原創(chuàng)萬有引力習題課

1、周期定律周期定律開普勒行星開普勒行星 運動定律定律運動定律定律軌道定律軌道定律面積定律面積定律天體質量的計算天體質量的計算發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度人造衛(wèi)星、宇宙速度應用應用萬有引萬有引力定律力定律發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)萬 有 引 力 定萬 有 引 力 定律律 G的測定的測定表述表述一、知識網絡：一、知識網絡：二、主要公式方程：二、主要公式方程： （1 1）任何兩物體間都存在萬有引力。任何兩物體間都存在萬有引力。（2 2）r r的含義：的含義：a a：指質點間的距離；：指質點間的距離；b b：均勻幾何體指幾何中心間的距離。：均勻幾何體指幾何中心間的距離。（3 3）重力是地球對物體萬有引力的一

2、個分力）重力是地球對物體萬有引力的一個分力（4 4）G G的大小和意義：的大小和意義： 大?。捍笮。篏=6.6710-11Nm2/kg2意義a：數(shù)值上等于兩質量為1kg的物體相 距1m時的引力大小。b b：證明：證明萬有引力定律萬有引力定律的正確。的正確。例例1 甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比為比為R甲甲 R乙乙4 1，則同一物體在這兩個星，則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比為（球表面受到的重力之比為（ ）A 1 1 B 4 1 C 1 6 D 1 64例例2、 地球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度為g，物體在離，物體在離地面高度為地面高度為

3、3R處，由地球引力作用產生的加處，由地球引力作用產生的加速度為速度為g，則，則g / g為（）為（） A 1 B 1/9 C D 1/16 專題一、萬有引力與重力：專題一、萬有引力與重力：BDFGF向向F萬萬GF萬萬GF向向r兩極兩極: F萬萬=G 赤道赤道: F萬萬=G+F向向物體物體m在緯度為在緯度為的位置，萬有引力指的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：向地心，分解為兩個分力：m隨地球自隨地球自轉圍繞地軸運動的轉圍繞地軸運動的向心力向心力和和重力重力。因此因此,重力重力是萬有引力的一個分力。是萬有引力的一個分力。(1)考慮地球的自轉考慮地球的自轉在兩極重力最大，赤道處重力最在兩極重力

4、最大，赤道處重力最小小實際上隨地球自轉的物體實際上隨地球自轉的物體向心力向心力遠小于遠小于重力重力所以所以g值隨緯度的增加而增大，兩極最值隨緯度的增加而增大，兩極最大，赤道處最小大，赤道處最小。題后反思題后反思（2）地球表面附近的物體，若不考慮地球自轉的影響）地球表面附近的物體，若不考慮地球自轉的影響.物體受到萬有引力大小近似等于重力大小。物體受到萬有引力大小近似等于重力大小。 2MmGmgR重力加速度與高度的變化重力加速度與高度的變化: :若物體靜止在距離地若物體靜止在距離地面高為面高為h h的高空的高空2()MmGmgRhg值隨高度增加而值隨高度增加而減小減小題后反思題后反思【例題【例題1

5、】用用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質量，質量，h表示它離地面的高度，表示它離地面的高度，R0表示地球的半表示地球的半徑，徑，g0表示地球表面處的重力加速度表示地球表面處的重力加速度,0表示地表示地球自轉角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球對它的萬球自轉角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球對它的萬有引力的大小為（有引力的大小為（ ）A.等于零等于零 B.等于等于 C.等于等于 D.以上結果都不正確以上結果都不正確 思維提高思維提高BC【例題【例題2】如右圖所示，火箭內平臺上放有測如右圖所示，火箭內平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以加速度試儀器，火箭從地面啟動后，以加速度g/2

6、 g/2 豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的17/18 17/18 已知地球半徑為已知地球半徑為R R，求火箭此時離，求火箭此時離地面的高度（地面的高度（g g為地面附近的重力加速度）為地面附近的重力加速度）【例題【例題3】 地球赤道上的物體，由于地球自轉地球赤道上的物體，由于地球自轉產生的向心加速度產生的向心加速度a a3.373.3710102 2 m/s m/s2 2, ,赤道赤道上重力加速度上重力加速度g g取取9.77m/s9.77m/s2 2試問：（試問：（1 1）質量為）質量為m

7、 m 的物體在赤道上所受的的物體在赤道上所受的引力為多少？引力為多少？（2 2）要使在赤道上的物體由于地球的自轉而）要使在赤道上的物體由于地球的自轉而完全失重，地球自轉的角速度應加快到實際完全失重，地球自轉的角速度應加快到實際角速度的多少倍？角速度的多少倍？ 【例題【例題4】某星球某星球“一天一天”的時間是的時間是T=6hT=6h，用，用彈簧測力計在星球的彈簧測力計在星球的“赤道赤道”上比上比“兩極兩極”處測同一物體的重力時讀數(shù)小處測同一物體的重力時讀數(shù)小10%10%，設想該，設想該星球自轉的角速度加快，使赤道上的物體會星球自轉的角速度加快，使赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的自動飄起來，這

8、時星球的“一天一天”是多少小是多少小時？時？【例題【例題5】宇航員站在一星球表面上的某高處，宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經過時間沿水平方向拋出一個小球。經過時間t t，小球，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間距離落到星球表面，測得拋出點與落地點之間距離為為L L。若拋出時初速度增大到。若拋出時初速度增大到2 2倍，則拋出點與倍，則拋出點與落地點之間距離為落地點之間距離為 L L。已知兩落地點在同。已知兩落地點在同一水平面上一水平面上, ,該星球半徑為該星球半徑為R R，萬有引力常數(shù)為，萬有引力常數(shù)為G G，求該星球的質量，求該星球的質量M M。3hXL【例題【

9、例題6】 在在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平，速度方向是水平的，速度大小為的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期，周期為為T。火星可視為半徑為。火星可視為半徑為r0

10、的均勻球體。的均勻球體。解：解： 以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質量，表示火星的質量， m表示火星的衛(wèi)星的質量，表示火星的衛(wèi)星的質量，m表示火星表面處某一物體的質量，表示火星表面處某一物體的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有由萬有引力定律和牛頓第二定律，有gmrmMG20r)T2m(rMmG22設設v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為，它的豎直分量為v1，水平分量仍為，水平分量仍為v0， 有有hgv 2212021vvv由以上各式解得由以上各式解得20203228vrrThv專題二、專題二

11、、衛(wèi)星的速度、角速度、加速度、衛(wèi)星的速度、角速度、加速度、周期和軌道半徑的關系周期和軌道半徑的關系【例題【例題1】兩顆人造衛(wèi)星的質量之比兩顆人造衛(wèi)星的質量之比m m1 1m m2 2=12=12，軌道半徑之比，軌道半徑之比R R1 1R R2 2=31.=31.求：求：(1)兩顆衛(wèi)星運行的線速度之比兩顆衛(wèi)星運行的線速度之比 ；(2)兩顆衛(wèi)星運行的角速度之比兩顆衛(wèi)星運行的角速度之比 ；(3)兩顆衛(wèi)星運行的周期之比兩顆衛(wèi)星運行的周期之比 ；(4)兩顆衛(wèi)星運行的向心加速度之比兩顆衛(wèi)星運行的向心加速度之比 ；(5)兩顆衛(wèi)星運行的向心力之比兩顆衛(wèi)星運行的向心力之比 .題后反思題后反思行星衛(wèi)星的運動：繞行

12、速度、角速度、周期與半行星衛(wèi)星的運動：繞行速度、角速度、周期與半徑的關系：徑的關系：（1）繞行速度繞行速度22MmvGmrr（2）角速度角速度22MmGmrr3GMr（3）周期周期222MmGmrrT2 34rGMTGMvr變式訓練變式訓練1 1、三顆人造地球衛(wèi)星三顆人造地球衛(wèi)星A A、B B、C C 繞地球繞地球作勻速圓周運動，已知作勻速圓周運動，已知M MA A=M=MB B M v vB B = v= vC CB B周期關系為周期關系為 T TA A T TB B = T= TC CC C向心力大小關系為向心力大小關系為F FA A=F=FB B F FC CD D半徑與周期關系為半徑與

13、周期關系為232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球 A B D 變式訓練、變式訓練、根據觀察，在土星外層有一個環(huán)，為了判根據觀察，在土星外層有一個環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群，可測出環(huán)中各層斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群，可測出環(huán)中各層的線速度的線速度v v與該層到土星中心的距離與該層到土星中心的距離R R之間的關系之間的關系(1)(1)若若v v與與R R成什么關系，成什么關系，則環(huán)是小衛(wèi)星群？則環(huán)是小衛(wèi)星群？(2)(2)若若v v與與R R成什么關系，成什么關系，則環(huán)是連續(xù)物？則環(huán)是連續(xù)物？專題三、靜止的物體，近地衛(wèi)星，同步衛(wèi)星模型的區(qū)別專題三、靜止的物體，近地衛(wèi)星，

14、同步衛(wèi)星模型的區(qū)別 【例題【例題1 1】地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，所受的向心力為周運動，所受的向心力為F F1 1，向心加速度為，向心加速度為a a1 1，線，線速度為速度為v v1 1，角速度為，角速度為1 1. .繞地球表面附近做勻速圓繞地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星周運動的人造衛(wèi)星( (高度忽略高度忽略) )所受的向心力為所受的向心力為F F2 2，向心加速度為向心加速度為a a2 2，線速度為，線速度為v v2 2，角速度為，角速度為2 2. .地球同地球同步衛(wèi)星所受的向心力為步衛(wèi)星所受的向心力為F F3 3，向心加速度為，向

15、心加速度為a a3 3，線速，線速度為度為v v3 3，角速度為，角速度為3 3. .已知地球表面的重力加速度已知地球表面的重力加速度為為g g，第一宇宙速度為，第一宇宙速度為v v，假設三者質量相等，則，假設三者質量相等，則( () ) AF1F2F3Ba1a2ga3 Cv1v2vv3 D132同步衛(wèi)星的四定：同步衛(wèi)星的四定：1、定軌道平面：軌道平面與赤道平面共面、定軌道平面：軌道平面與赤道平面共面2、定周期：與地球自轉周期相同（、定周期：與地球自轉周期相同（T24h)3、定高度：距地面高度為：、定高度：距地面高度為： 3.610km處處4、定線速度：、定線速度：3.1 題后反思題后反思變式

16、訓練變式訓練一衛(wèi)星在地球赤道上隨地球自轉的線速度為一衛(wèi)星在地球赤道上隨地球自轉的線速度為1 1、加速度為、加速度為1 1；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運動，線速度為圓周運動，線速度為2 2、加速度為、加速度為2 2；實施變軌后，；實施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運動，運動的線速使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運動，運動的線速度為度為3 3、加速度為、加速度為3 3，則，則1 1 、2 2 、3 3和和1 1 、2 2 、3 3的大小關系是的大小關系是 （ ）Av2v3v1 ，a2a3a1Bv3v2v1 ，a2a3a1Cv2v3=v1 ，a2=a1a3D

17、v2v3v1 ，a3a2a1A專題四專題四 、衛(wèi)星的發(fā)射和軌道的變換、衛(wèi)星的發(fā)射和軌道的變換1、A點加速，衛(wèi)星作離心運動進入點加速，衛(wèi)星作離心運動進入2軌道軌道;2、A點到點到B點衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動能變小。速度變小點衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動能變小。速度變小;3、2軌道上軌道上B點提供的向心力大于所需的向心力，點提供的向心力大于所需的向心力，要被拉回，所以當衛(wèi)星在要被拉回，所以當衛(wèi)星在B點時加速，當速度滿點時加速，當速度滿足，所需的向心力等于提供的向心力，就進入足，所需的向心力等于提供的向心力，就進入3軌道軌道;問問(1): 2軌道上的軌道上的A點速度與點速度與1軌道上軌道上A點的速度比較

18、點的速度比較,哪個大哪個大?問問(2): 2軌道上軌道上B點的速度與點的速度與3軌道上軌道上B點點的速度比較的速度比較,哪個大哪個大?問問(3): 1軌道上的軌道上的A點的速度與點的速度與3軌道上的軌道上的B點的速度相比較點的速度相比較,哪個大哪個大?問問(4):1軌道上的軌道上的A點的加速度與點的加速度與2軌道上的軌道上的A點的加速度相比較點的加速度相比較,哪個大哪個大? 【例題【例題1 1】20092009年年5 5月，航天飛機在完成對哈勃空間望月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在遠鏡的維修任務后，在A A點從圓形軌道點從圓形軌道進入橢圓軌道進入橢圓軌道，B B為軌道為軌道上

19、的一點，如圖所示，關于航天飛機的上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（運動，下列說法中正確的有（ ）（A A）在軌道）在軌道上經過上經過A A的速度小于經過的速度小于經過B B的速度的速度（B B）在軌道）在軌道上經過上經過A A的速度小于在軌道的速度小于在軌道上經過上經過A A 的的速度速度（C C）在軌道）在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周上運動的周期期（D D）在軌道）在軌道上經過上經過A A的加速的加速度小于在軌道度小于在軌道上經過上經過A A的加速度的加速度ABC變式訓練、變式訓練、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近發(fā)射地球同步衛(wèi)星時

20、，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道地圓軌道1 1，然后經點火，使其沿橢圓軌道，然后經點火，使其沿橢圓軌道2 2運行，最運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3 3，軌道，軌道1 1、2 2相切相切于于Q Q點，軌道點，軌道2 2、3 3相切于相切于P P點，如圖所示點，如圖所示. .則在衛(wèi)星分別則在衛(wèi)星分別在在1 1、2 2、3 3軌道上正常運行時，以下說法正確的是軌道上正常運行時，以下說法正確的是( )( )A.A.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3 3上的速率大于在軌上的速率大于在軌道道1 1上的速率上的速率B.B.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3 3上的角速度小于在上的角速度小于在軌

21、道軌道1 1上的角速度上的角速度C.C.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道1 1上經過上經過Q Q點時的加速點時的加速度大于它在軌道度大于它在軌道2 2上經過上經過Q Q點時的加點時的加速度速度D.D.衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道2 2上經過上經過P P點時的加速點時的加速度等于它在軌道度等于它在軌道3 3上經過上經過P P點時的加點時的加速度速度BD變式訓練變式訓練宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是可采取的方法是 （ ）A A飛船加速直到追上軌道空間站，完成對接飛船加速直到追上軌道空間站，完成對接B B飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上軌道空間站，完成對接軌道空間站，完成對接C C飛船加速至一個較高軌道，再減速追上軌道空間飛船加