九年級數(shù)學上冊第三單元知識點

1、 圖形的旋轉1.旋轉的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著一個定點O沿某個方向轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cA，那么，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.2、旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.3、旋轉性質(zhì) 旋轉后的圖形與原圖形全等 對應線段與O形成的角叫做旋轉角 各旋轉角都相等，對應點到旋轉中心O的距離相等。4、平移：將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。5、平移性質(zhì) 平移后的圖形與原圖形全等 兩個圖形的各組對應線段平行且相等6、中心對稱：把一個圖形繞著某

2、一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點7、中心對稱的兩條基本性質(zhì)：(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形8、中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心9、中心對稱與中心對稱圖形 中心對稱：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形關于這個點對稱或中心

3、對稱。其中，點O叫做對稱中心、兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。 中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。10、軸對稱與軸對稱圖形(1)、軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這兩個圖形關于這條軸對稱或它們成軸對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。它的性質(zhì)： 兩個圖形全等； 對應點連線被對稱軸垂直平分（2）軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。11、點的對稱變換（1）、關于原點對稱的點的特征兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P

4、（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）。（2）、關于x軸對稱的點的特征兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（x，-y）。（3）、關于y軸對稱的點的特征兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（-x，y）。（）、關于直線yx對稱兩個點關于直線yx對稱時，橫坐標與縱坐標與之前對換，即：P（x，y）關于直線yx的對稱點為P（y，x）（5）、兩個點關于直線y-x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前完全相反，即：P（x，y）關于直線y-x的對稱點為P（-y，-x）注：yx的直線是過一三象限的角平

5、分線，y-x的直線是過二四象限的角平分線。中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱平移、旋轉、軸對稱之間的對比平移軸對稱旋轉相同點都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點轉動一個角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對稱

6、軸旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度性質(zhì)連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等任意一對對應點所連線段被對稱軸垂直平分對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角都等于旋轉角對應線段平行（或共線）且相等對應線段關于對稱軸對稱對應線段相等，其所在直線的夾角等于旋轉角或與旋轉角互補旋轉與中心對稱旋轉中心對稱圖形性質(zhì)1對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心. 2對應點到旋轉中心的距離相等.對稱點所連線段被對稱中心所平分.3旋轉前、后的圖形全等.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱與軸對稱比較中心對稱軸對稱1有一個對稱中心點有一條對稱軸直線2圖形繞中心旋轉180°圖形沿軸折疊180°3旋轉后與另一圖形重合折疊后與