4.2比較線段的長短1

1、4.2比較線段的長短i了解“兩點(diǎn)之間，線段最短”.2能借助尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大小，能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段3了解線段的中點(diǎn)及線段的和、差、倍、分的意義，并能根據(jù)條件求出線段的長、情境導(dǎo)入愛護(hù)花草樹木是我們每個(gè)人都應(yīng)具備的優(yōu)秀品質(zhì)從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪（如圖），同學(xué)們，你覺得這樣做對嗎？為了解釋這種現(xiàn)象，學(xué)習(xí)了下 面的知識(shí)，你就會(huì)知道二、合作探究探究點(diǎn)一：線段長度的計(jì)算【類型一】 根據(jù)線段的中點(diǎn)求線段的長D如圖，若線段AB=20cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是線段AC、BC的 中占I八、（1）求線段MN的長；（2） 根據(jù)（1）中的計(jì)算過程和結(jié)果，

2、設(shè)AB=a,其它條件不變，你能猜出MN的長度 嗎？請用簡潔的話表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.ILIAMC N B1 1解析：（1）先根據(jù)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)得出MC=2AC,CN=BC，再由線段AB=20cm即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的條件可得出結(jié)論解：(1)TM、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，1 1二MC=AC,CN=BC,v線段AB=20cm,1 1MN=MC+CN=(AC+BC)=?AB=10cm；1 1 1(2)由(1)得，MN=MC+CN=(AC+BC)=?AB=尹.即MN始終等于AB的一半方法總結(jié)：根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、 差求未知線段的長教學(xué)樓【類型二

3、】 已知線段的比求線段的長=2cm，求:(1)AD的長;(2)AB:BE.IIII_A B ECD解析：（1）根據(jù)線段的比，可設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)線段的和差，可列方程，根據(jù)解方程,可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的長度；（2）根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長，根據(jù)比的意義，可得出答案解：(1)設(shè)AB=2x,貝U BC=3x,CD=4x, 由線段的和差，得AD=AB+BC+CD=9x.19由E為AD的中點(diǎn)，得ED=2AD=9x.9x由線段的和差得，CE=DECD=x4x=刁=2.解得x=4.二AD=9x=36(cm).(2)AB=2x=8,BC=3x=12.由線段的和差，得BE=BCCE=122=1

4、0(cm)AB:BE=8:10=4:5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答【類型三】當(dāng)圖不確定時(shí)求線段的長0如果線段AB=6,點(diǎn)C在直線AB上，BC=4,D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn) 間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1解析：本題有兩種情形:(1) 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：A D /?ITAC=ABBC,又TAB=6,BC=4, /AC=64=2, /D是AC的中點(diǎn)，/AD=1;(2) 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖：百D liCiilIAC=AB+BC,又TAB=6,BC=4, /AC=6+4=10, /D是AC的中點(diǎn)，/AD=5.故選

5、D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的如圖,B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn),EC嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解探究點(diǎn)二：線段性質(zhì)的應(yīng)用如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是(A.兩點(diǎn)之間，直線最短B.兩點(diǎn)確定一條線段C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短故選D.方法總結(jié)：本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)統(tǒng)段的性質(zhì)陶點(diǎn)之問縹段址址兩點(diǎn)間的歷有；兩點(diǎn)之間握股時(shí)怏慮叫戡逍兩直之間線段中點(diǎn)的槪念:把一訴線段井成阿苯相等線段的點(diǎn)比校線段住包的擊法7| K tt K教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過想象、