二項(xiàng)式應(yīng)用——系數(shù)最大值求法

1、1二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理2 二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)展開式的 通項(xiàng)通項(xiàng)3 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱性 增減性與最大值增減性與最大值 各二項(xiàng)式系數(shù)和各二項(xiàng)式系數(shù)和11nnnn nnna baca bcb 1rn rrrnTc ab思考思考 例例1 在在 的展開式中，求的展開式中，求(1)二項(xiàng)式系二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；數(shù)最大的項(xiàng)；(2) 項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；(3)項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)。項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)。 11xy解：由于解：由于1111111111rrrrrrrrTc xyc xy (1)由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知，第由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知，第6, 7項(xiàng)二項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)式系數(shù)

2、最大656462Tx y 567462Tx y(2) 設(shè)第設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值為項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值為(3) 由上可以知道系數(shù)最大項(xiàng)為第由上可以知道系數(shù)最大項(xiàng)為第7項(xiàng)項(xiàng)111rrAc1rA567462Tx y656462Tx y567462Tx y則則例例2 在在 的展開式中，已知第的展開式中，已知第6項(xiàng)與項(xiàng)與第第7項(xiàng)系數(shù)相等，求它展開式中：項(xiàng)系數(shù)相等，求它展開式中：(1)二項(xiàng)式二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)最大的項(xiàng)；系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)展開式中最大的項(xiàng)時(shí)展開式中最大的項(xiàng).(1 2 )nx解：解：56566722nnTcxTcxn=8(1)由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知，第由二項(xiàng)式系數(shù)

3、性質(zhì)知，第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)數(shù)最大數(shù)最大4445821120Tcxx1 前面的系數(shù)前面的系數(shù)2 剩下的項(xiàng)剩下的項(xiàng)112rrrrAAAA118811882222rrrrrrrrcccc5556821792Tcxx6667821792Tcxx(2)設(shè)二項(xiàng)展開式第設(shè)二項(xiàng)展開式第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，記為項(xiàng)系數(shù)最大，記為rA56r解得 118811112884444rrrrrrrrrrrrccTTTTcc 即為365r 31解得 即可得 r=7577884131072cT規(guī)律 如果求如果求 展開式中系數(shù)最展開式中系數(shù)最大項(xiàng)大項(xiàng),對(duì)對(duì)a,b為為1或或-1較簡(jiǎn)單較簡(jiǎn)單,對(duì)一般情形對(duì)一般情形a,b均為正數(shù)時(shí)，應(yīng)采用待定系數(shù)法均為正數(shù)時(shí)，應(yīng)采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為 (i=1,2,3 ,n+1),第第r+1項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)系數(shù)最大,應(yīng)應(yīng)用用 , 求出求出r112rrrrAAAAna bxiA 這節(jié)課我們通過兩個(gè)例題研究了二項(xiàng)展這節(jié)課我們通過兩個(gè)例題研究了二項(xiàng)展開式中兩類系數(shù)最大項(xiàng)的求解方法開式中兩類系數(shù)最大項(xiàng)的求解方法,它們的實(shí)它們的實(shí)質(zhì)都是分析通項(xiàng)公式，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)質(zhì)都是分析通項(xiàng)公式，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)去求解。希望同學(xué)們?cè)诮忸}中認(rèn)真思