2019年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)(含答案)

1、2019年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)、選擇題1. （2019年山東省濱州市） 如圖，AB為。的直徑，C,D為。上兩點，若/BCD = 40則/ABD的大小為（）【考點】圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)【解答】解：連接AD,C. 40°D. 20°D點A, C, D到點O的距離相等,A.B.C.D.AB為。O的直徑,ADB = 90° . / BCD = 40° , ./ A=Z BCD =40 ./ ABD =90° 40° = 50°2. （2019年山東省德州市）如圖，點O為線段BC的中點, 若/ ABC=40&

2、#176; ,貝U/ ADC的度數(shù)是（）【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解答】解：由題意得到 OA=OB=OC=OD，作出圓O,如圖所示,四邊形ABCD為圓。的內(nèi)接四邊形， ./ABC+ / ADC=180 , / ABC=40 ,，/ADC=140 ,故選：B.3. （2019年山東省荷澤市）如圖， AB是。O的直徑，C,D是。上的兩點，且 BC平分/ ABD, AD分別與BC, OC相交于點 E, F,則下列結(jié)論不一定成立的是（C形面積為（）A . 5兀B. 6兀C. 20%【考點】圓的面積、矩形的面積、圓的周長【解答】解：圓所掃過的圖形面積=什2 ttX 2=5兀，故選：A.A. OC/BD

3、B. ADXOCC. CEFA BED D. AF = FD【考點】圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)【解答】解：AB是。的直徑，BC平分/ABD, ./ADB = 90° , /OBC = /DBC,AD± BD,.OB= OC, ./ OCB=/ OBC, ./ DBC = Z OCB, .OC / BD,選項A成立； ADXOC,選項B成立；.AF=FD,選項D成立； CEF和 BED中，沒有相等的邊， .CEF與ABED不全等，選項 C不成立；故選：C.4. （2019年四川省資陽市）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所

4、掃過的圖D. 24兀AD是。O的直徑,若"OB=40°,則圓周角ZBPC5. （2019年廣西貴港市）如圖, 的度數(shù)是（）A. B.C,D.【考點】圓周角定理【解答】解：:毋=字,A AOB=40 , . / COD= / AOB=40 , / AOB+ / BOC+ / COD=180 ,BOC=100 , . / BPC= 1 / BOC=50 ,故選：B.6. （2019年湖北省十堰市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, AEXCB交CB的延長線于點E,若 BA 平分/ DBE, AD=5, CE=,則 AE =（A. 3B. 3 C. 4 一【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

5、、勾股定理【解答】解：連接AC,如圖，BA 平分/ DBE,1 = / 2,D. 2 . / 1 = Z CDA, / 2=7 3, ./ 3=Z CDA,-.AC= AD=5, AEXCB, ./ AEC=90°,AE =2故選：D.第9逗圉A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm7. （2019年陜西?。┤鐖D， AB是。O的直徑，EF、EB是。O的弦，且 EF=EB, EF與AB交于點C,連接OF.若/ AOF = 40° ,則/ F的度數(shù)是（A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°【考點】圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)【解答

6、】連接FB,得到FOB =140° ;FEB = 70° EF= EBEFB = Z EBF FO= BO, ./ OFB = Z OBF, ./ EFO = Z EBO, / F=35°8. （2019年浙江省衢州市）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點A, B, C在OO上，CD垂直平分AB于點D,現(xiàn)測得AB=8dm, DC=2dm,則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）【考點】垂徑定理的應(yīng)用【解答】解：連結(jié)OD, OA,如圖，設(shè)半徑為r, . AB=8, CD± AB, .AD=4,點O、D、C三點共線, .CD=2, .OD=r-2,在 RtA ADO 中,.ao2

7、=ad2+od2 即 r2=42+ (r-2) 解得：r=5,故答案為：B.9. （2019年甘肅省天水市）如圖，四邊形 ABCD是菱形，。經(jīng)過點A、C、D,與BC相交于點E,連接AC、AE.若/ D = 80° ,則/ EAC的度數(shù)為（A . 20°B.25°C. 30°D. 35°【考點】菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解答】解：二四邊形 ABCD是菱形，/ D=80° , ./ ACB= -ZDCB = - (180° -ZD) =50° , 四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形， ./ AEB=Z

8、D=80° , .Z EAC=Z AEB- Z ACE =30° ,故選：C.10. (2019年甘肅省) 如圖，AB是。O的直徑，點 C、D是圓上兩點，且/ AOC=126則/ CDB=()A. 54°B, 64°C. 27°D. 37【考點】圓周角定理【解答】解：/ AOC = 126° ,，/BOC=180° - Z AOC=54. / CDB=工 / BOC=27° .2故選：c .OBCD是平行四11. （2019年湖北省襄陽市）如圖， AD是。的直徑，BC是弦，四邊形邊形，AC與OB相交于點P,下列結(jié)論

9、錯誤的是（）AC平分OB40°時，/ A的A. AP=2OPB. CD=2OPC. OBXACD.【考點】圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)【解答】解：: AD為直徑，ACD= 90°, .四邊形OBCD為平行四邊形， .CD / OB, CD = OB,在 RtACD 中，sinA=或=J_, AD 2 ./ A=30°,在RtAAOP中，AP=/j0P,所以A選項的結(jié)論錯誤；. OP/ CD, CD LAC, .OPXAC,所以C選項的結(jié)論正確；AP=CP, OP為那CD的中位線， .CD = 2OP,所以B選項的結(jié)論正確；.OB=2OP, AC平分OB,所以D選項的結(jié)論正確.故選

10、：A.12. （2019年湖北省宜昌市） 如圖，點 A, B, C均在。上，當(dāng)/ OBC度數(shù)是（CA. 50°B , 55°C. 60°D, 65°【考點】圓周角定理【解答】解：= OB=OC,OCB=Z OBC=40° ,，/BOC=180° -40° -40° =100° , / A=/ BOC=50° .2故選：A.13. （2019年甘肅省武威市）如圖，點A,B,S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的 6倍,則/ASB的度數(shù)是（）A . 22.5°B, 30°C. 45

11、°D. 60【考點】圓周角定理【解答】解：設(shè)圓心為 O,連接OA、OB,如圖， 弦AB的長度等于圓半徑的近倍，即 AB=JOA, oa2+ob2=ab2, . OAB為等腰直角三角形，/ AOB=90° , ./ ASB= A AOB = 45° .2,5故選：C.014. （2019年內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在Rt祥BC中，/ ACB=90°, AC=BC = 2、/,以BC為直徑作半圓，交 AB于點D,則陰影部分的面積是（A.兀1B.4兀C.【考點】圓周角定理【解答】解：連接CD,BC是半圓的直徑， CDXAB, .在 RtAABC 中，/ ACB =

12、90°, AC=BC=2近， . ACB是等腰直角三角形，.CD = BD, 陰影部分的面積= L X1咻歷X 2&= 2, 22D. 2故選：D.15. （2019年內(nèi)蒙古赤峰市） 如圖，AB是。的弦，OCLAB交。于點C,點D是。O上一點，/ ADC=30° ,則/ BOC的度數(shù)為（D. 60A. 30°B. 40°C. 50【考點】圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)【解答】解：如圖，ADC=30° ,AOC= 2ZADC =60°.AB是。O的弦，OCLAB交。O于點C, AC= BC ./ AOC=Z BOC=60 .故選：D.16. （2

13、019年西藏）如圖，在。O中，半徑OC垂直弦AB于D,點E在。O上，Z E=22.5A. 1B. J2C. 2D, 22【考點】勾股定理、垂徑定理、圓周角定理【解答】解：.半徑OCL弦AB于點D,AC= BC,.Z E= Z BOC = 22.5 ,2 ./ BOD =45 ,.ODB是等腰直角三角形，AB=2,db= OD= 1,則半徑OB等于：+.故選：B.17. （2019年海南?。┤鐖D，直線l“/ l2,點A在直線h±,以點A為圓心，適當(dāng)長度為半 徑畫弧，分別交直線11、I2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC,若/ABC=70° ,則/ 1的大小為B. 35°C

14、. 40°D. 70【解答】解：OA=OB ,【考點】圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)【解答】解：二.點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線11、12 于 B、C,.AC= AB, ./ CBA=Z BCA=70° ,.1 11 / 12, ./ CBA+ZBCA+Z 1 = 180° , / 1 = 180° 70° 70° = 40° ,二、填空題1. （2019年山東省德州市）如圖， CD為。O的直徑，弦 ABXCD,CE=1, AB =6,則弦AF的長度為 .【考點】圓周角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理解答解：連接OA、 OB,

15、. AB XCD,OB交AF于G,如圖,AE=BE= -AB=3,設(shè)。O的半徑為r,則OE=r-1在 RtAOAE 中，32+ (r-1) 2=r2,解得 r=5,OBXAF , 在 RtAOAG 在 RtAABGAG=FG ,中，AG2+OG2=5；中，AG2+ (5-OG) 2=62,垂足為E,cDaE3D3解由組成的方程組得到 AG=.AF=2AG=故答案為一.2. （2019年湖北省隨州市） 如圖，點A, B, C在OO上，點C在優(yōu)弧 則/ C的度數(shù)為一【考點】圓周角定理上，若/ OBA=50° ,C/ OAB= / OBA=50 , ./AOB=180 -50 -50 =8

16、0°,/ C= / AOB=40 . 2故答案為40°.3. （2019年黑龍江省伊春市）如圖，在。O中，半徑 OA垂直于弦BC,點D在圓上且/【考點】圓周角定理【解答】解：: OAXBC,，菽=前， ./ AOB=2Z ADC, . / ADC= 30° , ./ AOB=60° ,故答案為600 .4. （2019年江蘇省泰州市）如圖，。的半徑為5,點P在。上，點A在OO內(nèi)，且AP=3,過點A作AP的垂線交于。點B、C.設(shè)PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 .【考點】圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)【解答】如圖，連接PO并延長交。于點N,連

17、接BN, PN是直徑，PBN=90 .APXBC,/ PAC =90 , ./ PBN=/PAC, 又. / PNB=/ PCA, . PBNc/dA PAC,.PB PN=,PA PCx_10 =3 y30 y二 一 .故答案為:y= 30x三、解答題1. (2019年上海市)已知：如圖， AB、AC是。的兩條弦，且 AB=AC, D是AO延長線上一點，聯(lián)結(jié) BD并延長交。于點E,聯(lián)結(jié)CD并延長交。于點F.(1)求證：BD = CD;(2)如果AB2=AO?AD,求證：四邊形 ABDC是菱形.【考點】圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)、相似三角形、菱形的判定【解答】證明：(1)如圖1,連接BC, OB, OD,.

18、AB、AC是。的兩條弦，且 AB=AC,丁.A在BC的垂直平分線上，.OB=OA=OD,.O在BC的垂直平分線上,AO垂直平分 BC,BD= CD;(2)如圖2,連接OB,圖2. , AB2= AO?AD, ' ， . / BAO=Z DAB, . ABOA ADB, ./ OBA=Z ADB, .OA= OB, ./ OBA=Z OAB, ./ OAB=Z BDA,.AB=BD, AB= AC, BD = CD,.-.ab=ac=bd = cd, 四邊形ABDC是菱形.2. (2019年江蘇省蘇州市)如圖， AE為。的直徑，D是弧BC的中點BC與AD, OD分別 交于點E, F.(1

19、)求證：DO/ AC;(2)求證：DE DA =DC2;1.(3)若 tan/CAD =，求 sin/CDA 的值.【考點】圓內(nèi)有關(guān)性質(zhì)、相似三角形、銳角三角函數(shù)【解答】（1）證明：.D為弧BC的中點，OD為|_|。的半徑 ODXBC又 AB為 O的直徑. ACB =90. AC / OD(2)證明：: D為弧BC的中點CD =BD. DCB =/DACiDCEs 加ACDC DE=DA DC2即 DE DA =DC1(3)解： ADCEADAC , tan/CAD =2CD DE CE 1DA DC AC 2設(shè) CD=2a ,則 DE= a , DA =4a 又 AC / ODMECsDEF

20、CE AE 0=3EF DE所以BC =8CE3又 AC =2CE. AB = CE3CA 即 sin. CDA =sin . CBA =AB3. (2019年河南省)如圖，在 那BC中，BA= BC, Z ABC= 90°,以AB為直徑的半圓 。交 AC于點D,點E是應(yīng)上不與點B, D重合的任意一點，連接 AE交BD于點F,連接BE并延 長交AC于點G.(1)求證：AADFBDG;(2)填空：若AB=4,且點E是麗的中點，則DF的長為;取標(biāo)的中點H,當(dāng)/ EAB的度數(shù)為 時，四邊形OBEH為菱形.3A o a【考點】圓的性質(zhì)、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形

21、、特殊 角的三角函數(shù)值【解答】解：（1）證明：如圖1,BA=BC, Z ABC =90°, ./ BAC=45°.AB是。O的直徑， ./ ADB = Z AEB=90°, ./ DAF + Z BGD = Z DBG+/ BGD=90° ./ DAF = Z DBG . / ABD+Z BAC=90° ./ ABD = Z BAC = 45AD= BDADFA BDG (ASA);(2)如圖2,過F作FHAB于H,二點E是麗的中點， ./ BAE=Z DAEFD± AD, FH ±ABFH= FD Hl=sin/ ABD

22、= sin45BF2即 bf=V2fdBF 2 AB=4, . BD= 4cos45° = 2&,即 BF + FD = 2/,(血+1) FD=2«FD=巴 2 = 4 - 2點故答案為4-22.連接OE, EH, 點H是窟的中點，OHXAE,. / AEB = 90° BEXAEBE/ OH四邊形OBEH為菱形, .sin/ EABBE=OH=OB =EAB = 30°.故答案為：30°4.(2019年浙江省溫州市)如圖，在 ABC中，ZBAC=90°，點E在BC邊上，且CA=CE, 過A, C, E三點的。交AB于另一點

23、F,作直徑 AD,連結(jié)DE并延長交 AB于點G, 連結(jié)CD, CF .(1)求證：四邊形 DCFG是平行四邊形.(2)當(dāng)BE=4, CD = ±AB時，求。的直徑長.D【考點】三角形的外接圓與外心、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理【解答】(1)證明：連接AE,. / BAC=90° ,.CF是。O的直徑, AC= EC,CFXAE,.AD是。O的直徑，AED=90° ,即 GDXAE,CF / DG ,.AD是。O的直徑， ./ ACD= 90° , ./ ACD+Z BAC = 180° , .AB/ CD,四邊形DCFG是平行四

24、邊形；(2)解：由 CD = ：-AB,8設(shè) CD = 3x, AB=8x,.-.CD = FG = 3x,. / AOF = Z COD,AF=CD = 3x,BG = 8x - 3x - 3x= 2x,. GE/ CF,._ 一 ,EC GF 3BE=4,AC= CE=6,BC= 6+4= 10,11 AB= J 2 = 8 = 8x，x= 1,在 RtAACF 中，AF=10, AC=6, CF=，口 2= 3加，即。O的直徑長為3-7.D5. (2019年湖北省宜昌市) 已知：在矩形 ABCD中，E, F分別是邊AB, AD上的點，過 點F作EF的垂線交DC于點H ,以EF為直徑作半圓

25、 O.(1)填空：點A (填“在”或“不在” )。0上；當(dāng) 標(biāo)正時，tan/AEF的值是；(2)如圖 1,在 EFH 中，當(dāng) FE=FH 時，求證：AD = AE+DH ;(3)如圖2,當(dāng) EFH的頂點F是邊AD的中點時，求證： EH = AE+DH;(4)如圖3,點M在線段FH的延長線上，若 FM = FE,連接EM交DC于點N,連接FN,當(dāng) AE= AD 時，F(xiàn)N = 4, HN = 3,求 tan/AEF 的值.【考點】圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函攵【解答】解：(1)連接AO,國1. / EAF = 90°，。為 EF 中點, “EF,.

26、點A在。上，當(dāng) AE= AT時，/ AEF = 45° ,tanZ AEF = tan45° = 1,故答案為：在，1;(2) EFXFH , ./ EFH = 90° ,在矩形 ABCD 中，Z A=Z D=90° , ./ AEF + Z AFE = 90° ,/ AFE+/DFH =90° , ./ AEF = Z DFH ,又 FE = FH,AEFADFH (AAS),AF= DH , AE = DF, .AD= AF+DF = AE+DH;(3)延長EF交HD的延長線于點 G,GF分別是邊AD上的中點，AF= DF , . /A=/ FDG = 90° , /AFE = /DFG,AEFADGF (ASA), .AE=DG, EF = FG, .EFXFG,EH= GH,.GH=DH + DG = DH+AE, .EH= AE+DH;(4)過點M作MQAD于點Q.設(shè) AF = x, AE = a,FM =FEEF ±FH ,.'.A EFM為等腰直角三角