3.5三角形的內(nèi)切圓

1、整理ppt1整理ppt2確定圓的條件是什么確定圓的條件是什么?角平分線的定義、性質(zhì)和判定都是什么？角平分線的定義、性質(zhì)和判定都是什么？由于由于不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，因此每一個(gè)三角，因此每一個(gè)三角形都形都有且只有一個(gè)外接圓有且只有一個(gè)外接圓，圓心是三邊垂直平，圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心外心.外心到三角外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形的外心可能在三角形的外心可能在三角形內(nèi)三角形內(nèi)(銳角三角形銳角三角形)，可能在三角形的一邊，可能在三角形的一邊上上(直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn))，可能

2、在，可能在三角形外面三角形外面(鈍角三角形鈍角三角形).整理ppt3 小小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。ABC整理ppt4思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題：1如圖，若如圖，若 O與與ABC的兩邊相切，那么圓心的兩邊相切，那么圓心O的的位置有什么特點(diǎn)？位置有什么特點(diǎn)？圓心圓心0在在ABC的平分線上。的平分線上。2如圖如圖2，如果，如果 O與與ABC的內(nèi)角的內(nèi)角ABC

3、的兩邊的兩邊相切，且與內(nèi)角相切，且與內(nèi)角ACB的兩的兩邊也相切，那么此邊也相切，那么此 O的圓的圓心在什么位置？心在什么位置？圓心圓心0在在ABC與與ACB的兩個(gè)角的角平的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。分線的交點(diǎn)上。 OMABCNO圖圖2AB C 合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法整理ppt53如何確定一個(gè)與三角形如何確定一個(gè)與三角形三邊都相切的圓的圓心位置三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？與半徑的長(zhǎng)？ 4你能作出幾個(gè)與一個(gè)你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的三角形的三邊都相切的圓？?jī)?nèi)切圓圓心能否在圓？?jī)?nèi)切圓圓心能否在三角形外部三角形外部? 作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角

4、作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑。垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑。 IFCABED整理ppt6ABCM已知：已知： ABC（如圖）如圖）.求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓.作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分線的平分線BM和和CN，交點(diǎn)為交點(diǎn)為I.N ID例例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切作圓，使它和已知三角形的各邊都相切分析2. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)I作作IDBC，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D.3. 以以I為圓心，為圓心，ID為半徑作

5、為半徑作 I. I就是所求的圓就是所求的圓.整理ppt7mDnAElBCFO 1. 和三角形各邊都相切的圓叫做和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做，這個(gè)三角形叫做圓的圓的外切三角形外切三角形. 2. 和多邊形各邊都相切的圓叫做和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形圓的外切多邊形.讀句畫(huà)圖：讀句畫(huà)圖：作直線作直線m與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D，作直線作直線n與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E，直線直線m和直線和直線n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A;以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，

6、為圓心，1cm為半徑畫(huà)為半徑畫(huà) O;作直線作直線l與圓與圓O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)F，直線直線l分別與直線分別與直線m、直線直線n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)B、C.整理ppt8 1.如圖如圖1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)的交點(diǎn).外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線2.如圖如圖2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)的交點(diǎn).外切外切內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)三條角平分線三條角平分線3. 如圖如圖3，四邊形，四邊形DEFG是是 O的的

7、四邊形，四邊形， O是四邊形是四邊形DEFG的的 圓圓.內(nèi)切內(nèi)切外切外切ABCO圖圖1IDEF圖2DEFG.O圖圖3整理ppt9三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2. 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上. 1. 三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等； 2. 三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上. 三角形外心的性質(zhì)三角形外心的性質(zhì)：DEFOCABI整理ppt10名稱名稱確定方法確定方法圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)外心：外

8、心：三角形三角形外接圓外接圓的圓心的圓心內(nèi)心：內(nèi)心：三角形三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心的圓心三角形三邊三角形三邊中垂線的交中垂線的交點(diǎn)點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的內(nèi)部角形的內(nèi)部三角形三條三角形三條角平分線的角平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)1.到三邊的距離到三邊的距離相等；相等；2.OA、OB、OC分別平分分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)內(nèi)心在三角形內(nèi)部部oABCOABC整理ppt111. 三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3. 等邊三

9、角形的內(nèi)心和外心重合等邊三角形的內(nèi)心和外心重合 （ ）4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）5. 菱形一定有內(nèi)切圓（菱形一定有內(nèi)切圓（ ）6. 矩形一定有內(nèi)切圓（矩形一定有內(nèi)切圓（ ）錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì) 錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)對(duì)一一 判斷題：判斷題：整理ppt12 如圖，如圖， ABC的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 O上，上， ABC的各邊的各邊與與 I都相切，則都相切，則ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC 的圓；的圓； O叫叫ABC的的 圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)I是是ABC的的 心，心，點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的的 心心.外切外切內(nèi)接內(nèi)接內(nèi)切內(nèi)切外接外接

10、ABCIO內(nèi)內(nèi)外外 二二 填空：填空：整理ppt13（2 2）若）若A=80 A=80 ，則則BOC = BOC = 度度. .（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，則則A = A = 度度. .解解:13020（1）點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是內(nèi)心，是內(nèi)心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度數(shù)的度數(shù).ABCO=120 .)1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 .2121 1= 2= ABC= 50= 25.2121整理ppt14理

11、由：理由： 點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， 1 3 = （ABC+ ACB）21 1= ABC， 3= ACB.2121= 180 （ 90 A ）21= （180 A ）21= 90 + A.21= 90 A.21答：答： BOC =90 + A.21（4）試探索：）試探索： A與與BOC之間存之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 （ 1 3 ）整理ppt15 1. 1. 本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 2. 通過(guò)類比通過(guò)類比三角

12、形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念. . 3. 3. 學(xué)習(xí)時(shí)要明確學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接接”和和“切切”的含義、弄清的含義、弄清“內(nèi)心內(nèi)心”與與“外心外心”的區(qū)別，的區(qū)別， 4. 4. 利用利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. .整理ppt16比一比

13、看誰(shuí)做得快.ABCabcrr =a+b-c2例例 直角三角形的兩直角邊直角三角形的兩直角邊分別是分別是5cm5cm，12cm .12cm .則其內(nèi)則其內(nèi)切圓的半徑為切圓的半徑為_(kāi)._.rO已知：如圖，在已知：如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，邊邊BCBC、ACAC、ABAB的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為a a、b b、c c，求，求求其內(nèi)切圓求其內(nèi)切圓O O的半徑長(zhǎng)的半徑長(zhǎng). .2ED整理ppt17OABCDLMNPOACDB圖（1）圖（2）說(shuō)出下列圖形中圓與四邊形的名稱：說(shuō)出下列圖形中圓與四邊形的名稱：四邊形四邊形ABCD叫做叫做 O的的外切四邊形外切四邊形.四邊形四邊形ABCD叫

14、做叫做 O的的內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形.整理ppt18OBA 探討探討3： 設(shè)設(shè)ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它，它 的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r，ABCABC 的各邊長(zhǎng)分別的各邊長(zhǎng)分別為為a、b、c，試探討試探討r與與a、b、c的關(guān)系的關(guān)系.CcbaFEDr2cbar 結(jié)論：結(jié)論：整理ppt19已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的內(nèi)切圓分別和，它的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .比一比看誰(shuí)做得快ABCFDExx1

15、3-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14.略解：設(shè)略解：設(shè)AFx，則，則BF=13-x.由切線長(zhǎng)定理，知由切線長(zhǎng)定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又又BD+CD=14，解得解得x=4.答：答：AF=4，BD=9，CE=5.AF=4，BD=9，CE=5.整理ppt201. 三角形的內(nèi)切圓能作三角形的內(nèi)切圓能作_個(gè)個(gè),圓的外切三角形圓的外切三角形有有_ 個(gè)個(gè),三角形的內(nèi)心在圓的三角形的內(nèi)心在圓的_.2.2.如圖如圖, ,填空: C O B A整理ppt21探討：探討： 設(shè)設(shè)ABCABC 的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r，ABCABC 的各邊長(zhǎng)的各邊

16、長(zhǎng)之和為之和為L(zhǎng)，ABCABC 的面積的面積S,我們會(huì)有什么結(jié)論我們會(huì)有什么結(jié)論?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？COBADEFrLS21 r整理ppt22ACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF 例例3 如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹(shù)立起文明古鎮(zhèn)的形角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹(shù)立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心象。已知雕塑中心M到道路三邊到道路三邊AC、BC、AB的距離的距離相等，相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。請(qǐng)你幫助計(jì)米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？整理ppt23雕塑中心雕塑中心M到道路三邊的距離相等到道路三邊的距離相等點(diǎn)點(diǎn)M是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，連接連接AM、BM、CM.設(shè)設(shè) M的半徑為的半徑為r米，米， M分別切分別切AC、BC、AB于點(diǎn)于點(diǎn)D、