2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)23.1.1第1課時(shí)

1、23.1銳角的三角函數(shù)23.11. 第 1 課時(shí)正切-、選擇題1 .在正方形網(wǎng)格中，ABC勺位置如圖 30- K 1 所示，則 tanB的值為（A.1:2 B.3：2C. 1:3 D. 3：133.如圖 30 K 2,在 RtABC中，/C 90,AB=10, tanA=：,則AC的長(zhǎng)是(4A. 3 B . 4 C . 6 D . 8圖 30 K 24 . :2017 安慶期末 在 RtABC中, /C=90 .若斜邊AB是直角邊BC的 3 倍，貝 U tanB的值是()1邊廠A. 3 B . 3 C. D . 225.:2016 樅陽(yáng)期末如圖 30 K 3，點(diǎn)A(t, 3)在第一象限，OA與

2、x軸所夾的銳角為3a, tana= 2 貝U t的值是()A. 1 B . 1.5 C . 2 D . 3A.B. 43C. 5D.2.一個(gè)斜坡的坡角為30,則這個(gè)斜坡的坡度為（廠廠圖 30 K16.:2017 江淮十校聯(lián)考二模某人沿斜坡坡度i= 1：2的斜坡向上前進(jìn)了 6 米，則他上升的高度為（）3圖 30 K 5二、填空題9. :2017 馬鞍山期末如圖30 K 6, 一個(gè)小球由地面沿著坡面向上前進(jìn)了13 m,此時(shí)小球距離地面的高度為 5m，則坡面的坡度為_ .10. :2017 合肥市巢湖期末如圖30 K 7,在 RtABC中，/ACB=90,CD是AB上的高，AD=2,CD=3，貝 U

3、 tan /ABC的值是_ .A. 3 米 BC. 23 米 D.7.如圖 30 K 4,的正切值是（）2 J5A. 2 B.C.5寧米寧米在網(wǎng)格中,1D.-2小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，點(diǎn)A,B, C都在格點(diǎn)上，則/ABC8. : 2016 合肥市E為AB上一點(diǎn)，且168AE：EB=4 :A.中四模圖 30 - K 4如圖 30 K 5,在 RtABC中, /C= 90, /A= 30,EF丄AC于點(diǎn)F,連接FB,則 tan /CFB的值等于（）于 C.寧 D . 5 .311. :2017 黃山模擬如圖30 K 8,F（12 ,a）在反比例函數(shù)y=60的圖象上,xFHL x圖 30 K64軸于

4、點(diǎn)H,貝 U tan /OPH勺值為_512. 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為 6 cm，底邊長(zhǎng)為 10 cm，則底角的正切值為 _ .13. 如圖 30- K9,將矩形ABC盼AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處.如果AB：AD=2 : 3,那么 tan /EFC的值是_.三、解答題14.有一山坡的坡面長(zhǎng) 260 m,坡頂?shù)母叨葹?100 m,求山坡的坡度.15.如圖 30- K- 10,在厶ABC中,AB= AC/A=135，求 tanB圖 30 - K- 1016.已知：如圖 30-K-11,在由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)代B,C, D, E都在小正方形的頂點(diǎn)上，求tan /ADC

5、的值.617.如圖 30 K 12,兩根木棍AB=10 m,CD=6 m,將它們分別斜立在墻 到墻角的距離BE=6 m,DE=2 m,你能判斷哪根木棍更陡嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.18 已知直線 I1/ I2/ |3/ I4,相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖30K 13 所示，AB= 6, BC= 8，求圖 30 - K 11圖 30 K- 13AE上，它們ABCD 的四個(gè)tana的值.圖 30 K12719 新定義題如圖 30-K 14,定義：在直角三角形 ABC 中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫問(wèn)題：cot30=_3如圖 30 K 14,已知tanA= 4,其中

6、/A為銳角，試求cotA 的值.做角a的余切，記作COta，即COta角a的鄰邊角a的ACBe根據(jù)上述角的余切定義，解下列8圖 30 K- 1491.解析B設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，由圖形可知在Rt ACB 中，BC= 4, AC= 3,tanBAC_3BCT4.2.解析C設(shè)斜坡的鉛直高度 h_k.坡角為 30,斜坡的坡面長(zhǎng)為 2k,10斜坡的水平長(zhǎng)度這個(gè)斜坡的坡度為I _ , ( 2k)2- k2_ 3k,h_ k13k1 ： 3.故選 C.3.D4.D5.解析C過(guò)點(diǎn) A 作 AB 丄x軸于點(diǎn) B.點(diǎn) A(t , 3)在第一象限， - AB_ 3, OB= t.又tana _AB_I,t_2.

7、6.解析B根據(jù)題意畫出示意圖如圖，由坡度的定義可知AC_ 2,設(shè) BC_ x.BC1 tanA_ AC_負(fù)值已舍去)由勾股定理，得AC_ 2, AB= 2 2, BC_ . 10, ABC 為直角三角形，且/ BAC=AC 1 ,- tanB_ AB_ J.故選 D.8.解析C/ EFAC / C_ 90,. EF/ BC, 乎囂又：|_ 4AB_ 5, AC 則 BC_x, AC_3x，在RtACFB 中，CNx, BC_x，貝 Utan/ CFB=器1 5.設(shè)AB=2x,5_ 5_3_3 .10.答案7.解析D11解析因?yàn)? ACB= 90, CD 是 AB 上的高，所以/ ADC=ZAC

8、B 又因?yàn)? A=ZA,所以AD 2 ACSAABC 所以/ ABC=ZACD 貝U tan/ ABC=tan/ ACD.CD 311.答案60OH 12解析根據(jù)題意，得 a= -= 5,貝 U OH= 12, PH= 5,所以tan/ OPH= - = -12PH 513.全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：80402209答案 解析設(shè) AB= 2k.vAB：AD= 2 : 3,. AD= AF= 3k.在Rt ABF 中，由勾股定理，得 BF =AF2-AB= 9k2 4k2= 5k.v/EFA= 90,/ B=ZC= 90,./ EFCZAFB=/BAF+ZAFB= 90, /EFC=/BAFtan/EFC=t

9、an/BAF=BF：AB= &：2.14.解：v山坡的水平長(zhǎng)度 I = ,2602 1002= 240(m),4、 100山坡的坡度=240= 5 : 12.B15. 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CEL AB 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,設(shè) AB= AC= a.v/BAC= 135, /CAE= 45, ACE 為等腰直角三角形， CE= AE,. 2AE= a2, AE= CE=-a, BE= AB+ AE= 丁+ a,CE 2a廠-tanB=BE=_2=21.a+ a216.解：根據(jù)題意可得， AC= BC= 5, CD= CE= 10, AD= BE= 5,ACDABCE/ADC=Z

10、BEC1tan/ ADC=tan/ BEC= 3.317. 解析描述木棍的陡緩，即木棍的傾斜程度，通常用正切比較，正切值越大，木棍越陡.本題借助勾股定理求出AE, CE 的長(zhǎng)，解：木棍 CD 更陡.理由：由題可知 AE= , 102 62= 8(m),_ AE 8 4CE 4=,tan D-=6 3DE 2從而求出tanB,tanD,然后比較.CE寸 62_22= 4 邊(m).tan B=BE2 .2.12 tan D tanB,即木棍 CD 更陡.以角a為銳角構(gòu)造直角三角形，再構(gòu)造相似三角形，由相似比例關(guān)系推理出角a的對(duì)邊與鄰邊之間的比例關(guān)系.v2 ,2扌,18.解析13解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CELl4于點(diǎn) E,延長(zhǎng) EC 交 I1于點(diǎn) F,貝yCF 丄11./a+Z BCE= 90,/ BC 曰/ DCF= 180 90 = 90, / DCF=/ a.又/ BEC=/ CFD= 90, BE3A CFDBE BC 剛 BE 8 一 =即一 =_,CF CD