2017屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列5.4數(shù)列求和課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練文北師大版

1、【高考領(lǐng)航】2017 屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列 5.4 數(shù)列求和課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練文北師大版A 級(jí)基礎(chǔ)演練1. （2016 河北承德模擬）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S（n= 1,2,3，），當(dāng)首項(xiàng)ai和 公差d變化時(shí)，若a5+a8+ an 是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A.S17B.S8C. $5D. S6解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a5+an= 2a8，所以a5+a*+an為定值，即a*為定值.又因a1+a15為Sl5=-答案：C22.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和 S=n 4n+ 2，則 | 釦 + |a2| + |a1o| =()B. 65+ 15+= 2 + 64= 66.答案：A1 1

2、1 1)2!+31+41+n+11 2 1 的值為(1 1 12nn+ 2，1111122 1+32 1+42 1+n+2 1 = 211111 1 1解析：i當(dāng)n= 1 時(shí)，a1=S1= 1,當(dāng)n2時(shí)，ch=SnS1=n 4n+ 2 (n 1) 4(nC. 61D. 561) + 2 = 2n 5.a2= 1,a3= 1,a4= 3,a1o= 15,. I a* + |a2| + |a1o| = 1 + 115X2a*2=15a*，所以S5為定值.故選C.A. 663. （2016 云南曲靖模擬213+24+35+nn+2n+ 1B.4-2n+1n+23C3 + 丄4 2n+1n+ 21 1

3、 12 7 = 2 Z-=n+1n+2n n n+W1 Q 11=2 2n+1n+2=3+丄4 2n+1n+2 答案：C4. 數(shù)列an滿足an+1+ ( 1)nan= 2n1,則an的前 60 項(xiàng)和為()A. 3 690B.3 660C. 1 845D. 1 830解析：當(dāng)n= 2k時(shí)，a2k+1+a2k= 4k 1,當(dāng)n= 2k 1 時(shí)，a2ka2k1= 4k 3,Ia2k +1+a2k 1=2,a2k + 1+a2k+ 3=2,a2k1=a2k + 3,a1 =as = =a61.a1+a2+a3+ +a60=(a2+a3)+(a4+as)+(a60+a61)=3+7+11+ +(4x30

4、1)=土=30X61=1 830.2答案：D5.已知數(shù)列an中，a1= 1,an+1= ( 1)n(an+ 1)，記S為an的前n項(xiàng)和，貝US017=解析：由a1= 1,an+1= ( 1 廠 6+1)可得該數(shù)列是周期為4 的數(shù)列，且a1= 1,比=一 2,a3= 1,a4= 0,a5= 1，所以S2。仃=504(a1+a2+a3+a4)+a2 017= 504x( 2) + 1 = 1 007.答案：1 0076._ (2016 江西八所中學(xué)聯(lián)考 )在數(shù)列an中，已知a1= 14+1+ ( 1)d = cos(n+1)n, 記 S 為數(shù)列&的前n項(xiàng)和，貝US2 017=.解析：Tan

5、+1+ ( 1)an= cos(n+ 1)n= ( 1)十1,.當(dāng)n= 2k時(shí)，a2k+1+a2k= 1,kN+ ,.S2 017=a1+(a2+a3)+(a2 016+a2 017)=1+(1)x1 008= 1 007.答案：1 0077.(2015 高考天津卷)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，b是等差數(shù)列，且a1=b1= 1,b2+b3= 2a3,a5 3b2= 7.(1) 求an和bn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)cn=anbn,nN+,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.解析:4解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,數(shù)列bn的公差為d，由題意知q0.由已知，有 22q 3d= 2,4消去d,整理得q4 3d=

6、 10,q4 2q2 8= 0，解得q2= 4.5又因?yàn)閝0,所以q= 2,所以d= 2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 2n_1,nN+；數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn= 2n1,n N+. 由有Cn= (2n 1)2n1，設(shè)cn的前n項(xiàng)和為 S,則Sn=1X2+3X21+5X22+(2n3)X2n2+(2n1)X2n1,2S=1X23X 22+5X 23+(2n3)X21+(2n1)X2 ,上述兩式相減，得S=1+2+2+-+2(2n1)X2 =2+3(2n1)2 =(2n3)2 3,所以，S= (2n 3)2+ 3,n N+& (2015 高考安徽卷)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a

7、1+a4= 9,a2as= 8.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an+ 1設(shè)S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.SnSn+1解：(1)由題設(shè)知a1a4=a2a3= 8,由a4=aq?得公比q=2, 故an=aq1= 2n 1S+1 S 11SnSn+1sSn+1,f 11 “ 1 f 11 111所以Tn=b1+b2+bn=S1S2+SS3+S= Sn=121.B 級(jí)能力突破1. (2016 廣東肇慶一模)若把能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和平數(shù)”，則在 1100 這 100 個(gè)數(shù)中，能稱為“和平數(shù)”的所有數(shù)的和是( )A. 130B. 325C. 676D. 1

8、 3002 2解析：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+ 2 和 2k(k N+)，則(2k+ 2) (2k) = 4(2k+ 1)，故和平 數(shù)是 4的倍數(shù)，但不是 8 的倍數(shù)，故在 1100 之間，能稱為和平數(shù)的有1 + 25a1= 1,又a1+a4= 9，可解得ca4= 8a1= 8或.a4= 1(舍去)-s=a1=2 1.又bn=an+ 1SS+164X1,4X3,4X5,4X7,，4X25,共計(jì) 13 個(gè)，其和為 4X X13= 676.答案：C2. (2016 宜昌模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+ 2bx的圖像在點(diǎn)A(0 ,f(0)處的切線I與直線xy+ 3= 0 平行，若數(shù)列 廠 的前n項(xiàng)和為S

9、,貝US“6的值為()72 0142 017A _B_2 015 2 0162 0162 015C -D-2 0172 016解析：f(x) = 2x+ 2b,由題意可知，f (0) = 2b= 1 ,12b= 2，即f(x) =x+x,1 1 1 1=2= f n n+n n n+ 1.S2 016=111 1 12 3 廣+ 016 2 017 =1 2 0172 0162 017 .答案：C13. （2016 山東荷澤模擬）數(shù)列劉的通項(xiàng)公式為an=門門+，其前n項(xiàng)和為 10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+ 1）x+y+n= 0 在y軸上的截距為（A. 10B.C. 10D.解析：1 1

10、 1an=n n +i=nnr由曲=10 得n=9，1n1=1 =n n+1n+1n+1直線方程為 10 x+y+ 9= 0，其在y軸上的截距為9.答案：B4.已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和.若a1,a3是方程x2 5x+ 4 = 0的兩個(gè)根，貝US6= _.解析：因?yàn)閍1,a3是方程x2 5x+ 4 = 0 的兩個(gè)根，且數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，所以 、1 26a1= 1,a3= 4,q= 2,所以S6= 63.1 2答案：635.在數(shù)列an中，a1= 1,an+ 2+ （ 1）5= 1,記S是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，貝yS60=解析：依題意得，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an+ 2an=

11、1，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)依次形成首項(xiàng)為30X291、公差為 1 的等差數(shù)列，a1+a3+a5+ -+a59= 30X1 +x1 = 465；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an+2+an= 1,即數(shù)列an中的相鄰的兩個(gè)偶數(shù)項(xiàng)之和均等于1,a2+a4+a6+a8+-+a58+a689=(a2+a4)+ (a6+a8)+ (a58+a6o) = 15.因此，該數(shù)列的前 60 項(xiàng)和 465 + 15= 480.答案：4806. (2016 成都模擬)把公差d= 2 的等差數(shù)列an的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列 b中，將 bn按原順序分成 1 項(xiàng)，2 項(xiàng)，4 項(xiàng)，2n1項(xiàng)的各組，得到數(shù)列cn:bi,ai,b2,b3,a2,13

12、b4,b5,b6,b7,a3,，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為S.若C1= 1,C2= 2,S3=4.則數(shù)列G的前100 項(xiàng)之和$00=_ .1解析：由已知得 b = 1,a1= 2,b2= 4,令Tn= 1 + 2+ 22+ 廣1= 2n- 1,則T6= 63,T7= 127,數(shù)列cn的前 100 項(xiàng)中含有數(shù)列an的前 6 項(xiàng)，含有數(shù)列bn的前 94 項(xiàng)，故S00= (b1+b2+ +b94)+ (a1+ &+a6)7. (2016 山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列an、bn滿足 ai = b= 1,a2= 3,且S+1+S-1= 2(Sn+1)(n2,n N+)，其中S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，又 b+ 2b2+ 22b3+ -+ 2n-2bn-1+ 21bn=an對(duì)任意n N+都成立.(1) 求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1) S+1+ S-1= 2(S+ 1) , S+2+ S = 2(Sn+1+ 1)，兩式作差得：an+2+an= 2an+1, 當(dāng)n2 時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a2為 3,公差為 2,-an= 3+2(n 2) = 2n 1(n2)，又a1= 1 符合，an= 2n- 1(n 1).b1+ 2b2+ 2b3+ 2bn- 1+ 2bn=an,-b1+ 2b2+ 2b3+ 2bn-2+ 2 n- 1=Nn1,兩