相似多邊形講義

1、(12) )平行線分線段成比例及相似多邊形講義【知識點撥】I 知識點一：圖形的相似I形狀相同的圖形叫做相似圖形。:（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到；I （2 ）全等的圖形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同；iI （ 3 ）判斷兩個圖形是否相似，就是看兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)oI 關(guān)。i例 1、下列命題正確的是（）A、相似多邊形是全等多邊形BC 全等多邊形是相似多邊形 D、不全等的多邊形不是相似多邊形、不相似的多邊形可能是全等多邊形（變式）1、下列說法中正確的是（）A、 兩個三角形不全等，那么它們也不相似B、 兩個三角形不相似，那么它

2、們也不全等C、 兩個相似三角形一定不全等D 兩個全等三角形一定不相似例 2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有V2、視力表對我們來說并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個 “ E”之間的變換是（）A、平移 B 、旋轉(zhuǎn)C 對稱 D 、相似知識點二、相似多邊形1、 相似多邊形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊 的比叫做它們的相似比.2、 相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.性質(zhì)：相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相 似比的平方.考點：相似多邊形V3.如圖中x、y、z 的長度和a、DJC1JJ1、 一個多邊形的

3、邊長分別是 2、3、4、5、6,另一個和它相似的多邊形的最短邊長為 6,則這個多邊形的最長邊為。2、兩個相似六邊形的周長分別是 li, 12,面積分別是 Si, S2,若 I 仁 I2=2：3, S2-S1=30，貝 U Si=_, S2=_.4、AABC 的三邊長分別為2、,10、2， DEF 的兩邊長分別為 1 和、5,如果 ABBADEF 那么 DEF 的第三邊長為（）D 2、25、一個多邊形的邊長分別是 4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm,和它相似的一個 多邊形最長邊為 8 cm,那么這個多邊形的周長是（）7、如果一個矩形對折后和原來的矩形相似，則此矩形的長邊與短邊之比為

4、（ ）8、兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為 1：.2，其中小三角形的最長邊為 10 cm， 那么另一個三角形的最長邊為9、如圖所示，已知矩形 ABCD AB=6 cm BC=8 cm E、F 分別是 AB CD 上的點, 且AE=DF=4 cm 兩動點 M N 分別從 C、F 兩點同時出發(fā)沿 CB FE 均以 2 cm/s 的速度分別向 B、E 運動。猜測當(dāng) M N 運動多長時間時，矩形 CFNMf 矩形 AEFD 相似？B、2A 12 cmB、18 cmC 32 cmD 48 cm6 Rt ABC 勺兩條直角邊分別為 3 cm、為 20 cm,那么 Rt ABC的周長為（4 cm，與它相似的）R

5、t ABC的斜邊A 48 cmB、28 cmC 12 cmD 10 cmA 2: 1B、4: 11C . 2 : 1D 1.5 : 110 、女口圖，ABC 與DEF 是相似圖形AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,A 50,B 70求 DF,EF, / C, / D, / E, / F。11、已知四邊形 ABC0四邊形 A1B1C1D1，且妲 =3，如果兩個四邊形的面積A&2差為 25cm2,求這兩個四邊形的面積.12、已知兩個相似四邊形，其中一個四邊形的四邊長分別為2,3,4,5,另一個四邊形對應(yīng)的邊長分別為a,b, c, d,求-一b_的值.ab

6、ed知識點三：判斷兩個多邊形相似 判斷兩個多邊形相似，必須同時具備：（1）邊數(shù)相同；（2）對應(yīng)角相等；（3）對應(yīng)邊的比相等。1、 下列各組圖形： 兩個平行四邊形； 兩個圓；兩個矩形；有一個內(nèi)角都是 80的兩個等腰三角形； 兩個正五邊形； 有一個內(nèi)角是 100 的兩個等腰三角形。其中一定是相似形的是 _ （填序號）。2、下列多邊形中，一定相似的是（）A、兩個矩形B、兩個菱形C、兩個正方形D 兩個平行四邊形3、下列說法正確的是（）A、兩個等腰三角形相似C 兩個等腰直角三角形相似4、下列說法正確的是（）A、兩個等腰三角形相似C 兩個等腰直角三角形相似5、下列說法中，錯誤的是（）A、所有的等邊三角形都

7、相似 似C 所有的等腰直角三角形都相 似 知識點四、平行線分線段成比例1、平行線分線段成比例定理：B 所有的等腰梯形相似D 所有的正多邊形相似B 所有的等腰梯形相似D 所有的正多邊形相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相D 所有的矩形都相似（1）如圖,設(shè)三條平行線11/12/13,則比例定理，它的逆定理仍然成立.ABBCDEEF.此定理稱為平行線分線段成111213F(2)平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果DE/BC,則AD AE DE2、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AD a，BC b，E，F(xiàn)分別是AD，BC的 中點，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的長。AB AC

8、 BC(3)平行的判定定理：如上圖，如果有 竺ABAEAC匹，那么 DE /BCBC。考點：平行線分線段成比例定理1、如圖，DE/BC，且DB AE,若AB5，AC10，求APQ13.如圖，在ABC中，M是AC的中點，E是AB上一點，且AE - AB，連接BCEM并延長，交BC的延長線于D，則CD_.4、如圖， ABC 中, CD 平分/ ACB 交 AB 于 D, DE/ BC 交 AC 于 E 點，若 AD：DB=2 : 3，AO 15,求 DE 的長5、已知：如圖，在ABC 中，AB 12，AE6，EC(1)求AD的長；(2)求證：-DB -1CAB AC4，且ADDBAEEC1【課堂練

9、習(xí)】1、如圖 1 4- 11，有三個矩形，其中是相似形的是（A .甲和乙 B .甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙3、已知如圖，D 是厶 ABC 的邊 BC 的中點，且 圧1,求竺的值BE 3 FC3，E 為 AD 的中點，求 BE：EF 的值。團卜4112、如圖，求作線段 X,使x2bC，下面各種作法中正確的是（）【知識綜合練習(xí)】、選擇題：1、如圖 3,在厶 ABC 中，DE/ BC 交 AB 于 D,交 AC 于 E,下列4、如圖 6,在 ABC 中,的長度是（）A. 6 B. 5C. 4 D. 35、. ABSAA B C，相似比是 2 : 3,那么 A B。與厶 ABC 面積的比 是（

10、）A.4 : 9C.2 : 3不能成立的比例式一定是（）八ADAEAB ACA.B.DBECAD AEACECAD DEC.D.ABDBDB BC2、如圖 4,E 是口 ABCD 勺邊 CD 上一點()A . 4B . 6C . 3D. 123 如圖 5, ABCD E 在 CD 延長線上,()A. 3B . 6C. 12D. 16AB=3AD, DE/BC, EF/AB, 若 AB=9, DE=2,則線段 FCB.9 : 4D.3 : 2A 吐 10，DE= 5，EF= 6,貝 U BF 的長為、填空題6 將一個五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴大為原來的 周長擴大為原來的（）A.9 倍

11、C.81 倍9 倍，那么B.3 倍D.18 倍7、ABCD, AE：EE=1 : 2,SAEF=6cm，貝 U SCBF等于()C. 54 cm22D.15 cm個矩形紙片 ABCDS AD 和 BC 的中點連線矩形 AEFB 與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（A.2 : 1B.3: 1 C.2: 1D.4: 1EF 對折，要使D=若 BC= 12,，CN=則 DF=_3、如圖 ABC 中, DE/ BC，若 AE: ECU2 : 3, DBADU3,貝 A_ ,4、. AB3AA B C，相似比是 3 : 4,AABC 的周長是 27。口，則厶 A BC的周長為_.5、 .兩個相似多邊形對

12、應(yīng)邊的比為 3 : 2,小多邊形的面積為 32 cm2,那么大多 邊形的面積為_.6 若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為 6 cm 和 8 cm,它們的周長之和 為 35 cm,則較小的三角形的周長為 _7、如圖，在一 ABCD 中，延長 AB 至 U E, 使 BE=1AB,延長 CD 至 U F,使 DF=DQ2EF 交 BC 于 G 交 AD 于耳則厶 BEG 與 CFG 的面積之比是_ .8、如圖，在 Rt ABC 中, AD 為斜邊 BC 上的高，若 SACAD=3ABD 貝 U AB：AC等于_ .三、解答題1、如圖， 已知 ABC 中 AB=AC AD 丄 BQ M 是 AD 的中點，CM 交 AB 于 P,DN/ CP 交 AB 于 N,若 AB=6cm 求 AP 的值.2、如圖，在梯形 ABCD 中, AB/ CD AB= 15，CD= 30，點 E、F 分別為 AD BC 上一