2018年秋八年級數(shù)學上冊第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三邊的關系第2課

1、14.11.第 2 課時 勾股定理的驗證及簡單應用課堂達標】一、選擇題1.如圖 K 38-，ABM面積是（）A. 18 B . 30 C . 36 D . 60圖 K 38 1A. 1 B . 2 C. 5 D. 33下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）圖 K 38 34小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當他把繩子的下端拉開 5m 后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）2.如圖 K 38 2,在等邊三角形ABC中,AD是BC邊上的高，BC=2,則AD的長為（匯圖K38 2 可憂膨帥防 匕竽2A. 8 m B . 10 m C . 12 m D . 14 m圖

2、 K 38 - 45.如圖 K 38 4,在水塔0的東北方向 32 m 處有一抽水站A在水塔的東南方向 24 m 處有一建筑物工地B在A,B之間建一條直水管，則水管的長為（）A. 45 mB. 40 mC. 50 mD. 56 m6.如圖 K 38 5,在厶ABC中,ADL BC于點D, AB=3,BD=2,DC=1,則AC等于（）A6B.6請總王存疙呂仝壬引中祈診師 camxr 卜洱C. 5D. 4二、填空題7.如圖 K 38 6,為測量某池塘最寬處A, B兩點間的距離，在池塘邊定一點C,使/BAC=90。，并測得AC的長為 18 mBC的長為 30 m,則最寬處A,B兩點間的距離為 _.北

3、西東東3圖 K 38 6&在如圖 K- 38 7 所示的圖形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，其中最大的正方形的邊長為7 cm,則正方形A,B,C, D的面積之和是_4圖 K 38 - 79如圖 K- 38 8,學校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條路”. 他們僅僅少走了 _ 步路（假設 2 步為 1 米），卻踩傷了花草.圖 K 38 810.如圖 K 38 9,已知在 RtABC中，/BCA=90,AB=10,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為11. 2017 麗水我國三國時期數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，繪制了一幅“弦

4、圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖K- 38 10所示.在圖中，若正方形ABCD勺邊長為 14 ,正方形IJKL的邊長為 2，且IJ/AB則正方形EFGH勺邊長為_ .圖 K 38 95圖 K 38 - 10三、解答題12.如圖 K 38 11，在由邊長為 1 的小正方形組成的網格中，ABC勺三個頂點均在 格點上，請按要求完成下列各題：畫線段AD/ BC且使AD= BC連結CD(2)線段AC的長為_ ,CD的長為_ ,AD的長為_.圖 K 38 1113 在如圖 K 38 12 所示的長方形零件示意圖中， 根據(jù)所給的部分尺寸，求兩孔中心圖 K 38 1214.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，

5、其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當四個全等的直角三角形如圖 K 38 13 擺放時，可以用“面積法” 來證明a2+b2=c2.請你寫出證明過程.B67圖 K 38 - 1315.某市決定在相距 10 千米的A,B兩地之間的E處修建一個土特產加工基地，A E,B三點在同一條直線上，如圖 K 38 14 所示，有C, D兩個農莊，且DAL AB于點A CB丄AB于點B,已知AD=8 千米，BC=2 千米，要使C, D兩農莊到基地的距離相等，那么基地E應建在距離A地多遠的位置？圖 K 38 14起力豊幵問題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法. 我國三國時

6、期的數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系（勾股定理）”用探索飛船帶到其他星球， 作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言.定理表述請根據(jù)圖K 38 15中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）B8圖 K 38 15嘗試證明以圖可以構造出以a，b為底，以a+b為高的直角9梯形（如圖），請你利用圖驗證勾股定理.a+b i知識拓展利用圖中的直角梯形，我們可以證明2，其證明如下:/ BC= a+b,AD=_.又在直角梯形ABCD中，有BCAD填“”“ ”或“=”），即_ ?a+bvc請關汪微信號：全品初中fltJfcanpoint-yxjs10詳

7、解詳析【課時作業(yè)】課堂達標1.B2.D3.D4.解析C設旗桿的高度為 xm則繩子的長為(x + 1)m由勾股定理，得(x + 1)：2 2=x + 5 ,解得 x= 12.5.解析B由題意知/ AO= 90,由勾股定理得 AB=P0A+ OB=Q322+ 242= 40( .6.解析B ACLBC/ADB=ZAD(=90,由勾股定理，得 AD= AB- BD= . 32- 22= 5.又/ DG= 1 , AG= DG+ AD=6.7. 24m2& 答案49cm解析如圖，Ta2+b2=x2,c2+d2=y2, a2+ b2+ c2+ d2= x2+ y2= 72= 49(cni).7c

8、m119. 410.12.5n11. 10 解析設直角三角形的勾（較短的直角邊）為 a,股（較長的直角邊）為 b.解得戶戶= =b = 8.由勾股定理得直角三角形的弦（斜邊）為，62+ 82=100= 10,即正方形 EFGH 勺邊長為 10.(2)205513.解：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得 AC= 90- 40= 50(mm,BC= 160- 40=120(mm，根據(jù)勾股定理，得 AB=502+ 1202= 130(mm.即兩孔中心 A 和 B 的距離為 130mm14.證明：如圖，TS五邊形=S左邊梯形+ S右邊梯形=S大正方形+ 2S直角三角形,根據(jù)題意，得a + b= 14,b-a=2,12.

9、解析根據(jù)AD=BC和AD/BC即可確定點D（2） 把ACCD,AD放在網格中的 直角三角形中，用勾股定理分別求出AC CD AD 的長.b121 121 2(b+a+b)b+(a+a+b)a=c+2xab,12 212即 qab+ b + a + qab= c + ab,2.2 2 a + b c .15 .解：TC, D 兩農莊到基地 E 的距離相等， CN DE.在RtACBE 和RtADAE 中，由勾股定理，得 cE= BW+BC,DE=AD+AE,BE+BC=AD+AE.設 AE= x 千米，則 BE= (10 x)千米，而 BC= 2 千米，AD= 8 千米，所以(10 x)2+ 22= 82+ x2，解得 x= 2，即基地應建在距離 A 地 2 千米的位置.素養(yǎng)提升解：定理表述如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為 c，那么 a2+ b2= c2.嘗試證明TRtAABERtAECD/AEB=Z