初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)策略

1、 本文由zpxac貢獻(xiàn) ppt文檔可能在WAP端瀏覽體驗(yàn)不佳。建議您優(yōu)先選擇TXT，或下載源文件到本機(jī)查看。 初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)策略 福州屏東中學(xué) 林碧云 一、中考數(shù)學(xué)命題動(dòng)向 二、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)策略 一、中考數(shù)學(xué)命題動(dòng)向 1、關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能 、 2、關(guān)注“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程” 、關(guān)注“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程” 3、關(guān)注“數(shù)學(xué)思考” 、關(guān)注“數(shù)學(xué)思考” 4、關(guān)注“解決問題能力” 、關(guān)注“解決問題能力” 5、關(guān)注“對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識” 、關(guān)注“對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識” 1、關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能 、 根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，將對“ 根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，將對“數(shù)與 代數(shù)”“空間與圖形” “統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐

2、”“實(shí)踐 代數(shù)”“空間與圖形” 統(tǒng)計(jì)與概率”“ ”“空間與圖形 與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的知識進(jìn)行考查。 與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的知識進(jìn)行考查。 基礎(chǔ)知識： 基礎(chǔ)知識： 按知識版塊進(jìn)行系統(tǒng)歸納代數(shù)具體為： 按知識版塊進(jìn)行系統(tǒng)歸納代數(shù)具體為： (1)實(shí)數(shù)的概念及其運(yùn)算； 實(shí)數(shù)的概念及其運(yùn)算； 實(shí)數(shù)的概念及其運(yùn)算 (2)代數(shù)式的分類、概念及其運(yùn)算； 代數(shù)式的分類、 代數(shù)式的分類 概念及其運(yùn)算； (3)方程 組)的概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用 方程(組 的概念 性質(zhì)、解法及應(yīng)用; 的概念、 方程 (4)不等式 組)的概念、性質(zhì)、解法 不等式(組 的概念 性質(zhì)、解法; 的概念、 不等式 (5)函數(shù)的概念，幾種常見

3、函數(shù)的圖象及性質(zhì)； 函數(shù)的概念， 函數(shù)的概念 幾種常見函數(shù)的圖象及性質(zhì)； (6)統(tǒng)計(jì)和概率。 統(tǒng)計(jì)和概率。 統(tǒng)計(jì)和概率 幾何知識歸納為： 幾何知識歸納為： (1)圖形的初步認(rèn)識； 圖形的初步認(rèn)識； 圖形的初步認(rèn)識 (2)三角形的概念、分類、定理及其應(yīng)用； 三角形的概念、 三角形的概念 分類、定理及其應(yīng)用； (3)四邊形的概念、定理及其應(yīng)用； 四邊形的概念、 四邊形的概念 定理及其應(yīng)用； (4)圖形與變換； 圖形與變換； 圖形與變換 (5)相似形的概念、定理及其應(yīng)用； 相似形的概念、 相似形的概念 定理及其應(yīng)用； (6)解直角三角形； 解直角三角形； 解直角三角形 (7)圓的概念、定理及其應(yīng)用。

4、 圓的概念、 圓的概念 定理及其應(yīng)用。 2、關(guān)注“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程” 、關(guān)注“數(shù)學(xué)活動(dòng)過程” 數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的思維方式， 數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的思維方式， 思維水平，對活動(dòng)對象、 思維水平，對活動(dòng)對象、相關(guān)知識與方法的 理解深度，凡事探究的意識、 理解深度，凡事探究的意識、能力和信心等 能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、 能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲 得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性;能否 得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性;能否 使用恰當(dāng)?shù)恼Z言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思 考過程。要學(xué)會(huì)思考和質(zhì)疑， 考過程。要學(xué)會(huì)思考和質(zhì)疑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的能力，還要關(guān)注社會(huì)生活經(jīng)歷， 的能力，還

5、要關(guān)注社會(huì)生活經(jīng)歷，將實(shí)際問 題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用， 題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，進(jìn)而 獲得對數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)在思維能力、價(jià)值 獲得對數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)在思維能力、 觀等方面取得進(jìn)步和發(fā)展。 觀等方面取得進(jìn)步和發(fā)展。 3、關(guān)注“數(shù)學(xué)思考” 、關(guān)注“數(shù)學(xué)思考” 學(xué)生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)意識、 學(xué)生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)意識、 推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等方面的發(fā)展情況。 推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等方面的發(fā)展情況。 其內(nèi)容主要包括：能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能夠 其內(nèi)容主要包括：能用數(shù)來表達(dá)和交流信息 能夠 使用符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系， 使用符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并借助符號轉(zhuǎn)換

6、獲得對 事物的理解;能夠觀察到現(xiàn)實(shí)生活中的基本幾何現(xiàn) 事物的理解 能夠觀察到現(xiàn)實(shí)生活中的基本幾何現(xiàn) 能夠運(yùn)用圖形形象地表達(dá)問題、 象;能夠運(yùn)用圖形形象地表達(dá)問題、借助直觀進(jìn)行 能夠運(yùn)用圖形形象地表達(dá)問題 思考與推理;能意識到做一個(gè)合理的決策需要借助 思考與推理 能意識到做一個(gè)合理的決策需要借助 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)去收集信息;面對數(shù)據(jù)時(shí)能對它的來源 面對數(shù)據(jù)時(shí)能對它的來源、 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)去收集信息 面對數(shù)據(jù)時(shí)能對它的來源、 處理方法和由此而得到的推測性結(jié)論做合理的質(zhì) 能正確地認(rèn)識生活中的一些確定或不確定現(xiàn)象; 疑;能正確地認(rèn)識生活中的一些確定或不確定現(xiàn)象 能正確地認(rèn)識生活中的一些確定或不確定現(xiàn)象 能從事基本的

7、觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、 能從事基本的觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、猜想和推理的 活動(dòng)，并能夠有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。 活動(dòng)，并能夠有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。 4、關(guān)注“解決問題能力” 、關(guān)注“解決問題能力” 能從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題、 能從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題、并 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題;具有一定的解 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題 具有一定的解 決問題的基本策略;能合乎邏輯地與他人交 決問題的基本策略 能合乎邏輯地與他人交 具有初步的反思意識。 流;具有初步的反思意識。設(shè)計(jì)各種開放性 具有初步的反思意識 考題，讓學(xué)生進(jìn)行多方位、多角度自主探索， 考題，讓學(xué)生進(jìn)行多方位、多角度自主探索，

8、 考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能， 考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能，分析解決各種實(shí) 際應(yīng)用問題，已經(jīng)成為一種必然趨勢。 際應(yīng)用問題，已經(jīng)成為一種必然趨勢。 5、關(guān)注“對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識” 、關(guān)注“對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識” 形成對數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一性的認(rèn)識(不同數(shù)學(xué) 形成對數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一性的認(rèn)識 不同數(shù)學(xué) 知識之間的聯(lián)系、 知識之間的聯(lián)系、不同數(shù)學(xué)方法之間的相似 性等);深化對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科知識之 性等 深化對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科知識之 間聯(lián)系的認(rèn)識等等。 間聯(lián)系的認(rèn)識等等。 二、初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)策略 （一）夯實(shí)基礎(chǔ) 形成知識網(wǎng)絡(luò) （二）專題講座 提高綜合能力 （三）模擬訓(xùn)練，提高解題技巧 模擬訓(xùn)練， （一）夯實(shí)基礎(chǔ)

9、形成知識網(wǎng)絡(luò) 夯實(shí)基礎(chǔ)是把握雙基（基礎(chǔ)知識、 夯實(shí)基礎(chǔ)是把握雙基（基礎(chǔ)知識、基 本技能）， ），系統(tǒng)復(fù)習(xí)各單元知識結(jié)構(gòu)中 本技能），系統(tǒng)復(fù)習(xí)各單元知識結(jié)構(gòu)中 的主要知識點(diǎn)， 的主要知識點(diǎn)，理順知識結(jié)構(gòu)之間的網(wǎng) 絡(luò)聯(lián)系，每章節(jié)需要掌握的知識點(diǎn)用自 絡(luò)聯(lián)系， 己容易記憶的語言總結(jié)。 己容易記憶的語言總結(jié)。 第一輪： 第一輪：可按單元分塊復(fù)習(xí) 第一單元： 第二單元： 第一單元：數(shù)與代 第二單元：方程與不等 式； 第三單元：函數(shù)； 第四單元：統(tǒng)計(jì)與概率； 第三單元：函數(shù)； 第四單元：統(tǒng)計(jì)與概率； 第五單元：三角形； 第六單元：四邊形； 第五單元：三角形； 第六單元：四邊形； 第七單元：相似與變換；第八

10、單元： 第七單元：相似與變換；第八單元：解直角三角 形； 第九單元：圓； 第九單元： 第十單元：綜合訓(xùn)練. 第十單元：綜合訓(xùn)練 二次函數(shù)的解析式： 二次函數(shù)的解析式： 2 （1）一般式：y = ax + bx + c （ a 0 ） ）一般式： y = a ( x ? h) 2 + k（ a 0）， （2）頂點(diǎn)式： ）頂點(diǎn)式： 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ k） 頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k） （3）兩根式：y = a ( x ? x1 )( x ? x 2 ) （ a 0 ）， ）兩根式： 與x軸的交點(diǎn)為（x1 ,0）,(x2 ,0) 軸的交點(diǎn)為（ ,0） 注：（1）一般式可通過配方法化為頂點(diǎn)式； 一般式可通過配方法化

11、為頂點(diǎn)式； （2）求二次函數(shù)的解析式若已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)?） 稱軸可用頂點(diǎn)式；若已知拋物線與x 稱軸可用頂點(diǎn)式；若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)可用兩 根式；若已知三個(gè)非特殊點(diǎn)的坐標(biāo)通常用一般式， 根式；若已知三個(gè)非特殊點(diǎn)的坐標(biāo)通常用一般式，用待定 系數(shù)法求得。 系數(shù)法求得。 二次函數(shù)的性質(zhì)： 二次函數(shù)的性質(zhì)： 大 同 小 異 b 4ac ? b 2 b )。 對稱軸是 x = ? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (? , 2a 2a 4a 當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng) x = ? 時(shí) 開口向上， b 4ac ? b 2 x 隨著x的增大而增大； 最小值為 ， > ? 時(shí)，y隨著 的增大而增大； 隨著 的

12、增大而增大 2a 4a b x<? 隨著x的增大而減??； 時(shí)，y隨著 的增大而減?。划?dāng)a<0時(shí)，開口 隨著 的增大而減小 時(shí) 2a b 4ac ? b 2 向下， 有最大值， 最大值為 向下，當(dāng) x = ? 時(shí)，y有最大值，y最大值為 有最大值 ， 2a 4a b b x < ? 時(shí)， y隨著 的增大而增大；x > ? 隨著x的增大而增大； 隨著x的增 隨著 的增大而增大 時(shí)，y隨著 的增 隨著 2a 2a b 有最小 時(shí)，y有最小值，y 有最 2a 大而減小。 大而減小。 減小 二次函數(shù)的圖象與 、 、 符號關(guān)系 符號關(guān)系： 二次函數(shù)的圖象與a、b、c符號關(guān)系： 圖象

13、與 （1）a決定拋物線的開口方向：a>0 ） 決定拋物線的開口方向： 決定拋物線的開口方向 有最小值； 上，y有最小值；a<0 有最小值 開口向 開口向下， 有最大值 有最大值。 開口向下，y有最大值。 對稱軸在 對稱軸 拋 決定對稱軸的位置： （2）a、b決定對稱軸的位置：ab>0 ） 、 決定對稱軸的位置 y軸左側(cè)； y軸左側(cè)；b=0 軸左側(cè) 軸右側(cè)。 在y軸右側(cè)。 軸右側(cè) 對稱軸是y軸 對稱軸是y軸；ab<0 左同右異 拋物線過原點(diǎn)； 拋物線過原點(diǎn)；c<0 決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置 （3）c決定拋物線與 軸交點(diǎn)的位置：c>0 ） 決定拋物線與 軸交點(diǎn)

14、的位置： 物線交y軸于正半軸； 物線交 軸于正半軸；c=0 軸于正半軸 拋物線交y軸于負(fù)半軸。 拋物線交 軸于負(fù)半軸。 軸于負(fù)半軸 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù) y = ax 2 + bx + （ a c 0 ）的圖象與x軸的 的圖象與x 兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 , x2 ，是對應(yīng)于一元二次方 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 程ax2+bx+c= 0 (a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，拋物線與x 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 拋物線與x 軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程根的判 別式判定： 別式判定： 拋物線與x ? > 0 ? 拋物線與x軸有兩個(gè)

15、交點(diǎn) = 0 ? 拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)。 拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)。 < 0 ? 拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 拋物線與x 二次函數(shù)的平移 ： y = a ( x ? h) + k （ a 0 ） 2 左、右 上、下 y = ax 2 + bx + c （ a 0 ） 或 上 左、右 左、右 、下 左、上 “+”；右、下 “-”。 ； 。 注意： 注意： （1）可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次 方程的近似值。 方程的近似值。 （2）二次函數(shù)的知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用， ）二次函數(shù)的知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 首先要考慮“四個(gè)方面”的問題（ 首先要考慮“四個(gè)方面”的問題（即拋物線與

16、 軸的交點(diǎn)、對稱軸、 軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)） x軸的交點(diǎn)、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)）， 然后要充分發(fā)揮“ 的直觀作用和“ 然后要充分發(fā)揮“形”的直觀作用和“數(shù)”的 思 路規(guī)范優(yōu)勢，由數(shù)思形，由形定數(shù)， 路規(guī)范優(yōu)勢，由數(shù)思形，由形定數(shù)，數(shù)形結(jié) 合來求解。 合來求解。 注重解題方法， 注重解題方法，學(xué)會(huì)思考 有的考題會(huì)對需要考查的知識和方法創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的問 題情境，特別是一些需要有較高區(qū)分度的試題更是如此； 題情境，特別是一些需要有較高區(qū)分度的試題更是如此； 每個(gè)中檔以上難度的數(shù)學(xué)試題通常要涉及多個(gè)知識點(diǎn)、 每個(gè)中檔以上難度的數(shù)學(xué)試題通常要涉及多個(gè)知識點(diǎn)、多 種數(shù)學(xué)思想方法，或者在知識交匯點(diǎn)上巧妙設(shè)計(jì)試

17、題。 種數(shù)學(xué)思想方法，或者在知識交匯點(diǎn)上巧妙設(shè)計(jì)試題。每 年的中考數(shù)學(xué)會(huì)出現(xiàn)一兩道難度較大， 年的中考數(shù)學(xué)會(huì)出現(xiàn)一兩道難度較大，綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué) 問題， 問題，解決這類問題所用到的知識都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ) 知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。 知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。 因此，老師上課教給學(xué)生的是思考問題的角度、 因此，老師上課教給學(xué)生的是思考問題的角度、方法和策 學(xué)生要用學(xué)到的方法和策略， 略，學(xué)生要用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問題 的過程中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考。 的過程中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考。 注重?cái)?shù)學(xué)思想， 注重?cái)?shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用

18、 數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步形成和繼續(xù)培養(yǎng)是十分重 要的，因?yàn)樗膽?yīng)用是十分廣泛的。 要的，因?yàn)樗膽?yīng)用是十分廣泛的。比如方程思 特殊和一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想， 想、特殊和一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù) 思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等。 思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等。從 近幾年中考情況看，最后的“壓軸題” 近幾年中考情況看，最后的“壓軸題”往往與此類 題型有關(guān)，不少同學(xué)解這類問題時(shí)， 題型有關(guān)，不少同學(xué)解這類問題時(shí)，要么只注意 到代數(shù)知識，要么只注意到幾何知識， 到代數(shù)知識，要么只注意到幾何知識，不會(huì)熟練 地進(jìn)行代數(shù)知識與幾何知識的相互轉(zhuǎn)換。 地進(jìn)行代數(shù)知識與幾何知識的相互轉(zhuǎn)換。

19、 注重綜合運(yùn)用， 注重綜合運(yùn)用，培養(yǎng)能力 通過對課本典型例題、 通過對課本典型例題、習(xí)題的有機(jī)演變和拓 展延伸， 展延伸，讓學(xué)生在參與探究中提高應(yīng)變能力和創(chuàng) 新能力。以課本典型例題、 新能力。以課本典型例題、習(xí)題為題源進(jìn)行一題 多解、一題多變的訓(xùn)練是落實(shí)新課程理念、 多解、一題多變的訓(xùn)練是落實(shí)新課程理念、強(qiáng)化 數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要途徑。課本上的某些例(習(xí) 數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要途徑。課本上的某些例 習(xí)) 題看似平淡無奇，但如果我們以此為藍(lán)本， 題看似平淡無奇，但如果我們以此為藍(lán)本，改變 其條件或結(jié)論，運(yùn)用不同的知識和手段， 其條件或結(jié)論，運(yùn)用不同的知識和手段，編擬出 形式新穎的題目，這對于提高學(xué)生的

20、認(rèn)識層次、 形式新穎的題目，這對于提高學(xué)生的認(rèn)識層次、 強(qiáng)化探索創(chuàng)新和應(yīng)變遷移能力，是有很大幫助的。 強(qiáng)化探索創(chuàng)新和應(yīng)變遷移能力，是有很大幫助的。 已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（ ， ） （4， 例4 : 已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（ ， ），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 ），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 變式1：已知一次函數(shù) 變式 ：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=時(shí)，y=； ， 當(dāng)x=4時(shí)，y=9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 時(shí) ，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 Y 5 4 O 3 X 變式2： 變式 ：已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示， 的圖象如圖所示， 的圖象如圖所

21、示 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 9 變式3： 平行， 變式 ：已知直線 y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過 與 ），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 （2，3），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 ， ），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 1 變式4： 已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn)( , 0), 變式 ： 已知直線 經(jīng)過點(diǎn) 2 1 且與坐標(biāo)軸所成的三角形的面積為 ，求這條 直 4 線的解析式。 線的解析式。 范例：如圖 ， 范例：如圖1，在RtABC中， BC=AC , 中 的中點(diǎn). ACB=90度,P為AB的中點(diǎn) 若點(diǎn) 、N分別 度 為 的中點(diǎn) 若點(diǎn)M、 分別 在線段AC、 上移動(dòng) 在移動(dòng)中

22、保持CM=BN, 上移動(dòng)， 在線段 、BC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持 試判斷 的形狀， 試判斷PMN的形狀，并證明你的結(jié)論 的形狀 并證明你的結(jié)論. 若變換原命題中的題設(shè)與結(jié)論，即可得到以下變式題： 若變換原命題中的題設(shè)與結(jié)論，即可得到以下變式題： A 變式1：將原命題變換為“若點(diǎn) 、 變式 ：將原命題變換為“若點(diǎn)M、 N分別在線段 、BC上移動(dòng)， 分別在線段AC、 上移動(dòng) 上移動(dòng)， 分別在線段 P 在移動(dòng)中保持 在移動(dòng)中保持MPN=90度,試 度試 M 猜想PM與PN、CM與BN之間 猜想 與 、 與 之間 C 有何等量關(guān)系， 有何等量關(guān)系，并證明你的結(jié) （圖1） ） 論”. N B 變式2：將原

23、命題變換為“若點(diǎn)M、 分別在直線 分別在直線CB、 變式 ：將原命題變換為“若點(diǎn) 、N分別在直線 、 AC的延長線上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持MPN=90度, 的延長線上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持 度 的延長線上移動(dòng) 如圖2），試猜想PM與PN、 ），試猜想 與 、 （如圖 ），試猜想 CM與BN之間有何等量關(guān)系 之間有何等量關(guān)系, 與 之間有何等量關(guān)系 A 并證明你的猜想.” 并證明你的猜想 P C M ( 圖2 ) B N 變式3：將原命題變換成一個(gè)操作題： 變式 ：將原命題變換成一個(gè)操作題： A 如圖3）， ）， 是一塊含45度角 （如圖 ），ABC是一塊含 度角 是一塊含 P 的三角板， 是一塊含30

24、度角 的三角板， PDE是一塊含 度角 M 是一塊含 D 的三角板，且點(diǎn)P是 的中點(diǎn) 的中點(diǎn)， 的三角板，且點(diǎn) 是AB的中點(diǎn)，把 N C 繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)任意角 PDE繞著點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)任意角 繞著點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)任意角 ( 圖3 ) （0度 45度），上述結(jié)論 度 度），上述結(jié)論 E 是否成立?為什么 為什么? 是否成立 為什么 變式4：若將變式3中的 中的“ 的中點(diǎn)” 變式 ：若將變式 中的“點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)” 是 的中點(diǎn) 改為“ ： 改為“AP：PB=1：3”，試猜想線段 ： ，試猜想線段PM 之間有何數(shù)量關(guān)系？ 與PN之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明你的理 之間有何數(shù)量關(guān)系 由. B 若變換圖形、探究數(shù)量間的關(guān)

25、系， 若變換圖形、探究數(shù)量間的關(guān)系， 即可得到以下變式題： 即可得到以下變式題： 變式5： 變式 ：在“變式1”下繼續(xù)探究 變式 下繼續(xù)探究 如圖1）， ），若 （如圖 ），若AC=BC=6，其 ， 他條件不變，試問四邊形CMPN 他條件不變，試問四邊形 的面積是否發(fā)生變化？ 的面積是否發(fā)生變化？ （CM+CN）的長度是否發(fā)生變 ） 若不變， 化？若不變，試分別求出它們的 若有變，請說明你的理由. 值；若有變，請說明你的理由 A P M C （圖1） ） N B 變式6： 變式 ：若將“變式1”變換為“已知ACB=90度， CK是ACB的平分線（如圖4-1），請按以下要求 解答問題”. (1)

26、將三角板的頂點(diǎn)P在射線CK上移動(dòng)，兩直 角邊分別與CA、CB相交于點(diǎn)M、N. 在圖4中，證明：PM=PN. 在圖5中，點(diǎn)D是MN與CP的交點(diǎn)，且 3 PD= 2 PN，求PCN與PND的面積之比. A A K P K P M 圖4 N B C D 圖5 N B M C (2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線CK上移動(dòng)，一 直角邊與直線CB交于點(diǎn)N，CN=1,另一直角 邊與直線CA、直線CB分別交于點(diǎn)M、E，使 以P、N、E為頂點(diǎn)的三角形與CMN相似， 在圖6中畫出相應(yīng)的圖形，并求CP的長. A K C 圖6 B 若變換圖形、探究規(guī)律，即可得到以下變式題： 若變換圖形、探究規(guī)律，即可得到以下變式題：

27、C 變式7： 圖 補(bǔ)充 補(bǔ)充為圖7所示 E D 變式 ：將圖1補(bǔ)充 的 M O 正方形，正方形OEFG繞著正 A N B 方 F 形ABCD的中心O無論怎樣旋轉(zhuǎn)， 7 G 圖 兩個(gè)正方形重疊部分的面積都 變式8： 變式 ：若將正方形ABCD變換為正 變換為正 Q 等 A 三角形ABC，O是正三角形ABC的 三角形 ， 于正方形ABCD面積的四分之 中心，如圖8，扇形OPQ繞著中心O P 一. 旋轉(zhuǎn)，此時(shí)當(dāng)POQ等于多少度時(shí)， 兩圖形重疊部分的面積都是原正三 角形面積的三分之一(定值)？ O B 圖8 C 變式9： 變式 ：若將正方形ABCD變 變 Q 換 A P 為正五邊形ABCDE，O是正

28、為正五邊形 ， N M E 五 B O 邊形ABCDE的中心，如圖9， 扇形OPQ繞著中心O旋轉(zhuǎn)，此 C 圖9 D OPQ O 時(shí)當(dāng)POQ等于多少度時(shí)， 兩 變式10： 變換為正n邊形 變式 ：若將正方形ABCD變換為正 邊形，O是 變換為正 邊形， 正n邊形的中心，扇形OPQ繞著中心O旋轉(zhuǎn)，此時(shí) 圖形重疊部分的面積都是原正 當(dāng)POQ等于多少度時(shí)，兩圖形重疊部分的面積都 五邊形面積的五分之一（定 是原正n邊形面積的n分之一（定值）？ 值）？ 若變換圖形、 若變換圖形、探究變量間的函 數(shù) 關(guān)系，即可得到以下變式題： 關(guān)系，即可得到以下變式題： 變式11： 變式 ：對變式5繼續(xù)探究，我們知 道PM

29、N的形狀不變，但大小是 A 變化的，設(shè) S MPN =y ，BN=x. ? （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并 P 直接寫出x的取值范圍. M （2）是否存在某一位置N， C N 5 ） 使 S?PMN = 18 S?ABC，若存在，求出此時(shí)x （圖1） 的值；若不存在，請說明理由. B 若將習(xí)題變式、整合、改造、創(chuàng)新， 若將習(xí)題變式、整合、改造、創(chuàng)新，即可 得到以下變式題： 得到以下變式題： 年成都18題 如：（07年成都 題）如圖10，一次函數(shù) ：（ 年成都 m y = kx + b 的圖象與反比例函數(shù) y = x 的圖 ， ， 象交于兩點(diǎn) A(?21)，B(1 n) （1）試確定上述反比

30、例函數(shù)和一次函數(shù)的表 達(dá)式； y （2）求 AOB 的面積 A O x B （圖10） 變式12:（ 年四川成都18題 改編） 變式 （由07年四川成都 題 改編） 年四川成都 l: 已知如圖11，直線 y1 = 3x+3mk 與x、y軸分別相 4 3 y = C( ,1) 交 x 3 于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又與雙曲線 相交于點(diǎn) 和點(diǎn)D，連接OC和OD. (1)求直線 l 和雙曲線的函數(shù)解析式； 2 (2)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)和COD的面積； (3)在軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使得 以P為圓心的P與直線相切于 點(diǎn)Q，且以A、P、Q為頂點(diǎn)的三 角形APQ與三角形AOB全等？若 存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) P坐標(biāo)

31、，并寫出相應(yīng)圓的半徑R的 值，若不存在，請說明理由. y C O D A B x （ 圖 11 ） 注意：回歸課本， 注意：回歸課本，鞏固調(diào)整提高 眾所周知， 眾所周知，中考試卷中不少試題選用于課本的原 題或改造題，其既源于課本又活于課本。這就要求我 題或改造題，其既源于課本又活于課本。 們在復(fù)習(xí)期間，緊扣教材中的重點(diǎn)例題習(xí)題，進(jìn)行適 們在復(fù)習(xí)期間，緊扣教材中的重點(diǎn)例題習(xí)題，進(jìn)行適 重點(diǎn)例題習(xí)題 當(dāng)引申、拓展，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活背景、賦予新意。 當(dāng)引申、拓展，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活背景、賦予新意。 教材每章的章頭圖、引言常常是意味深長的， 教材每章的章頭圖、引言常常是意味深長的，是展示 實(shí)際問題數(shù)

32、學(xué)化的很好范例。 讀一讀” 實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的很好范例?！白x一讀”、“想一 想”、“做一做”、“試一試”、“實(shí)習(xí)作業(yè)”、 做一做” 試一試” 實(shí)習(xí)作業(yè)” “探究性課題”對開拓視野，啟迪思維也是很好的教 探究性課題”對開拓視野， 材。 （二）專題講座 提高綜合能力 1.圖表信息型 1.圖表信息型 2.方案設(shè)計(jì)型 2.方案設(shè)計(jì)型 3.應(yīng)用性題型 3.應(yīng)用性題型 4.閱讀理解型 4.閱讀理解型 5.探索創(chuàng)新型 5.探索創(chuàng)新型 1、圖表信息型 、 題型特點(diǎn)： 題型特點(diǎn)： 由圖象（ 來獲取信息 由圖象（表）來獲取信息從而達(dá)到解 題的題型，這類問題來源廣泛， 題的題型，這類問題來源廣泛，形式靈 突出對考生收

33、集、 活，突出對考生收集、整理和加工信息 能力的考查 能力的考查解圖象信息題的關(guān)鍵是 “識圖”和“用圖” 識圖” 用圖” 解這類題的一般步驟是： 解這類題的一般步驟是： （1）觀察圖象，獲取有效信息； ）觀察圖象，獲取有效信息； （2）對已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各 ）對已獲信息進(jìn)行加工、整理， 變量之間的關(guān)系； 變量之間的關(guān)系； （3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決 ）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具， 問題 . 例4 08福州20 方案設(shè)計(jì)（決策型） . 方案設(shè)計(jì)（決策型） 其題型特點(diǎn)： 其題型特點(diǎn)： 主要運(yùn)用圖案設(shè)計(jì)或經(jīng)濟(jì)決 策來解決有關(guān)實(shí)際問題， 策來解決有關(guān)實(shí)際問題，考查考 生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能

34、力 數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力. 生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力 題型：設(shè)計(jì)圖形、設(shè)計(jì)測量方案、 題型：設(shè)計(jì)圖形、設(shè)計(jì)測量方案、 設(shè)計(jì)最佳方案等 。 基本題型 題型1 題型1 設(shè)計(jì)圖形題 幾何圖形的分割與設(shè)計(jì)在中考中經(jīng)常出現(xiàn)， 幾何圖形的分割與設(shè)計(jì)在中考中經(jīng)常出現(xiàn) ， 有時(shí)是 根據(jù)面積相等來分割， 根據(jù)面積相等來分割 ， 有時(shí)是根據(jù)線段間的關(guān)系來 分割， 有時(shí)根據(jù)其它的某些條件來分割， 分割 ， 有時(shí)根據(jù)其它的某些條件來分割 ， 做此類題 一般用尺規(guī)作圖 一般用尺規(guī)作圖 題型2 題型2設(shè)計(jì)測量方案題 設(shè)計(jì)測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中， 例如： 設(shè)計(jì)測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中 ， 例如 ： 測 量底部不能直接

35、到達(dá)的小山的高， 測量池塘的寬度， 量底部不能直接到達(dá)的小山的高 ， 測量池塘的寬度 ， 測量圓的直徑等， 此類題目解法不惟一， 是典型的 測量圓的直徑等 ， 此類題目解法不惟一 ， 開放型試題 開放型試題 題型3 題型3設(shè)計(jì)最佳方案題 此類題目往往要求所設(shè)計(jì)的問題中出現(xiàn)路程最短、 此類題目往往要求所設(shè)計(jì)的問題中出現(xiàn)路程最短 、 運(yùn)費(fèi)最少、 效率最高等詞語， 解題時(shí)常常與函數(shù)、 運(yùn)費(fèi)最少 、 效率最高等詞語 ， 解題時(shí)常常與函數(shù) 、 幾何聯(lián)系在一起 幾何聯(lián)系在一起 題型一 設(shè)計(jì)圖形題 題型一 福建福州） （07福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方 福建福州 為創(chuàng)建綠色校園， 形的空地進(jìn)

36、行種植花草,現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案 現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案.圖案要求 形的空地進(jìn)行種植花草 現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案 圖案要求 只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)， 只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圖弧 構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形種植花 草部分用陰影表示請你在圖 草部分用陰影表示請你在圖、圖、圖中畫出三種 不同的的設(shè)計(jì)圖案 不同的的設(shè)計(jì)圖案 提示：在兩個(gè)圖案中， 提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案 屬于同一種，例如： 只能算一種 屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種 (2008中考、重慶) 在10×10的方格中，

37、有一個(gè)格點(diǎn) 四邊形ABCD，四邊形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上， (1)、在給出的方格紙中,畫出四邊形ABCD向下平移5 格后的四邊形A1B1C1D1; (2)、在給出方格紙中,畫出四邊形ABCD關(guān)于在線l對 稱的四邊形A2B2C2D2 A D B C l 年浙江?。?（2008年浙江?。┈F(xiàn)有一張長和寬之比為 ：1的長方形紙 年浙江省 現(xiàn)有一張長和寬之比為2： 的長方形紙 將它折兩次（ 片將它折兩次（第一次折后也可以打開鋪平再折第二 ）使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分 次）使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分 稱為一個(gè)操作），如圖甲（虛線表示折痕） ），如圖甲 （稱為一個(gè)操作），如圖甲（

38、虛線表示折痕） 除圖甲外，請你再給出三個(gè)不同的操作，分別將折痕畫在圖 除圖甲外，請你再給出三個(gè)不同的操作，分別將折痕畫在圖至 規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形， 圖中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得 到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形， 到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那 么就認(rèn)為是相同的操作如圖乙和圖甲是相同的操作） 么就認(rèn)為是相同的操作如圖乙和圖甲是相同的操作） 設(shè)計(jì)圖形類的問題往往與幾何圖形的分 面積相等來分 割與拼接有關(guān)，有時(shí)是根據(jù)面積相等 割與拼接有關(guān)，有時(shí)是根據(jù)面積相等來分 有時(shí)是根據(jù)軸對稱或中心對稱來分割， 對稱或中心對稱來分割 割，有時(shí)

39、是根據(jù)軸對稱或中心對稱來分割， 做此類題一般要用尺規(guī)畫圖. 做此類題一般要用尺規(guī)畫圖 此類題目都屬于基礎(chǔ)題，一般難度不大， 此類題目都屬于基礎(chǔ)題，一般難度不大， 注意審題和畫圖、表達(dá)規(guī)范即可。 注意審題和畫圖、表達(dá)規(guī)范即可。 題型二設(shè)計(jì)測量方案題 題型二 山東泰州） 米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹 【（08山東泰州）高為 山東泰州 高為12.6米的教學(xué)樓 前有一棵大樹 米的教學(xué)樓 前有一棵大樹AB （如圖1）（ ）某一時(shí)刻測得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下 如圖 ）（1）某一時(shí)刻測得大樹 、教學(xué)樓 在陽光下 ）（ 的投影長分別是BC 米 的投影長分別是 2.4米，DF7.2米，求大樹 的高 米 求大

40、樹AB的高 （3分）（2）用皮尺、高為h米的測角儀 米的測角儀， 度（ 分）（ ）用皮尺、高為 米的測角儀，請你設(shè)計(jì)另一種 測量大樹AB高度的方案 要求： 在圖2上 高度的方案， 測量大樹 高度的方案，要求：在圖 上，畫出你設(shè)計(jì)的測 量方案示意圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長度用字母m 量方案示意圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長度用字母 、 n 表示，角度用希臘字母、 表示）；（3分）根據(jù)你 表示，角度用希臘字母 、 表示）；（ 分 表示 表示）；（ 所畫的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹AB高度 高度（ 所畫的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹 高度（用字母表 E ）（3分 示）（ 分） 光線 A A B

41、 C D F B 3.（07樂山）如圖（14），小山上有一棵樹現(xiàn)有測 （ 樂山 如圖（ ），小山上有一棵樹 樂山） ），小山上有一棵樹 角儀和皮尺兩種測量工具，請你設(shè)計(jì)一種測量方案， 角儀和皮尺兩種測量工具，請你設(shè)計(jì)一種測量方案，在 山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離AB 山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離 要求：（ ：（1）畫出測量示意圖； 要求：（ ）畫出測量示意圖； （2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）； ）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）； 3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB （3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB A 圖14 B （07潛江）經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海 成都

42、)高速鐵 潛江）經(jīng)過江漢平原的滬蓉 上海成都 高速鐵 潛江 上海 成都 路即將動(dòng)工.工程需要測量漢江某一段的寬度 如圖 工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖 路即將動(dòng)工 工程需要測量漢江某一段的寬度 如圖， 一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿 處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在 一測量員在江岸邊的 處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿 在 它的正北方向，測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向 它的正北方向，測量員從 點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向 ACB = 68 前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn) 處，測得 米到達(dá)點(diǎn)C處 前進(jìn) 米到達(dá)點(diǎn) , , . (1) 求所測之處江的寬度(sin68 0.93cos68 0.37 tan68

43、2.48) 求所測之處江的寬度 (2)除（1）的測量方案外，請你再設(shè)計(jì)一種測量江寬 除 ）的測量方案外， 的方案，并在圖中畫出圖形 的方案，并在圖中畫出圖形 B A C 圖 圖 2.(2006年山東省濰坊市中考題 如圖 ，河邊有一條筆直 年山東省濰坊市中考題)如圖 年山東省濰坊市中考題 如圖2， 的公路，公路兩側(cè)是平坦的草地在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上， 的公路，公路兩側(cè)是平坦的草地在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師 要求測量河對岸B點(diǎn)到公路的距離 點(diǎn)到公路的距離， 要求測量河對岸 點(diǎn)到公路的距離，請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方 要求： 列出你測量所使用的測量工具； 案.要求：列出你測量所使用的測量工具； 要求 畫出測量的示意圖，寫

44、出測量的步驟； 畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟； 用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出B點(diǎn)到公路的距離 點(diǎn)到公路的距離. 用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出B點(diǎn)到公路的距離. 公路 圖2 設(shè)計(jì)測量方案類的問題所設(shè)計(jì)的知識有解 設(shè)計(jì)測量方案類的問題所設(shè)計(jì)的知識有解 直角三角形和相似兩種 測量的對象有河寬和 兩種， 直角三角形和相似兩種，測量的對象有河寬和 物高等( 物高等(注意課本習(xí)題和數(shù)學(xué)活動(dòng)中的相關(guān)方 一般要畫出示意圖， 法）,一般要畫出示意圖，并對測量數(shù)據(jù)做好標(biāo) 有時(shí)還要求寫出算法。 注，有時(shí)還要求寫出算法。 此類題目都屬于基礎(chǔ)題，一般難度不大， 此類題目都屬于基礎(chǔ)題，一般難度不大， 注意審題和畫圖、表達(dá)

45、規(guī)范即可。 注意審題和畫圖、表達(dá)規(guī)范即可。 題型3設(shè)計(jì)最佳方案題 題型3 濟(jì)南21） 例 2（ 2007濟(jì)南 ） 某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生 （ 濟(jì)南 進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件學(xué)校計(jì)劃 租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲 種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽 車每輛最多能載30人和20件行李 （1）設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有 可能的租車方案； （2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為 2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車 方案 3. 應(yīng)用性題型 其題型特點(diǎn)是： 其題型特點(diǎn)是： （1）涉及的數(shù)學(xué)知識并不深?yuàn)W，也不復(fù)雜， ）涉及的數(shù)學(xué)知識并不深?yuàn)W

46、，也不復(fù)雜， 無需特殊的解題技巧。 無需特殊的解題技巧。 （2）涉及的背景材料十分廣泛，涉及到社 ）涉及的背景材料十分廣泛， 會(huì)生產(chǎn)、生活的方方面面。 會(huì)生產(chǎn)、生活的方方面面。 （3）再就是題目文字冗長，常令學(xué)生抓不 ）再就是題目文字冗長， 住要領(lǐng)，不知如何解題。 住要領(lǐng)，不知如何解題。 ? 解答的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去觀察、 解答的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去觀察、 分析、概括所給的實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)化為 分析、概括所給的實(shí)際問題， 數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)模型。 題型： 題型： (1)方程（組）型應(yīng)用題 方程（ 方程 (2)不等式（組）型應(yīng)用題 不等式（ 不等式 (3)函數(shù)型應(yīng)用問題 函數(shù)型應(yīng)用問

47、題 (4)統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題 統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題 (5)幾何型應(yīng)用問題 幾何型應(yīng)用問題 題型1方程（ 題型 方程（組）型應(yīng)用題 方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語 也是中考命題所要考察的重點(diǎn)熱點(diǎn)之一 言，也是中考命題所要考察的重點(diǎn)熱點(diǎn)之一我們必須廣泛了 解現(xiàn)代社會(huì)中日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有關(guān)常識 解現(xiàn)代社會(huì)中日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有關(guān)常識并 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)中方程的思想去分析和解決一些實(shí)際問題 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)中方程的思想去分析和解決一些實(shí)際問題 解此類問題的方法是： 解此類問題的方法是： (1)找找出題中的等量關(guān)系（有的由題目給出，有的由該 找出題中的等量關(guān)系（ 找找出題中的等量關(guān)

48、系 有的由題目給出， 題所涉及的等量關(guān)系給出）。 問 題所涉及的等量關(guān)系給出）。 設(shè)未知數(shù) 設(shè)未知數(shù)。 直接未知數(shù)間接未知數(shù)（ 設(shè)設(shè)未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼 ）。一般來說 未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 一般來說， 用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 列方程 列方程（ ），即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未 列列方程（組），即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未 數(shù)的等式。 知 數(shù)的等式。 解方程 解方程（ 解解方程（組）。 將方程 將方程（ 的解代入方程（ 或中檢驗(yàn)， 驗(yàn)將方程（組）的解代入方程（組）或中檢驗(yàn)，回到實(shí) 際問題中檢驗(yàn)。 際問題中檢驗(yàn)。 作答下結(jié)論 作答下

49、結(jié)論。 答作答下結(jié)論。 題型2不等式（ 題型 不等式（組）型應(yīng)用題 現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的， 現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問 題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值 題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值但可 以求出或確定這一問題中某個(gè)量的變化范圍（趨勢）， 以求出或確定這一問題中某個(gè)量的變化范圍（趨勢）， 從而對所有研究問題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn) 本節(jié)中， 識本節(jié)中，我們所要討論的問題大多是要求出某個(gè) 量的取值范圍或極端可能性， 量的取值范圍或極端可能性，它們涉及我們?nèi)粘Ｉ?中的方方面面 中的方方面面 列不等式時(shí)要從題意出發(fā)，設(shè)好未知量之后， 列不等式時(shí)要從題意出

50、發(fā)，設(shè)好未知量之后，用 心體會(huì)題目所規(guī)定的實(shí)際情境，從中找出不等關(guān)系 找出不等關(guān)系 心體會(huì)題目所規(guī)定的實(shí)際情境，從中找出不等關(guān)系 題型3 題型 函數(shù)型應(yīng)用問題 函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一， 函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也 是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶它與代數(shù)、 是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶它與代數(shù)、幾 三角函數(shù)等知識有著密切聯(lián)系， 何、三角函數(shù)等知識有著密切聯(lián)系，中考命題中既重 點(diǎn)考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時(shí)以函數(shù)為 點(diǎn)考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識， 背景的應(yīng)用性問題也是命題熱點(diǎn)之一， 背景的應(yīng)用性問題也是命題熱點(diǎn)之一，多數(shù)省市作壓 軸題因此，在中考復(fù)

51、習(xí)中， 軸題因此，在中考復(fù)習(xí)中，關(guān)注這一熱點(diǎn)顯得十分 重要解這類題的方法是對問題的審讀和理解， 重要解這類題的方法是對問題的審讀和理解，掌握 用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量， 用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，建立兩個(gè)變量 間的等量關(guān)系，同時(shí)從題中確定自變量的取值范圍 間的等量關(guān)系，同時(shí)從題中確定自變量的取值范圍 y (mg) 8 O 10 x (分鐘) 題型4 題型 統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題 統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景， 統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景，其實(shí)際應(yīng)用 性特別強(qiáng)中考試題的熱點(diǎn)之一， 性特別強(qiáng)中考試題的熱點(diǎn)之一，就是考查統(tǒng)計(jì)思想方 法，同時(shí)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和處理數(shù)據(jù)解決實(shí)際

52、問題的能力 問題的能力 1.有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫 有字母A、B、C、D和一個(gè)算式將這四張卡片背面向上 洗勻，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一 張 (1)用畫樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的 所有情況（卡片可用A、B、C、D表示）； (2)分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只 有一個(gè)算式正確的概率 題型5 題型 幾何型應(yīng)用問題 幾何應(yīng)用題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景，考查學(xué)生 幾何應(yīng)用題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景， 識別圖形的能力、動(dòng)手操作圖形的能力、 識別圖形的能力、動(dòng)手操作圖形的能力、運(yùn)用幾何知識 解決實(shí)際問題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力和

53、觀察、 解決實(shí)際問題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力和觀察、 想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、 想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、 類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法 類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法 (2009年安順 圖甲是我國古代著名的“趙 年安順)圖甲是我國古代著名的 年安順 圖甲是我國古代著名的“ 爽弦圖”的示意圖， 爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的 直角三角形圍成的。 直角三角形圍成的。在RtABC中，若 中 直角邊AC ， ， 直角邊 6，BC6，將四個(gè)直角三 角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一 角形中邊長為 的直角邊分別向外延長一 得到圖

54、乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車” 倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則 這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實(shí)線） 這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實(shí)線） 是。 。 南寧市】 【2009南寧市】如圖 ，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇， 南寧市 如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇， 花壇上底長米，下底長米，上下底相距米， 花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中 點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道， 點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩 條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米 條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米 （1）用含的式子表示橫向甬道的面積； ）用含的式子表示橫向甬道的面積； （2）當(dāng)三條甬道的面

55、積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬 ）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)， 道的寬； 道的寬； （3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過 米.如果修建 ）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米 如果修建 甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系， 甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系， 比例系數(shù)是5.7， 比例系數(shù)是 ，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米 0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇 萬元， 萬元 那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)， 的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？ 的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？ (2009年陜西省 問題探究 年陜西省)問題探究 年陜西省 （1）請

56、在圖的正方形 ）請?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)，畫出使APB90° 內(nèi) 畫出使 ° 的一個(gè)點(diǎn)P，并說明理由 的一個(gè)點(diǎn) ，并說明理由 ），畫出使 （2）請?jiān)趫D的正方形 ）請?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使 內(nèi) 含邊）， APB60°的所有的點(diǎn) ，并說明理由 °的所有的點(diǎn)P，并說明理由 問題解決 如圖，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB4，BC3，工 如圖 現(xiàn)有一塊矩形鋼板 ， ， ， 人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和 人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和 鋼板， CPD鋼板，且APBCPD60°，請你在圖 鋼板 ° 中畫出符合要求的點(diǎn)P和 ，并求出 中畫出符合要求的點(diǎn) 和P，并求出APB的面積 的面積 結(jié)果保留根號）