高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱

1、高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱高等數(shù)學(xué)專升本入學(xué)考試注重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?？荚嚂r(shí)間為2小時(shí)，滿分150分。考試內(nèi)容和基本要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）考試內(nèi)容函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（二）考試要求1理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的基本性態(tài)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性）。了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念，理解初等函數(shù)的概念。會(huì)建立簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。掌握常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)（需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)）。2了解數(shù)列極限、

2、函數(shù)極限的概念（不要求做給出，求或的習(xí)題）；了解極限性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性）。3掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則；熟練掌握極限計(jì)算方法。掌握兩個(gè)重要極限，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；4了解無(wú)窮小、無(wú)窮大、高階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。5理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型（第一類與第二類）。6了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單結(jié)論。二、導(dǎo)數(shù)與微分（一）考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則；隱函數(shù)所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與運(yùn)算法則。（二）考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求平面

3、曲線的切、法線方程。2掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握隱函數(shù)及取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。會(huì)熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。4理解微分的概念，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（一）考試內(nèi)容羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用（邊際、彈性）。（二）考試要求1了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對(duì)定理的分析證明不作要求）；2掌握用洛必達(dá)法則求， ，未定式極限的方法；3理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)

4、極值的方法；會(huì)求經(jīng)濟(jì)中較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題；4會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。5理解邊際與彈性的概念，會(huì)建簡(jiǎn)單實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，會(huì)求常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際與彈性。四、不定積分（一）考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。（二）考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)；2掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。五、定積分及其應(yīng)用（一）考試內(nèi)容定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分

5、法，無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。（二）考試要求1理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2了解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓萊布尼茲公式，能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。3掌握定積分的換元法和分部積分法。4了解定積分的元素法，會(huì)建立簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的定積分表達(dá)式；會(huì)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。5理解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，會(huì)求無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分。六、微分方程（一）考試內(nèi)容微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程。（二）考試要求1了解微分方程及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2掌握可分離變量微分方程的解

6、法。3會(huì)解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法）。4了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法，掌握一階線性微分方程的解法。七、多元函數(shù)微分學(xué)（一）考試內(nèi)容二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)極值。（二）考試要求1理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。2了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限。3理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法；4掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5會(huì)求隱函數(shù)所確定函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。6 理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的

7、二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。八、多元函數(shù)的積分學(xué)（一）考試內(nèi)容二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計(jì)算。（二）考試要求1理解二重積分的概念與性質(zhì)。2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。九、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法。冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。（二）考試要求1理解無(wú)窮級(jí)數(shù)及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2掌握幾何級(jí)數(shù)和-級(jí)數(shù)的收斂性。3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。4理解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，理解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的審斂法。5理解冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)。6會(huì)利用的麥克勞林展開式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。教材1. 新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材2. 高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，同濟(jì)大學(xué)出版社參考書高等數(shù)學(xué)（第六版，上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）習(xí)題全解指南 上海第二工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編（與教材材配套）考試細(xì)則高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容