著名建筑物中的數(shù)學奧秘

1、建筑物中的數(shù)學之美姓名：王穎 學號：3100105269 班級：工學1051班摘要:從建筑設計圖紙，建筑墻面圖案，建筑整體外形，古建筑測算數(shù)據(jù)四個方面，論述建筑物中隱藏的數(shù)學奧秘，并結(jié)合歷史上著名建筑物進行分析。關(guān)鍵詞：建筑物，數(shù)學之美，設計圖紙，建筑外形，墻面圖案，埃及金字塔，趙州橋，埃菲爾鐵塔正文：我聽過這樣一句話，數(shù)學是美麗的。我看到，它的美隱藏在數(shù)字中，彌漫在繁長的算式里，隨著奧妙的邏輯一起延伸，幻化成錐狀的金字塔，幻化成浪形的橋梁，幻化成墻面上奢靡而絢爛的圖騰，一瞬間，讓你知道，何為美麗。古往今來，人類的文明在不斷發(fā)展，作為人類棲居之所的建筑物也從改良的洞穴，變到方形的石屋，圓頂?shù)耐?/p>

2、屋，尖頂?shù)哪疚?，繼而是現(xiàn)在鋼筋混凝土，鬼斧神工的高樓大廈，那些曾在或正在點亮人類文明的建筑物中，都蘊藏著無窮無盡的數(shù)學奧秘。數(shù)學可以出現(xiàn)在建筑物的每一個角落，它可以出現(xiàn)在建筑的設計圖紙上，它可以躲藏在華麗的墻面花紋中，它可以勾勒在壯闊的建筑外觀上，它可以讓你知道，數(shù)學的能力，它可以讓你知道，數(shù)學的偉大?，F(xiàn)在，我將具體闡述那些隱藏在建筑的各個方面中的數(shù)學奧秘：一：建筑設計圖紙中的數(shù)學你是否曾經(jīng)思考過那樣雄偉的建筑物如何屹立在人們的視野，你是否曾經(jīng)想要探究是怎樣的角度，怎樣的曲線才能承受那樣巨大的重量，你是否想過，是什么樣的能力讓天馬行空的結(jié)構(gòu)思想成型在白紙上，用簡單的線條，精密的計算，讓高樓變成

3、可能。建筑的初步思想，體現(xiàn)在設計圖紙中，而這之中，要用到數(shù)學的分支學科，畫法幾何和透視學。（一） 畫法幾何畫法幾何（descriptive geometry），研究在平面上用圖形表示形體和解決空間幾何問題的理論和方法的學科。（圖為營造法式中的建筑結(jié)構(gòu)）歷史上，這門以數(shù)學幾何學為基礎的學科變開始應用在建筑領域中。1103年，中國宋代的李誡著有營造法式，其中的建筑圖基本上符合幾何規(guī)則，但在當時未形成畫法的理論。1799年，法國的G.蒙日發(fā)表畫法幾何一書，提出用多面正投影圖來表達空間形體。以后各國學者又在投影變換、軸測圖及其他方面不斷提出新的理論和方法。（二）透視學也許很多人都還不清楚，透視學的起源

4、來自建筑物的設計。據(jù)歷史記載，佛羅倫薩人把透視學的發(fā)明歸功于布魯內(nèi)萊斯基。布魯內(nèi)萊斯基不僅僅是透視學的發(fā)明者，而且是文藝復興建筑的創(chuàng)始人。他最富盛名的成就是建造佛羅倫薩大教堂的大圓頂，在世人看來是一項天才的工程技藝。在相距甚大的立柱之間安放如此巨大的圓頂，是其他藝術(shù)家不敢夢想的事。布魯內(nèi)萊斯基借助他對哥特式建筑起拱方法的知識，設計了一種新的結(jié)構(gòu)，出色地完成了這項任務。（圖為佛羅倫薩大教堂）在此以前，藝術(shù)家曾用各種手段暗示畫中物象之間的距離感，但都沒有制定出一套可用科學方法加以定義的透視體系。據(jù)說，布魯內(nèi)萊斯基曾畫了兩幅畫說明他的透視體系。運用他的體系就可以畫出我們透過窗戶所見的真實林蔭大道景觀

5、：那林蔭大道兩側(cè)的樹木呈平行線一直向遠方后退，最終消失在地平線上。布魯內(nèi)萊斯基的繪畫均已佚失，而為人們所熟知的阿爾貝蒂是他的朋友，在繪畫論中簡述了透視的理性原理。布魯內(nèi)萊斯基的發(fā)現(xiàn)，引起了極大的轟動，它對當代和后世藝術(shù)的影響如何強調(diào)都不為過。布魯內(nèi)萊斯基將繪畫與建筑和數(shù)學的聯(lián)系加深，一舉將透視學其提升為一門科學。透視學具體分成廣義透視和下一透視：1、 廣義透視：指各種空間表現(xiàn)的方法；狹義透視學特指14世紀逐步確立的描繪物體，再現(xiàn)空間的線性透視和其他科學透視的方法?，F(xiàn)代則由于對人的視知覺的研究，拓展了透視學的范疇、內(nèi)容。2、 狹義透視學：文藝復興時代的產(chǎn)物，即合乎科學規(guī)則地再現(xiàn)物體的實際空間位置

6、。這種系統(tǒng)總結(jié)研究物體形狀變化和規(guī)律的方法，是線性透視的基礎。二：建筑墻面圖案與數(shù)學建筑墻面上的圖案可以是紛繁華麗的，也可以是簡樸大方的，不論是怎樣的組合方式，都以基本的幾何圖案為基礎，在這些令人贊嘆的圖案中，蘊藏著無盡的數(shù)學原理。比如說：（一）：girih圖形許多中世紀伊斯蘭建筑物的外墻都有星形與多邊形、被稱作girih的華麗幾何圖案。研究人員普遍認為，中世紀的工匠是用直尺和圓規(guī)來完成圖案的。但哈佛大學的彼得·盧和普林斯頓大學的保羅·施泰因哈特在科學雜志上撰文稱：“13世紀時，工匠們已經(jīng)開始使用一套多邊形磚，即girih圖形磚來制作圖案了?！?科學雜志的出版商美國科學促進

7、會指出，這種使用girih圖形磚的方法證明，伊斯蘭 建筑的數(shù)學設計曾取得重要突破，可以不重復的創(chuàng)造出無窮圖案。到15世紀，這種磚的圖案已經(jīng)變得非常復雜，其中一些圖案就是今日數(shù)學家所說的“準晶體”設計。這些圖案由十邊形、五邊形、六邊形和三角形5種多邊形組成，每一種都代表一個獨特的裝飾基調(diào)。而西方則在上世紀70年代才由英國數(shù)學家羅杰·彭羅斯首先提出這個數(shù)學概念。（二）：十七邊形也許很多人不曾注意到一個以正十七邊形棱柱為底座的建筑物，它的特別來自它的含義，和它底座的形狀。那是哥廷根大學為著名數(shù)學家高斯建造的紀念像，這個十七邊形圖案的直尺和圓規(guī)作法曾讓無數(shù)的數(shù)學家困惑。1796年的一天，德國

8、哥廷根大學，一個很有數(shù)學天賦的19歲青年吃完晚飯，開始做導師單獨布置給他的每天例行的三道數(shù)學題。前兩道題在兩個小時內(nèi)就順利完成了，但他、最后一道題做了很久都沒有進展，這激發(fā)了他的斗志，用一一個晚上，他終于解出了這道題，當他愧疚的想導師闡述時，才發(fā)現(xiàn)，自己只用一晚，就解決了困擾很多偉大數(shù)學家2000年的歷史難題。也許不是因為高斯，不是因為對數(shù)學的熱愛和天分，就不會有十七邊形的作法，就不會有建筑物上如此美麗的圖案。三：建筑整體外形與數(shù)學建筑外形不僅考慮到美觀因素，更在很大程度上決定了建筑物的承重，抗壓，防風防震能力。建筑設計中要運用結(jié)構(gòu)理論，體現(xiàn)出技術(shù)與藝術(shù)的完美結(jié)合，而結(jié)構(gòu)理論的運用，必須借助于

9、大量的數(shù)學模型，幾何知識。（一）：常見的建筑外形結(jié)構(gòu)：1、三角結(jié)構(gòu)模型三角形在穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢是眾所周知的，建筑上，超高層建筑的立面上 可能 會用到三角型鋼架結(jié)構(gòu)。另外在大跨空間，比如火車站、飛機場航站樓、以及某些需要巨大跨度空間的時候會考慮用空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，就是空間三角。臺北101，香港匯豐銀行（福斯特作品）、香港中國銀行（貝聿銘作品）、還有其他的摩天大樓，用到了三角結(jié)構(gòu)，因為超高層摩天大樓中，承受重力是次要的而承受橫向風的力量是最主要的。2、拱形結(jié)構(gòu) 小時候的我們也許都會為雞蛋神奇的承重力而疑惑，后來我們才知道，那時因為拱形結(jié)構(gòu)，這種有著神奇承重能力的結(jié)構(gòu)模型常用于建筑物的外形設計中，而它的

10、數(shù)學本質(zhì)，是數(shù)學中常見的曲面和拋物線模型。拱形結(jié)構(gòu)是一類很重要的結(jié)構(gòu)，應用廣泛。拱形結(jié)構(gòu)又叫推力結(jié)構(gòu)，它的特點是把受到的壓力分解成向下的壓力和向外的推力，是所有結(jié)構(gòu)中唯一產(chǎn)生外推力的結(jié)構(gòu)。研究拱形的承重特點更具趣味性和挑戰(zhàn)性。拱形受到壓力時，能把向下的力向下和向外傳遞給相鄰的部分。如果能抵住拱形的外推力，拱形就能承受更大的壓力。在豎直荷載作用下，拱的兩端不僅有豎直反力，而且有水平反力；由于水平反力的作用，拱的彎距大大減小。如在均布荷載q作用下，簡支梁的跨中彎矩為1/8*q*L*L，而拱軸為拋物線的三角拱的任何截面彎矩均為零。設計合理的拱軸，主要承受壓力，彎距、剪力都較小。也許計算曲面，拋物線時

11、，我們并沒有多想它的作用，但當我們看到距今已有約1400年的，也是當今世界上現(xiàn)存最早、保存最完善的古代敞肩石拱橋，1961年被國務院列為第一批全國重點文物保護單位的趙州橋時，那種在歷史中沉淀出的美麗，讓我們震驚（二）：建筑外形比例： 建筑物的外形比例或許是建筑美學的最基礎來源，而各種比例模型中，最著名的要數(shù)黃金比例。黃金比例，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為10.618或1.6181，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。 

12、阿爾貝蒂說：“所有的建筑物，如果你們認為它很好的話，都產(chǎn)生于需要，受適用的調(diào)度，再被使用目的潤色；只是在最后才考慮賞心悅目，那些沒有節(jié)儉的東西是從來不會真正使人賞心悅目的。”古希臘建筑師早就把黃金比例運用于建筑實踐。例如，他們已經(jīng)知道黃金矩形能使建筑物的比例協(xié)調(diào)、美觀大方，他們建造的巴特農(nóng)種殿就是應用黃金矩形的一個早期建筑的例子。神殿全由大理石砌成，是世界上最對稱的多利克式(Doric)宏偉建筑物，長80 m，寬約34 m，殿內(nèi)有高約12 m整齊圓滑的石柱，它被公認為現(xiàn)存古代建筑中最具均衡美感的偉大杰作，每根石柱均向內(nèi)微傾，以平衡觀眾的視差，令其造型更和諧優(yōu)美。在很長一段時間里，黃金比例曾經(jīng)是

13、統(tǒng)治西方世界的建筑美學觀點。著名的埃菲爾鐵塔，它的整個建筑結(jié)構(gòu)也是按照黃金矩形建造的。鐵塔占地 125×l04 m2, 高320.7m，重約7×l06kg，由18038個優(yōu)質(zhì)鋼鐵部件和250萬個鉚釘鉚接而成。四：古建筑測算數(shù)據(jù)與數(shù)學建筑物在一定程度上，反映了一定歷史時期人們的思想水平，生活習俗，那些隱藏在沙漠里，或是遠離煙火的世界的角落的古建筑，一旦從歷史的迷霧中顯現(xiàn)，必將以它獨特的外形輪廓，精密的承重設計，神秘的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)讓世人癡迷，而某些測算數(shù)據(jù)中隱含著的令人瞠目結(jié)舌的數(shù)學以及和數(shù)學相關(guān)的原理。在這之中，最著名的恐怕要數(shù)歷史奇觀-埃及金字塔。據(jù)說，金字塔暗藏著種種神奇的數(shù)

14、字，甚至有人揚言，金字塔中暗藏著人類的全部歷史和未來。對于金字塔結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的探索，吸引了一大批來自世界各地的數(shù)學家和數(shù)學愛好者。賽樂斯是一位有名的數(shù)學家，他在離現(xiàn)在二千六百多年前出生。從小，賽樂斯就非常地喜歡數(shù)學。賽樂斯最大的興趣在研究數(shù)學和旅行，所以當他賺了足夠的金錢后，他決定結(jié)束商人的工作，專心地去旅行，并且從事數(shù)學與科學的研究。那時候，全世界最偉大的建筑是埃及的金字塔，賽樂斯常常喜歡到埃及去旅行，并且觀賞這世界上最偉大的成就。有一天早上，賽樂斯像往常一樣，一大早又來到廣場，他坐在石階上想研究金字塔到底有多高？忽然，他注意到廣場的地上有許多的人影，靈機一動，他決定利用影長來測量金字塔的高度。

15、于是，他便拿著一根木棍到廣場上，在金字塔邊將這一根小木棍豎起，然后觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影的長度恰好等于木棍的長度時，就趕緊測量金字塔的長度。因為在這一個時間中，金字塔的高度和塔影的長度正好相等。就這樣，塞樂斯成功地計算出金字塔的高度。因為這次偉大的發(fā)現(xiàn)和他對數(shù)學的研究與貢獻，就被后人尊稱成數(shù)學之父。而對于金字塔數(shù)據(jù)的測量，遠不止與高度。英國倫敦觀察家報有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學和數(shù)學的業(yè)余愛好者。他曾根據(jù)文獻資料中提供的數(shù)據(jù)對大金字塔進行了研究。經(jīng)過計算，他發(fā)現(xiàn)胡夫大金字塔令人難以置地包含著許多數(shù)學上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51&

16、#176;51''，從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方。 泰勒還借助文獻資料中的數(shù)據(jù)研究古埃及人建金字塔時使用何種長度單位。當他把塔基的周長化為英寸為單位聯(lián)系。他由此想到。英制長度單位與古埃及人使用的長度單位是否有一定關(guān)系？比如，根據(jù)他得到的資料，金字塔底座邊長為9140英寸，其周長（9140x4）就是36560英寸，除以100得到365.6，很接近一年的天數(shù)。把這個周長除以塔高的兩倍，得到的數(shù)字很接近圓周率。Taylor在做了諸如此類的計算之后，得出結(jié)論說：金字塔是以英寸為單位建造的！他進一步推論說，25英寸等于 1 “金字塔腕尺(cubit)”，而1千萬埃及腕尺大約等

17、于地球兩極的直徑?？傊?，Taylor想要證明的是，金字塔是一座地球模型，為人類記載了地球的各種數(shù)據(jù)；更重要的是，英制是上帝通過大金字塔賦予的神圣單位，勝過了“無神論的法國人”炮制出來的米制。泰勒的觀念受到了英國數(shù)學家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實地考查胡夫大金字塔后聲稱他發(fā)現(xiàn)了大金字塔更多的數(shù)學上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計算時間的單位：塔基的周長按照某種單位計算的數(shù)據(jù)恰為一年的天數(shù)，等等。所有這一切，都合情合理地表明這些數(shù)字的“巧合”其實并非是偶然的，這種數(shù)字與建筑之間完美地結(jié)合在一起的金字塔現(xiàn)象，也許有可能是古代埃及人智慧的結(jié)晶。正如有人所說：“數(shù)字是可以任人擺布的東西，也許是為了顯示設計者與建造者的智慧，所以在幾千年前修建金字塔的方式來展示這種數(shù)學奧秘。誠然，對于金字塔的探索還在繼續(xù)，對于建筑物的改進，創(chuàng)新和測算也還