位矢 位移 速度

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 物體之間或同一物體各部分之間相對(duì)位置的變物體之間或同一物體各部分之間相對(duì)位置的變動(dòng)稱為動(dòng)稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)稱為（簡(jiǎn)稱為運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)）。物理學(xué)中把）。物理學(xué)中把研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科稱為研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科稱為力學(xué)力學(xué)。 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是力學(xué)中的理想模型之一。是力學(xué)中的理想模型之一。一一 參照系和坐標(biāo)系參照系和坐標(biāo)系為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系參考系. . 1 參照系參照系宇宙中的所有物體都處于永不停止的運(yùn)動(dòng)中，這就宇宙中的所有物體都處于永不停止的運(yùn)動(dòng)中，這就是是運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性. . 選取的參

2、考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性相對(duì)性. . 坐標(biāo)系：參考系的數(shù)學(xué)抽象坐標(biāo)系：參考系的數(shù)學(xué)抽象. .如直角坐標(biāo)系等。如直角坐標(biāo)系等。2. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 在確定了參照系之后，為了確切地、定量地說(shuō)在確定了參照系之后，為了確切地、定量地說(shuō)明一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于所選參照系的位置，就得在此參明一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于所選參照系的位置，就得在此參照系上固結(jié)一個(gè)坐標(biāo)系照系上固結(jié)一個(gè)坐標(biāo)系. . 最常見(jiàn)的是笛卡兒直角坐標(biāo)系：最常見(jiàn)的是笛卡兒直角坐標(biāo)系： xyzo),(zyxP 如果我如果我們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，而可以忽略其們研究某一物體的運(yùn)

3、動(dòng)，而可以忽略其大小和形狀對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)大小和形狀對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)量動(dòng)和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)（即的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)）來(lái)處理）來(lái)處理 . . 3 3 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定。 質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象而形成的質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型。目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì)，暫不考目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì)，暫不考慮一些次要的因素慮一些次要的因素 。太陽(yáng)太陽(yáng)地球地球rR地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)地地日間平均距離日

4、間平均距離 r r ：1.51.5 10108 8 km km地球半徑地球半徑 R R ： 6.376.37 10103 3 km km r二二 描述物體運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量描述物體運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量 1 1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyo 確定質(zhì)點(diǎn)確定質(zhì)點(diǎn)P P某一時(shí)刻在某一時(shí)刻在的位置除了用坐標(biāo)（的位置除了用坐標(biāo)（x x、y y、z z）外，還可以從坐標(biāo)原點(diǎn)）外，還可以從坐標(biāo)原點(diǎn)O O到到P作有向線段作有向線段，用用 表表示，示，稱位置矢量稱位置矢量, ,簡(jiǎn)稱位矢。簡(jiǎn)稱位矢。rikjkzj yi xrkzj yi xr(m)222zyxrr 222),cos(zyxxir 222),cos

5、(zyxyjr 222),cos(zyxzkr 位置矢量位置矢量: :位置矢量的大小位置矢量的大小: :位置矢量的方向位置矢量的方向: :kzj yi xr注意注意rr與與的區(qū)別的區(qū)別rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo)(tr)(tx)(ty)(tz或或 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 就是物體空間位置隨時(shí)間改變。就是物體空間位置隨時(shí)間改變。 )(trr或或 稱為運(yùn)動(dòng)方程稱為運(yùn)動(dòng)方程 )()()(tzztyytxx從運(yùn)動(dòng)方程中消去參數(shù)從運(yùn)動(dòng)方程中消去參數(shù)t t 得軌跡方程得軌跡方程 0),(zyxf運(yùn)動(dòng)軌跡（或軌道）是坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系。運(yùn)動(dòng)軌跡（或軌道）是坐標(biāo)間的函

6、數(shù)關(guān)系。求解軌跡方程，就是求解軌跡方程，就是消去參數(shù)消去參數(shù)t t 的過(guò)程。的過(guò)程。例例 平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng) , ,消去消去t t得得軌跡方程：軌跡方程：2021,gtytvx20221vxgy 例例 物體的運(yùn)動(dòng)方程為物體的運(yùn)動(dòng)方程為 , ,消去消去t t 得得軌跡方程：軌跡方程：tAytAxsin,cos222Ayx顯然物體以半徑顯然物體以半徑A A作圓周運(yùn)動(dòng)。作圓周運(yùn)動(dòng)。 從上面兩個(gè)例子說(shuō)明任何曲線運(yùn)動(dòng)都可以由直線從上面兩個(gè)例子說(shuō)明任何曲線運(yùn)動(dòng)都可以由直線運(yùn)動(dòng)合成，同樣也可以分解為直線運(yùn)動(dòng)，這樣的關(guān)系運(yùn)動(dòng)合成，同樣也可以分解為直線運(yùn)動(dòng)，這樣的關(guān)系稱為稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理。2 位移位移

7、xyzo1P)(tr)(ttr 2Pr )()(trttrr 一物體作曲線運(yùn)動(dòng)，一物體作曲線運(yùn)動(dòng)，t 時(shí)刻在位置時(shí)刻在位置 ，在，在t+t 時(shí)刻時(shí)刻在位置在位置 。在。在t 到到t+t 的時(shí)間間隔的時(shí)間間隔 ，物體的位移物體的位移為：為：t 1P2P注意：位移與參照點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)注意：位移與參照點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān). .kzj yi x kzzjyyixxr)()()(121212 222zyxr 222),cos(zyxxir 222),cos(zyxyjr 222),cos(zyxzkr 位置矢量與位移及路程的異同位置矢量與位移及路程的異同位置矢量位置矢量狀態(tài)量狀態(tài)量位位 移移過(guò)程量過(guò)程量 位位 移

8、移矢矢 量量路路 程程標(biāo)標(biāo) 量量 位置矢量與位移都是矢量位置矢量與位移都是矢量. .位移與路程都是過(guò)程量位移與路程都是過(guò)程量. .222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移位移的物理的物理意義意義 A) A) 確切反映物體在空間確切反映物體在空間位置的變化位置的變化, , 與路徑無(wú)關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置. . B B） 反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性和疊加性. .s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢長(zhǎng)度的變化位矢長(zhǎng)度的變化位移與路程位移與路程 （

9、B） 一般情況一般情況, 位移位移大小不等于路程。大小不等于路程。rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是標(biāo)量。路程是標(biāo)量。s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況）什么情況 ？sr當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 。0tsr討論討論 （A）P1P2 兩點(diǎn)間的路程兩點(diǎn)間的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的。是唯一的。rss3 3 速度矢量速度矢量 （1 1） 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為其位移為tt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,質(zhì)點(diǎn)的平均速質(zhì)點(diǎn)的平均速度度ktzjtyitxtrvr)(

10、ttrB)(trAxyoskjizyxvvvv或或平均速度平均速度 與與 同方向同方向rv平均速度大小平均速度大小222)()()(tztytxv瞬時(shí)速度的大小（速率）瞬時(shí)速度的大?。ㄋ俾剩ヾtdrdtdsdtrdv速度是運(yùn)動(dòng)方程的一階導(dǎo)數(shù)速度是運(yùn)動(dòng)方程的一階導(dǎo)數(shù)（2） 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度，時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱速度簡(jiǎn)稱速度0ttrtrtddlim0v注意注意:平均速度與平均速率的區(qū)別平均速度與平均速率的區(qū)別 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向 。

11、jtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0ttddets v對(duì)于笛卡兒坐標(biāo)系而言對(duì)于笛卡兒坐標(biāo)系而言: 速度可表示為速度可表示為kdtdzjdtdyidtdxdtrdvkvjvivzyx )s(m1-222 zyxvvvvv222),cos(zyxxvvvviv 222),cos(zyxyvvvvjv 222),cos(zyxzvvvvkv 速度的大小為速度的大小為速度的方向沿著該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在處運(yùn)動(dòng)軌道的速度的方向沿著該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在處運(yùn)動(dòng)軌道的切線指向運(yùn)動(dòng)的前方。也可由下式?jīng)Q定切線指向運(yùn)動(dòng)的前方。也可由下式?jīng)Q定4 加速度加速度（1） 平均加速度平均加速度

12、tvttvttva )()(平均加速度的方向與平均加速度的方向與 的方向一致的方向一致v平均加速度的大小平均加速度的大小tva注意注意: : 與與 的區(qū)別的區(qū)別? ?vv 嗎嗎？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc討論討論)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向變化速度方向變化acnv速度大小變化速度大小變化cbtv（2） 瞬時(shí)加速度（簡(jiǎn)稱加速度）瞬時(shí)加速度（簡(jiǎn)稱加速度）tvat 0limdtvd r 22dtrd 加速度是運(yùn)動(dòng)方程的二階導(dǎo)數(shù)加速度是運(yùn)動(dòng)方程的二階導(dǎo)數(shù)加速度的方向與加速度的方向與 的方向一致的方向一致vt

13、0lim0t 時(shí)的平均加速度就是時(shí)的平均加速度就是t 時(shí)刻的瞬時(shí)時(shí)刻的瞬時(shí)加速度加速度xyzoP)(tr)(ttr 1P)(tv)(ttv )(tv)(ttv v a可見(jiàn)可見(jiàn): : 加速度的方向指向軌道凹的一側(cè)加速度的方向指向軌道凹的一側(cè). .在笛卡兒坐標(biāo)系加速度可表示為在笛卡兒坐標(biāo)系加速度可表示為kdtzdjdtydidtxdra 222222 kajaiazyx )s(m2-222 zyxaaaaa222),cos(zyxxaaaaia 222),cos(zyxyaaaaja 222),cos(zyxzaaaaka 加速度的大小為加速度的大小為加速度的方向?yàn)榧铀俣鹊姆较驗(yàn)镺ddaatv問(wèn)問(wèn) 嗎嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv因?yàn)橐驗(yàn)閐0dtv所以所以例例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所以所以taddv而而0ddtaav總結(jié)總結(jié)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度矢量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度矢量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的