高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試知識(shí)點(diǎn)匯總

1、2015年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試復(fù)習(xí)必背知識(shí)點(diǎn)必修一集合與函數(shù)概念1、含n個(gè)元素的集合的所有子集有2n個(gè)2、求y f(x)的反函數(shù)：解出x f 1(y), x,y互換，寫(xiě)出y f 1(x)的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。0 ： loga1 0;底的對(duì)數(shù)等于1 ：logaN，商的對(duì)數(shù)：aMn, hNlog a b m偶函數(shù)f(- x)= f (x),函數(shù)圖象關(guān)于3、對(duì)數(shù)：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；1的對(duì)數(shù)等于log a a 1 ,、積的對(duì)數(shù)：loga(MN) log a M哥的對(duì)數(shù)：log a M n nlogaM； log am bn4.奇函數(shù)f (- x) = - f(x),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；y

2、軸對(duì)稱(chēng)。必修二一、直線平面簡(jiǎn)單的幾何體1、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l2 a2 b2 c2；正方體的對(duì)角線長(zhǎng)l J3a432、球的體積公式：V = 3-p R 球的表面積公式： S 4 R 23、柱體V S h ,錐體 V = 1s ?h 34.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：(1)四公理三推論：公理1:若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)： 公理2:經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們還有其他公共點(diǎn)， 且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公 共點(diǎn)的直線。推論一：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論二

3、：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論三：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行；(2)等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。(3)空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系 ：相交直線一一有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線一一在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱(chēng)為共面直線。直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）一一用兩分法進(jìn)行兩次分類(lèi)。它們的圖形分別可表示為如下，符

4、號(hào)分別可表示為a , al A, a/ °線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。推理模式：a ,b ,a/b a/ .線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相 交，那么這條直線和交線平行。推理模式：a/ ,a , I b a/b .兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種 ：兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒(méi)有公共 點(diǎn)）（1）兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這

5、兩個(gè)平面互相平行。推論模式：a I b P, a , b , a I b P , a , b , a/ a , b / b /（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì) A.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；B.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。2）垂直：1 .線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。2 .線面垂直直線

6、與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。3 .面面垂直兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條 垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。二、直線和圓的方程1、斜率：k tan , k）；直線上兩點(diǎn)Pi(Xi, yi), P2(X2, y2)，則斜率為V2 VX2X12、直線方程：（1）、點(diǎn)斜式:V1 k(X X1) ； (2

7、)、斜截式:（3）、一般式：AxBy（A、B不同日為0）斜率kXA By軸截距C"b3、兩直線的位置關(guān)系A(chǔ)i（1）、平行：l1/l2kik2JLb1b2B1BlC1C2時(shí)I1/I2；垂直： k1 k2；l1 l2A1A2（2）夾角范圍:夾角范圍:Q(0,夾角公式：tanBR k2k11112夾角公式:tan1k2 klk2 k1k2都存在,1k1k2（3）、點(diǎn)到直線的距離公式（直線方程必須化為1 k2k1一般式）kk2都存在,1Ax 0 By 0 .A2B2k1k2C4、圓的方程:（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）圓的一般方程(X2Xa)22y(y b)2Dx Ey,圓心為C（a,b）,半徑為

8、r220 D E 4F 0表示圓。必修三算法初步與統(tǒng)計(jì):1.算法的三種基本結(jié)構(gòu):（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)2.算法基本語(yǔ)句：1.輸入語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的格式：INPUT "提示內(nèi)容”；變量2.輸出語(yǔ) 句:輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT "提示內(nèi)容”；表達(dá)式3.賦值語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句的一般格式：變量=表達(dá)式4.條件語(yǔ)句（1） “IF THENELSE”語(yǔ)句5 .三種常用抽樣方法：1 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.系統(tǒng)抽樣3.分層抽樣4.統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（

9、3）將數(shù)據(jù)分組；（4）期前率分布表;（5）畫(huà)頻率分布直方圖。注：組距頻率分布直方圖中小正方形的面積 =組距X頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。6 .刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小 (或從小到大)排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；7 .刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差 ，極準(zhǔn)差，方差。(1)極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對(duì)極端數(shù)據(jù)非常敏感。(2)方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集

10、于平均數(shù)的程度越高。(3)計(jì)算公式：s Jn( XiX)2(X2 x)2L (X8.頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,C表示.隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí) ，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P (A)。由定義可知0wp (A) W1,顯然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0。1 .事件間的關(guān)系(1)互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件;(

11、2)對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件;(3)包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱(chēng)事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);(4)對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立。2 .概率的加法公式：(1)當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)(2)若事件A與B為對(duì)立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1P(B).2)A包含 的基本事件個(gè)數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)3 .古典概型(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相

12、等；(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P (A)=4 .幾何概型:（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積） 成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（3）幾何概型的概率公式：C / A、_構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）sintan costan cot 1P = 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）一、 三角函數(shù)1、弧度制：（1）180° 弧度，1弧度 （竺? 571gli長(zhǎng)公式：l | |r （是角的弧度數(shù)）2、三角函數(shù)（

13、1）、定義：yx ,y,xrsin cos - tan cot - sec 一rrxyx3、特殊角的三角函數(shù)值的角度030456090120135150180270360的弧度0/643萬(wàn)233456322sin012亞2昱 21<32返1 萬(wàn)010cos1近 2<221201222101tan033 3133一<31V30一0必修四csc4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos215、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正公式二：公式三：公式四：公式五:sin(180)sinsin()sinsin(180)sinsin(360)sinco

14、s(180)coscos()coscos(180)coscos(360)costan(180)tantan()tantan(180)tantan(360)tan6、兩角和與差的正弦、余弦、正切S（):sin()sincoscossinS（):sin()sincoscossinC（):cos(a)coscossinsinC（):cos(a)coscossinsin)： tan(tan tan1 tan , tan tan tan)： tan(7、輔助角公式：a sin x1 tan tanb cos x . a2b2.a2 b2(sin x cosa . sin x ,a2 b2 b cos X

15、 a2 b2cosx sin )a2 b2 sin(x )8、二倍角公式：（1） S2sin 22sin cosC2cos2T2tan 22.2cos sin2 tan1 2sin22,2 cos1sin cos（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）tan21sin 2 2.2 sin1 cos 22 cos21 cos 221 c-cos 221 c一 cos 22函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間y sin xx R-1,1T 2奇函數(shù)2k ，一 2k22一 2k ,2_ 2k 22y cosxx R-1,1T 2偶函數(shù)(2k 1) ,2k2k ,(2k 1)函數(shù)定義域值域振幅周期頻

16、率相位初相圖象y Asin( x )x R-A,AAT 21 fT 2X五點(diǎn)法9、三角函數(shù):二、平面向量1、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè) a X1, y1 , bx2 , y2，則 aXi數(shù)與向量白積：入ax1, y1x1, y1 ,數(shù)量積:X1X2yi y2（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（X1, y。，（X2, y2）,ABX2X1, y2 y1 .(終點(diǎn)減起點(diǎn))|AB| ,(XiX2)22(y1 y2);向重 a 的模 | a | ： |a |(3)、平面向量的數(shù)量積：a bcos0,0a(4)、向量 a X1,y1 ,bx2, y2 的夾角,則，cosX1X2yi y2Xi2222y1 .X2y

17、22、重要結(jié)論：(1)、兩個(gè)向量平行：a/ bR),a/bX1 y2X2y10(2)、兩個(gè)非零向量垂直 a b a bX1X2 y1y20(3)、P分有向線段RP2的：設(shè)P (x, y),P1(X1, y1)(X2, y2)，且 PPPP2 ,則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,X1X2中點(diǎn)坐標(biāo)公式必修五：、解三角形：(1)、(2)正弦定理：aX1X2¥1V2y 1三角形的面積公式:1一 absin C2sin C2R,邊用角表tk :y y21一 acsin B2一bcsin A 22Rsin A,b 2Rsin Bc 2Rsin,222b a c 2ac cosBc2 求管：2 b2 2abco

18、sC (ab)22ab(1 cocC)cos A,222b c a2bcn n n n cos B2accos C2.2a b2ab二.數(shù)列1、數(shù)列的前n 項(xiàng)和：Sn a1 a2 a3an;數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系:2、等差數(shù)列an:(1)、定義：等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常(2)、通項(xiàng)公式：ana (n 1)d(其中首項(xiàng)是濟(jì)，公差是d ;)aiSnS(n 1)Sm(n2)(3)、前n項(xiàng)和:1Snn(a an)na1n(n 1)d(4)、等差中項(xiàng):A是a與b的等差中項(xiàng):A a_b或2A a b,三個(gè)數(shù)成等差常設(shè): 2a-d, a, a+d3、等比數(shù)列：(1)、定義：等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),0)。、通項(xiàng)公式:anaq1 (其中:首項(xiàng)是a1,公比是q)(3)、前n項(xiàng)和:Sna1anqna1,(q 1)a(1 q ),(q 1)(4)、等比中項(xiàng)：G是a與b的等比