2017年人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【經(jīng)典】新課標(biāo)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一部分 圖形與幾何一、觀察物體1、從不同的位置（或同一位置）觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同；從同一位置觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)不能看到所有的面，最多只能看到三個(gè)面，最少看到一個(gè)面。2、正面、側(cè)面（左面，右面）、后面都是相對(duì)的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過(guò)觀察、想象、猜測(cè)，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。3、觀察物體，從實(shí)物觀察到對(duì)立體圖形的觀察有一個(gè)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、提高的過(guò)程，多觀察物體，多畫(huà)觀察到的圖形，自己制作立體圖形，有意識(shí)的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會(huì)觀察立體圖形了。4

2、、觀察物體，先要確定觀察的位置（方向）（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的形狀，并把它畫(huà)下來(lái)，在平面圖形畫(huà)上斜線。5、根據(jù)各個(gè)位置看到的平面圖形推算共有幾個(gè)小正方體方法：從正面看數(shù)層數(shù)，從下往上數(shù)；從上面看數(shù)列數(shù)，從左往右數(shù)；從左面看數(shù)排數(shù)，前排在右后排在左，從右往左數(shù)。6、至少用8個(gè)正方體可拼成較大的正方體，27個(gè)64個(gè)125個(gè)。都可拼成較大正方體。二、圖形的運(yùn)動(dòng) 圖形變換的基本方式是對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)。對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)于一條直線對(duì)稱的點(diǎn) (對(duì)稱點(diǎn)一般用于軸對(duì)稱)， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后的圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn))（一）圖形的平移1、平移不改變圖形的

3、大小和形狀。2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方格）3、平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。 4、把圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。（3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。（4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱。（二）軸對(duì)稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形有：圓形、長(zhǎng)方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形

4、有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（2）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（3）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，方向相反。（4）對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)沿著一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。如風(fēng)扇的葉片旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇

5、、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，固定不變；旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針、逆時(shí)針；旋轉(zhuǎn)角度有：常見(jiàn)的有30°、45°、60°90°、180°、270°。（3）長(zhǎng)方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。（4）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變，位置和方向發(fā)生改變，旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）怎樣畫(huà)圖

6、形旋轉(zhuǎn)的形狀：（1）先觀察原圖形的形狀特征找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，（2）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度 ；（3）使用直角三角板的頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心重合，則該圖形旋轉(zhuǎn)后的形狀就在三角板另一條邊上；（4）確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的長(zhǎng)度，用虛線標(biāo)出來(lái)；（5）將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。 三 、 長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)寬高是相對(duì)而言的，隨觀察角度而定）長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的面面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等

7、。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以看做長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體與正方體的異同：相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等?！局R(shí)點(diǎn)4】經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體:長(zhǎng)方體正方體3

8、、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 L=（abh）×4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 高 b=L÷4ah高=棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 寬 h=L÷4ab正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 L=a×12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2 S=

9、2（abahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2 S=2（abahbh）ab 或 S=2ah2bhab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高寬×高）×2 S=2（ahbh）【貼墻紙】正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2【生活實(shí)際】油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面，游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面?！咀⒁狻坑玫斗珠_(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）【注意】長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍

10、數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a） 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積（占地面積）。

11、長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（換個(gè)角度看，橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。【注意】一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。計(jì)量容積一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和mL。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 1 L= 1000mL）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。

12、）【注意】長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 容器的底面積×上升那部分水的高度。計(jì)算方法 放入物體后的體積 - 原來(lái)水的體積被浸沒(méi)物體的體積等于上升那部分水的體積排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來(lái)也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái)) V物體 = S×h升高【注意】1、1 cm2、1 cm3它們是三個(gè)不同的計(jì)量單位，所以不能進(jìn)行比較。×進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位 小單位÷進(jìn)率

13、小單位 大單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=平方米【注意】長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。質(zhì)量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率×進(jìn)率【單位換算】 大單位 小單位÷進(jìn)率小單位 大單位長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）面積單位

14、：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí) 分 秒：1天=24時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒第二部分?jǐn)?shù)與代數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依

15、存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)是它本身。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最小兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3

16、5;5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28。4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：分為奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、

17、0四類. 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0： 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是

18、的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是1；A的最大因數(shù)是A；A的最小倍數(shù)是A； 最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的自然數(shù)是0；最小的合數(shù)是4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7；兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9；一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8；兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

19、 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除

20、數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來(lái)舉例1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4 （相

21、同乘一次）最小公倍數(shù)是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘一次× 不同分別乘）3、求法三：短除法用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18 34和102 12、24和36想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)就是所有公因數(shù)連乘再乘最后的商。12和18最大公因數(shù)= 2×36最小公倍數(shù)=2×3×2×3=36解：1218269323341022175117131224362

22、61218236931234和102最大公因數(shù)= 2×1734，最小公倍數(shù)129×（15、24、36）= 2×2×3=123二、 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一些物體等都可以看作一個(gè)整體。一個(gè)個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒(méi)有最小的分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)÷除數(shù)=，用字母表示A÷B=（B0，除數(shù)不能為

23、0，分母也不能夠?yàn)?）例如： 4÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=10÷5=2 =21÷5=4（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母得分子 如：2= 2×4=8 （8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)

24、的分子，分母不變，如：5= 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=【注意】分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 和 可以化成和11、分?jǐn)?shù)和

25、小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子÷分母 ，除不盡的按要求取近似數(shù)。如：=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 。如：2=2+0.3=2.312、比分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同，分子大的大，分子小的??；分子相同，分母小的大，分母大的小。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假

26、分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。三、 分?jǐn)?shù)的加法和

27、減法具體解釋如下：（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)

28、加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。a+b=b+a a+b+c=a+（b+c）3、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c= a+c b（等式左右可以交換的）4、 、 、 、 、 、 、5、常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子 0.875+ +0.8 0.4×33× 23×0.375×=+ =+ =×33× =23××=+ =+(+) =××3

29、3 =23 ×(×)=1+ = 1 =+1 = 1 =1×3 =3 =23×2=46含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375××× 35× 101×=+ =××× = (36-1) × = (100+1) ×=+ + =××× =36×-1× =100×+1×= (+)+ (+) = (×)×(×) =

30、5- =1+=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng)) 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+29×-0.625 =101×-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×- =52×+29×- =101×-1× =80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1× =(1

31、01-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)× =100× =100× =80× 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56×125=18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125=18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8×125)=18-1 =17 =1- = =12-=11 =0.7×100=70除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性

32、質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家 =11111

33、×(-1)1+- 250÷0.8×0.4 1-+ 29×0.25÷0.29=1-+ =250×0.4÷0.8 =1+- =29÷0.29×0.25=1+ =1 =100÷0.8 =125 =2- = 1 =100×0.25 =256、解方程解方程方法一：運(yùn)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來(lái)解方程加數(shù)+加數(shù)=和、和 一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 、被減數(shù)減數(shù)=差、被減數(shù)=差+減數(shù) 、減數(shù)=被減數(shù)差因數(shù)×因數(shù)=積、一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)&#

34、247;商、被除數(shù)=商×除數(shù)解方程方法二：消項(xiàng)(如果消3，方程兩邊就同時(shí)3 ；如果消×3，方程兩邊就同時(shí)÷3)1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一2：如果兩邊都有 幾 , 要先消去其中一邊的 幾 (如果有“-幾”，就把“-幾”消去，如果沒(méi)有“-幾”，就把較小的消去掉)3：消去 “-幾”， 消去“÷” 4：把這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×” (注意：無(wú)論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫(xiě)成 幾+數(shù)字) 解方程方法三：移項(xiàng)(3移到另一邊就變成3，×3移到另一邊就變成÷3) 1：

35、把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 ,就把其中一邊的 幾 移到另一邊 (如果有“-幾”，就把“-幾”移到另一邊。如果沒(méi)有“-幾”，就把較小的移到另一邊)3：把“-幾”移到另一邊，把 “÷”移到另一邊”4：把這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×” (注意：無(wú)論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫(xiě)成 幾+數(shù)字)第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；

36、（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平： （1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)，也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。 （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。 （3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列

37、，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 5、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能比較出數(shù)量的增減變化情況。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出幾組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少和數(shù)量的增減變化，而且可以比較幾組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)?！咀⒁狻?畫(huà)圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線） 三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。通項(xiàng)公式-1=人數(shù)，n為自然數(shù)，表示時(shí)間 列表法：時(shí)間/分鐘123