矩形菱形正方形單元試題有答案

1、華師大版八年級(jí)下冊(cè)第章矩形菱形正方形單元復(fù)習(xí)題一、選擇題（分×分）、下列圖形中，是中心對(duì)稱但不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形B矩形C菱形D平行四邊形、下列命題正確的是（）A一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是正方形D兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形、矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)ABC=90&

2、#176;時(shí)，它是矩形D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形、如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（）A2cmB3cmC4cmD3cm、菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A3：1B4：1C5：1D6：1、如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A3B4C5D6、平行四邊形ABCD中，ABBC，其四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形一定是（）A有一個(gè)角為30°的平行四邊形B有一個(gè)角為45°的平行四邊形C有一個(gè)角

3、為60°的平行四邊形D矩形、（2015遼寧省朝陽）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B到BC的距離為（）A1或2B 2或3C 3或4D 4或5、如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28°，則OBC的度數(shù)為（）A 28°B52°C62°D72°、如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與

4、EF交于點(diǎn)P，再展開則下列結(jié)論中：CM=DM；ABN=30°；AB2=3CM2；PMN是等邊三角形正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BEAC，AEOB如果OA=3，OC=2，則經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為（）ABCD二、填空題（分×分）、如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為10cm、在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形你添加的條件是對(duì)角線相等 （寫出一種即可）、已知矩形，作于點(diǎn)。若兩條對(duì)角

5、線的夾角之一是°，則與的比是：或：；、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP重合，若PB=2，則PP=2、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形、如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長分別是8和6（ACBC），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為12三、解答題（分×分）、在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF（1）求證：ADECBF；（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種

6、特殊四邊形？并說明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）通過“平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等”的性質(zhì)推知AD=BC，且A=C，結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）首先判定四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)“鄰邊相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C在ADE與CBF中，ADECBF（SAS）；（2）四邊形DEBF是菱形理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDAE=CF，DF=EB，四邊形DEBF是平行四邊形又DF=BF，四邊形DEBF是菱形、

7、如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）首先證明ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進(jìn)而求出菱形的面積【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)，AEBC（等腰三角形三線合一），AEC=90°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF=AD，EC=BC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC

8、，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又AEC=90°，四邊形AECF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）解：在RtABE中，AE=3，所以，S菱形ABCD=6×3=18四、解答題（分×分）、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形，并說明理由（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形，并說明理由（4）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形，不要說

9、明理由【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）可先證明ABCDBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如四邊形ADEF是矩形，則DAF=90°，又有BAD=FAC=60°，可得BAC=150°，故BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形；（3）若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，所以AB=AC，則ABC是等腰三角形；（4）若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，且DAF=90

10、76;，所以ABC是等腰三角形，且BAC=150°【解答】證明：（1）ABD，BCE都是等邊三角形，DBE=ABC=60°ABE，AB=BD，BC=BE在ABC與DBE中，ABCDBE（SAS）DE=AC又AC=AF，DE=AF同理可得EF=AD四邊形ADEF是平行四邊形（2）四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)DAF=90°時(shí)，四邊形ADEF是矩形，F(xiàn)AD=90°BAC=360°DAFDABFAC=360°90°60°60°=150°則當(dāng)BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形；（3）四邊

11、形ADEF是平行四邊形，當(dāng)AD=AF時(shí)，四邊形ADEF是菱形，又AD=AB，AF=AC，AB=AC時(shí)，四邊形ADEF是菱形；（4）綜合（2）、（2）知，當(dāng)ABC是等腰三角形，且BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是正方形、已知四邊形ABCD為菱形，連接BD，點(diǎn)E為菱形ABCD外任一點(diǎn) （1）如圖（1），若，點(diǎn)為過點(diǎn)作邊的垂線與邊的延 長線的交點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長 （2）如圖（2），若，求證： （3）如圖（3），若點(diǎn)在的延長線上時(shí)，連接，試猜想， 三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論 （圖1） （圖2） （圖3）、如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DC

12、BAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）分點(diǎn)M在點(diǎn)E的右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，根據(jù)題意得，t+2t=2（4+8），解得t=8，答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇；（2）如圖1，點(diǎn)M在E點(diǎn)

13、右側(cè)時(shí)，當(dāng)AN=ME時(shí)，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8t=92t，解得t=1，t=1時(shí)，點(diǎn)M還在DC上，t=1舍去；如圖2，點(diǎn)M在E點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)AN=ME時(shí)，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8t=2t9，解得t=所以，經(jīng)過秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相遇問題的等量關(guān)系，熟記各性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵、已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8）（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C（0，8）；（2）已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q為（5，n）；求m及n

14、的值；若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AOOC的路徑以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止求OPQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S=10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0）將A（10，0）、C（0，8）兩點(diǎn)代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點(diǎn)代入雙曲線的解析式，求得m值；分類討論：當(dāng)0t5時(shí)，OP=102t；當(dāng)5t9時(shí)，OP=2t10【解答】解：（1）C（0，8）（2）設(shè)直線AC的解析式為y

15、=kx+b（k0），過A（10，0）、C（0，8），解得：直線AC的解析式為又Q（5，n）在直線AC上，又雙曲線過Q（5，4），m=5×4=20當(dāng)0t5時(shí)，OP=102t，過Q作QDOA，垂足為D，如圖1Q（5，4），QD=4，當(dāng)S=10時(shí)，204t=10解得t=2.5當(dāng)5t9時(shí)，OP=2t10，過Q作QEOC，垂足為E，如圖2Q（5，4），QE=5，當(dāng)S=10時(shí)，5t25=10解得t=7綜上，S=，當(dāng)t=5秒時(shí)，OPQ的面積不存在，當(dāng)t=2.5秒或t=7秒時(shí)，S=10五、解答題（分×分）、情境觀察將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和ACD，如圖1所示將ACD的

16、頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A）、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相等的線段是AD，CAC=90°問題探究如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展延伸如圖4，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全

17、等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)ABCACD，即可解題；易證AEPBAG，AFQCAG，即可求得EP=AG，F(xiàn)Q=AG，即可解題；過點(diǎn)E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題【解答】解：觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)ABCACD，即BC=AD，CAD=ACB，CAC=180°CADCAB=90°；故答案為：AD，90FQ=EP，理由如下：FAQ+CAG=90°，F(xiàn)AQ+AFQ=90°，AFQ=CAG，同理ACG=FAQ，又AF=AC，AFQCAG，F(xiàn)Q=AG，同理EP=

18、AG，F(xiàn)Q=EPHE=HF理由：過點(diǎn)E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q四邊形ABME是矩形，BAE=90°，BAG+EAP=90°，又AGBC，BAG+ABG=90°，ABG=EAPAGB=EPA=90°，ABGEAP，AG：EP=AB：EA同理ACGFAQ，AG：FQ=AC：FAAB=kAE，AC=kAF，AB：EA=AC：FA=k，AG：EP=AG：FQEP=FQ又EHP=FHQ，EPH=FQH，RtEPHRtFQH（AAS）HE=HF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為180°的

19、性質(zhì)，考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中求證AFQCAG是解題的關(guān)鍵如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，說明理由（2）若正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置（F在線段AD上）時(shí)，延長CE交AG于H，交AD于M，求證：AGCH；當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長（3）在（2）的條件下，在如圖所示的平面上，是否存在以A、G、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)N？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的所有點(diǎn)N的位置，并直接寫出此時(shí)CN的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）利用SAS證ADGCDE即可；（2）同樣先證明ADGCDE，得出DAG=DCE，而DCM+DMC=90°，從而DAG+AMH=90°，結(jié)論顯然；連接AC、CG，注意到DGAC，GAC與DAC的面積相等，于