關于高中數(shù)學五種版本必修教材章節(jié)設置的比較研究

1、關于高中數(shù)學五種版本必修教材章節(jié)設置的比較研究使用人教B版教材后的思考人教B版教材是人民教育出版社根據(jù)課程標準編寫的一套教科書，與人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版一樣，屬于“一綱多本”。這些不同版本的教材有什么不同呢？它們難道就是呈現(xiàn)知識的背景材料不同、習題設置不同嗎？或者說簡單的就是難易程度不一樣嗎？或者說是體例不同？欄目設置不同？本文將研究其核心的東西課程內容，就目前五套教材必修教材的章節(jié)設置作一比較與分析。特別說明之一，由于筆者使用的教材有的是電子版，教材具體版本不詳，故可能會有一些章節(jié)目錄設置存在一些出入；之二，各套教材表示章節(jié)的符號有所不同，為了便于對比，本文統(tǒng)一了表示符號；之三，

2、本文僅比較到二級目錄，不比較到更細致的目錄。一、各版本必修教材的目錄設置版本模塊人教A版（2007年2月第2版）人教B版（2007年4月第2版）北師大版（2008年3月第5版）蘇教版（2007年6月第3版）湘教版（2005年8月第1版）必修1第一章 集合與函數(shù)1.1 集合1.2 函數(shù)及其表示1.3 函數(shù)的基本性質第二章 基本初等函數(shù)()2.1 指數(shù)函數(shù)2.2 對數(shù)函數(shù)2.3 冪函數(shù)第三章 函數(shù)的應用3.1 函數(shù)與方程3.2 函數(shù)模型及其應用第一章 集合1.1 集合與集合的表示方法1.2集合之間的關系與運算第二章 函數(shù)2.1 函數(shù)2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù)2.3 函數(shù)的應用()2.4 函數(shù)與方程

3、第三章 基本初等函數(shù)()3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.3 冪函數(shù)3.4 函數(shù)的應用()第一章 集合1.1 集合的含義與表示1.2 集合的基本關系1.3 集合的基本運算第二章 函數(shù)2.1 生活中的變量關系2.2 對函數(shù)的進一步認識2.3 函數(shù)的單調性2.4二次函數(shù)性質的再研究2.5簡單的冪函數(shù)第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)3.2 指數(shù)概念的擴充3.3 指數(shù)函數(shù)3.4 對數(shù)3.5 對數(shù)函數(shù)3.6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較第四章 函數(shù)應用4.1 函數(shù)與方程4.2 實際問題的函數(shù)建模第一章 集合1.1 集合的含義及其表示1.2 子集、全集、補集1.3 交集

4、、并集第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.1 函數(shù)的概念和圖象2.2 指數(shù)函數(shù)2.3 對數(shù)函數(shù)2.4 冪函數(shù)2.5 函數(shù)與方程2.6 函數(shù)模型及其應用第一章 集合與函數(shù)1.1 集合1.2 函數(shù)的概念與性質第二章、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù)2.2 對數(shù)函數(shù)2.3 冪函數(shù)2.4 函數(shù)與方程2.5 函數(shù)模型及其應用 必修2第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積第二章 點、線、平面之間的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系2.2 直線、平面平行的判定及其性質2.3 直線、平面垂直的判定及其性質第三

5、章 直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率3.2 直線的方程3.3 直線的交點坐標與距離公式第四章 圓與方程4.1 圓的方程4.2 直線、圓的位置關系4.3 空間直角坐標系第一章 立體幾何初步1.1 空間幾何體1.2 點、線、面之間的位置關系第二章 平面解析幾何初步2.1 平面直角坐標系中的基本公式2.2 直線的方程2.3 圓的方程2.4 空間直角坐標系第一章 立體幾何初步1.1 簡單幾何體1.2 三視圖1.3 直觀圖1.4 空間圖形的基本關系與公理1.5 平行關系1.6 垂直關系1.7 簡單幾何體的面積和體積1.8 面積公式和體積公式的簡單應用第二章  解析幾何初步2.1 直線與直線

6、的方程2.2 圓與圓的方程2.3 空間直角坐標系第一章 立體幾何初步1.1 空間幾何體1.2 點、線、面之間的位置關系1.3 空間幾何體的表面積和體積第二章 平面解析幾何初步2.1 直線與方程2.2 圓與方程2.3 空間直角坐標系第一章 三角函數(shù)11.1 弧度制與任意角1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的圖象與性質1.4 函數(shù)的圖象與性質第二章 向量2.1 什么是向量2.2 向量的加法2.3 向量與實數(shù)相乘2.4 向量的分解與坐標表示2.5 向量的數(shù)量積2.6 向量的應用第三章 三角恒等變換3.1 兩角和與差的三角函數(shù)3.2 二倍角的三角函數(shù)3.3 簡單的三角恒等變換必修3第一章 算法初

7、步1.1 算法與程序框圖1.2 算法基本語句1.3 算法案例第二章 統(tǒng)計2.1 隨機抽樣2.2 用樣本估計總體2.3 變量間的相關關系第三章 概率3.1 隨機事件的概率3.2 古典概型3.3 幾何概型第一章 算法初步1.1 算法與程序框圖1.2 基本算法語句1.3 中國古代數(shù)學中的算法案例第二章 統(tǒng)計2.1 隨機抽樣2.2 用樣本估計總體2.3 變量的相關性第三章 概率3.1 事件與概率3.2 古典概型3.3 隨機數(shù)的含義與應用3.4 概率的應用第一章 統(tǒng)計1.1 統(tǒng)計活動：隨機選取數(shù)字1.2 從普查到抽樣抽樣方法1.3 統(tǒng)計圖表1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1.5 用樣本估計總體1.6 統(tǒng)計活動：結

8、婚年齡的變化1.7 相關性1.8 最小二乘估計第二章  算法初步2.1 算法的基本思想2.2 算法的基本結構及設計2.3 排序問題2.4 幾種基本語句第三章 概率3.1 隨機事件的概率3.2 古典概型3.3 模擬方法概率的應用（2007年6月第4版）第一章 算法初步1.1 算法的含義1.2 流程圖1.3 基本算法語句1.4 算法案例第二章 統(tǒng)計2.1 抽樣方法2.2 總體分布的估計2.3 總體特征數(shù)的估計2.4 線性回歸方程第三章 概率3.1 隨機事件及其概率3.2 古典概型3.3 幾何概型3.4 互斥事件第一章 立體幾何初步1.1 空間的幾何體1.2 空間的直線與平面第二章 解析幾

9、何初步2.1 點的坐標2.2 直線的方程2.3 圓與方程2.4 幾何問題的代數(shù)解法2.5 空間直角坐標系必修4第一章 三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導公式1.4 三角函數(shù)的圖象與性質1.5 函數(shù)的圖象1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用第二章 平面向量2.1 平面向量的實際背景及基本概念2.2 平面向量的線性運算2.3 平面向量的基本定理及坐標表示2.4 平面向量的數(shù)量積2.5 平面向量應用舉例第三章 三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.2 簡單的三角恒等變換第一章 基本初等函數(shù)()1.1 任意角的概念與弧度制1.2 任意角的三角函數(shù)1

10、.3 三角函數(shù)的圖象與性質第二章 平面向量2.1 向量的線性運算2.2 向量的分解與向量的坐標運算2.3 平面向量的數(shù)量積2.4 向量的應用第三章 三角恒等變換3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積第一章  三角函數(shù)1.1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)1.2 角的概念的推廣1.3 弧度制1.4 正弦函數(shù)1.5 余弦函數(shù)1.6 正切函數(shù)1.7 函數(shù)的圖象1.8 同角三角函數(shù)的基本關系第二章  平面向量2.1 從位移、速度、力到向量2.2 從位移的合成到向量的加法2.3 從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量2.4 平面向量的坐標2.5 從力做的功到向量的數(shù)量積2

11、.6 平面向量數(shù)量積的坐標表示2.7 向量應用舉例第三章  三角恒等變形3.1 兩角和與差的三角函數(shù)3.2 二倍角的正弦、余弦和正切3.3 半角的三角函數(shù)3.4 三角函數(shù)的和差化積與積化和差3.5 三角函數(shù)的簡單應用第一章 三角函數(shù)1.1 任意角、弧度1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的圖象和性質第二章 平面向量2.1 向量的概念及表示2.2 向量的線性運算2.3 向量的坐標表示2.4 向量的數(shù)量積2.5 向量的應用第三章 三角恒等變換3.1 兩角和與差的三角函數(shù)3.2 二倍角的三角函數(shù)3.3 幾個三角恒等式第一章 解三角形1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 解三角形的應用

12、舉例第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列的概念2.2 等差數(shù)列2.3 等比數(shù)列2.4 分期付款問題中的有關計算第三章 不等式3.1 不等式的基本性質3.2 一元二次不等式3.3 基本不等式及其應用3.4 簡單線性規(guī)劃必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 應用舉例1.3 實習作業(yè)第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡單表示2.2 等差數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項和2.4 等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項和第三章 不等式3.1 不等關系與不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.4 基本不等式：第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 應用舉

13、例第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列2.2 等差數(shù)列2.3 等比數(shù)列第三章 不等式3.1 不等關系與不等式3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的應用3.5 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題第一章 數(shù)列1.1 數(shù)列1.2 等差數(shù)列1.3 等比數(shù)列1.4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用第二章 解三角形2.1 正弦定理與余弦定理2.2 三角形中的幾何計算2.3 解三角形的實際應用舉例第三章 不等式3.1 不等關系3.2 一元二次不等式3.3 基本不等式3.4 簡單線性規(guī)劃第一章 解三角形1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 正弦定理、余弦定理的應用第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列2.2

14、 等差數(shù)列2.3 等比數(shù)列第三章 不等式3.1 不等關系3.2 一元二次不等式3.3 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3.4 基本不等式第一章 算法初步1.1 算法的概念1.2 算法結構與程序框圖1.3 基本算法語句1.4 算法案例第二章 統(tǒng)計學初步2.1 總體和個體2.2 抽樣調查方法2.3 用樣本分布估計總體分布2.4 數(shù)據(jù)的相關性第三章 概率3.1 試驗與事件3.2 概率及其計算3.3 頻率與概率 二、差異性比較1. 必修次序的調整人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版的必修次序設置與課程標準完全一致，湘教版將必修五個模塊的次序作了一些調整：它的第一冊內容是課程標準的必修1，

15、第二冊是必修4，第三冊是必修2，第四冊是必修5，第五冊是必修3。從全國各地實驗的情況來看，有些地區(qū)是按必修1、2、3、4、5的順序上的，但更多的地區(qū)按1、4、5、2、3或1、4、2、5、3或1、4、5、3、2的次序進行，這樣看來，湘教版呈現(xiàn)了一種教學次序。為了方便，在下面的研究中，我們所說的必修15均按課程標準必修15的順序來說。2. 章節(jié)設置2.1 必修1人教A版和湘教版把“集合”與“函數(shù)”并為一章，其余均分為兩章。人教A版和北師大版將“函數(shù)的應用”單列為一章，北師大版還將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單列出來。人教B版、北師大版、湘教版增加了二次函數(shù)，人教B版還增加了一次函數(shù)。2.2 必修2人教A版將

16、“空間幾何體”與“點、線、面的位置關系”分開列為兩章，將“直線與方程”和“圓與方程”分開列為兩章；其余版本均合為一章。人教B版增加了“平面直角坐標系中的基本公式”；湘教版增加了“幾何問題的代數(shù)解法”。2.3 必修3北師大版第一章為統(tǒng)計，第二章為算法初步，第三章為概率；其余教材第一章與第二章對調過來，第三章相同。人教B版和北師大版突出了“隨機數(shù)的含義”與“模擬方法”，并由此提出幾何概型。人教B版突出算法案例為“中國古代數(shù)學中的算法案例”，北師大版用一個節(jié)標題列了“排序問題”，除此之外，沒有其他案例。北師大版突出了“最小二乘估計”。蘇教版突出了“線性回歸方程”。2.4 必修4人教A版突出了三角函數(shù)

17、模型的應用；人教A版和湘教版突出了函數(shù)的圖象和性質；北師大版突出了由實際問題到平面向量。人教B版和北師大版增強了和差化積和積化和差公式以及半角公式的要求，明確用小標題列出。2.5 必修5北師大版第一章為數(shù)列，第二章為解三角形，第三章為不等式；其余教材第一章與第二章對調過來，第三章相同。北師大版增加了“數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用”和“三角形中的幾何計算”；湘教版增加了“分期付款問題中的有關計算”。 三、比較的思考與建議1. 關于必修次序如果按課標次序，前后知識的邏輯性沒有矛盾，但高一學習三個模塊（有的地區(qū)可能是四個模塊）就會遇到一個問題，集合、函數(shù)、立幾、解幾、統(tǒng)計概率這些難點、重點知

18、識相對比較集中，不利于學生掌握內化。從高考考查的主干知識來看，原本高中三年的內容現(xiàn)在幾乎在一至二年內完成，明顯增大了學習學習的負擔。如果按別的次序上課，則要注意必修2最好放在必修5之前，這樣可以保證在學習線性規(guī)劃之前學過直線方程。必修1是其他模塊學習的基礎，它應當先開。必修4與必修5最好連在一塊，保證三角函數(shù)與解三角形的連貫性。這樣，只有1、2、4、5、3或1、3、2、4、5了。新課標加入算法，目的是滲透算法思想，讓學生逐步體會到算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算科學的重要基礎。課程標準指出：算法的思想將貫徹高中數(shù)學課程的始終。如果算法開設較晚，這樣與課標的精神就不太吻合。由此可見，1

19、、3、2、4、5就是最好的次序了。然而，隨機數(shù)的含義（蒙特卡洛方法）中可能會用到直線的方程，這樣3最好放到2之后，因而最好的次序還是1、2、3、4、5。其實，必修5中的不等式是一個工具性的知識，求函數(shù)的值域以及求參數(shù)的范圍都要用到不等式，這樣5最好提前。此外，數(shù)列可以看作離散的函數(shù)，放在函數(shù)之后學習是一種下位學習，有利于學生的掌握；線性規(guī)劃問題實際是研究不等式表示的平面區(qū)域的基礎上，再研究線性目標函數(shù)的最值問題，這部分知識放置平面解析幾何直線方程之后似乎更貼切。綜上所述，在目前這種模塊設置下，無論用哪種次序進行教學都感覺不是十分完美。這樣看來，最好是將模塊的知識作恰當?shù)恼{整了。期待課標修改時考慮這個問題。2. 關于章節(jié)設置必修1我贊同人教B版的章節(jié)設置?！凹稀辈恢皇恰昂瘮?shù)”的基礎，而是整個高中數(shù)學的基礎，而且集合對剛入高中的學生來說還是一個難點，因而分開設置較好。“函數(shù)的應用”在課標中主要是針對指、對、冪函數(shù)，放在章末順理成章，單列一章反而割裂聯(lián)系。人教B版增加二次函數(shù)我也是贊同的，因為今后很多函數(shù)問題和參數(shù)范圍問題最終都轉化為二次函數(shù)，這里最好增加一點研究二次函數(shù)對稱軸與定義域之間關系的內容，這能在一定程度上起到初高中銜接的作用。必修2我也比較贊同人教版的章節(jié)設置，當然其他版本的設置只是章變小了，前后的知識聯(lián)系依然不變。如果從知