2020年人教版高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)第六單元聽課正文第39講直接證明與間接證明

1、聽課正文 第39講 直接證明與間接證明課前雙基鞏。知識(shí)i直接證明(1) 綜合法綜合法是從_ 推導(dǎo)到_的思維方法具體地說，綜合法是從 _出發(fā)，經(jīng)過逐步的 _，最后達(dá)到 _.(2) 分析法分析法是從 _ 追溯到 _的思維方法，具體地說,分析法是從出發(fā),一步一步尋求結(jié)論成立的_ ,最后達(dá)到或_2間接證明反證法：假設(shè)_不成立(即在_的條件下,_不成立),經(jīng)過正確的推理，最后得出_，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了 _ 成立,這種證明方法，叫作反證法題組一常識(shí)題1.教材改編用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，首先應(yīng)該作出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為2. 教材改編要證明-_

2、 - 一,可選擇的方法有“綜合法、分析法、類比法、歸納法”四種,其中最合理的方法是_3. 教材改編已知數(shù)列an滿足ai=2 且an+1=3an+3n+1,則通項(xiàng)公式為an=題組二 常錯(cuò)題索引：利用反證法證明“至少” “至多”問題時(shí)反設(shè)不正確；利用分析法證明時(shí)尋求的條件不充分，造成最后所求索的原因錯(cuò)誤；用反證法證明時(shí)對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的結(jié)論否定出錯(cuò)4. 用反證法證明“方程ax2+bx+c=0(a0)至多有兩個(gè)解”時(shí)，正確的反設(shè)是 _5用分析法證明“a2+b2-1-a2b2 0”時(shí)要證的最后的不等式為 _ 二_6.利用反證法證明“若x+y 0,則x 1 或y2)且a1=-.(1)求證數(shù)列

3、 一-為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 證明:數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnV-總結(jié)反思(1)從已知出發(fā)，逐步推理直到得出所證結(jié)論的方法為綜合法；(2)計(jì)算題的計(jì)算過程也是根據(jù)已知的式子進(jìn)行逐步推導(dǎo)的過程，也是使用的綜合法變式題 設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：一+ a+b+c.O探究點(diǎn)二分析法例 2 設(shè)x0,y0,求證:(x2+y2一(x3+y3總結(jié)反思(1)分析法采用逆向思維，往往是先從所要證明的結(jié)論出發(fā)，找到結(jié)論成立的充分條件；(2)應(yīng)用分析法的關(guān)鍵在于保證分析過程的每一步都可逆，它的常用書面表達(dá)形式為“要證只需證”.變式題2018 太原模擬已知函數(shù)f(x)=x3+,x 0,1.(1) 用分析法證明:f(x) 1-x+x2;(2) 證明:f(x)-.O探究點(diǎn)三反證法例 3 設(shè)a0,b0,且a2+b2=+.證明:a2+a2 與b2+b2 不可能同時(shí)成立總結(jié)反思反證法的一般步驟：(1)分清命題的條件與結(jié)論；(2)作出與命題的結(jié)論相矛盾的假設(shè);(3)由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)果；(4)斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開 始所作的假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立，從而間接地證明原命題為真變式題 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai