銳角三角函數(shù)課件

1、問題問題1 1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么需，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.ABC 思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情情境

2、境探探究究 根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜角所對的直角邊等于斜邊的一半邊的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.21ABBC斜邊的對邊A可得可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備，即需要準(zhǔn)備70m長的長的水管。水管。在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比那么不管三角形的大小如何，

3、這個角的對邊與斜邊的比值都等于值都等于 。21ABC50m30mB C 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 。22 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtABC，使使C90，A45，計，計算算A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ABBCABC 綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtABC中，中，C90， 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是

4、一個固定值？對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？21 當(dāng)當(dāng)A30時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；是一個固定值；22 當(dāng)當(dāng)A45時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值也是一個固定值.探究探究ABCABC 任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 與與 有什么關(guān)有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？系你能解釋一下嗎？ABBCBACB由于由于CC90， AA 所以所以RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)的度數(shù)一

5、定時，不管三角形的大小如何，一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與的對邊與斜邊的比都是一個固定值斜邊的比都是一個固定值探究探究 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的的對邊與斜邊的比叫做對邊與斜邊的比叫做A的正弦的正弦（sine），記作），記作sinA， 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時，我們有時，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時，我們有時，我們有2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 注意注意 sinA是一個完整的符號，它表示

6、是一個完整的符號，它表示A的正的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“”； sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中三角形中A的對邊與斜邊的比；的對邊與斜邊的比； sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC34 例例 題題 示示 范范ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如圖（試著完成圖（試著完成圖（2）練習(xí)練習(xí)2254AC35B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，

7、已知點、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點A(3，0)和和B(0，-4)，則，則sinOAB等于等于_.3、在、在RtABC中，中，C=90，AD是是BC邊邊上的中線，上的中線，AC=2，BC=4，則，則sinDAC=_.4、在、在RtABC中中, C=90, ,則則sinA=_.33ba1、如圖，求、如圖，求sinA和和sinB的值的值5、如圖，在、如圖，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求求ABC 的面積。的面積。54BAC5528.1銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（2）正弦正弦 正切正切復(fù)習(xí)與探究：復(fù)習(xí)與探究： 1.銳角正弦的定義銳角正弦的定義 在在 中，中， Rt ABC C90

8、ABCabcA的正弦：的正弦：c ca aABABBCBC斜邊斜邊A的對邊A的對邊sinAsinA2、當(dāng)銳角、當(dāng)銳角A確定時，確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？什么？新知探索新知探索: :ABCabc1、你能將、你能將“其他邊之比其他邊之比”用比例的用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？式子表示出來嗎？這樣的比有多少？cbba2、當(dāng)銳角、當(dāng)銳角A確定時，確定時，A的鄰邊與斜邊的比，的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什

9、么？交流并說出理由。說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，cbAA斜邊的鄰邊cosABC斜邊斜邊c對邊對邊a鄰邊鄰邊b我們把銳角我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），記作），記作cosA， 即即我們把銳角我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做A的的 正切正切（tangent），記作），記作tanA， 即即baAAA的鄰邊的對邊tanrldmm8989889注意注意

10、 cosA，tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符號符號“”； cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；對邊與鄰邊的比； cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表不表示示“tan”乘以乘以“A”rldmm8989889 對于銳角對于銳角A的每一的每一個確定的值，個確定的值，sinA有有唯一確定的值與它對唯一確定的值與它對應(yīng)，所以應(yīng)，所以sinA是是A的函的函數(shù)數(shù)。 同樣地，同樣地

11、， cosA，tanA也是也是A的函數(shù)的函數(shù)。cbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tancaAA斜邊的對邊sin 銳角銳角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù).rldmm8989889ABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinArldmm8989889例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求A，B的正弦、

12、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，中，解：在ABC23延伸：延伸：由上面的計算，你能猜想由上面的計算，你能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？有什么規(guī)律嗎？結(jié)論結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。rldmm8989889練習(xí) 課本課本P78 練習(xí)練習(xí)1，2，3. 補充練習(xí)補充練習(xí) 1、在等腰、在等腰ABC中，中

13、，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCDrldmm8989889補充練習(xí)補充練習(xí)2、如圖所示，在、如圖所示，在ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sinBAC和和點點B到直線到直線MC的距離的距離MCBA3、如圖所示，、如圖所示，CD是是RtABC的斜邊的斜邊AB上的高，上的高，求證：求證：.2BDABBCDCBA28.1銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（3）rldmm8989889 AB CAA的的對邊對邊aAA的的鄰邊鄰邊b斜邊斜邊cc ca aA AB BB BC C斜斜邊邊A A的的對對邊邊s si in nA Ac cb b

14、ABABACAC斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊cosAcosAb ba aACACBCBC邊邊邊邊A的A的tanAtanA鄰對rldmm8989889 請同學(xué)們拿出請同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具自己的學(xué)習(xí)工具一副三角尺，思一副三角尺，思考并回答下列問題：考并回答下列問題：1、這兩塊三角尺各有幾個銳角？它們分別等于多少度？、這兩塊三角尺各有幾個銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊，請你說出未知邊的長度。的長度。30604512311245新知探索新知探索:30:

15、30角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值123 3sin30=2 21 1斜邊斜邊A的對邊A的對邊cos30=2 23 3斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊tan30=3 33 3A的鄰邊A的鄰邊A的對邊A的對邊30.0 CBArldmm898988945.0 CAB112 2cos45=tan45=sin45=2 22 2斜邊斜邊A的對邊A的對邊2 22 2斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊1 1A的鄰邊A的鄰邊A的對邊A的對邊新知探索新知探索:45:45角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值60.0 BAC123 3sin60=2 23 3斜邊斜邊A的對邊A的對邊cos60=2 21 1斜邊斜邊A的鄰邊A的鄰邊tan60=3

16、3A的鄰邊A的鄰邊A的對邊A的對邊新知探索新知探索:60:60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值rldmm898988930、45、60角的正弦值、余弦值和正切角的正弦值、余弦值和正切值如下表：值如下表： 銳角銳角a三角函數(shù)三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331rldmm8989889例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos).60(sin)60(sin60sin60sin22即，）表示（22)23()21(解：原式112222解：原式0rldmm8989889；）（30cos30sin21

17、1；）（60sin245tan30tan32；）（30tan160sin160cos3求下列各式的值：求下列各式的值：.21160cos2145sin2402005）（）（）（rldmm8989889例例2 （1）如圖，在）如圖，在RtABC中，中，C90， ，求求A的度數(shù)的度數(shù)3, 6BCABABC36,2263sinABBCA解.45Arldmm8989889（2）如圖，已知圓錐的高）如圖，已知圓錐的高AO等于圓等于圓錐的底面半徑錐的底面半徑OB的的 倍，求倍，求 a ABO3, 33tanOBOBOBAO解.60 當(dāng)當(dāng)A，B為銳角為銳角時，若時，若AB，則，則sinAsinB,cosAc

18、osB,tanAtanB.rldmm8989889 1、在、在RtABC中，中，C90， ，求求A、B的度數(shù)的度數(shù)21,7ACBCBAC721rldmm89898892 2、求適合下列各式的銳角、求適合下列各式的銳角3( (1 1) )3 3t ta an n0 01 1s si in n2 2( (2 2) )1 12 21 12 2c co os s( (3 3) )的值。求為銳角），（、已知tantan0 03 32cos2cos3 3rldmm8989889ABCD4、如圖、如圖,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD= ,求求A的度數(shù)及的度數(shù)及AD的長的長.38

19、rldmm8989889小結(jié)小結(jié) : : 我們學(xué)習(xí)了我們學(xué)習(xí)了30, 45, 60這這幾類特殊角的三角函數(shù)值幾類特殊角的三角函數(shù)值 rldmm8989889作業(yè)作業(yè) 課本課本P82 第第3題題 同步練習(xí)同步練習(xí)P51-52（四）（五）（四）（五）28.1銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（4）rldmm8989889 ,42tantan20EBDCDCACADCm，解：由已知得DABE1.6m20m42C引例引例 升國旗時，小明站在操場上離國旗升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮。處行注目禮。當(dāng)國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為當(dāng)國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為42（如（如圖所示）

20、，若小明雙眼離地面圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求，你能幫助小明求出旗桿出旗桿AB的高度嗎？的高度嗎？,42tanDCAC. 6 . 142tan20CBACAB這里的這里的tan42是多少呢？是多少呢？rldmm8989889 前面我們學(xué)習(xí)了前面我們學(xué)習(xí)了特殊角特殊角304560的的三角函數(shù)值，一些三角函數(shù)值，一些非特殊角非特殊角(如如175689等等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？的三角函數(shù)值又怎么求呢？ 這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計算器借助計算器來完來完成這個任務(wù)成這個任務(wù).rldmm89898891、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：、用科學(xué)計算器求一般銳

21、角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計算器中的）我們要用到科學(xué)計算器中的鍵：鍵：sincostan（2）按鍵順序）按鍵順序如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時，以如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時，以“求求sin18”為例，按鍵順序如下：為例，按鍵順序如下：按鍵順序按鍵順序 顯示結(jié)果顯示結(jié)果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.31rldmm89898891、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：如果銳角的度數(shù)是度、分形式時，以如果銳角的度數(shù)是度、分形式時，以“求求tan3036”為例，按鍵順序如下：為例，按鍵順序如下：

22、方法一：方法一：按鍵順序按鍵順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：方法二：先轉(zhuǎn)化，先轉(zhuǎn)化， 3036 =30.6,后仿照后仿照 sin18的求法。的求法。如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時，依照上面的如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時，依照上面的方法一求解。方法一求解。rldmm8989889（3）完成引例中的求解：）完成引例中的求解：tan2042 +1.619.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗桿的高度是即旗桿的高度是19.61m.6 . 1

23、42tan20ABrldmm8989889練習(xí)練習(xí):使用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值使用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到（精確到0.01）（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan802543；（3）sin15+cos61tan76.rldmm8989889按鍵的順序按鍵的順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin7= 已知三角函數(shù)值求角度，要用到已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的的第二功能鍵第二功能鍵“sin Cos，tan”鍵例如：已知鍵例如：已知sin0.2974,0.2974,求銳角求銳角按健順序