九年級數(shù)學上冊21認識一元二次方程新版北師大版ppt課件

1、 從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了他知道竹竿有多長嗎？經過這節(jié)課的學習他將會處理這個問題. 幼兒園某教室矩形地面的長為幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為寬為5m，現(xiàn)預備在地面正中間鋪設一塊面積為，現(xiàn)預備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2 的地毯如圖的地毯如圖2-1，周圍未鋪地毯，周圍未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都一樣，他能求出這個的條形區(qū)域的寬度都一樣，他能求出這個寬度嗎？假設設所求的寬度寬度嗎？假設設所求的寬度xm,那么他能那么他能列出怎樣的方程？列出怎樣的方程？ 他怎樣處

2、理這個問題？他怎樣處理這個問題？ 做一做認識一元二次方程認識一元二次方程 解：假設設所求的寬度解：假設設所求的寬度 為為xm ,那么地毯長方形圖案那么地毯長方形圖案的長為的長為 m,寬為寬為 m,根據(jù)題意根據(jù)題意,可得方程：可得方程： 82x52x (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx 82x52x818m2做一做數(shù)學化他能行！ 察看下面等式：察看下面等式： 他還能找到其他的五個延續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后他還能找到其他的五個延續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？兩個數(shù)的平方和嗎？假設設五個延續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為假設設五個延續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)

3、依次，那么后面四個數(shù)依次可表示為：，可表示為：，想一想x1x 2x 3x 4根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2普通化x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動前梯解：由勾股定理可知，滑動前梯 子底端距墻子底端距墻m假設設梯子底端滑動假設設梯子底端滑動X m，那么滑，那么滑 動后梯子底端距墻動后梯子底端距墻m根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：72(x6)21026x6如圖，一個長為如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直間隔為垂直間隔為8m假設梯子的頂端下滑假設梯子的頂端下滑

4、1m，那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑動多少米？動多少米？10m做一做數(shù)學化 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的方式，這樣的方程叫做一元二次方程由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(8-2x)(-x)=18;w即 2x2 13x 11 = 0 .x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即 x2 8x 200. xw即 x2 12 x 15 0. 回想與思回想與思索索 上述三個方程有什么共同特點？與我們以前學過的一元一次上述三個方程有什么共同特點？與我們以前學過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？方程和分式方程有什么區(qū)別？一個未知數(shù)一

5、個未知數(shù)x整式方程整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù), a)我們把我們把axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)稱為一稱為一元二次方程的普通方式，其中元二次方程的普通方式，其中ax ， bx ， c分別稱分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，為二次項、一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)數(shù)和一次項系數(shù)以下方程哪些是一元二次方程以下方程哪些是一元二次方程? 為什么？為什么？(2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 探求思索探求思索(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22內涵與外延1.關于關于x的方程的方

6、程(k3)x2 2x10,當當k時，是時，是一元二次方程一元二次方程2.關于關于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當當k 時，時， 是一元二次方程是一元二次方程,當當k 時，是一元一次方程時，是一元一次方程想一想想一想:311練一練練一練1.把以下方程化為一元二次方程的方式，并寫出它的二次項系把以下方程化為一元二次方程的方式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程方程一般形式一般形式二次項二次項系數(shù)系數(shù)一次項一次項系數(shù)系數(shù)常數(shù)常數(shù)項項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4

7、03 5 111870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40解：設竹竿的長解：設竹竿的長為為x尺尺,那么門的寬那么門的寬 度為度為 尺尺,長長為為 尺尺,依題依題意得方程：意得方程：2從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了他知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程了他知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2數(shù)學化(x4)(x2)回味無窮 本節(jié)課他又學會了哪些新知識呢？ 學習了什么是一元二次方程，以及它的普通方式axbxca，b，c為常數(shù)，a和有關概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù) 會用一元二次方程表示實踐生活中的數(shù)量關系小結 拓展1.一元二次方程的普通方式是_.2.將方程5x2+1=6x化為普通方式為_.3.將方程(x+1)2=2x化成普通方式為_.4.方程2x2=8化成普通方式后，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.當堂達標5.以下方程中，不是一元二