集合與集合的運(yùn)算

1、第1頁 第一模塊第一模塊 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語( (必修必修1+1+選修選修1-1)1-1)必考部分必考部分第2頁 考考 綱綱 精精 要要1. 集合的含義與表示集合的含義與表示(1)了解集合的含義了解集合的含義 元素與集合的元素與集合的“屬于屬于”關(guān)系關(guān)系.(2)能用自然語言能用自然語言 圖形語言圖形語言 集合語言集合語言(列舉法或描述法列舉法或描述法)描描述不同的具體問題述不同的具體問題.第3頁 2. 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集能識別給定集合的子集.(2)在具體情境中在具體情境中,了解全

2、集與空集的含義了解全集與空集的含義.第4頁 3. 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集并集與交集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集會(huì)求給定子集的補(bǔ)集的補(bǔ)集.(3)能使用韋恩圖能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.第5頁 4. 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系,充要條件充要條件(1)理解命題的概念理解命題的概念.(2)會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.(3)理解必要條件理解必要條件 充分條件與充要

3、條件的意義充分條件與充要條件的意義,會(huì)分析四種會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系命題的相互關(guān)系.第6頁 5. 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,全稱全稱 存在量詞存在量詞(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或” “且且” “非非”的含義的含義.(2)理解全稱量詞與存在量詞的意義理解全稱量詞與存在量詞的意義.(3)能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.第7頁 命命 題題 走走 向向1. 以考查集合的運(yùn)算為主以考查集合的運(yùn)算為主,同時(shí)考查集合的性質(zhì)及集合與元同時(shí)考查集合的性質(zhì)及集合與元素素 集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系,同時(shí)注意同時(shí)注意“Venn圖圖”的考查的考查.2.

4、 以考查充要條件的判斷為重點(diǎn)以考查充要條件的判斷為重點(diǎn),兼顧考查命題的四種形式兼顧考查命題的四種形式及命題的等價(jià)性及命題的等價(jià)性;考查命題轉(zhuǎn)換考查命題轉(zhuǎn)換 邏輯推理能力和分析問題邏輯推理能力和分析問題 解決問題的能力解決問題的能力.3. 多以選擇多以選擇 填空題的形式出現(xiàn)填空題的形式出現(xiàn).第8頁 4. 有時(shí)以充要條件為載體有時(shí)以充要條件為載體,考查其他數(shù)學(xué)知識考查其他數(shù)學(xué)知識.5. 以考查學(xué)生的推理能力為重點(diǎn)以考查學(xué)生的推理能力為重點(diǎn),一般不會(huì)單獨(dú)命題一般不會(huì)單獨(dú)命題,經(jīng)常跟經(jīng)常跟其他知識結(jié)合在一起其他知識結(jié)合在一起,在知識的交匯點(diǎn)處命題在知識的交匯點(diǎn)處命題.6. 全稱量詞與存在量詞作為新增內(nèi)

5、容全稱量詞與存在量詞作為新增內(nèi)容,很有可能在選擇題很有可能在選擇題 填空題中出現(xiàn)填空題中出現(xiàn).第9頁 第一講第一講集合與集合的運(yùn)算集合與集合的運(yùn)算走進(jìn)高考第一關(guān)走進(jìn)高考第一關(guān) 基礎(chǔ)關(guān)基礎(chǔ)關(guān)第10頁 教教 材材 回回 歸歸1. 集合中的元素有三個(gè)明顯的特集合中的元素有三個(gè)明顯的特征征:(1)_;(2)_;(3)_.2. 元素與集合的關(guān)系有元素與集合的關(guān)系有_和和_兩種兩種.3. 集合與集合之間有三種關(guān)系集合與集合之間有三種關(guān)系:確定性確定性互異性互異性無序性無序性屬于屬于不屬于不屬于第11頁 (1)子集子集(包含與被包含包含與被包含)定義定義:AB如果任意如果任意xA,那么那么_;(2)真子集定

6、義真子集定義:ABAB,且且B中至少有一元素中至少有一元素_(規(guī)定規(guī)定:空集是任何一個(gè)非空集合的真子集空集是任何一個(gè)非空集合的真子集);(3)相等相等:_AB且且BA.xB不屬于不屬于AA=B第12頁 4. 集合的運(yùn)算涉及交集合的運(yùn)算涉及交 并并 補(bǔ)集補(bǔ)集.(1)交集定義交集定義:AB=x|xA_xB;(2)并集定義并集定義:AB=x|xA_xB;(3)補(bǔ)集定義補(bǔ)集定義:設(shè)設(shè)U為全集為全集,AU,_叫叫做集合做集合A在在U中的補(bǔ)集中的補(bǔ)集,記記 UA,即即 UA=x|xU且且x A;且且或或由由U中不屬于中不屬于A的元素組成的集合的元素組成的集合第13頁 (4)基本性質(zhì)基本性質(zhì):AA=_;A_

7、=A;A_=BA;A_=BA;(AB)_=A(BC);(AB)_=A(BC);A_= ;A =_; AABBCCA 第14頁 U( UA)=_; U(AB)=( UA)_( UB);11 U(AB)=( UA)_( UB).A第15頁 考考 點(diǎn)點(diǎn) 陪陪 練練第16頁 1.(2010新創(chuàng)題新創(chuàng)題,易易)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為a, ,1,也可表示為也可表示為a2,a+b,0,則則a2009+b2009的值為的值為( )A. 0 B. 1C. -1 D. 1解析解析:本題考查集合的性質(zhì)及求值的方法本題考查集合的性質(zhì)及求值的方法,由題知由題知b=0,a=-1,a2009+

8、b2009=-1,故選故選C.答案答案:Cba第17頁 2. (2010新創(chuàng)題新創(chuàng)題,易易)已知全集已知全集U=x|-2008x2010,A=x|2009xa,若若A ,則則a的取值范圍是的取值范圍是( )A. a2010B. a2010C. a2010D. 2009a2010解析解析:A ,所以所以2009a,又又U=x|-2008x2010,所以所以a2010,選選D.答案答案:D第18頁 3. 已知集合已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且且A( RB)=R,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( )A. a1B. a2解析解析:RB=x1或或x2,由由A( RB)=R,得得a2.答

9、案答案:C第19頁 4. 若若A=xZ|222-x1,則則A( RB)的的元素個(gè)數(shù)為元素個(gè)數(shù)為( )A. 0B. 1C. 2D. 3解析解析:A=xZ|-12或或0 x ,RB=xR|x0或或 x2.A( RB)=0,1.答案答案:C1212第20頁 5.已知全集已知全集U=R,集合集合M=x|-2x-12和和N=x|x=2k-1,k=1,2,的關(guān)系的韋恩的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示圖如圖所示,則陰影部分則陰影部分所示的集合的元素共有所示的集合的元素共有( )A. 3個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè) C. 1個(gè)個(gè) D. 無窮多個(gè)無窮多個(gè)解析解析:集合集合M=x|-1x3,N=1,3,5,MN=1,3.

10、故選故選B.答案答案:B第21頁 解讀高考第二關(guān)解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)熱點(diǎn)關(guān)類型一類型一:元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系解題準(zhǔn)備解題準(zhǔn)備:集合中的元素具有確定性集合中的元素具有確定性 互異性和無序性互異性和無序性.特別是用互異性特別是用互異性篩除不具備條件的解是解題過程中不可少的步驟篩除不具備條件的解是解題過程中不可少的步驟.第22頁 典例典例1(分類討論分類討論)已知集合已知集合M中的元素均為自然數(shù)中的元素均為自然數(shù),且滿足且滿足:當(dāng)當(dāng)xM時(shí)時(shí),必有必有4-xM,求出滿足條件的所有的集合求出滿足條件的所有的集合M.解：解：M中的元素都為自然數(shù)中的元素都為自然數(shù),且當(dāng)且當(dāng)xM時(shí)時(shí),都有都有4

11、-xM,由由x0,4-x0,xN,得得0 x4,且且xN.x只能取只能取0,1,2,3,4中的數(shù)中的數(shù).第23頁 下面按集合下面按集合M中所含元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論中所含元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論:(1)若集合中含有一個(gè)元素若集合中含有一個(gè)元素.設(shè)設(shè)xM,由題意知由題意知4-xM.M只含一個(gè)元素只含一個(gè)元素,由集合中元素的互異性得由集合中元素的互異性得x=4-x,x=2.M=2.(2)若集合若集合M中含有兩個(gè)元素中含有兩個(gè)元素.當(dāng)當(dāng)0M時(shí)時(shí),由題意知由題意知4M;當(dāng)當(dāng)1M時(shí)時(shí),由題意知由題意知4-1M,即即3M;當(dāng)當(dāng)3M時(shí)時(shí),由題意知由題意知1M;當(dāng)當(dāng)4M時(shí)時(shí),由題意知由題意知0M.再由集合中元素

12、的無序性可知再由集合中元素的無序性可知,含有兩個(gè)元素的集合含有兩個(gè)元素的集合M為為M=0,4或或M=1,3.第24頁 (3)若集合若集合M中含有三個(gè)元素中含有三個(gè)元素,由題意及上面的分析可得由題意及上面的分析可得M=0,2,4或或M=1,2,3.(4)若集合若集合M中含有四個(gè)元素中含有四個(gè)元素,由題意及上面的分析可得由題意及上面的分析可得M=0,1,3,4.(5)若集合若集合M中含有五個(gè)元素中含有五個(gè)元素,由題意知由題意知M=0,1,2,3,4.綜上所述綜上所述,所求滿足條件的集合所求滿足條件的集合M為為2或或0,4或或1,3或或0,2,4或或1,2,3或或0,1,3,4或或0,1,2,3,4

13、,共共7個(gè)個(gè).本題為了求出符合條件的集合本題為了求出符合條件的集合M,首先確定出集合首先確定出集合M中元素的中元素的取值范圍取值范圍,然后按然后按M所含元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類所含元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類,而在第而在第(2)類中類中要注意元素的互異性要注意元素的互異性.第25頁 類型二類型二:集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系解題準(zhǔn)備解題準(zhǔn)備: 集合間的基本關(guān)系包括兩集合相等集合間的基本關(guān)系包括兩集合相等 子集子集 真子集等真子集等.2. 此類問題的求解離不開基本的運(yùn)算此類問題的求解離不開基本的運(yùn)算 變形變形,以達(dá)到化簡以達(dá)到化簡 集合集合 便于運(yùn)算的目的便于運(yùn)算的目的,較好地體現(xiàn)了高考對運(yùn)算求解能

14、較好地體現(xiàn)了高考對運(yùn)算求解能 力的考查力的考查.第26頁 典例典例2(數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合)已知集合已知集合A=x|x-1或或x1,B=x|2axa+1,且且BA,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.解：解：(1)當(dāng)當(dāng)2aa+1,即即a1時(shí)時(shí),B= ,此時(shí)符合條件此時(shí)符合條件.(2)當(dāng)當(dāng)2aa+1,即即a1時(shí)時(shí),B ,畫出數(shù)軸畫出數(shù)軸,并把集合并把集合A與與B在數(shù)軸在數(shù)軸上表示出來上表示出來.第27頁 解得 a-2 或 1/2a1 a(-,-2 1/2,1)第28頁 評析：評析：(1)在解題時(shí)要特別注意對在解題時(shí)要特別注意對 的討論的討論.(2)在涉及到集合之間的包含關(guān)系時(shí)一定要看是否包括端點(diǎn)的在

15、涉及到集合之間的包含關(guān)系時(shí)一定要看是否包括端點(diǎn)的臨界值臨界值,確定的方法就是對端點(diǎn)的臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)確定的方法就是對端點(diǎn)的臨界值進(jìn)行檢驗(yàn),看它是否看它是否符合條件符合條件.第29頁 類型三類型三:集合的簡單運(yùn)算集合的簡單運(yùn)算解題準(zhǔn)備解題準(zhǔn)備:集合的基本運(yùn)算性質(zhì)集合的基本運(yùn)算性質(zhì):AB=ABA;AB=AAB; U(AB)=( UA)( UB); U(AB)=( UA)( UB).這些這些性質(zhì)能簡化集合的運(yùn)算性質(zhì)能簡化集合的運(yùn)算,應(yīng)熟練掌握應(yīng)熟練掌握第30頁 典例典例3(方程思想方程思想)已知全集已知全集U=|a-1|,(a-1)(a-2),4,6,A B都是都是U的子集的子集.(1)若若 U( U

16、A)=0,1,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值;(2)若若 UB=3,4,求集合求集合B.(1)U( UA)=A,A=0,1,AU,0U,1U.第31頁 (2)UB=3,4,并且并且 UBU,3U,|a-1|=3或或(a-1)(a-2)=3.a=4或或a=-2或或a= 或或a= .當(dāng)當(dāng)a=4時(shí)時(shí),(a-1)(a-2)=6,不符合集合中元素的互異性不符合集合中元素的互異性,舍去舍去.當(dāng)當(dāng)a=-2時(shí)時(shí),U=3,12,4,6,B=6,12.31323132第32頁 當(dāng)當(dāng)a= 時(shí)時(shí),U= ,3,4,6,B=6, .3132當(dāng)當(dāng)a= 時(shí)時(shí),U= ,3,4,6,B=6, 3132131213123132綜上所述綜上

17、所述,B=6,12或或B=6, 或或B=6, .313213121312評析：本題運(yùn)用方程的思想方法根據(jù)已知條件和子集的性評析：本題運(yùn)用方程的思想方法根據(jù)已知條件和子集的性質(zhì)建立關(guān)于質(zhì)建立關(guān)于a的方程的方程,從中求出從中求出a的值的值.尤其是第尤其是第(2)小題小題,先建立關(guān)于先建立關(guān)于a的方程求出的方程求出a的值后的值后,再確定集合再確定集合B.第33頁 探究探究1已知全集已知全集U=x|-5x3,A=x|-5x-1,B=x|-1x1,求求 UA, UB,( UA)( UB),( UA)( UB), U(AB), U(AB),并指出其中相等的集合并指出其中相等的集合.在數(shù)軸上表示出集合在數(shù)軸

18、上表示出集合U,A與與B(如圖如圖).由圖形可知由圖形可知 UA=x|-1x3, UB=x|-5x-1或或1x3,( UA)( UB)=x|1x3,( UA)( UB)=x|-5x3, U(AB)= U =x|-5x3, U(AB)=x|1x3.第34頁 相等的集合有相等的集合有( UA)( UB)= U(AB),( UA)( UB)= U(AB).評析：本題將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來評析：本題將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,利用數(shù)形結(jié)利用數(shù)形結(jié)合的思想方法合的思想方法,形象形象 直觀地使問題得到解決直觀地使問題得到解決.類型四類型四:集合與方程集合與方程 不等式的交匯不等式的交匯第3

19、5頁 解題準(zhǔn)備解題準(zhǔn)備:1. 采用采用“正難則反正難則反”的解題策略的解題策略.具體地說具體地說,就是將研究對就是將研究對象的全體視為全集象的全體視為全集,求出使問題反面成立的集合求出使問題反面成立的集合A,則則A的的補(bǔ)集即為所求補(bǔ)集即為所求.2. 在對參數(shù)進(jìn)行討論時(shí)在對參數(shù)進(jìn)行討論時(shí),分類要遵循分類要遵循“不重不漏不重不漏”的分類的分類原則原則,然后對每一類情況給出問題的解答然后對每一類情況給出問題的解答.分類討論的一般分類討論的一般步驟是步驟是:確定標(biāo)準(zhǔn)確定標(biāo)準(zhǔn);恰當(dāng)分類恰當(dāng)分類;逐步討論逐步討論;歸納結(jié)論歸納結(jié)論.第36頁 典例典例4(補(bǔ)集思想補(bǔ)集思想)已知曲線已知曲線y=x2上任意兩個(gè)

20、不同的點(diǎn)上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P Q都不關(guān)于直線都不關(guān)于直線y=m(x-3)對稱對稱,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍.分析：先求出曲線分析：先求出曲線y=x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=m(x-3)對稱的實(shí)數(shù)對稱的實(shí)數(shù)m的范圍的范圍,然后再求其補(bǔ)集即可然后再求其補(bǔ)集即可.第37頁 解：解：(1)若若m=0,則直線為則直線為y=0,顯然曲線顯然曲線y=x2上任意兩個(gè)不同的上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)都不關(guān)于直線點(diǎn)都不關(guān)于直線y=0(即即x軸軸)對稱對稱.(2)若若m0,設(shè)與直線設(shè)與直線y=m(x-3)垂直的直線為垂直的直線為l:y=- x+b,解方程解方程組組,1m第38頁 消

21、去消去y并整理得并整理得x2+ x-b=0,直線直線l與拋物線與拋物線y=x2有兩個(gè)不同有兩個(gè)不同的交點(diǎn)關(guān)于直線的交點(diǎn)關(guān)于直線y=m(x-3)對稱的條件是對稱的條件是從從式中解出式中解出b并代入并代入式解得式解得m- .所求所求m的取值范圍是的取值范圍是121m第39頁 評析：本題中求曲線上不存在兩不同點(diǎn)關(guān)于直線評析：本題中求曲線上不存在兩不同點(diǎn)關(guān)于直線y=m(x-3)對對稱時(shí)所對應(yīng)的稱時(shí)所對應(yīng)的m的取值范圍較難的取值范圍較難,而且感覺無從下手而且感覺無從下手,因此我因此我們運(yùn)用補(bǔ)集思想們運(yùn)用補(bǔ)集思想,先求出曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的實(shí)數(shù)先求出曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的實(shí)數(shù)m的取值范圍的取

22、值范圍A,然后再求然后再求A在全集在全集U=R的補(bǔ)集的補(bǔ)集.對于這種否定對于這種否定形式的問題形式的問題,采用此法較為簡單采用此法較為簡單.第40頁 探究探究2：已知集合：已知集合A=xR| -4mx+2m+6=0,B為負(fù)實(shí)數(shù)組為負(fù)實(shí)數(shù)組成的集合成的集合,若若AB ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍.2X第41頁 第42頁 第43頁 評析：集合評析：集合A是方程是方程x2-4mx+2m+6=0的實(shí)數(shù)解組成的集的實(shí)數(shù)解組成的集合合,AB 意味著方程的根有意味著方程的根有:兩負(fù)根兩負(fù)根;一負(fù)根一正一負(fù)根一正根根;一負(fù)根一零根這三種情況一負(fù)根一零根這三種情況,分別求解比較麻煩分別求解比較麻煩,因此

23、因此我們考慮條件我們考慮條件AB 的反面的反面,即考慮即考慮AB= ,這時(shí)只有這時(shí)只有一種情況一種情況,就是方程有兩個(gè)非負(fù)根就是方程有兩個(gè)非負(fù)根.另外另外,由于我們選取的由于我們選取的全集為全集為U=m|0,所以在求滿足所以在求滿足AB= 的條件中不必的條件中不必考慮考慮A= 的情況的情況.第44頁 笑對高考第三關(guān)笑對高考第三關(guān) 成熟關(guān)成熟關(guān)名名 師師 糾糾 錯(cuò)錯(cuò)誤區(qū)誤區(qū):集合含義不明致誤集合含義不明致誤典例典例已知集合已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|kx-y-20,其中其中x,yR.若若AB,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是_.剖析：本題中的集合實(shí)際上是有序?qū)崝?shù)

24、對所組成的集合剖析：本題中的集合實(shí)際上是有序?qū)崝?shù)對所組成的集合,可以可以用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示,容易出現(xiàn)的問題就是容易出現(xiàn)的問題就是不理解這種集合與平面上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系不理解這種集合與平面上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,導(dǎo)致解題方向不明或?qū)е陆忸}方向不明或錯(cuò)誤錯(cuò)誤.第45頁 第46頁 第47頁 評析：集合是一類對象的總體評析：集合是一類對象的總體,一些數(shù)學(xué)問題用集合的語言表一些數(shù)學(xué)問題用集合的語言表達(dá)出來達(dá)出來,在解題時(shí)如果不能把集合表達(dá)的數(shù)學(xué)問題翻譯出來在解題時(shí)如果不能把集合表達(dá)的數(shù)學(xué)問題翻譯出來,就會(huì)導(dǎo)致解題失誤就會(huì)導(dǎo)致解題失誤.本題中如果不理解集合本題中如果不理解集合A,B均是平面上

25、點(diǎn)均是平面上點(diǎn)的集合的集合,以及集合以及集合B為平面上的半平面區(qū)域?yàn)槠矫嫔系陌肫矫鎱^(qū)域,是不能正確解答本是不能正確解答本題的題的.解決集解決集合問題搞清楚集合的具體含義是至關(guān)重要的合問題搞清楚集合的具體含義是至關(guān)重要的,在解題時(shí)要注意在解題時(shí)要注意仔細(xì)分析仔細(xì)分析,結(jié)合數(shù)學(xué)的的其他知識認(rèn)清集合的含義結(jié)合數(shù)學(xué)的的其他知識認(rèn)清集合的含義,再去尋找再去尋找解決問題的方法解決問題的方法.第48頁 變式變式:已知集合已知集合P=(x,y)|y=k(x-1)+1,xR,yR,Q=(x,y)|x2+y2-2y=0,xR,yR,那么集那么集合合PQ中中( )A. 沒有一個(gè)元素沒有一個(gè)元素 B. 有一個(gè)或兩個(gè)元

26、素有一個(gè)或兩個(gè)元素C. 只有兩個(gè)元素只有兩個(gè)元素 D. 無窮個(gè)元素?zé)o窮個(gè)元素解析解析:Q是圓是圓x2+(y-1)2=1上所有點(diǎn)的集合上所有點(diǎn)的集合,P是直線是直線y=k(x-1)+1上所有點(diǎn)的集合上所有點(diǎn)的集合.直線與圓有公共點(diǎn)直線與圓有公共點(diǎn)(1,1),且直線不垂直于且直線不垂直于x軸軸,故直線系與圓恒有兩個(gè)不同的故直線系與圓恒有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)公共點(diǎn),即集合即集合PQ中只有兩個(gè)元素中只有兩個(gè)元素.答案答案:C第49頁 典例典例設(shè)集合設(shè)集合A=(x,y)|y2-x-1=0,B=(x,y)|4x2+2x-2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b.求滿足求滿足(AB)C= 的正整數(shù)的正整數(shù)k=

27、_,b=_.快快 速速 解解 題題第50頁 第51頁 第52頁 第53頁 第54頁 第55頁 由題設(shè)知由題設(shè)知,直線直線y=kx+b與曲線與曲線 -x-1=0和和4 +2x-2y+5=0都都不相交不相交.這兩曲線分別是開口向右的拋物線和開口向上的拋物這兩曲線分別是開口向右的拋物線和開口向上的拋物線線,令兩曲線方程中的令兩曲線方程中的x=0可得知與可得知與y軸相交軸相交于點(diǎn)于點(diǎn)(0,-1),(0,1)和和(0, ),如右圖如右圖.由于由于bN+,故必有故必有b=2.又又kN+,若若k=2,則直線則直線y=kx+2與拋物線與拋物線 =x+1有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)(-1,0),不合題意不合題意,故只有故只

28、有k=1.滿足滿足(AB)C= 的的k=1,b=2.522y2x2y第56頁 方法與技巧：本題通過用判別式小于方法與技巧：本題通過用判別式小于0求出直線與曲線不相求出直線與曲線不相交的交的k值值,解法較繁解法較繁.而數(shù)形結(jié)合法在確定了而數(shù)形結(jié)合法在確定了b值后值后,立即就可以立即就可以確定確定k值值.這種方法省了不少時(shí)間這種方法省了不少時(shí)間,既快又準(zhǔn)確既快又準(zhǔn)確,考試時(shí)考試時(shí),建議用建議用這種方法這種方法.第57頁 得分主要步驟：無論哪種解法得分主要步驟：無論哪種解法,先求出兩曲線在先求出兩曲線在y軸上的截距軸上的截距都是很重要的都是很重要的,否則不能確定否則不能確定b,從而無法進(jìn)行下去從而無

29、法進(jìn)行下去.由判別式由判別式小于小于0求出的求出的k值需同時(shí)成立值需同時(shí)成立,就可以確定就可以確定k的值的值.數(shù)形結(jié)合求數(shù)形結(jié)合求k值時(shí)值時(shí),由于由于kN+,故只能故只能k=1.可以明顯看出可以明顯看出k2.易丟分原因：若想不到直線易丟分原因：若想不到直線y=kx+b與兩曲線都不相交與兩曲線都不相交,則此則此題無法解題無法解.想到不相交想到不相交,但不先求出兩曲線與但不先求出兩曲線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn),就無就無法確定法確定b值值,往下也難以解下去往下也難以解下去.由曲線方程畫不對圖象或找不由曲線方程畫不對圖象或找不準(zhǔn)位置也是丟分的重要原因準(zhǔn)位置也是丟分的重要原因.第58頁 一一 注意注意0 0

30、 的關(guān)系的關(guān)系0是一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù),不是集合不是集合;0是含有一個(gè)元素是含有一個(gè)元素0的集合的集合; 是一個(gè)是一個(gè)不含任何元素的集合不含任何元素的集合; 是以對象是以對象“ ”為元素的集合為元素的集合,這四這四個(gè)符號互不等同個(gè)符號互不等同.它們之間的關(guān)系是它們之間的關(guān)系是:00; 0, .教教 師師 備備 選選第59頁 典例典例1下列關(guān)系式中不正確的是下列關(guān)系式中不正確的是( )A. 0 B. 00C. 0 D. 0解析：解析： 是任何集合的子集是任何集合的子集, A不正確不正確.答案：答案：A第60頁 二二 注意集合的特征性質(zhì)表示法中代表元素的區(qū)別注意集合的特征性質(zhì)表示法中代表元素的區(qū)別有些集

31、合的特征性質(zhì)相同有些集合的特征性質(zhì)相同,而代表元素不同而代表元素不同,則集合表示的意則集合表示的意義一般不同義一般不同.例如例如A=x|y=2x2+1,B=y|y=2x2+1,C=(x,y)|y=2x2+1表示的意表示的意義不同義不同,A=x|y=2x2+1表示函數(shù)表示函數(shù)=2x2+1的定義域的定義域,即為即為R;B=y|y=2x2+1表示函數(shù)表示函數(shù)y=2x2+1的值域的值域,即為即為y|y1;C=(x,y)|y=2x2+1表示函數(shù)表示函數(shù)y=2x2+1的圖象上所有的圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合,若把若把y=2x2+1看做二元方程看做二元方程,則集合則集合C表表示方程示方程

32、y=2x2+1的解集的解集,若把若把(x,y)看做點(diǎn)看做點(diǎn),則集合則集合C表示一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)點(diǎn)集集,即二次函數(shù)即二次函數(shù)y=2x2+1的圖象的圖象.第61頁 典例典例2已知已知x,yR,P=x| =-x+ ,Q=y|y= -1,求求PQ.2y22x第62頁 評析：集合評析：集合y|y-1與與x|x-1是兩個(gè)相同的集合是兩個(gè)相同的集合,都表示由所都表示由所有不小于有不小于-1的實(shí)數(shù)組成的集合的實(shí)數(shù)組成的集合.第63頁 課時(shí)作業(yè)一課時(shí)作業(yè)一 集合與集合的運(yùn)算集合與集合的運(yùn)算第64頁 一一 選擇題選擇題1. (2010新創(chuàng)題新創(chuàng)題,易易)已知全集已知全集U=R,集合集合A=x|x2010 x2011

33、,B=x|kxk+1,kR,且且( UA)B,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是( )A. k2011 B. 2009k2011C. 0k2011 D. -2010k2011解析解析:由于由于 UA=x|2010 x2011,( UA)B ,k2011且且2010k+1,2009k0,N=(x,y)|xR,y=|x|,則下則下列關(guān)系正確的是列關(guān)系正確的是( )A. MN B. NMC. M=N D. M與與N之間沒有包含關(guān)系之間沒有包含關(guān)系解析解析:易知兩集合無包含關(guān)系易知兩集合無包含關(guān)系.答案答案:D第69頁 6. (2010新創(chuàng)題新創(chuàng)題,易易)設(shè)全集為設(shè)全集為U,若命題若命題p:201

34、0AB,則命則命題題 p是是( )A. 2010AB B. 2010 A且且2010 BC. 2010( UA)( UB) D. 2010( UA)( UB)解析解析:命題命題p是是2010U(AB),即即2010( UA)( UB).答案答案:D評析評析:本題考查集合的運(yùn)算及非命題的概念本題考查集合的運(yùn)算及非命題的概念,要求對于集合中要求對于集合中的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì) U(AB)=( UA)( UB)與與 U(AB)=( UA)( UB)能夠加強(qiáng)聯(lián)想與發(fā)散能夠加強(qiáng)聯(lián)想與發(fā)散.第70頁 二二 填空題填空題7. (基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題,易易)用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合:(1)A=xN| N

35、與與B= N|xN;(2)C=y|y=-x2+4,xN,yN與與D=(x,y)|y=-x2+4,xN,yN;(3)E=x|x= ,p+q=5,pN,qN*.則則A=_,B=_,C=_,D=_,E=_66x66xqp0,3,4,51,2,3,60, 3,4(0,4),(1,3),(2,0)0, , , ,4142332第71頁 解析解析:(1)當(dāng)當(dāng)x=0,3,4,5這些自然數(shù)時(shí)這些自然數(shù)時(shí), =1,2,3,6是自然數(shù)是自然數(shù),A=0,3,4,5;反之反之, =1,2,3,6時(shí)時(shí),x=0,3,4,5,注意到注意到B= N|xN中的代表元素是中的代表元素是 ,因此因此B=1,2,3,6;66x66x

36、66x66x第72頁 (2)由由y=-x2+4,xN,yN,則則y4,可以逐一驗(yàn)證出可以逐一驗(yàn)證出x=0,1,2,分分別對應(yīng)別對應(yīng)y=4,3,0,則則C=4,3,0,D和和C代表元素不代表元素不同同,D=(0,4),(1,3),(2,0);第73頁 第74頁 8.(2010新創(chuàng)題新創(chuàng)題,易易)已知集合已知集合A B與集合與集合A B的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系如下表如下表:若若A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011,試根據(jù)圖表中的規(guī)試根據(jù)圖表中的規(guī)律寫出律寫出A B=_.答案答案:2010,2011第75頁 解析解析:通過對表中集合關(guān)系的分析可以發(fā)現(xiàn)通過對表中集合關(guān)系的分析可以發(fā)現(xiàn)

37、:集合集合A B中的元中的元素素是是AB中的元素再去掉中的元素再去掉AB中的元素組成中的元素組成,故當(dāng)故當(dāng)A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011時(shí)時(shí),A B=2010,2011.第76頁 9. (2010濟(jì)寧月考濟(jì)寧月考)(能力題能力題,中中)設(shè)全集設(shè)全集U=(x,y)|x,yR,合合M=(x,y)| =1,N=(x,y)|yx-4,那么那么( UM)( UN)=_.解析解析:M:y=x-4(x2),M代表直線代表直線y=x-4,但是挖掉點(diǎn)但是挖掉點(diǎn)(2,-2), UM代表直線代表直線y=x-4外外,但是包含點(diǎn)但是包含點(diǎn)(2,-2);N代表直線代表直線y=x-4外外, UN代表直線代表直線y=x-4,( UM)( UN)=(2,-2).答案答案:(2,-2)22yx第77頁 三三 解答題解答題10.設(shè)設(shè)A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,若若B A,求求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的值的值.解解:A=x|x2+4x=0=-4,0.B A,B=或或B=-4或或B=0或或B=-4,0.(1)當(dāng)當(dāng)B=時(shí)時(shí),方程方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得解得a-1.(2)當(dāng)當(dāng)B=-4時(shí)時(shí),方程方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根有