2012高中數(shù)學(xué) 1.9練習(xí) 北師大版必修4

1、練習(xí)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1電流強(qiáng)度I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系式是I5sin(100t)，則當(dāng)t s時，電流強(qiáng)度I為()A5 AB2.5 AC2 A D5 A解析：當(dāng)t s時，I5sin(100×)5cos2.5 A.答案：B2如圖所示，一個單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角(<<)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式sin(2t)，則當(dāng)t0時，角的大小及單擺頻率是()A.， B2，C.， D2，解析：t0時sin，由函數(shù)解析式易知單擺周期為，故頻率為.答案：A3已知簡諧運(yùn)動f(x)2sin(|<)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

2、(0,1)，則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T和初相分別為()AT6， BT6，CT6， DT6，解析：T6，代入(0,1)點(diǎn)得sin .<<，.答案：A4如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是()解析：令A(yù)P所對圓心角為，由|OA|1，則l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的圖象為C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5某時鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t0時，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合將A、B兩點(diǎn)的距

3、離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_，(其中t0,60)解析：如圖，秒針每秒鐘走(cm)，Lt(cm)，2，dAB5×sin×210sin.答案：10sin6據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)B(A>0，>0，|<)的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_解析：由條件可知B7，A2.又T2(73)8，令3×，f(x)2sin(x)7.答案：f(x)2sin(x)7三、解答題(每小題10分，共20分)7如圖是一彈簧振子做簡諧

4、運(yùn)動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，求這個振子振動的函數(shù)解析式解析：設(shè)函數(shù)解析式為yAsin(t)，則A2，由圖象可知T2×(0.50.1)，.×0.1.函數(shù)的解析式為y2sin(t)8一個被繩子牽著的小球做圓周運(yùn)動(如圖)它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度 rad/s做圓周運(yùn)動已知繩子的長度為l，求：(1)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率；(3)如果 rad/s，l2，試求y的最值；(4)在(3)中，試求小球到達(dá)x軸的正半軸所需的時間解析：(1)ylsin(t)，t0，)(2)由解析式得，周期T，頻率f.(3)將 ra

5、d/s，l2，代入解析式，得到y(tǒng)2sin，t0，)最小正周期T12.當(dāng)t12k1.5，kN時，ymax2，當(dāng)t12k7.5，kN時，ymin2.(4)設(shè)小球經(jīng)過時間t后到達(dá)x軸正半軸，令t2，得t10.5，當(dāng)t0，)時，t12k10.5，kN，小球到達(dá)x軸正半軸所需要的時間為10.512k，kN.9(10分)在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距12 h，低潮時水的深度為8.4 m，高潮時為16 m，一次高潮發(fā)生在10月10日400.每天漲潮落潮時，水的深度d(m)與時間t(h)近似滿足關(guān)系式dAsin(t)h.(1)若從10月10日000開始計(jì)算時間，選用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d(m)和時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)10月10日1700該港口水深約為多少？(保留一位小數(shù))(3)10月10日這一天該港口共有多少時間水深低于10.3 m?解析：(1)依題意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin(t)12.2；又因?yàn)閠4時，d16，所以sin()1，所以，所以d3.8sin(t)12.2.(2)t17時，d3.8sin()12.23.8sin 12.215.5(m)(3)令3.8sin(t)12.2<10.3，有sin(t)<，因此2k<t<2k(kZ)，