結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法2011

1、第一講 基本思想轉(zhuǎn)角位移法基本概念 位移法的基本未知量結(jié)點(diǎn)位移。 位移法的基本方程平衡方程。 位移法的基本思想 化整為零，各個擊破，疊加歸整。 位移法的基礎(chǔ)是單個桿件分析，桿件的剛度方程是其基石。例1計算右圖結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移，各桿EA=100KN。剛度系數(shù)桿端發(fā)生單位位移時需施加的桿端力。3mF=10KN3m3m123AiiiNiulEAF桿件剛度方程iilEA受拉桿剛度系數(shù)：由變形協(xié)調(diào)條件有：iiusin考慮A點(diǎn)平衡條件0yF得KNFiiNi10sin31可得KNlEAiiii10sin3121uiAmmmKNmKNKNlEAKNiiii176.0)21(102331002123100210s

2、in10312可求得：KNmmKNulEAFN933. 221176. 0231001111代入剛度方程得：KNmmKNulEAFN867. 50 . 1176. 031002222KNmmKNulEAFN933. 221176. 0231003333基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)平衡方程：平衡方程：基本未知量基本未知量AAA剛度系數(shù)：？AMA0AMAAEIEI基本體系基本體系位移法的計算步驟 1. 增加約束，化為位移法基本結(jié)構(gòu)。 2. 假設(shè)未知結(jié)點(diǎn)位移，構(gòu)造基本體系。 3. 求各桿的剛度系數(shù)和荷載常數(shù)。 4. 列基本方程平衡方程。 5. 解方程組，求得結(jié)點(diǎn)位移。 6. 由桿件剛度方程求內(nèi)力，作內(nèi)力圖。 7

3、. 驗(yàn)算。iEIllEIdlEIMMAABBAA3131322111ABEI，l1ABEI，l1MA1MBiEIllEIdlEIMMBABAAB616131211BAABAMiMi6131ABBABMiMi6131lEIi 線剛度：ABABEI，llBAlMiMiBAABA6131lMiMiABBAB6131解聯(lián)立方程得： 轉(zhuǎn)角位移方程liiiMBAAB624liiiMBABA642)(1BAABQBAQABMMlFF由力矩平衡條件有可得21266lililiFFBAQBAQAB桿端彎矩桿端彎矩-繞桿端順時繞桿端順時針為正針為正桿端剪力桿端剪力-同前同前桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角-順時針為正順時針為正桿

4、端相對線位移桿端相對線位移-使桿使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正軸順時針轉(zhuǎn)為正彎曲桿件剛度方程BAQABBAABlilililiiiliiiFMM21266642624剛度矩陣，剛度系數(shù)轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程 Slope-Deflection Equation由線性小變形，由疊加原理可得由線性小變形，由疊加原理可得xyA B AB P+t1t2Ai 4Bi 2liAB/6 Ai 2Bi 4liAB/6 FABMFBAM FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM 624624符號規(guī)定符號規(guī)定:桿端彎矩桿端彎矩-繞桿端順時針為正繞桿端順時針為正桿端剪力桿端剪力-同前同前桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角-順

5、時針為正順時針為正桿端相對線位移桿端相對線位移-使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正固端彎矩固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程FABABAABMliiM 33轉(zhuǎn)角位移方程為轉(zhuǎn)角位移方程為轉(zhuǎn)角位移方程為轉(zhuǎn)角位移方程為FBAABAFABAABMiMMiM 單位轉(zhuǎn)角下不同遠(yuǎn)端支座的桿端內(nèi)力單位轉(zhuǎn)角下不同遠(yuǎn)端支座的桿端內(nèi)力遠(yuǎn)端支座類型固定支座鉸支座滑動支座自由端近端彎矩系數(shù)4i3ii0遠(yuǎn)端彎矩系數(shù)2i0-i0近端剪力系數(shù)-6i/l -3i/l00EIEIqqM1q8/2qlMP8/2ql8/21qlRP iqlZ56/21PMZMM 11q14/2ql28/2qlM作作 業(yè)業(yè)1. 7-2(b)(c)EA

6、1Z EA1Z EA位移法位移法基本體系基本體系位移法方程位移法方程Z1-位移法位移法基本未知量基本未知量M1MP211/6lir iPlZ96/521 16/51PRP PMZMM 1132/5Pl32/11PlMEA2/3li2/3liEIEIq1Z qqEIEIqEIEIq1Z q8/2qlMPM13i3i82ql8/21qlRP iqlZ48/21 PMZMM 1116/2qlM。EIEIq= =-剛臂剛臂剛臂剛臂, ,限制轉(zhuǎn)動的約束限制轉(zhuǎn)動的約束限制轉(zhuǎn)動的約束限制轉(zhuǎn)動的約束Z Z1 1R R1 1EIEIqZ Z1 1R R1 1= =0 01Z + +Z Z1 1=1=1r r1111qR R1P1P= =R R1 1= =r r11 11 Z Z1 1+ + R R1P 1P =0=08/2qlMP3 3i