第一章三角形的證明復習

1、第一章三角形的證明第一章三角形的證明全章復習全章復習考點考點1 1 角平分線角平分線考點自主梳理與熱身反饋 1、 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，BAC的平分線交的平分線交BC于于點點D，若，若CD4，則點，則點D到到AB的的距離是距離是_角的平分線上的點角的平分線上的點_角平分線的性質角平分線的性質 2如圖，點如圖，點D在在BC上，上，DEAB，DFAC，且，且DEDF，則線段，則線段AD是是ABC的的 ()A垂直平分線垂直平分線 B角平分線角平分線C高高 D中線中線角平分線的判定：角平分線的判定：在一個角的在一個角的_，到，到_相等相等_,在這個角的在這個角的_上上考點考點2 2 垂

2、直平分線的性質垂直平分線的性質 線段線段_上的點到這條線段上的點到這條線段_2、如圖，如圖，在在RtABC中，中，ABC=90，AC的垂直平分的垂直平分線交線交AC于點于點D，交，交BC于點于點E，BAE=20，則，則C=_3、如圖，在如圖，在ABC中中B=30，BC的垂直平分線的垂直平分線交交AB于于E，垂足為，垂足為D若若ED=5，則則CE的長為（）的長為（）A.10 B.8 C.5 D2.5BD=CD線段垂直平分線的線段垂直平分線的判定判定定理：定理： 到一條線段到一條線段_的點，在這條的點，在這條線段的線段的_上上. . 4.如圖等腰三角形的定義：等腰三角形的定義：有兩條有兩條_的三角

3、形是的三角形是等腰三角形。等腰三角形?？键c考點3 3 等腰三角形等腰三角形2.等腰三角形的兩條邊長分別等腰三角形的兩條邊長分別為為5 cm和和6 cm，則它的周長是，則它的周長是_考點考點3 3 等腰三角形等腰三角形1已知等腰三角形的一個底角已知等腰三角形的一個底角為為80，則這個等腰三角形的，則這個等腰三角形的頂角為頂角為 () A20 B40 C50 D80考點考點3 3 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角_，簡稱，簡稱_等腰三角形的性質等腰三角形的性質1:3已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的腰的腰ABAC10 cm，底邊，底邊BC12 cm，則則ABC的角平分

4、線的角平分線AD的長是的長是_ cm.等腰三角形三線等腰三角形三線_：_平分線、平分線、 _上的中線、上的中線、_ 互相重合互相重合等腰三角形的性質等腰三角形的性質2:考點考點3 3 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定 ：_,考點考點3 3 等腰三角形等腰三角形, 考點考點3 3 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定 考點考點3 3 等腰三角形等腰三角形 定義：定義： 三條邊都相等三條邊都相等 的三角的三角形是等邊三角形。形是等邊三角形?？键c考點4等邊三角形等邊三角形1邊長為邊長為6 cm的等邊三角形中，的等邊三角形中，其一邊上高的長度為其一邊上高的長度為_考

5、點考點4等邊三角形等邊三角形2如圖，已知如圖，已知ABC是等邊三是等邊三角形，點角形，點B，C，D，E在同一直在同一直線上，且線上，且CGCD，DFDE，則則E_考點考點4等邊三角形等邊三角形三個內角都等于三個內角都等于_度，三條邊度，三條邊都相等都相等具有具有_三角形的一切性質。三角形的一切性質。是是軸軸對稱圖形，有對稱圖形，有_條對稱軸條對稱軸等邊三角形的性質等邊三角形的性質1 1、三角形的三條邊長、三角形的三條邊長a,b,ca,b,c滿足滿足0|)(2cbba該三角形是該三角形是_三角形三角形考點考點4等邊三角形等邊三角形等邊三角形的等邊三角形的判定方法有判定方法有3種：種： 2 2、已

6、知、已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，則，則ABCABC的周長為的周長為_cm_cm考點考點4等邊三角形等邊三角形等邊三角形的等邊三角形的判定方法有判定方法有3種：種：（2）三個角）三個角_3、如圖，、如圖，AB=AC，若有一個角等于，若有一個角等于 60，則，則ABC是是 三角形。三角形。理由是：理由是：ABC等邊三角形的等邊三角形的判定方法有判定方法有3種：種：考點考點5 5 直角三角形直角三角形 1、在、在RtABC中，中，C=90， A=40，則，則B=_直角三角形的性質直角三角形的性質: : 2如圖，如圖，ABC中，中，C90，AC3，B30

7、，點點P是是BC邊上的動點，則邊上的動點，則AP長長不可能是不可能是 ()A3.5 B4.2 C5.8 D7考點考點5 5 直角三角形直角三角形 考點考點5 5 直角三角形直角三角形 直角三角形的性質直角三角形的性質: : 考點考點6 6 直角三角形直角三角形2在在ABC中，中，C90，ABC60，BD平分平分ABC交交AC于點于點D，若若AD6，則，則CD_考點考點6 6 直角三角形直角三角形考點考點6 6 直角三角形直角三角形 直角三角形的直角三角形的判定判定：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理下列命題的逆命題是真命題的是下列命題的逆命題是真命題的是（）（）A如果如果a0，b0,則則a+b0

8、B直角都相等直角都相等C兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等D若若a=6,則則|a|=|b|考點考點7 7 互逆命題互逆命題 互逆定理互逆定理在兩個在兩個命題命題中，如果第一個命題中，如果第一個命題的的_ 考點考點7 7 互逆命題互逆命題 互逆定理互逆定理用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形中必三角形中必有一個內角小于或等于有一個內角小于或等于60”時，時，首先應假設這個三角形中首先應假設這個三角形中_考點考點7 7 反證法反證法反證法：反證法： 先假設先假設_，然后推導出然后推導出_;從而假設不成立，原命題正確。從而假設不成立，原命題正確。命題的結論不成立命題的結論不成立矛盾矛盾全

9、等三角形全等三角形 （1）性質：全等三角形的）性質：全等三角形的 對應對應邊邊 、 對應角對應角 相等。相等。 （2）判定：）判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角直角三角形形) ?？键c考點8 8 三角形的全等三角形的全等思想、方法歸納1、等腰三角形邊或角計算中的分類討論等腰三角形的周長為等腰三角形的周長為14，其一邊長，其一邊長為為4，那么它的底邊長為，那么它的底邊長為_2 2、等腰三角形、等腰三角形與角平分線或線段垂直平分線與角平分線或線段垂直平分線綜合計算綜合計算1、在ABC中，AB=AC，A=36， AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連結BE，則E

10、BC的度數(shù)為_后面有大圖思想、方法歸納中考點金中考點金出現(xiàn)垂直平分線時，可得到等腰三角形出現(xiàn)垂直平分線時，可得到等腰三角形36？中考點金中考點金等腰三角形出現(xiàn)角平分線時，常等腰三角形出現(xiàn)角平分線時，常利用三線合一利用三線合一2、在ABC中，AB=AC，BAC的平分線交BC邊于點D，AB=5，BC=6。則AD=_3、雙等腰等腰( (邊邊) )角形角形 的旋轉不變性的旋轉不變性思想、方法歸納在等邊ABC中，AO是角平分線，D為AO上一點， CDE是等邊三角形（1）則圖中ACD _根據(jù)的是_中考點金中考點金已知兩腰求底，應作底邊上的高已知兩腰求底，應作底邊上的高4、直角三角形的性質在垂直關系計算中的

11、應用思想、方法歸納1、如圖，如圖，在在RtABC中，中，A=30，AC的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點于點D，交，交AC于點于點E，BD=1，則，則AC=_3cm中考點金中考點金3、6、9的直角三角形三邊比為的直角三角形三邊比為_等腰直角三角形三邊比為等腰直角三角形三邊比為_5、證明線段相等的方法思想、方法歸納1） 可證它們所在的兩個三角形全等可證它們所在的兩個三角形全等；2） 等角對等邊等角對等邊 ；3） 角平分線的性質定理：角平分線角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等上的點到角兩邊的距離相等 ；4） 等腰三角形三線合一的性質等腰三角形三線合一的性質；5） 中垂線的性質定理：線段垂直平分中垂線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等線上的點到線段兩端點的距離相等6、證明兩角相等的方法思想、方法歸納1） 同角的余角相等；同角的余角相等；2） 平行線性質；平行線性質；3） 對頂角相等；對頂