解為 所示的3個子空間: 能控又能觀子系統(tǒng), 能控但不能觀子系統(tǒng), 不能控但能觀子系統(tǒng)；相應的變換矩陣為110111200010102xxuyx ,1

23、0011011001100101200011001011c ococPPPI,coc nonc oxxxx能控能觀分解能控能觀分解(12/14) 若按順序 排列分解后各子系統(tǒng)的狀態(tài)變量,則變換后的狀態(tài)方程可以變換為如定理所示的狀態(tài)方程。q 由于線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,所以由變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可得如下傳遞函數(shù)陣,c noconc oxxx能控能觀分解能控能觀分解(13/14)21222211 -441 -331 -221 -1142211443433242214131211421)-(00)-(000*)-(00*)-(0*)-(00000000000-00)-()()(BAsIC

24、BBAsIAsIAsIAsICCBBAAAAAAAAAsICCBAsICsGsG能控能觀分解能控能觀分解(14/14)因此,由上式可歸納出一結(jié)論: 狀態(tài)不完全能控又不完全能觀系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣等于其能控能觀分解后能控又能觀子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。 由于狀態(tài)不完全能觀系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣等于其能觀子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,則其極點必少于n個, 即系統(tǒng)存在零極點相消現(xiàn)象。 由于系統(tǒng)不能控和不能觀測的部分,不會出現(xiàn)在傳遞函數(shù)中,所以,傳遞函數(shù)僅是系統(tǒng)的部分描述。 而狀態(tài)空間描述則既包含能控、能觀測部分,也包含不能控、不能觀測部分,所以是系統(tǒng)的完全描述。系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理(1/11)4.5.4 系統(tǒng)傳遞函

25、數(shù)中的零極點相消定理q 由上述系統(tǒng)的三種結(jié)構(gòu)分解可知, 對狀態(tài)不完全能控或不完全能觀的系統(tǒng),其傳遞函數(shù)陣等于分解后能控能觀子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣, 其極點數(shù)少于原系統(tǒng)狀態(tài)變量的個數(shù)n,即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣中存在零極點相消現(xiàn)象。 究竟狀態(tài)空間模型的狀態(tài)能控性與能觀性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣之間有何關(guān)系? 下面的定理就揭示了這一點。系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理(2/11)極點相消定理極點相消定理q 定理4-20 SISO線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的傳遞函數(shù)中沒有零極點相消的充要條件為,該表達式的狀態(tài)既完全能控又完全能觀。q 證明 由于 線性變換不改變能控性和能觀性,亦不改變傳遞函數(shù), 而且每個狀態(tài)空間模型

26、都可變換成特征值標準型(對角線/約旦標準型),因此,不失一般性,下面僅對特征值標準型完成證明過程。 證明過程的思路證明過程的思路為:利用塊矩陣計算方法,計算特征值標準型的傳遞函數(shù)陣計算該傳遞函數(shù)陣中各特征值對應的因子式分析各因子式不存在有零極點相消的充要條件系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理(3/11)極點相消定理證明極點相消定理證明q 由于對角線標準型可以視為約旦標準型在每個約旦塊的維數(shù)為1時的一種特例,下面僅討論約旦標準型情況,即系統(tǒng)各矩陣可以表示為lllCCCCBBBBJJJA.00.0.00.0212121系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理(4/11)其中Ji(i=1,2,l)為特征值i的mi

27、mi( mi=n)約旦塊;塊矩陣Ji、Bi和Ci分別可表示為li 1iiiimiiiimiiiimmiiiicccCbbbBJ,2,1 ,21.00.0.00.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理(5/11)liiiilllBJsICBBJJsICCBAsICsG1111111)-(.0.0.-.)-()(則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為各個約旦子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣之和。系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理(5/11)liimmiimilimiiiiiimiiiliiiisscbbbbsIcccBJsICsGiiiii111 ,1,211,2,1 ,11)-(1/)-( /.00.0.00.1-.)

28、-()(其中 表示傳遞函數(shù)中冪次低于mi的x冪級數(shù)之和。)(1xim q 將各個約旦子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣展開,有由于 分別是SISO系統(tǒng)(A,B,C)中A的約旦塊所對應的B的分塊的最后一行和C的分塊的第一列的元素,因此由線性定常連續(xù)系統(tǒng)能控能觀性的模態(tài)判據(jù)知:1 ,imicbi和系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點相消定理(6/11)q 下面分每個特征值僅有一個約旦塊和某個特征值有多于一個約旦塊這兩種情況來討論。1. 當約旦標準型中每個特征值僅有一個約旦塊時,式(4-58)中G(s)的表達式的l個特征值i互異。 由式(4-58)可知,若傳遞函數(shù)G(s)中不存在零極點相消現(xiàn)象,則意味著licbimii,.,2, 101 ,即,1001,2,.,ii mibcil和,111( )/( -)1/( -)(458)iiilmi miimiiG sbcss 系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零極點