高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)-必修1(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 集合1.1 1.1.1 一般的，把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把元素組成的總體叫做集合（set）。集合的元素具有：確定性、互異性、無序性。集合的表示方法有：自然語言、列舉法、描述法。1.1.2 集合的基本關(guān)系：子集（subset），真子集（proper subset），相等不含任何元素的集合叫做空集（empty set），規(guī)定：空集是任何集合的子集。Venn圖1.1.3 集合的基本運(yùn)算并集（union set）：AB交集（intersection set）：AB補(bǔ)集（complementary set）：CUA全集（universe set）：U*集

2、合中元素的個(gè)數(shù)：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)cardABC=cardA+cardB+cardC-cardAB-cardBC-cardAC+card(ABC)1.2 函數(shù)（function）1.2.1 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域（domain）、對應(yīng)關(guān)系（f）、值域（range）。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等。閉區(qū)間：a，b開區(qū)間：（a，b）半開半閉區(qū)間：a，b）；（a，ba與b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。1.2.2 函數(shù)的表示法解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：列出表格來

3、表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系分段函數(shù)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1 單調(diào)性與最值增函數(shù)（increasing function）減函數(shù)（decreasing function）最大值（maximum value）最小值（minimum value）1.3.2 奇偶性奇函數(shù)（odd function）：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任何一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)偶函數(shù)（even function）：

4、對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任何一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)第二章 基本初等函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù)2.1.1 如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（n th root）。式子na叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radical exponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）。nan=a|a| （當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)） （當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)） 規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：amn=nam (a>0，m，nN*，且n>1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。2.1.2 指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential fun

5、ction）。形如y=kax (kR，且k0；a>0，且a1)的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)。指數(shù)增長模型：y=N1+px (xN) ；原有量為N，增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)。2.2 對數(shù)（logarithm）x叫做以a為底N的對數(shù)x=logaN (a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù))常用對數(shù)（common logarithm）：以10為底的對數(shù) lg N自然對數(shù)（natural logarithm）：以e為底的對數(shù) ln N ，其中e=limn1+1nn=2.71828對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a>0，a1時(shí)，ax=Nx=logaN負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)。對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a1，M

6、>0，N>0，那么（1） logaMN=logaM+logaN （2） logaMN=logaM-logaN（3） logaMn=nlogaM (nR)對數(shù)換底公式：logab=logcblogca (a>0，且a0；c>0，且c1；b>0) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）y=logax (a>0，且a1)對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)：y=log1ax=-logax (a>0，且a1) 故y=log1ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于x軸對稱。y=ax a>0，且a1與y=logax (a>0，且a1) 互為反函數(shù)（

7、inverse function），它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱。2.3 冪函數(shù)（power function）y=x (其中是常數(shù))第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.1 函數(shù)與方程3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)對于y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zero point）。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(x)=0的根。3

8、.1.2 二分法求方程的近似解對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）。給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：1 確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)<0，給定精確度；2 求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；3 計(jì)算f(c)；a) 若fc=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；b) 若f(a)f(c)<0 ，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0（a，c）；c) 若f(c)f(b)<0 ，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0（c，b）。4

9、判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b|<，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟24。3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用面臨實(shí)際問題時(shí)，先通過收集數(shù)據(jù)，畫散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型后求出這個(gè)函數(shù)模型的表達(dá)式，最后檢驗(yàn)該模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度，有必要時(shí)對模型進(jìn)行修正。在區(qū)間(0，+)上，盡管y=ax (a>1)，y=logax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大，y=ax (a>1)的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n>0)的增長速度，而y=logax (a>1)的增長速度則越來越慢。因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有l(wèi)ogax<xn<ax同理，在區(qū)間(0，+)上，y