2020年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第2冊練習(xí)二十一立體圖形的直觀圖47

1、-1 -課時素養(yǎng)評價 二十立體圖形的直觀圖墾砒練（25 分鐘 50 分）一、選擇題（每小題 4 分，共 16 分，多項選擇題全選對的得4 分，選對但不全的得 2 分，有選錯的得 0 分）1.（多選題）關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法不正確的是（）A. 直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B. 梯形的直觀圖是平行四邊形C. 正方形的直觀圖是菱形D. 平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形【解析】選 ABC.由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y 軸的線段長度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系，而平行性沒有改變，故只有選項D 正確【加練固】下列說法正確的個數(shù)是（）相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等；相等的線段在直觀圖中對應(yīng)

2、的線段仍然相等；最長的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍最長；線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點A.1B.2C.3D.4【解析】選 A.錯誤，正確2.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A B/ y軸，則原圖中ABC 是( )/，oy/CfxTA.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形【解析】選 B.因為 A B/ y軸，所以由斜二測畫法可知在原圖形中BAL AC,故厶 ABC 是-2 -直角三角形.3.用斜二測畫法畫邊長為1 cm 的正方形的直觀圖, 可能是下面的（)-3 -【解析】畫出直觀圖（圖略），BC 對應(yīng) B C,且 BC =1,ZB Cx =45，故頂點B2到 x 軸的距離

3、為2答案：6.在如圖直觀圖中，四邊形 O A B C為菱形且邊長為 2 cm,則在 xOy 坐標(biāo)系中原四邊形OABC 為_ （填形狀），面積為_ cm2.【解析】由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形OABC 為矩形，其中 0A=2cm, 0C=4cm,所以【解析】選 C.正方形的直觀圖是平行四邊形, 且邊長不相等，故選C.4.水平放置的 ABC 的斜二測直觀圖如圖所示，已知B C =4,A C =3, B C/ y軸,則厶 ABC 中 AB 邊上的中線的長度為A.C.5AC 丄 BC,即厶 ABC 為直角三角形，其中 AC=3 BC=8,所以732AB=l , AB 邊上的中線長度為.【解選 A

4、.由斜二測畫法規(guī)則知二、填空題（每小題 4 分，共 8 分）5.如圖所示為水平放置的正方形ABCO 它在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 B 的坐標(biāo)為（2 , 2），則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點B到 x軸的距離為-4 -2矩形 OABC 勺面積 S=2X4=8 cm .答案：矩形 8三、解答題（共 26 分）7.（12 分）畫出一個正三棱臺的直觀圖（尺寸：上、下底面邊長分別為1 cm, 2 cm,高為 2 cm）.【解析】 畫軸，以底面厶 ABC 的中心 O 為原點，OC 所在直線為 y 軸，平行于 AB 的直線為 x 軸，使/ xOy=45，以上底面 A B C的中心 O 與 O 的連

5、線為 z 軸.十畫出底面，在 xOy 平面上畫厶 ABC 的直觀圖，在 y 軸上量取 OC= cm ,竺6OD= cm.過 D 作 AB/ x 軸，AB=2cm,且以 D 為中點，連接 AC BC,則 ABC 為下底面三角形的直觀圖.畫上底面，在 z 軸上截取 OO =2 cm，過 O作 x軸/ x 軸，y 軸/ y 軸，在 y 軸上量2護(hù)z12取 O C = cm , O D = cm，過 D作 A B/ x 軸，A B =1 cm，且以 D為中點，則 A B C為上底面三角形的直觀圖 .連線成圖，連接 AA, BB, CC，并擦去輔助線，則三棱臺 ABC-A B C 即為所要畫的三棱臺的直

6、觀圖.8.（14 分）如圖是四邊形的直觀圖，它是腰和上底長均為1 的等腰梯形，/ B =/C =45,求原四邊形的面積.-5 -【解析】 取 B C所在直線為 x 軸， 因為/ A B C =45 ,所以取 B A所在直線為 y 軸， 過 D點作 D E/A B, D E交 B C于 E,在 x 軸上截取線段 BC=B C =1 + 1，在 y 軸上截取線段取 AD=A D =1.連接 CD 則四邊形 ABCD 就是四邊形 A.7?2為直角梯形，上底 AD=1,下底 BC=1+，高 AB=2,所以四邊形 ABCD 勺面積 AB-（AD+BC）=2+2能九練 （15 分鐘 30 分） 1.（4

7、分）如圖所示， A B C 是水平放置的 ABC 的直觀圖，則在原厶 ABC 的三邊及中線AD 中，最長的線段是（【解析】選 D.還原 ABC 即可看出厶 ABC 為直角三角形，故其斜邊 AC 最長.2.（4 分）用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，AB 邊平行于 y 軸，BC AD 平行則 B E =A D =1,又因為梯形為等腰梯形，所以 ED C為等腰直角三角形， 所以 E C = ：再建立一個直角坐標(biāo)系BA=2B A =2,過 A 作 AD/ BC 截B C D 的實際圖形.四邊形 ABCDA.ABB.ADC.BCD.ACX2X(1 + 1+-6 -2于 x 軸.已知四邊形

8、ABCD 勺面積為 2 cm，則原平面圖形 A B C D的面積為（）-7 -A.4 cm2C.8 cm【解析】選 C.依題意，可知/ BAD=45，則原平面圖形 A B C D為直角梯形，上、下底邊分別為 BC, AD,且長度分別與BC AD 相等，高為 AB,且長度為梯形ABCD 的高的 2 一倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.3.(4 分)如圖，平行四邊形 O P Q R是四邊形 OPQ 啲直觀圖，若 O P =3, O R =1,則原四邊形 OPQR 勺周長為_ . 口面積是2 2A= “ ,所以在 Rt OAB 中, / AOB=90 , OB=1, OA=2 ” ,所以 SA

9、AO=X1X2 答案：J5.(14 分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo)為0(0, 0) , A(1 , 3) , B(3 , 1) , C(4,6) , D(2, 5).試畫出四邊形 ABCD 的直觀圖.【解析】由直觀圖可知，原圖形是矩形OPQR 且 OP=3 OR=2.故原四邊形OPQR 勺周長為 10.答案：104.（4 分）如圖，Rt O A B 平面圖形的直觀圖，直角邊OB =1,則這個平面圖形的【解析】因為 OB =1,所以1O2cm2cm-8 -45描點在原圖中作 AE 丄 x 軸于點 E,垂足為 E（1 , 0），在 x軸上截取 O E =OE 作 A E12/ y軸，截

10、取 AEAE=1.5.同理確定點B,C,D,其中 B G =0.5, CH=3,D F =2.5.成圖.如圖 2，四邊形 A B C D即為四邊形 ABCD 勺直觀圖.培優(yōu)練面積為 16，過 A作 A C 丄 x軸，則 A C 的長為（）【解析】畫x O y ，其中/ x O y=連線連接 A B,B C, C D, D A1.如圖是利用斜二測畫法畫出的厶ABC 的直觀圖，已知O B =4, A B/ 丫，且厶 ABO 的圖1-9 -【解析】選 A.因為 A B / y軸,所以在 AB0 中，AB 丄 OB.又因為 ABO 的面積為 16,B.-D.1-10 -所以AB- 0B=16.所以 AB=8,所以 A B =4.因為 A C丄 O B于點 C,所以 B C =A C,2.在水平放置的平面a內(nèi)有一個邊長為 1 的正方形 A B C D,如圖，其中的對角線 A C在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀