人民教育出版版數(shù)學(xué)七下54平移學(xué)案13

1、課案（教師用）5.4 平移（2）（新授課）【理論支持】以瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰為代表的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識是在一定情境下，借助于他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過意義的建構(gòu)而獲得的.因此，學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程；知識是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說明世界的真理；知識是商談出來的；學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的.因此，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)必須以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的意義生成，要求教師由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識的幫助者、促進(jìn)者，學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者.教師有以下新要求：（1）教師必須改變以前

2、單向控制教學(xué)活動(dòng)的角色觀念；（2）教師要鼓勵(lì)學(xué)生探究客觀世界中復(fù)雜和真實(shí)的問題；（3）教師必須創(chuàng)建一個(gè)令學(xué)生舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境；（4）教師必須調(diào)整課程，以便使可能費(fèi)時(shí)很多的建構(gòu)活動(dòng)能與一定年級所要求的課程內(nèi)容保持均衡.上節(jié)課主要讓學(xué)生能通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，并探索它的基本性質(zhì)，因此本節(jié)課通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對生活中的平移也已初步掌握，學(xué)生已對平移的基本性質(zhì)有了的認(rèn)識，能否利用平移的基本性質(zhì)來學(xué)習(xí)有關(guān)畫圖的操作技能，能否探索圖形之間的平移關(guān)系成了本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要任務(wù).教學(xué)對象分析：1初一學(xué)生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)

3、生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意.2.初一學(xué)生的概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，所以在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知.3.初一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高，能較好的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但個(gè)別學(xué)生不是很好，整體水平不太好.大部分學(xué)生上課積極參與到教學(xué)中，個(gè)別學(xué)生表現(xiàn)的較出色，但有個(gè)別學(xué)生的理解能力較差，效果不太理想.所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂于探究.總之，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供

4、充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問題的重要工具.知識技能1、學(xué)會作簡單平面圖形平移后的圖形；2、學(xué)會識別平移前后的圖形；3、進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,增強(qiáng)審美意識；數(shù)學(xué)思考在研究問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知能力和歸納能力解決問題能夠利用平移的性質(zhì)解決相關(guān)問題情感態(tài)度體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的過程【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：簡單的平移作圖2. 難點(diǎn)：平移的二要素、平移特征的歸納及運(yùn)用【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)

5、】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空1.如圖所示,平移ABC可得到DEF,如果A=50°,C=60°,那么E=_度,EDF=_度,F=_度,DOB=_度.第1題 第2題 第5題2.如圖所示,長方體中,平移后能得到棱AA1的棱有_.3.小明的一本書一共有104頁,在這104頁的頁碼中有兩個(gè)數(shù)碼的,并且這兩個(gè)數(shù)碼經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到另一個(gè),則這樣的頁共有_頁.4在下列實(shí)例中，屬于平移過程的個(gè)數(shù)有（ ） 時(shí)針運(yùn)行過程；電梯上升過程；火車直線行駛過程； 地球自轉(zhuǎn)過程；生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5.如圖所示,FDE經(jīng)過怎樣的平移可得到ABC.( )A

6、.沿射線EC的方向移動(dòng)DB長 B.沿射線EC的方向移動(dòng)CD長C.沿射線BD的方向移動(dòng)BD長 D.沿射線BD的方向移動(dòng)DC長6.如圖2所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到另一個(gè),這組圖形是( ) 參考答案1 70 50 60 60 2BB1,CC1,DD1 39 4C 5A 6D設(shè)計(jì)說明學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)，通過預(yù)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 1什么叫做平移？2圖形的平移變換有什么特點(diǎn)？3生活中的平移現(xiàn)象舉例？設(shè)計(jì)說明由于本節(jié)課所要學(xué)的平移作圖與上一節(jié)課內(nèi)容的聯(lián)系密切，因此在學(xué)習(xí)新知之前進(jìn)行簡短的回顧，有利于學(xué)生理

7、解掌握平移作圖的方法.二、探索新知1平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ姷?，利用平移也可以制作很多美麗的圖案.設(shè)計(jì)說明七年級的學(xué)生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此能增加學(xué)生探究新知的熱情2揭示課題，整理概念，板書我們?nèi)绾蝸碇谱鬟@些美麗的圖案呢？小組合作探究：觀察操作、探索歸納平移的作法 已知線段AB和平移距離及方向，求作AB的對應(yīng)線段AB.  讓學(xué)生觀察、動(dòng)手畫圖.得出已知平移距離和方向的作圖：過A作平移方向的平行線，在平行線上沿平移方向上截取線段，使其長度等于平移距離，即得點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A.點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的做法同上.（2）已知線段AB和平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

8、A ，求作AB的對應(yīng)線段AB 和上面的（1）相比，這里的新問題，不知道平移距離和平移方向，而只知道某點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，該怎么辦？鼓勵(lì)學(xué)生思考、交流、動(dòng)手畫圖.連接A，A，得到線段AA，則AA的長度就是平移距離，有A到A的方向就是平移方向.于是問題轉(zhuǎn)化為前面已經(jīng)解決的問題了.在這兩個(gè)問題的畫圖中，若有學(xué)生有不同的畫法，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生交流、討論.這時(shí)，可以思考：（3）將（2）中的圖形略微復(fù)雜化一些.已知平面圖形以及該圖形上的某一點(diǎn)經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)，求作平移后的平面圖形. 設(shè)計(jì)說明學(xué)生在操作的過程中產(chǎn)生探究的欲望，學(xué)生會思考，激發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)一步探究，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)將促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，樂于探究通過日

9、常生活中平移的圖案，讓學(xué)生對平移有了比較充分的感知，有利于激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手操作的欲望.三、初步應(yīng)用：例題1  經(jīng)過平移，ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形.留給學(xué)生完成.在學(xué)生完成平移的作圖后，根據(jù)前面的若干個(gè)作圖問題，增加“議一議”內(nèi)容.還有什么其他方法，作出DEF嗎？確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需知道原來圖形的位置外，還需要什么條件？對于，教師要幫助學(xué)生整理平移作圖的常用方法以及這些作法所依據(jù)的原理.方法一：過點(diǎn)B、點(diǎn)C，分別作線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等，連接DE，DF，EF，DEF就是ABC平移后的圖形.方法二：過點(diǎn)D分別作出與AB，AC平行且相等的

10、線段DE，DF，連接EF，DEF就是ABC平移后的圖形.方法三：因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形是全等，所以過點(diǎn)B作線段BE，使得它與線段AD平行且相等，得到另一個(gè)對應(yīng)點(diǎn)E（或者過點(diǎn)D作與AB平行且相等的線段DE，得到另一個(gè)對應(yīng)點(diǎn)E）后，按原方向作ABC的全等DEF.對于，確定一個(gè)圖形平移后的位置的全部條件為：(1)圖形原來的位置  (2)平移方向   (3)平移距離.這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)圖形平移后的位置，進(jìn)而作出它平移后的圖形.設(shè)計(jì)說明學(xué)生在探索的過程中會遇到困難，出現(xiàn)問題，通過合作學(xué)習(xí)加以解決通過具體問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源

11、于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，通過畫圖加深學(xué)生對平移的理解. 四、課堂反饋訓(xùn)練：1如圖，經(jīng)過平移，ABC的邊AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能給出幾種作法？2如圖，某商場重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，已知主樓梯道的寬為3米，其側(cè)面如圖2所示，則買地毯至少需要多少元？BAC2.8米5.6米參考答案 1方法一：作點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D，然后連結(jié)MD、ND方法二：過點(diǎn)M作MDAC，再作NDBC，MD、ND的交點(diǎn)為D，連結(jié)MD、ND2我們可以利用平移的知識分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到BC上，豎直方向的線段沿水平方向平移到AC上，于是鋪地毯

12、的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊的長度，縱向線段的長度之和就等于縱向直角長度，所以地毯的總長度至少為5.6米+2.8米8.4米，此總面積為8.4米×3米25.2平方米，所以購買地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米1018元. 設(shè)計(jì)說明為學(xué)生提供個(gè)性化發(fā)展的空間，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣五、小結(jié)提高：可以采用師生問答的方式或讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞下列問題：（1） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？（2） 你有什么收獲？設(shè)計(jì)說明能歸納小結(jié)的學(xué)生課堂是高效的，我們在教學(xué)中讓學(xué)生自己去完成能充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)

13、學(xué)生的歸納能力.六、布置作業(yè)：1必做題：教科書第30頁習(xí)題54第3題2選做題：教科書第31頁習(xí)題54第5、6、7題3備選題：1、經(jīng)過平移,三角形ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能給出幾種作法?2、如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中A點(diǎn)到了A點(diǎn),作出平移后的圖形.3、如圖,在四邊形ABCD中,AD/BC,AB=CD,AD<BC,AEBC垂足為E,畫出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向?yàn)樯渚€AD的方向,平移的距離為AD的長.（1）平移后的三角形中,與B,E的對應(yīng)點(diǎn)F,G,還是在BC邊上嗎?（2）B和C相等嗎?說明理由課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1如圖，經(jīng)過平移，

14、相交線段AB，CD的交點(diǎn)O移到了O，你能做出相交線段AB、CD平移后的圖形嗎？2如圖，將ABC先向右平移12個(gè)單位得到ABC，再將ABC向下平移5 個(gè)單位得到ABC，如果將ABC直接平移到ABC的位置，至少需要平移多少單位？3如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，試問將長方形ABCD沿著AB方向平移多少才能使平移后的長方形與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為242？4如圖，A、B兩城市之間有一條國道，國道的寬為A，現(xiàn)要在國道修建一座垂直于國道的立交橋，使通過A、B兩城市路程最近，請你設(shè)計(jì)建橋的位置，并說明理論依據(jù)aBAl1l2參考答案1分析：由于O點(diǎn)平移后到達(dá)O點(diǎn)處，所以平移的方向

15、是OO，平移的距離是OO的長，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D作OO的平行線，作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)，最后按原圖的順序依次連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形2圖形如下：如果將ABC直接平移到ABC的位置，至少需要平移13個(gè)單位長度方法總結(jié)：解決操作性試題問題首先要讀懂操作的步驟，然后按照操作步驟操作，結(jié)合數(shù)學(xué)知識解決問題3分析：由于重疊部分BCHE是一個(gè)長方形，由于重疊部分面積為242，BC長為6，可求得BE的長，用ABBE即可得到AE的長，AE長就是平移的距離將長方形ABCD沿著AB方向平移6，才能使平移的長方形與原來的長方形ABCD重疊部分的面積242方法總結(jié)：本題是用平移前后對應(yīng)點(diǎn)的連線段的長