解三角形知識點(diǎn)和練習(xí)題(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題解三角形復(fù)習(xí)要點(diǎn)1正弦定理 :abc2 R 或變形： a : b : csin A :sin B :sin C .sin Asin Bsin Ccos Ab2c2a 2a2b2c22bc cos A2bc2余弦定理：b2a 2c22 ac cos B 或cos Ba 2c2b 2.c2b2a22ba cos C2accos Cb 2a2c 22ab3（ 1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（ 2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角 .2、已知兩邊和他們的夾角，求第三

2、邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用ABC中 ABC，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如：sin( AB)sin C , cos( AB)cosC , tan( A B)tan C ,sin A Bcos C ,cos ABsin C , tan ABcot C .222222一正、余弦定理的直接應(yīng)用：1、 ABC 中 ,a=1,b=3 , A=30° ,則 B 等于（）A 60°B 60°或 120°C 30°或 150°D 120°2、在A

3、BC 中，角 A, B,C 對應(yīng)的邊分別是 a, b, c ，若 sin A1, sin B3，求 a : b : c1223、在ABC 中，若 S ABC =(a2+b 2 c2),那么角 C=_.44若 ABC 的周長等于20，面積是 103， A 60°，則 BC 邊的長是（）A 5B 6C 7D 8 1 5在 ABC 中， C A 2 ， sinB 3.(1) 求 sinA 的值； (2) 設(shè) AC 6，求 ABC 的面積學(xué)習(xí)必備歡迎下載6在 ABC中，若(abc)(abc)3ac ，且tan Atan C33 ，AB 邊上的高為4 3，求角A, B,C的大小與邊a,b, c

4、 的長二判斷三角形的形狀7、在銳角三角形ABC 中，有（）A cosA>sinB 且 cosB>sinAB cosA<sinB 且 cosB<sinAC cosA>sinB 且 cosB<sinAD cosA<sinB 且 cosB>sinA8、若 (a+b+c)(b+c a)=3bc, 且 sinA=2sinBcosC, 那么ABC 是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、鈍角ABC 的三邊長分別為 x,x+1,x+2，其最大角不超過 120 °則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是：10. 已知 a、 b 、 c 分別是AB

5、C 的三個(gè)內(nèi)角 A 、 B 、 C 所對的邊（ 1）若ABC 面積 S ABC3 ,c2, A60 , 求 a 、 b 的值；2（ 2）若 accosB ，且 bcsin A ，試判斷ABC 的形狀學(xué)習(xí)必備歡迎下載三測量問題11在 200 m高的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°， 60°，則塔高為()40040032003200A.3mB.3mC.3mD.3m12測量一棵樹的高度，在地面上選取給與樹底共線的A、 B 兩點(diǎn)，從尖的仰角為30°， 45°，且 AB=60 米，則樹的高度為多少米？13.如圖，四邊形ABCD 中， B C 120 &

6、#176;， AB 4， BC CD 2，A、 B兩點(diǎn)分別測得樹則該四邊形的面積等于()A.3B53C63D7314.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45 方向 ,距離 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿東偏南15 方向逃竄 .緝私艇的速度為 14 nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船 ,緝私艇應(yīng)沿北偏東45的方向去追 ,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值 .北C東BA15.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a 經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、 B、 C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測量景點(diǎn)D 位于景點(diǎn)A 的北偏東30°方向上 8 km 處，位于景點(diǎn)B 的正

7、北方向，還位于景點(diǎn)C 的北偏西75°方向上，已知AB5 km.(1) 景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D 向景點(diǎn)B 修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長； (2)求景點(diǎn)C 和景點(diǎn)D 之間的距離學(xué)習(xí)必備歡迎下載四正、余弦定理與三角函數(shù)，向量的綜合應(yīng)用16、設(shè) A 、 B、 C 為三角形的三內(nèi)角,且方程 (sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0 有等根，那么三邊a,b,c 的關(guān)系是17在 Rt ABC 中， C 900 ，則 sin Asin B 的最大值是 _。18在 ABC 中， C 是鈍角，設(shè) x sin C , ysin Asin B

8、, z cos A cos B, 則 x, y, z 的大小關(guān)系是 _ 。19. ABC中，內(nèi)角 A，B， C的對邊分別為a， b， c，已知 a， b， c 成等比數(shù)列， cos B334（）求11BABC,求a c 的值。tan A的值；（）設(shè)2tan C20（ 2010 浙江文數(shù)）在 ABC 中，角 A ， B， C 所對的邊分別為a,b,c,設(shè) S 為 ABC 的面積，滿足 S3 (a2b2c2 ) 。4（）求角C 的大小；（）求 sin Asin B 的最大值。學(xué)習(xí)必備歡迎下載21、（ 2010 安徽理數(shù)）設(shè)ABC 是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A, B,C所對邊長，并且sin

9、2Asin(B) sin(B)sin2B 。()求角A 的值；33( )若 ABAC12, a27，求 b, c （其中bc ）。22在銳角 ABC 中，已知內(nèi)角A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，向量 m (2sin(A C)， 3)，n (cos2B,2cos2B 1)，且向量m、 n 共線2(1) 求角 B 的大?。?2) 如果 b 1，求 ABC 的面積 S ABC 的最大值學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二數(shù)學(xué)解三角形復(fù)習(xí)專題答案1 B2。1 :3 : 2或1:3 :13。45°4。C5 解： (1)由 C A 2和 A B C ，得2A 2 B,0<A<4.故 cos2A

10、 sinB，即 1 2sin2A13， sinA 33.由得6又由正弦定理，得BCACsinA(2)(1)cosA3 .sinA， BC· 32.sinBsinBACC A2，C2 A， sinC sin(2 A) cosA， 1· ·11× 6×3 2×632.S ABC· ·232AC BC sinC2AC BC cosA6 解： (abc)(abc)3ac, a2c2b2ac,cos B1 , B60 02tan( AC )tan AtanC,333, 所 以 有 tan A tan C23， 聯(lián) 立1tan

11、 A tan C1tan A tanCtan A100tan Atan C33 得，tan A23 或，即A75或 A45tan C2tan C13C450C750當(dāng) A750 ,C450 時(shí)， b434(326), c8(31),a8sin A當(dāng) A450 ,C750 時(shí)， b4346, c4(31), a8sin A當(dāng) A750,B600, C450 時(shí)， a8,b4(326), c8(31),當(dāng) A450,B600, C750 時(shí)， a8,b46, c4(31) 。7 B8 。 D9。3 a<3.210 解：（1）S ABC1 bc sin A3，1 b2 sin 603 ，得 b

12、12222由余弦定理得：a2b2c22bc cos A1222212 cos603 ，所以 a3（ 2 ）由余弦定理得： aca2c2b2a 2b 2c 2 ，所以C90。2ac在 Rt ABC 中， sin Aa ，所以 bcaa 。 所以ABC 是等腰直角三角形；cc學(xué)習(xí)必備歡迎下載11 A12。 30(13)m13。 B14. 解 : 設(shè) A,C 分別表示緝私艇 ,走私船的位置 ,設(shè)經(jīng)過 x 小時(shí)后在 B 處追上 , 則有AB14x, BC10x,ACB120 .(14x) 2122(10x)2240x cos120 ,x 2, AB28, BC20, sin20 sin 1205 3

13、.2814所以所需時(shí)間2小時(shí),sin53 .1415解： (1)在ABD 中，ADB 30°， AD 8 km ， AB 5 km，設(shè) DB x km，則由余弦定理得52 82 x2 2× 8× x·cos30°，即 x2 83x 39 0，解得 x 43±3.43 3>8，舍去， x 43 3，這條公路長為 (43 3)km.在中，ABDB，sinDAB DB·sinADB43 3，(2)ADBsinADBsinDABAB1033 4中，°°°，cosDAB在307510510. ACD

14、ADCsinACD sin180 °(DAC 105°) sin(DAC 105°)433 26 33462762 sinDAC cos105°cosDACsin105 °10·4·420.10在 ACD中，ADCD，8CD324 2 68 6km.sin7， CD73 ACD sin DAC6 243 3201016 a+c=2b118 xyz17。219解：（）由cosB3 ,得 sinB1(3)27 ,由 b2= c 及正弦定理得444sin2Bsin Asin C.asin B14 7.于是11cos AcosCsin C cos AcosC sin Asin( AC )tan Atan Csin Asin Csin A sin Csin 2 Bsin 2 Bsin B7（）由BA BC33,由cosB3 ,可得 ca2,22.得ca cosB24即b2由余弦定理b2=a2+c2 2ac+cosB得 a2+c2=b2+2ac· cosB=5.(ac) 2a 2c 22ac549,ac3學(xué)習(xí)必備歡迎下載22解： (1)mn，