11菱形的性質與判定（二） (2)

1、第一章 特殊平行四邊形第1節(jié) 菱形的性質與判定(二）溫故知新1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,則只需補充 就可以判定它是一個菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為 cm.展示交流上節(jié)課我們布置了幾個任務:1.在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形;2.想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形;3.利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.請向同學們展示你的作品,全班交流. 根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?先想一想,再與同

2、伴交流.探索新知 平行四邊形的不少性質定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.小明的想法 我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”嘛實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.小穎的想法 你是怎么想的?你認為小明的想法如何?與同伴交流一下.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?試一試 已知:如圖1-3,在ABCD中,對角線AC與BD交于點O,ACBD. 求證: ABCD是菱形 證明:四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC 又ACBD BD是線段AC的垂直平分線 BA=BC 四邊形ABCD是菱形(菱

3、形定義)定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊形ABCD是平行四邊形又ACBD四邊形ABCD是菱形 ( )議一議 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一 個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎?AC議一議以下是小剛的作法 你是怎么做的?你認為小剛的作法正確嗎?與同伴交流.請嘗試證明下面的定理 已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證: 四邊形ABCD是菱形 證明:AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形 又AB=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義)四條邊相等的四邊形是菱形定理四條邊相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形 ( )做

4、一做你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎?動手試一試. 先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形.你能說說這樣做的道理嗎? 證明:在AOB中, AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=1運用鞏固1.課本P7隨堂練習2.課本P8習題1.2 知識技能 1課堂小結1.1.本節(jié)課重點學習了什么知識本節(jié)課重點學習了什么知識, ,應用了哪應用了哪些數(shù)學方法？些數(shù)學方法？2.2.判定一個四邊形是菱形有哪些方法判定一個四邊形是菱形有哪些方法? ?3.3.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應該怎么做？今后的學習過程中應該怎么做？布置作