4.3 第16課時 等腰三角形與直角三角形

1、1考點一考點一 等腰三角形等腰三角形 1.定義：有兩邊 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等邊三角形. 2.等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩腰 ,等腰三角形的兩個底角 ,簡稱為 .等腰三角形的頂角平分線 、 、 互相重合，簡稱為 .等腰三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸.3.等腰三角形的判定 定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形. 有兩 相等的三角形是等腰三角形，簡稱 .相等三邊相等相等相等等邊對等角底邊上的中線底邊上的高三線合一1底角等角對等邊4.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的每個內(nèi)角都 ,都等于 .等邊三角形也是 對稱圖形，它有 條對稱軸.5.等邊三角形的判定有三個角相等的三角形是

2、等邊三角形.有一個角是 度的 三角形是等邊三角形.等腰60軸360相等溫馨提示溫馨提示1.等腰三角形的性質(zhì)還有：兩腰上的 相等，兩腰上的 相等，兩底角的平分線也相等.2.等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)3.有一個角是直角的等腰三角形是 三角形.4.線段的垂直平分線可以看作是 的點的集合，角平分線可以看作是 的點的集合.高中線等腰直角到線段的兩個端點距離相等到角的兩邊距離相等考點二考點二 直角三角形直角三角形1.勾股定理和它的逆定理 勾股定理：若一個直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，則a、b、c滿足 .逆定理：若一個三角形的三邊a、b、c滿足 ，則這個三角形是直角三角形.2.直角三角形的

3、性質(zhì) 除勾股定理外，直角三角形還有如下性質(zhì)：直角三角形兩銳角 .直角三角形斜邊的中線等于 .在直角三角形中，如果有一個銳角是300，那么它所對的直角邊是 邊的一半.3.直角三角形的判定 除勾股定理的逆定理外，直角三角形還有如下判定方法：有一個角是 的三角形是直角三角形. 有兩個角 的三角形是直角三角形.如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的 ,這個三角形是直角三角形.互余斜邊的一半斜直角互余一半溫馨提示溫馨提示1.勾股定理在幾何證明和計算中應用非常廣泛，要注意和二次根式的結(jié)合.2.勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是直角三角形或證明線段垂直的主要依據(jù).3.勾股數(shù)，列舉常見的三組勾股數(shù) 、 、 .3

4、、4、55、12、138、15、17考點一：等腰三角形性質(zhì)的運用例1（2018湖州）如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數(shù)是（） A20 B35 C40D70B考點一：等腰三角形性質(zhì)的運用B考點二：直角三角形性質(zhì)的應用例3（2018揚州）在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（） ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC解：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故選：CC考點二：直角三角形性質(zhì)的應用例4（2018哈爾濱）在ABC中，AB=AC，BAC=100，點D在BC邊上，連接AD，若ABD為直角三角形，則ADC的度數(shù)為 解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，點D在BC邊上，ABD為直角三角形，當BAD=90時，則ADB=50，ADC=130，當ADB=90時，則ADC=90，故答案為：130或90130或90考點二：直角三角形性質(zhì)的應用例5（2018瀘州）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形