第25講.與圓有關(guān)的計算

1、與圓有關(guān)的計算 第二十五講數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1正多邊形和圓2.弧長及扇形的面積(1)半徑為r，n的圓心角所對的弧長公式：_；(2)半徑為r，n的圓心角所對的扇形面積公式：_3圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2r.(1)圓錐側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)_；(2)圓錐全面積公式：S圓錐全_rlrlr21圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系(1)展開圖扇形的弧長圓錐底面圓的周長；(2)展開圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積；(3)展開圖扇形的半徑圓錐的母線2求陰影部分面積的幾種常見方法(1)公式法；(2)割補法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程

2、法；(5)去重法BDBBB弧長公式的應(yīng)用【例1】(2015恩施州)如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于_【點評】本題考查的是弧長的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度51(2015天水)如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD，弧DE、弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲線CDEF的長是_4【例2】如圖，BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，當BD繞點O旋轉(zhuǎn)90時，求刮雨刷BD掃過的面

3、積扇形面積公式的運用對應(yīng)訓(xùn)練2(2015達州)如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B旋轉(zhuǎn)到點B，則圖中陰影部分的面積是( )A12 B24 C6 D36B【例3】(1)(2015德州)如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4 5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為( )A288 B144 C216 D120圓錐的側(cè)面展開圖A(2)(2015河池)如圖，用一張半徑為24 cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子(接縫忽略不計)，如果圓錐形帽子的底面半徑為10 cm，那么這張扇形紙板的面積是( )A240cm2 B480cm2C1200cm2 D2400cm2【點評】就

4、圓錐而言，“底面圓的半徑”和“側(cè)面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個概念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長為圓錐底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；圓錐的底面半徑、母線和高組成了一個直角三角形A對應(yīng)訓(xùn)練3現(xiàn)有30%圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為40 cm，小紅同學(xué)為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)求陰影部分的面積 【例4】(2014黔西南州)如圖，點B，C，D都在 O上，過C點作CABD交OD的延長線于點A，連接BC，BA30，BD2.(1)求證：AC是 O的切線；(2)求由線段AC，AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留)【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三