人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)選修2-3可編輯課件第一章計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理及分步乘法計數(shù)原理

1、v課程目標(biāo)v1理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能根據(jù)具體問題的特征選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單問題v2通過實例理解排列的概念，能用列舉法、樹形圖列出排列，能用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題v3理解組合的概念，能利用計數(shù)原理和排列數(shù)公式推導(dǎo)組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題v4能利用計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題v5能用不完全歸納法寫出楊輝三角形；能根據(jù)楊輝三角形對(ab)n(n6)的二項式進行展開；能根據(jù)組合思想及不完全歸納法猜出二項展開式的系數(shù)，C(r0,1,2，n，nN*)以及二項式的通項Tr1Canrbr

2、；能正確區(qū)分二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)；能應(yīng)用定理對任意給定的一個二項式進行展開，并求出它特定的項或系數(shù)v重點難點v本章學(xué)習(xí)重點：兩個基本原理、排列與組合的意義、排列數(shù)與組合數(shù)的計算公式、二項式定理v本章學(xué)習(xí)難點：1.正確熟練地運用兩個基本原理來分析和解決與排列、組合有關(guān)的應(yīng)用題；v2對有關(guān)符號、公式的認識以及對它們的變形或論證v學(xué)法探究v計數(shù)原理是高中數(shù)學(xué)相對獨立的內(nèi)容，不論是內(nèi)容還是思維方法，與其他章節(jié)都有很大不同，因此理解體會這部分內(nèi)容，掌握常用的思維方法和解題技巧，是學(xué)好這部分的關(guān)鍵v1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是計數(shù)問題的基本原理，它貫穿于全章學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了解決問題時將其分

3、解的兩種常用方法把問題分類解決和分步解決，是本章學(xué)習(xí)的重點v2排列與組合是兩類特殊的計數(shù)問題，它還有一些較為獨特的思考方法，應(yīng)理解掌握關(guān)于排列組合問題，除了教材上所提到的幾種方法外，有時還經(jīng)常用到以下兩種方法：v(1)間接法：把不符合條件的排列數(shù)或組合數(shù)剔除掉v(2)窮舉法：把符合條件的所有排列或組合一一寫出來v3二項式定理是組合思想方法的具體應(yīng)用，要體會理解這一定理的組合方法的證明，掌握展開式的通項公式及二項式系數(shù)的性質(zhì)v11分類加法計數(shù)原理與分分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理步乘法計數(shù)原理v1通過實例總結(jié)出分類加法計數(shù)原理，理解分類加法計數(shù)原理；v2通過實例總結(jié)出分步乘法計數(shù)原理，理解分

4、步乘法計數(shù)原理；v3會利用兩個計數(shù)原理解決一些簡單問題v本節(jié)重點：歸納得出兩個計數(shù)原理，能運用它們解決簡單的實際問題v本節(jié)難點：正確理解“完成一件事情”的含義，正確區(qū)分“分類”與“分步”v1分類加法計數(shù)原理也稱為分類計數(shù)原理、加法原理，應(yīng)用分類加法計數(shù)原理解題時要注意以下三點：v(1)明確題目中所指的“完成一件事”指的是什么事，完成這件事可以有哪些辦法，怎樣才算是完成這件事v(2)完成這件事的n類辦法中的各種方法是互不相同的，無論哪種辦法中的哪種方法都可以單獨完成這件事，而不需要再用到其他的方法v(3)確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準，準確地對“這件事”進行分類，要求每一種方法必屬于某一類辦法，不同類辦法的

5、任意兩種方法是不同的方法，也就是分類時必須既“不重復(fù)”也“不遺漏”v2分步乘法計數(shù)原理也稱為分步計數(shù)原理、乘法原理，應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理解題時要注意以下三點：v(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，單獨用題目中所給的某種方法是不能完成這件事的，也就是說必須要經(jīng)過幾個步驟才能完成這件事v(2)解決“分步”問題，用分步乘法計數(shù)原理，需要將一件事分成若干個步驟，每個步驟都完成了，才算完成了這件事，注意各個步驟之間的連續(xù)性v(3)在每個題中，標(biāo)準不同，分步也不同，分步的基本要求：一是完成一件事，必須且只需連續(xù)做完幾步，即不漏步也不重步，二是每個步驟的方法之間是無關(guān)的，不能互相替代v1分類加法計

6、數(shù)原理v完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N種不同的方法v2分類加法計數(shù)原理的推廣v完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有 m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法mnm1m2mnv3分步乘計數(shù)原理v完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N種不同的方法v4分類計數(shù)乘法原理的推廣v完成一件事需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同

7、的方法，那么完成這件事共有N種不同的方法mnm1m2mnv5兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別v分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的問題區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對的是 問題，其中各種方法，其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理針對的是問題，各個步驟中的方法，只有各個步驟都完成才算完成這件事不同方法的種數(shù)相互獨立分步互相依存分類v例1在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？v分析該問題與計數(shù)有關(guān)，可考慮選用兩個基本原理來計算，完成這件事，只要兩位數(shù)的個位、十位確定了，這件事就算完成了，因此可考慮按十位上的數(shù)字情況或按個位上的數(shù)字情況進行分類v解析解法一

8、：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分為8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個v由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有8765432136(個)v解法二：按個位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，所以按分類加法計數(shù)原理共有1234567836(個)v點評解決該類問題應(yīng)從簡單入手分類討論，要做到不重不漏，盡量做到一題多解，從不同的角度考慮問題v王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個口袋，左邊口袋裝有30張英語單詞卡片，右邊口袋裝有20

9、張英語單詞卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，問從兩個口袋里任取一張英語單詞卡片，有多少種不同的取法？v解析從口袋中任取一張英語單詞卡片的方法分兩類：v第一類：從左邊口袋取一張英語單詞卡片有30種不同的取法；v第二類：從右邊口袋取一張英語單詞卡片有20種不同的取法v根據(jù)分類加法計數(shù)原理，所以從口袋中任取一張英語單詞卡片的方法種類為302050(種).v例2已知a3,4,6，b1,2,7,8，r8,9，則方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圓的個數(shù)有多少個？v解析圓方程由三個量a，b，r確定，a，b，r分別有3種，4種，2種選法，由分步乘法計數(shù)原理，表示不同的圓的個數(shù)為34224(個)v點評在

10、用分步乘法計數(shù)原理處理問題時，要正確“設(shè)計”分步的步驟，即共分幾步才能完成該件事，每一步的具體內(nèi)容是什么，各步的方法數(shù)又是多少，最后用分步乘法計數(shù)原理求解本題中需要完成的事是確定一組a，b，r的值，而確定每一個值的方法數(shù)又是明確可知的，故應(yīng)分步完成v(1)有5本書全部借給3名學(xué)生，有多少種不同的借法？v(2)有3名學(xué)生分配到某工廠的5個車間去參加社會實踐 ，則有多少種不同分配方案？v解析(1)中要完成的事件是把5本書全部借給3名學(xué)生，可分5個步驟完成，每一步把一本書借出去，有3種不同的方法，根據(jù) 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 ， 共 有 N 3333335243(種)不同的借法v(2)中要完

11、成的事件是把3名學(xué)生分配到5個車間中，可分3個步驟完成，每一步分配一名學(xué)生，有5種不同的方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N55553125(種)不同的分配方案.v例3一個三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有3本不同的語文書，下層放有2本不同的英語書v(1)從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？v(2)從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？v分析判別一種分法是“分類”還是“分步”的標(biāo)準是看這種方法是否獨立地完成這件事情如果能完成就是“分類”，如果不能單獨完成，就是“分步”v解析(1)從書架上任取一本書，有三類方法：v第一類方法：從書架上層任取一本數(shù)學(xué)

12、書，有5種不同的方法；v第二類方法：從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；v第三類方法：從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法v只要在書架上任意取出一本書，任務(wù)即完成，由分類加法計數(shù)原理知，不同的取法共有N53210(種)v(2)從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，可以分成三個步驟完成：v第一步：從書架上層取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；v第二步：從書架中層取一本語文書，有3種不同的方法；v第三步：從書架下層取一本英語書，有2種不同的方法v由分步乘法計數(shù)原理知，不同的取法共有N53230(種)v所以從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，共有30種不同

13、的取法v一個科技小組中有4名女同學(xué)，5名男同學(xué)，從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法_種；若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法_種v答案920v解析由分類加法計數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽共549種，由分步乘法計數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽共5420種v例4現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫v(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？v(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？v(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？v分析要分清完成這件事是分類還是分

14、步，第(1)小題分三類，即從國畫或油畫或水彩畫中選一幅；第(2)小題要分步，即分別從國畫、油畫、水彩畫中各選一幅才能完成這件事，故可用分步乘法計數(shù)原理；第(3)小題選先分類后分步，在每一類中用分步乘法計數(shù)原理，最后用分類加法計數(shù)原理v解析(1)分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理共有52714種不同的選法v(2)分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有52770種不同的選法v(3)分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步乘法計數(shù)原理知，有5210種不同的

15、選法v第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735種不同的選法v第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2714種不同的選法，所以有10351459種不同的選法v點評用兩個計數(shù)原理解決具體問題時，首先要分清是“分類”還是“分步”，其次要清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準，在“分類”時要遵循“不重不漏”的原則，在“分步”時要正確設(shè)計“分步”的程序，注意步與步之間的連續(xù)性；有些題目中“分類”與“分步”同時進行，即“先分類后分步”或“先分步后分類”v有三只口袋裝小球，一只裝有5個白色小球，一只裝有6個黑色小球，一只裝有7個紅色小球，若每次從中取兩個不同顏色的小球，共有多少種不同的取法？v解析分為三

16、類：一類是取白球、黑球，有5630種取法；一類是取白球、紅球，有5735種取法；一類是取黑球、紅球，有6742種取法v共有取法：303542107(種)v一、選擇題v1已知x2,3,7，y31，24,4，則xy可表示不同的值的個數(shù)是v()vA112vB1113vC236 vD339v答案Dv解析x，y在各自的取值集合中各選一個值相乘求積這件事，可分為兩步完成：第一步，x在集合2,3,7中任取一個值有3種方法；第二步，y在集合31，24，4中任取一個值有3種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有339個不同值v答案Av解析1名同學(xué)有5種選擇，則6名同學(xué)共有56種選擇v3從6人中選4人分別到巴黎，倫敦，悉

17、尼，莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲，乙2個不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有v()vA300種B240種C144種D96種v答案Bv解析能去巴黎的有4個人，依次去倫敦，悉尼，莫斯科的有5個人，4個人，3個人，故不同的選擇方案為4543240(種)故選B.v二、填空題v4從數(shù)字1,2,3,4,5,6中取兩個數(shù)相加，其和是偶數(shù)，共得_個偶數(shù)v答案4v解析分兩類：3個奇數(shù)兩兩相加，3個偶數(shù)兩兩相加，都得偶數(shù)，又1524,3526，所以可得不同的偶數(shù)有3324(個)v5電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公

18、益廣告，則共有_種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示)v答案48v解析先安排首尾播放公益廣告，共2種，再安排4種不同的商業(yè)廣告共432124種，由分步乘法計數(shù)原理得24248種v三、解答題v6三年級一班有學(xué)生56人，其中男生38人，從中選取1名男生和1名女生作代表，參加學(xué)校組織的社會調(diào)查團，選取代表的方法有多少種？v解析男生為38人，女生為18人，v根據(jù)本題題意要完成一件事情需分2個步驟：v第一步從男生38人中任選1人，有38種不同的選法；v第二步從女生18人中任選1人，有18種不同的選法v只有上述兩步都完成后，才能完成從男生中和女生中各選1名這件事，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有3818684(種)選取代表的方法八大處整形外科醫(yī)院 http:/ 八大處整形醫(yī)院 http:/ 八大處雙眼皮 http:/ 八大處預(yù)約掛號 http:/上海九院最新文章 http:/ 上海九院最新動態(tài) http:/ 八大處整形項目 http:/ 八大處整形案例 http:/ 上海九院整形科隆胸 http:/ 重慶網(wǎng)站建設(shè)公司 http:/ 網(wǎng)站建設(shè) http:/ 網(wǎng)頁設(shè)計 http:/ 重慶APP開發(fā) http:/ 北京八大處