山西省忻州市高考數(shù)學 專題 排列2復(fù)習課件

1、排列排列分類加法計數(shù)原理：分類加法計數(shù)原理： 完成一件事，有完成一件事，有n類不同方案，在第類不同方案，在第1類方案類方案中有中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類方案中有類方案中有m2種不同種不同的方法的方法 在第在第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法種不同的方法.那那么完成這件事共有么完成這件事共有 種種不同的方法不同的方法.12nNmmm分步乘法計數(shù)原理：分步乘法計數(shù)原理： 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個步驟，做第個步驟，做第1步有步有m1種不同的方法種不同的方法,做第做第2步有步有m2種不同的方法種不同的方法，做第做第n步有步有mn種不同的方法種不同的方法.那

2、么完成這件事共那么完成這件事共有有 種不同的方法種不同的方法.12nNmmm例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為兩類，即字母組合在左和字母組合在右.確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟.:6,字母和數(shù)字照的個步驟確定一個汽車牌分字母組合在左時;26,126,1種選法有放在首位個個字母中選從步第;25,2,125,2種選法有位放

3、在第個個字母中選從剩下的步第;24,3,124,3種選法有位放在第個個字母中選從剩下的步第;10,4,110,4種選法有位放在第個個數(shù)字中選從步第解：牌照可以分為兩類即字母組合在左和字母組合在右;9,5,19,5種選法有位放在第個個數(shù)字中選從剩下的步第.8,6,18,6種選法有位放在第個個數(shù)字中選從剩下的步第.00023211,個有字母組合在右的牌照也同理.224640001123200011232000,輛汽車上牌照共能給所以.000232118910242526,個有字母組合在左的牌照共根據(jù)分步乘法計數(shù)原理 在在1.1節(jié)的例節(jié)的例9中我們看到中我們看到,用分步乘用分步乘法計數(shù)原理解決這個問

4、題時法計數(shù)原理解決這個問題時,因做了因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢法呢?上午上午下午下午相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙問題問題1：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學中選出名同學中選出2名參加一項活名參加一項活動，其中動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加上午的活動，另1名同學參加名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？下午的活動，有多少種不同的選法？探究：探究：分析：題目轉(zhuǎn)化為順序排列問題分析：題目轉(zhuǎn)化為順序排列問

5、題，3 26把上面問題中被取的對象叫做把上面問題中被取的對象叫做元素元素,于是問于是問題就可以敘述為：題就可以敘述為： 從從3個不同的元素個不同的元素a,b,c中任取中任取2個，然后按照一定個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問題問題2：從從1，2，3，4這這4個數(shù)中，每次取出個數(shù)中，每次取出3個排成個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？1234443322444333111244431112224333111222 敘述為敘述為: 從

6、從4個不同的元素個不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3個，然后按個，然后按 照一定的照一定的順序排成一列順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可寫出所有的三位數(shù)：由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，

7、431，432。問題問題1 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學中選出名同學中選出2名參加某天的一項活動名參加某天的一項活動,其其中中1名參加上午的活動名參加上午的活動,1名參名參加下午的活動加下午的活動,有哪些不同的有哪些不同的排法排法? 實質(zhì)是：實質(zhì)是：從從3個不同的元素個不同的元素中中, ,任取任取2 2個個, ,按一定的順序按一定的順序排成一列排成一列, ,有哪些不同的排有哪些不同的排法？法？ 問題問題2 從從1，2，3，4這這4個數(shù)個數(shù)中，每次取出中，每次取出3個排成一個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？個不同的三位數(shù)？實質(zhì)是：實質(zhì)是：從從4個不同的元素個

8、不同的元素中中, 任取任取3個個,按照一定的順按照一定的順序排成一列序排成一列,寫出所有不同寫出所有不同的排法的排法.定義：一般地說定義：一般地說,從從n個不同的元素中個不同的元素中,任取任取m(mn)個元個元 素素,按照按照一定的順序排成一列一定的順序排成一列,叫做從叫做從n個不同的元素個不同的元素 中取出中取出m個元素的個元素的一個排列一個排列. 基本概念基本概念1、排列：、排列： 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m (m n)個元素，個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元個不同元素中取出素中取出m個元素的一個排列。個元素的一個排列。說明：說明

9、：1 1、元素不能重復(fù)。、元素不能重復(fù)。2 2、“按一定順序按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3 3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素元素完全相同完全相同，而且元素的，而且元素的排列順序也完全相同排列順序也完全相同。4 4、m mn n時的排列叫時的排列叫選排列選排列，m mn n時的排列叫時的排列叫全排列全排列。5 5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用可以采用“樹形圖樹形圖”。（有序性）（有序性）（互異

10、性）（互異性）練習練習下列問題是排列問題嗎？下列問題是排列問題嗎？（1）從）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其其不同不同結(jié)果有多少種？結(jié)果有多少種？（2）從）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其其不同不同結(jié)果有多少種？結(jié)果有多少種？（3）從）從1到到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標，十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？可得多少個不同的點的坐標？（4）平面上有）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？多可確定多少條射線？可確

11、定多少條直線？（5）10個學生排隊照相，則不同的站法有多少種？個學生排隊照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m(mnm(mn) )個元素的個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從所有排列的個數(shù)，叫做從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m m個元素的排列數(shù)。用符號個元素的排列數(shù)。用符號 表示。表示?！芭帕信帕小焙秃汀芭帕袛?shù)排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)有什么區(qū)別和聯(lián)系？系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。排列數(shù)，而

12、不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；mn“排列數(shù)排列數(shù)”是指從是指從 個不同元素中，任取個不同元素中，任取個元素的個元素的mnA所以符號所以符號只表示只表示nm“一個排列一個排列”是指：從是指：從 個不同元素中，任取個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素個元素mnA233 26A 問題中是求從個不同元素中取出個元素的問題中是求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得已經(jīng)算得23A344 3 224A 問題問題2中是求從中是求從4個不同元素中取出個不同元素中取出3個元素的個元素的排列數(shù)，記為

13、，已經(jīng)算出排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出34A探究探究1 從個不同元素中取出個從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)元素的排列數(shù) 是多少？是多少？2nAAn2)1( nn3nA探究探究2 從個不同元素中取出從個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù) 又是多少？又是多少？ An3)2)(1( nnn? mnA第一步共有第一步共有n種方法種方法共有共有n個球個球只有只有n-1個球個球第第二二個盒子個盒子第第一一個盒子個盒子n第二步共有第二步共有n-1種方法種方法只有只有n-1個球個球第第二二個盒子個盒子第第一一個盒子個盒子只有只有n-2個球個球第一步共有第一步共有n種方法種方法求排列數(shù)求排列數(shù)A3n可以按

14、依次放可以按依次放3個盒子來個盒子來裝裝3個球來考慮：個球來考慮：第第二二個盒子個盒子第第一一個盒子個盒子第第三三個盒子個盒子第一步共有第一步共有n種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法第三步共有第三步共有n-2種方法種方法呢呢？mnA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n種種(n-1)種種(n-2)種種(n-m+1)種種2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm這個公式的特點是這個公式的特點是：1、公式右邊第一個因數(shù)是、公式右邊第一個因數(shù)是n；2、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個因

15、數(shù)相乘；個因數(shù)相乘；4、最后一個因數(shù)是、最后一個因數(shù)是n-m+1.Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)*,Nmnnm 排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：(1)(2)(1)( ,*,)mnAn nnn mm nN mn當當m mn n時，時，123) 2)(1(nnnAnn正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n n的的階乘階乘，用，用 表示。表示。! nn n個不同元素的全排列公式：個不同元素的全排列公式：!nnAn為了使當為了使當m mn n時上面的公式也成立，規(guī)定：時上面的公式也成立，規(guī)定：0! 1A310A26AA4466 1 2 3Amnn m 若=20=2019191

16、8185 5，則，則 ， 2016290,nn如果A則n(n-1)=9010 2 1 在在1.1節(jié)的例節(jié)的例9中我們看到中我們看到,用分步乘用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時法計數(shù)原理解決這個問題時,因做了因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢法呢?例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給

17、多少輛汽車上牌照?分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為兩類，即字母組合在左和字母組合在右.小結(jié)：小結(jié)：【排列排列】從從n個不同元素中選出個不同元素中選出m(mn)個元素個元素,并按一定并按一定的順序排成一列的順序排成一列. 1、互異互異性性(被選、所選被選、所選元素互不相同元素互不相同) 2、有序有序性性(所選元素有所選元素有先后位置等順序先后位置等順序之分之分)【排列數(shù)排列數(shù)】所有排列總數(shù)所有排列總數(shù)121mnAn nnnm ()().()一、無限制條件的排列問題一、無限制條件的排列問題例例1 1 某年全國足球甲級某年全國足球甲級(A(A組組) )聯(lián)賽共有聯(lián)賽共有1414隊參加隊參加, ,每隊都要與其余各隊在主客場分別每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽比賽1 1次次, ,共進行多少場比賽共進行多少場比賽? ?21414 13182()A場6034535A有5種不同的書,從中買3本給3名同學,每人一本,共有多少種不同的選法?125555排列數(shù)排列數(shù)分步乘法分步乘法計數(shù)原理計數(shù)原理有