成比例線段導(dǎo)學(xué)案

1、成比例線段導(dǎo)學(xué)案成比例線段導(dǎo)學(xué)案姓名 學(xué)習(xí)目的：1、通過(guò)計(jì)算作圖掌握概念：線段的比、成比例線段；2、掌握并會(huì)推導(dǎo)比例的性質(zhì)；3、會(huì)用比例的性質(zhì)進(jìn)行解題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：成比例線段、比例的性質(zhì)；難點(diǎn)：比例性質(zhì)的推導(dǎo)與應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程：知識(shí)回顧：小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)了比例的有關(guān)知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們口答下列問(wèn)題：（1）若a與b的比值和c與d的比值相等，應(yīng)記為： 。（2）已知2：34：x，則：x= 。（3）比例的基本性質(zhì)是什么？ （4）地理中的比例尺是指什么？ 你自己還了解哪些關(guān)于比例的知識(shí)，寫(xiě)出來(lái)，與同學(xué)們交流。自主學(xué)習(xí)：1、學(xué)習(xí)完成課本45頁(yè)試一試與概括：填寫(xiě)下列空格：（1）、“比例線段”的概念： 已知四條線段a

2、、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做組成比例的 ，線段a、d叫做比例 ，線段b、c叫做比例 ，線段 叫做a、b、c第四比例項(xiàng)。如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即（或a:b=b:c），那么線段b叫做線段a和c的 。（2）“比例線段”和“線段的比”的區(qū)別“比例線段”和“線段的比”這兩個(gè)概念有什么區(qū)別？結(jié)論： （3）注意：概念的有序性線段的比有順序性，a:b和b:a通常是不相等的。比例線段也有順序性，如叫做線段a、b、c、d成比例，而不能說(shuō)成是b、a、c、d成比例。第四比例項(xiàng)也有順序性，如中，線段d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)，而不能說(shuō)成“線段d叫做b、a、c的第四比例項(xiàng)

3、”。2、自學(xué)課本第45頁(yè)例1，完成課本書(shū)第47頁(yè)練習(xí)第1題合作學(xué)習(xí)：比例的性質(zhì)：1、比例的基本性質(zhì)如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，證明：b0，d0 bd 0 在等式的兩邊同時(shí)乘以bd，得 試說(shuō)出這個(gè)性質(zhì)的逆命題，它是真命題嗎如何證明逆命題是:如果ad=bc,那么 證明：ad=bc 在等式的兩邊同時(shí)除以bd，得 如果a:b=c:d中的兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即當(dāng)a:b=b:c時(shí)，又可以得到什么結(jié)論呢？ 2、合比性質(zhì)剛才我們用等式的性質(zhì)證明了比例的基本性質(zhì)，如果我們繼續(xù)用等式的性質(zhì)，能否得到比例的其它性質(zhì)呢？比如：在比例式的兩邊都加上1，會(huì)得到什么結(jié)果呢？并加

4、以證明解：如果，那么 （ ）=+（ ）如果兩邊都減1呢？（請(qǐng)仿照上面的解題過(guò)程完成）解：如果 ，那么 綜合上面的結(jié)論可得，合比性質(zhì)：如果，那么 還有以下結(jié)論：如果，那么（交換內(nèi)項(xiàng)）； 如果，那么（交換外項(xiàng)）； 如果，那么（交換內(nèi)外項(xiàng)）這些結(jié)論正確嗎你能證明這些結(jié)論嗎試一試3、等比性質(zhì)：試猜想（），與相等嗎能否證明你的猜想猜想：，（）證明：設(shè)k，則a=bk,c=dk,e=fk,m=nk =k=等比性質(zhì)：如果（），那么鞏固練習(xí)：1、已知m、n、p、q是成比例線段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，則p=_cm.2、已知三個(gè)數(shù)1，2、，請(qǐng)你再添一個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成的四個(gè)數(shù)成比例關(guān)系。4解：設(shè)添的一個(gè)數(shù)為x根據(jù)題得（1）、 x= （2）x= （3） （4）綜上所述，添的一個(gè)數(shù)是 3、完成課本書(shū)第47頁(yè)練習(xí)第2，3題拓展延伸：1、已知，b+d+f0,求（1）的值。 （2）的值2、已知，且x+y-z=,求x、y、z的值。達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、若m是2、3、8的第四比例項(xiàng)，求m的值2、（1）若x是a、b的比例中項(xiàng)，且a3，b2