人教版高中數(shù)學(xué)必修五23 等差數(shù)列前n項和 說課稿

1、等差數(shù)列前n項和說課稿各位評委，您們好。今天我說課的內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修的第5個模塊中第二章的2.3等差數(shù)列的前n項和的第一節(jié)課。下面我從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、板書設(shè)計分析、評價分析等六個方面對本節(jié)課設(shè)計進(jìn)行說明。一、教材分析1、教材的地位與作用（1）等差數(shù)列的前n項和的公式是等差數(shù)列的定義、通項、前n項和三大重要內(nèi)容之一。（2）推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式提出了一種嶄新的數(shù)學(xué)方法倒序求和法。（3）等差數(shù)列的前n項和公式的知識網(wǎng)絡(luò)交匯力極強(qiáng)。通過公式，一方面可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系；另一方面，可以聯(lián)系多個知識點(diǎn)編制出靈活多變的數(shù)學(xué)

2、綜合性問題，有利于實(shí)現(xiàn)考能力、考數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的目標(biāo)。2、教材處理根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課從具體到抽象，從特殊到一般,由淺入深地進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生順利地掌握知識，發(fā)展能力。在教學(xué)過程中，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，提高教學(xué)效率。本節(jié)教材我分兩節(jié)課完成，第一節(jié)課主要學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)及其基本應(yīng)用；第二節(jié)課主要學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和公式的一些性質(zhì)及其應(yīng)用。本節(jié)課是第一節(jié)課。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)。教學(xué)關(guān)鍵：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式的關(guān)鍵是通過情境的創(chuàng)設(shè)，發(fā)現(xiàn)倒序求和法。應(yīng)用公式的關(guān)鍵是如何從實(shí)際問題中抽象

3、出數(shù)量關(guān)系，建立等差數(shù)列模型，運(yùn)用公式解決問題。4、教具、學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課件。運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)教材特點(diǎn)及教學(xué)大綱要求，我認(rèn)為學(xué)生通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要達(dá)到以下目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：（1）讓學(xué)生在新舊知識的聯(lián)系中完成認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式的思想與方法，并掌握公式。（2）能用數(shù)學(xué)建模的方法，正確運(yùn)用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的問題。2、能力目標(biāo)：（1）自主探索能力創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自主觀察、分析、探索、歸納和交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力。（2）建模能力通過運(yùn)用等差數(shù)列的前n項和公式解決問題，使學(xué)生自主獲得數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生建

4、模、解模的能力。（3）邏輯思維能力通過由淺入深的分析和循序漸進(jìn)的變式問題的探討及解決問題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、品德目標(biāo)：（1）科學(xué)發(fā)展觀通過從具體到抽象，從特殊到一般的探索，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”的情境中，逐步樹立科學(xué)發(fā)展觀。（2）理性思維通過有梯度的變式題目的分析，使學(xué)生養(yǎng)成“聯(lián)系與轉(zhuǎn)化”的理性思維。（3）優(yōu)化思維品質(zhì)采用啟發(fā)式引導(dǎo)法，使學(xué)生通過實(shí)踐認(rèn)識再實(shí)踐再認(rèn)識，提高辯證分析問題的能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)健康的心理素質(zhì)，使學(xué)生懂得只有通過自己不斷親身實(shí)踐才能獲得新知的道理。三、教法、學(xué)法分析1、教法分析按現(xiàn)代教育觀，課堂教學(xué)應(yīng)充分發(fā)揮“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的

5、教學(xué)思想。本節(jié)課運(yùn)用“引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)法”，采用“情境引入自主探究成果交流變式應(yīng)用反思回授”等五個環(huán)節(jié)，并使用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生動手動腦去觀察、分析、探索、歸納獲得解決問題的方法，把教學(xué)過程變?yōu)榭释粩嗵剿髡胬聿е篮酶星樯实囊庀蚧顒印?、學(xué)法指導(dǎo)“授人以魚，不如授人以漁”。教是為了不教，教給學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法，讓他們會學(xué)習(xí)，并善于用數(shù)學(xué)思維去分析問題和解決問題，受益終身。本節(jié)課根據(jù)教材特點(diǎn)，激“疑”生“趣”，學(xué)生自主探究，學(xué)會從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深去分析、探索，循序漸進(jìn)地發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的普遍規(guī)律，從而得出等差數(shù)列的前n項和公式，在應(yīng)用公式解決問題時，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，抽象

6、出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，獲得解決問題的方法，帶領(lǐng)學(xué)生踏上“再創(chuàng)造”之旅。四、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖復(fù) 習(xí) 回 顧1、等差數(shù)列的定義：，為常數(shù)。2、等差數(shù)列的通項公式：。3、等差數(shù)列中，若，則（、）。通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，以舊悟新，為學(xué)習(xí)新知識埋下伏筆。引 入·情 境 分 析·展 示 課 題200多年前，德國著名數(shù)學(xué)家Gauss（高斯）10歲讀小學(xué)時，老師出了一道數(shù)學(xué)題：據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，高斯經(jīng)過思考后很快得出其結(jié)果是5050。師：“小高斯快速算出的和，成為千古美談。同學(xué)們，我們也能成長為高斯。這節(jié)課

7、我們研究等差數(shù)列的前n項和，就是與高斯比一比，我們也能快速算出，并且把這種方法推廣到更一般的等差數(shù)列前n項和的求法中去?！边@個問題實(shí)際上就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（板書課題）2.3等差數(shù)列的前n項和一般地,等差數(shù)列的前n項和用表示,即現(xiàn)在分小組討論探究下面的問題：1、1，2，3，98，99，100從數(shù)列角度來看，這是什么數(shù)列？高斯用什么方法快速算出這個數(shù)列的和？2、高斯的算法妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求一般數(shù)列的前n項和嗎？3、這些方法用到了等差數(shù)列哪一個性質(zhì)？4、能否用高斯的速算法求下列等差數(shù)列的前n項和：（1）計算（2）計算學(xué)生閱讀、小組討論時，老師要眼觀六路，耳聽八方，對每個學(xué)生在自覺

8、和小組討論中遇到的難題，要進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)拔，使他們的學(xué)習(xí)走上正軌，然后各小組匯報研究性學(xué)習(xí)成果，進(jìn)行全班交流。A組小組長說：1，2，3，98，99，100是首項為1，末項為100，公差為1的等差數(shù)列，高斯的算法是：（1+100）+（2+99）+（50+51）=。以問題激發(fā)興趣，以問題產(chǎn)生好奇。課堂開始，我說：“小高斯快速算出1+2+3+100的和，成為千古美談，同學(xué)們，我們也能成為高斯。這節(jié)課我們研究等差數(shù)列的前n項和，就是與高斯比一比，我們也能快速算出1+2+3+100，并且把這種方法推廣到更一般的等差數(shù)列前n項和的求法中去?！睂W(xué)生的情緒高漲起來，六即分組討論探究下列四個問題。討論后各小組匯報研

9、究性成果。小組A的成果主要利用了等差數(shù)列中與首末項等距離的兩項的和等于首末兩項和的性質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖引入·情境分析·展示課題B組小組長說：也可以寫成算式的形式： 。師：很好，這種方法就是把數(shù)列各項的順序倒過來再相加的方法，我們把這種方法稱為“倒序求和法”。這種倒序求和法運(yùn)用了等差數(shù)學(xué)哪一個性質(zhì)？B組小組長說：運(yùn)用了等差數(shù)列中與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項和的性質(zhì)。即在等差數(shù)列中，若，則（、）。小組B的成果是把正整數(shù)列前100項順序、倒序后兩相加進(jìn)行求和，在此處發(fā)現(xiàn)數(shù)列求和常用的方法倒序求和法。新 課 講 授·推 導(dǎo) 公 式教師因勢設(shè)問：“

10、能把倒序求和法推廣到一般的等差數(shù)列的前n項和嗎？”C組小組長說：可以運(yùn)用高斯算法倒序求和法可計算： ，D組小組長說：同理運(yùn)用高斯算法倒序求和法也可計算： 我因勢設(shè)問：“能把倒序求和法推廣到一般的等差數(shù)列的前n項和嗎？”如此一問，引出了“思維沖浪”，學(xué)生主體性自然張揚(yáng)，給“再發(fā)現(xiàn)”加了一把激情。小組C的成果是把一般形式的等差數(shù)列前n項倒序相加進(jìn)行求和，得出等差數(shù)列前n項和的公式。小組D的成果是把用通項公式表示的等差數(shù)列前n項倒序相加后求和，得出等差數(shù)列的前n項和的公式。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖新 課 講 授· 推 導(dǎo) 公 式E組小組長搶答:由下列算法也可以得到公式： 以代入也可得

11、到公式的形式。師：非常好。公式、稱為等差數(shù)列的前n項和公式，用這些公式可求得等差數(shù)列的前n項和。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：若已知等差數(shù)列首項為，末項為，項數(shù)為，可直接運(yùn)用公式求和；若已知等差數(shù)列首項為，公差為，項數(shù)為，則直接運(yùn)用公式求和較為簡便。從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，公式化共包含五個量，只要知道其中三個量，就可以求出其余兩個量。思考：比較兩個公式、，說說它們分別從哪些角度反映等差數(shù)列的性質(zhì)？小組E的成果是利用通項公式的變式，倒序相加后進(jìn)行求和同樣可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項和的公式、。這樣，等差數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)過程，就成了學(xué)生研究性思維學(xué)習(xí)成果的展示過程，在這個“過程”中，學(xué)生學(xué)會了怎樣學(xué)習(xí)和

12、怎樣思考，在連續(xù)的變式推理過程中，創(chuàng)造性思維品質(zhì)在不斷的追問、假設(shè)、探究和想象中培養(yǎng)起來。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖講 授 新 課·熟 悉 公 式·初 步 應(yīng) 用 公 式請同學(xué)們解下列一組題。計算下列各題：（1）。（2）。（3）。（4）。生：直接利用等差數(shù)列的前n項的公式求得：（1）原式（這是正整數(shù)列之和）。（2）原式（這是正奇數(shù)列之和）。（3）原式（這是正偶數(shù)列之和）。師：第（4）題中的數(shù)列不是等差數(shù)列，但在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察，由此及彼，由表及里，去偽存真，尋找規(guī)律，可能某局部成等差數(shù)列（學(xué)生在老師引導(dǎo)下會悟到）。生甲：把正數(shù)項與負(fù)數(shù)項分開，正好組成正奇數(shù)列與正偶數(shù)

13、列之差。生乙：原數(shù)列雖然不是等差數(shù)列，但還有一個規(guī)律，相鄰兩個正整數(shù)之差為1，即依次相鄰兩項結(jié)合都為，可得另一解法：師：從以上解題過程反思，可以看到一些題目表面上好像沒有什么規(guī)律，在解題時只要我們仔細(xì)觀察、尋找規(guī)律，是會找到好的解題方法的。1、推導(dǎo)出公式之后，通過常用的正整數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列的求和，使學(xué)生初步熟悉等差數(shù)列的前n項和的公式。2、通過練習(xí)（4），使學(xué)生明白一些題目表面看來沒有等差數(shù)列的規(guī)律，只要認(rèn)真觀察，深入分析，進(jìn)行適當(dāng)分組，局部是符合等差數(shù)列規(guī)律的。從中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，提高拓展能力和創(chuàng)新能力，也培養(yǎng)“聯(lián)系與轉(zhuǎn)化”的理性思維，為進(jìn)一步運(yùn)用等差數(shù)列的前n項和的公式解應(yīng)用題

14、打下知識基礎(chǔ)和思想方法基礎(chǔ)。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖講 授 新 課·建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 解 應(yīng) 用 題例1、求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和。引導(dǎo)學(xué)生清楚地認(rèn)識到，要找到解應(yīng)用題的方法，必須運(yùn)用理論聯(lián)系實(shí)際的方法，抽象出數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這是尋找解題方法的關(guān)鍵。求等差數(shù)列的和，要特別注意數(shù)列的項數(shù)n是什么。師：元素的個數(shù)應(yīng)根據(jù)什么條件確定？生：應(yīng)根據(jù)、的范圍、條件確定，由，得，又，。師：請把這14個元素從小到大列出來。生：7，14，21，98。師：這是一個什么數(shù)列？生：這個數(shù)列是等差數(shù)列，記為，其中首項，末項，項數(shù)，公差，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：。答：集

15、合M共有14個元素，它們的和等于735。師：可能用公式解答嗎？生：可以，有：。師：比較一下，這兩種方法有什么不同之處？生：用公式要先求出，再運(yùn)用公式。用公式不需求就可以直接運(yùn)用公式，顯然用公式方法簡單。1、在應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和的公式解應(yīng)用題時，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用理論聯(lián)系實(shí)際的方法抽象出數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即等差數(shù)列模型，從而獲得解題方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力。2、分別用公式、公式解答，使學(xué)生認(rèn)識到掌握題目的數(shù)量關(guān)系后，可以從多角度去解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖講 授 新 課·建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 解 應(yīng) 用 題例2、2019年1

16、1月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2019年起用10年時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)，據(jù)測算，2019年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元，為了保證工程的順利實(shí)施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2019年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？對此例題，老師先啟發(fā)引導(dǎo)，然后讓學(xué)生練習(xí)，如有不懂再點(diǎn)拔。實(shí)施“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)，每年是多少？總投入經(jīng)費(fèi)是多少？想一想這個問題的數(shù)量關(guān)系與我們所學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)規(guī)律類似？500萬，50萬，未來10年的“10年”，工程總投入等相當(dāng)于數(shù)學(xué)理論

17、中什么量？從中建立求解的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生甲：根據(jù)題意，從2019年起到2019年該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2019年起每年投入的資金。其中。由公式可知，投入金額為：。學(xué)生乙：也可以用公式求解：，。答：從2019年起到2019年，該市在“校校通”工程中總投入資金7250萬元。在解答例2時，經(jīng)老師啟發(fā)引導(dǎo)后，讓學(xué)生先練后講，鞏固學(xué)生的解題程序，強(qiáng)化應(yīng)用意識，加深學(xué)生對解應(yīng)用題必須要建立數(shù)學(xué)模型的重要性的認(rèn)識，進(jìn)一步掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法。鞏 固 練 習(xí)1、求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和。2、一位技術(shù)人員計劃用下面的辦法測試一種賽車：從時速1

18、0km/h開始，每隔2s速度提高20km/h。如果測試時間為30s，測試距離是多長？3、請同學(xué)們參考例1、例2和課堂練習(xí)題自己編寫一道求等差數(shù)列前n項和的練習(xí)題。1、再次強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模等解題程序。2、通過學(xué)生自己編題來練習(xí)，進(jìn)一步鞏固對等差數(shù)列的前n項和的公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生求異、發(fā)散等思維能力。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖歸 納 總 結(jié)師：誰來總結(jié)一下，本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容和方法？生：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項和公式2、學(xué)習(xí)了一種嶄新的數(shù)學(xué)方法倒序求和法。師：總結(jié)得很好，我們還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、公式、共有五個量，只要知道其中三個量，就可以求出其他兩個量。這是下一節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。2、

19、求等差數(shù)列的前n項和，要特別注意公式中的項數(shù)n是什么。3、解應(yīng)用題時，必須運(yùn)用理論聯(lián)系實(shí)際的方法，抽象出數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，才能找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一方面可以了解學(xué)生聽課接受能力的情況，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，使學(xué)生系統(tǒng)記憶本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識。布 置 作 業(yè)1、課本習(xí)題2.3第2題。2、自己編寫一道求等差數(shù)列的前n項和的練習(xí)題。3、寫一篇學(xué)習(xí)“等差數(shù)列的前n項和”的心得。4、預(yù)習(xí)：課本。1、布置與課堂例題同類型的習(xí)題做作業(yè)，可以復(fù)習(xí)、鞏固課堂學(xué)習(xí)的知識。2、通過學(xué)生自己編題和寫小論文，讓學(xué)生深一層理解課堂所學(xué)習(xí)的知識，提高應(yīng)用知識的能力，這是當(dāng)前教改的新措施。3、預(yù)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的自覺能力，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖教 學(xué) 信 息 反 饋·五 分 鐘 測 驗(yàn)如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？通過小測驗(yàn)檢查學(xué)生對該節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的情況，真實(shí)地反饋教學(xué)信息