2021年廣東省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學科合格性考試模擬試題（三）

1、四川天地人教育2021 年廣東省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學科合格性考試模擬試題(三)（考試時間為 90 分鐘，試卷滿分為 150 分）一、選擇題：本大題共 15 個小題,每小題 6 分，共 90 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1已知集合 A =1, 2,3, 4， B = x x2 - x - 2 = 0 ，則 AI B = （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 1, 22.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)為( )A. f (x)1= B. f (x)= 2 C. f (x)= lg x D. f (x)= cos xxx3.已知函數(shù)f (x) =ì x2

2、 , x £ 1，且 f ( ) 1，則 x = （ ）x0 =í0log3 (x -1), x > 1îA. 0 B. 4 （C.0 或 4 D. 1 或 34.函數(shù) f (x) = (x + 3)(1- x) 的定義域為（ ）A. (-¥,-1È3,+¥) B. -1, 3C. -3,1 D. (-¥,-3U1,+¥)5.甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是( )A.16B.12C.13D.236.如果 a > b > 0 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. c -a >

3、c -b B.1 1> C.a ba bæ 1 ö æ 1 ö>ç ÷ ç ÷è ø è ø2 2D. lna > lnb7.某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一 600 人、高二 780 人、高三 n人中，抽取 35 人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為 13 人，則 n 等于（ ）A. 660 B. 720 C. 780 D. 8008.已知sin 2 5a = - ，a 是第三象限的角，則 tan 2a 的值為（ ）5A.

4、4- B.343C.4- D.5451四川天地人教育9.函數(shù)1f (x) = ( ) - log x 的零點個數(shù)為（ ）x33A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.設(shè) M 是V ABC 邊 BC 的中點，若 AM = l AB + m AC ，則 l + m 的值為（ ）A.14B.12C. 1 D. 211.如果棱長為 2 的正方體的八個頂點都在同一個球面上，那么這個球的表面積是（ ）A. 3 B. 3p C. 4 3p D. 12p12.如圖給出了紅豆生長時間 t（月）與枝數(shù) y（枝）的散點圖，用下列哪個函數(shù)模型擬合紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系最好（ ）A. 指數(shù)函數(shù)： y = 2t B

5、. 對數(shù)函數(shù)：y = log t2C. 冪函數(shù)： y = t3 D. 二次函數(shù)： y = t 213.設(shè) m、n 是兩條不同的直線，是平面，m、n 不在內(nèi)，下列結(jié)論中錯誤的是( )Am，n，則 mn Bm，n，則 mnCm，mn，則 n Dmn，n，則 m p p14. 函數(shù) y = cos x tan x (- < x < ) 的大致圖象是 ( ) 2 2y y y y 1 1 1 1-p xo p x o o x o pp p xpp p- - -2 2 2 22 2 2 2-1 -1 -1 -1A B C D頻率/組距15.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)

6、據(jù)，0.1可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）A.12.5 ，12.5 B. 13.5 ，13 C. 13.5 ，12.5 D. 13 ，130.04O5 10 15 20 數(shù)據(jù)2四川天地人教育二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 6 分，共 24 分把答案填在題中的橫線上16.計算：5lg + 2lg 2 = _217. 已知 a = (1,2) ,b = (-3,2) 則| a -3b | 的值為 318.在平面直角坐標系 xOy 中，角a 與角 b 均以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于 x 軸對稱若sina = ，則5sin b =_19.設(shè) x，y 為正數(shù)，則 æ 1

7、4 ö(x y)+ ç + ÷x yè ø的最小值為_三、解答題：本大題共 3 個小題，每小題 12 分，共 36 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算過程20.如圖，在四棱錐 P - ABCD中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，AC 與 BD 交于點 O，E 為 PB的中點（1）求證： EO P 平面 PDC；（2）求證： AC DE 3四川天地人教育21.等比數(shù)列a 中，已知 1 = 2,a =16a . n 4(1)求數(shù)列a 的通項公式；n(2)若 a3,a 分別為等差數(shù)列 b 的第 3 項和第 5 項，試求數(shù)列b 的

8、通項公式及前 n 項和5 n nS .n22.一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑長為 30km 的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西 70km 處,港口位于小島中心正北 40km 處,如果這艘輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁的危險?4四川天地人教育2021 年廣東省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學科合格性考試模擬試題(三)參考答案和評分標準一、選擇題 本大題共 15 小題，每小題 6 分，共 90 分題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 B D C C C D B A B C D A D C D二、填空題 本大題共 4 小題，每小

9、題 6 分，滿分 24 分 35-16_1_ 17_ 2 29 _ 18_ 19_9_三、解答題 本題共 3 小題共 36 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程20（本小題滿分 12 分）解:（1）證明： E ，O點分別是 PB ， DB中點，1EO/ PD ，2 PD Ì 平面 PBC， EO Ë 平面 PBC， EO P 平面 PBC（2）證明：四邊形 ABCD是正方形， AC BD ，又 PD 底面 ABCD， AC Ì 底面 ABCD， PD AC ， PD Ç BD = D ， PD Ì 平面 PBD , BD Ì 平面

10、 PBD ， AC 平面 PBD ， DE Ì 平面 PBD ， AC DE 5四川天地人教育21（本小題滿分 12 分）解：(1)設(shè)a 的公比為 qn由已知得 162 q3 ，解得 q = 2. an = a1qn-1 = 2n .(2)由(1)得 a 8, 32 ，則b3 = 8,b = 32 .3 = a =5 5ìb1設(shè)b 的公差為 d ，則有ínbî1+2d4d=832ìb1解得ídî=-1612從而 b = -16 +12(n -1)=12n - 28n .所以數(shù)列b 的前 n 項和nn -16 +12n - 28 2( )sn 6 22= = n - n222. (本小題滿分 12 分)解： 我們以港口中心為原點 O，東西方向為 x 軸，建立如圖所示的直角坐標系這樣，以小島的中心為圓心，半徑為 30km 的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為 x2 + y2 = 302 x y輪