平方根與立方根(課件)

1、平方根與立方根平方根與立方根平方根1、定、定 義：義：如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就，那么這個數(shù)就叫做叫做a的平方根；其中的平方根；其中 a稱為被開方數(shù)稱為被開方數(shù)正數(shù)正數(shù)a 的正平方根表示為的正平方根表示為a讀作讀作“根號根號 a”正數(shù)正數(shù)a 的負平方根表示為的負平方根表示為a讀作讀作“負根號負根號a”因此，正數(shù)因此，正數(shù)a的平方根可記做的平方根可記做a2、平方根的性質：、平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)；一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根只有一個，即的平方根只有一個，即00 3、平方根與算術平

2、方根的聯(lián)系與區(qū)別、平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別算術平方根正數(shù)正數(shù)a 的算術平方根就是它的正平方根，即的算術平方根就是它的正平方根，即a1）定義不同：）定義不同：2）表示方法不同）表示方法不同3）個數(shù)不同）個數(shù)不同聯(lián)系：聯(lián)系：區(qū)別：區(qū)別：1) 平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的一個；平方根中的一個；2) 平方根和算術平方根都只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根都只有非負數(shù)才有3) 0的平方根、算術平方根都是的平方根、算術平方根都是0平方根為平方根為a算術平方根為算術平方根為aa具有雙重非負性具有雙重非負性4、算術平方根、算術平方根1）被開方數(shù)）被開方數(shù)

3、a 是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即 a 0 2）算術平方根本身是非負數(shù)，即）算術平方根本身是非負數(shù)，即0a例：如果例：如果 有意義，則有意義，則 a 能取的最小整數(shù)是能取的最小整數(shù)是:12 a5、利用計算器求算術平方根（略）、利用計算器求算術平方根（略）a2000020020.020.0002a歸納被開方數(shù)與算術平方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律歸納被開方數(shù)與算術平方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律1、求下列各數(shù)的平方根、求下列各數(shù)的平方根1）812）0.253）4494）(6)22、求下列各數(shù)的算術平方根、求下列各數(shù)的算術平方根1）1212）2.254）(3)23）2536堂堂 上上 練練 習：習：解：解：81)9

4、() 12981981，即的平方根是121)11() 121112111121，即的算術平方根是解：解：3、求下列各式的值、求下列各式的值44. 11）162）3）100814）2)25(4、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根81) 14)2()2196)32)3()4立方根1、定、定 義：義：如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就，那么這個數(shù)就叫做叫做a的立方根；也叫做三次方根的立方根；也叫做三次方根一個數(shù)一個數(shù)a 的立方根表示為的立方根表示為讀作讀作“三次根號三次根號 a”3a2、立方根的性質：、立方根的性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個正數(shù)

5、有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；0 的立方根是的立方根是 0 3、利用計算器求立方根（略）、利用計算器求立方根（略）堂堂 上上 練練 習：習：1、求下列各數(shù)的立方根、求下列各數(shù)的立方根1）642）0.7293）216833)42、求下列各式的值、求下列各式的值3008. 0) 13343125)236432) 332004524)4333643218164)5拓拓 展展 訓訓 練練的平方根是2)3() 1能取的最小整數(shù)是有意義，那么如果a1a2)23） 若若5x4的平方根為的平方根為3 3，則，則x x ；，則，若，則若x7xa2 . 1a)425）如果一個非負數(shù)的兩個平方根分別是）如果一個非負數(shù)的兩個平方根分別是3a2和和45a 則這個數(shù)是則這個數(shù)是 ；6）一個自然數(shù)的算術平方根是）一個自然數(shù)的算術平方根是m，則下一個，則下一個自然數(shù)的平方根是自然數(shù)的平方根是 ；的取值范圍是的立方根，那么是如果xx5x5)73，則若x3x9)83的立方根為，則已知）xy2x66xy10，則若）yx06y5x933333064. 00