備戰(zhàn)2014中考數(shù)學(xué)專題講座第34講：函數(shù)之二次函數(shù)問題探討

1、福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯從27講開始，我們針對中考數(shù)學(xué)中的熱門考點(diǎn)，從數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識方面分26個(gè)專題進(jìn)行探討。二次函數(shù)是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，在解決各類數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，歷來是中考的重點(diǎn)知識，是每卷必考的主要內(nèi)容，題量約占全部試題的1015，分值約占總分的1020。二次函數(shù)主要考查表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開囗方向、對稱軸、最大（?。┲?、用二次函數(shù)模型解決生活實(shí)際問題。其中頂點(diǎn)坐標(biāo)、開囗方向、對稱軸、最大（?。┲?、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等主要以填空題、選擇題出現(xiàn)；利用二次函數(shù)解決生活實(shí)際問題以及二次函數(shù)與幾何知識結(jié)合的綜合題以解答題形式出現(xiàn)題。近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼

2、近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中數(shù)學(xué)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計(jì)算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力。一般地，把形如（其中a、b、c是常數(shù)，a0，bc可以為0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖象是軸對稱圖形。對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo) 。二次函數(shù)除了以上一般式表示外，還可以表示為：頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)；交點(diǎn)式（僅限于與x軸有交點(diǎn)和的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。結(jié)合2013年全國各地中考的實(shí)例，我們從十方面進(jìn)行二次函數(shù)問題的探討：（1）應(yīng)用

3、一般式解決二次函數(shù)解析式及定義型問題；（2）應(yīng)用頂點(diǎn)式解決二次函數(shù)解析式及定義型問題；（3）應(yīng)用交點(diǎn)式解決二次函數(shù)解析式及定義型問題；（4）二次函數(shù)圖象問題；（5）二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系問題；（6）二次函數(shù)的平移和旋轉(zhuǎn)問題；（7）二次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系問題；（8）二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；（9）二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用問題；（10）二次函數(shù)與平面幾何的綜合應(yīng)用問題。一、應(yīng)用一般式解決二次函數(shù)解析式及定義型問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年河南省4分）在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【 】（A） （B） （C） （D）2.（

4、2013年陜西省3分）已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是【 】A B C D綜上所得：。故選B。3.（ 2013年廣西河池3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取m對應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量分別取m3，m3 時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則【 】Ay10，y20 By10，y20 Cy10，y20 Dy10，y204.（2013年黑龍江大慶3分）已知函數(shù)y=x2+2x3，當(dāng)x=m時(shí)，y0，則m的值可能是【 】A B C D是二次函數(shù)的是。故選C。6.（2013年湖南株洲3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則m的值是【 】A8 B8 C±8 D67.（2013年江蘇常州2分

5、）二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)時(shí)，y0；（3）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】 A3 B2 C1 D08.（2013年江蘇鎮(zhèn)江3分）二次函數(shù)y=x24x+5的最小值是【 】 A1 B1 C3 D59.（2013年黑龍江牡丹江農(nóng)墾6分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】解：（1）二

6、次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，3），10.（2013年浙江湖州6分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出答案。二、應(yīng)用頂點(diǎn)式解決二次函數(shù)解析式及定義型問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年甘肅蘭州4分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 】A（1，3） B（，3） C（1，） D（，）3.（2013年吉林省2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=2（xh）2+k，則下列結(jié)論正確的是【】Ah0，k0 Bh0，k0 Ch0，k0

7、 Dh0，k0【答案】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。【分析】拋物線y=2（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由圖可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限，h0，k0。故選A。4.（2013年山東泰安3分）對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為【 】A1 B2 C3 D46.（2013年福建泉州9分）已知拋物線y=a（x3）2+2經(jīng)過點(diǎn)（1，2）（1）求a的值；（2）若點(diǎn)A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小7（2013年江西南昌12分）已知拋物線拋物線（n為正整

8、數(shù)，且0<a1<a2<<an）與x軸的交點(diǎn)為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線與x軸的交點(diǎn)為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）； 依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）; 所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是 ；（3）探究下列結(jié)論： 若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；是否存在經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線

9、的表達(dá)式；若不存在，請說明理由8.（2013年安徽省8分）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），求該函數(shù)的解析式?！敬鸢浮拷猓憾魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)二次函數(shù)的解析式為。三、應(yīng)用交點(diǎn)式解決二次函數(shù)解析式及定義型問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年江西南昌3分）若二次函數(shù) (a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點(diǎn)M (x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是【 】 Aa>0 Bb24ac0 Cx1<x0<x2Da(x0x1)(

10、 x0x2)<0四、二次函數(shù)圖象問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年廣西南寧3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是【 】A、圖象關(guān)于直線x=1對稱 B、函數(shù)ax2+bx+c（a0）的最小值是4 C、1和3是方程ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根 D、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大2.（2013年湖北襄陽3分）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1x21，y1與y2的大小關(guān)系是【 】Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【答案】B。【考點(diǎn)】二次

11、函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥慷魏瘮?shù)y=x2+bx+c的a=10，對稱軸x=1， 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大。x1x21，y1y2。故選B。五、二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年內(nèi)蒙古包頭3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是【 】A B C D2.（2013年甘肅白銀、平?jīng)?、酒泉、張掖、臨夏3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，

12、錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有【 】A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3.（2013年甘肅蘭州4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示下列說法中不正確的是【 】A B C D 二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故。說法C正確。 二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，故。說法D不正確。故選D。4.（2013年福建龍巖4分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是【 】 Aa0 Bc0 Cac0 Dbc05.（2013年福建漳州4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是【】 Aa0 Bb24ac0 C當(dāng)1x3時(shí)，y0 D【答案】D。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉?/p>

13、析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可：6. （2013年山東菏澤3分）已知b0時(shí)，二次函數(shù)的圖象如下列四個(gè)圖之一所示根據(jù)圖象分析，a的值等于【 】7.（2013年貴州黔西南4分）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中錯(cuò)誤的有【 】A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8.（2013年貴州遵義3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab則M，N，P中，值小于0的數(shù)有【 】A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)【答案】

14、A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥繄D象開口向下，a0。對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號。a0，b0。圖象經(jīng)過y軸正半軸，c0。M=a+bc0。當(dāng)x=2時(shí)，y=4a2b+c0，N=4a2b+c0。1，1。b2a。2ab0。P=2ab0。綜上所述，M，N，P中，值小于0的數(shù)有M，N，P。故選A。9.（2013年黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0則其中正確結(jié)論的序號是【 】A B C D10.（2013年

15、湖北鄂州3分）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有【】A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)11. （2013年湖北十堰3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時(shí)，y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)【答案】B。12.（2013年湖南長沙3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是【 】Aa0 Bc0 Cb2

16、4ac0 Da+b+c0六、二次函數(shù)的平移和旋轉(zhuǎn)問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年上海市4分）如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是【 】（A） （B） （C） （D） 3.（2013年貴州畢節(jié)3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度所得的圖象解析式為【】A B C D4.（2013年黑龍江哈爾濱3分）把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是【 】(A) (B) (C) (D)5.（2013年山東聊城3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線

17、所圍成的陰影部分的面積為【 】A2 B4 C8 D166.（2013年遼寧本溪3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是 【答案】。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換.【分析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）。所得拋物線的解析式為。7.（2013年遼寧大連3分）如圖，拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為 8.（ 2013年廣西崇左12分）

18、拋物線y=x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）ACB和ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對稱軸上，且CDP與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)9.（2013年四川樂山13分）如圖1，已知拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且。（1）求拋物線C的解析式；（2）將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PDy軸于點(diǎn)D，求APD面積的最大值；過線段

19、OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，交折線OBA于E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊AE1E2、等邊AF1F2，點(diǎn)E以每秒1個(gè)長度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)長度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AE1E2有一邊與AF1F2的某一邊在同一直線上時(shí)，求時(shí)間t的值。七、二次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.（2013年黑龍江牡丹江市區(qū)3分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是【 】Ax2 Bx3 C3x1 Dx3或x1【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）

20、，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象，寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可： 拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（1，0），關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是3x1。故選C。2.（2013年江蘇蘇州3分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是【】 Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23【答案】B。【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程。【分析】二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)， 。故選B。3.（2013年甘肅蘭州4分）如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O

21、為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.5.（2013年湖北荊門3分）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），則n= 根據(jù)題意得：=44m=0，解得：m=1。當(dāng)m=0或m=1時(shí)，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。7.（2013年吉林長春3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C，則BC的長值為 8.（2013年江蘇南京9分）已知二次函數(shù) (a、m為常數(shù)，且a¹

22、;0)。（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值： 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值。【答案】解：（1）證明：， 令，即 當(dāng)a¹0時(shí)，。 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 當(dāng)a¹0時(shí)，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。 八、二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究（2013年內(nèi)蒙古呼和浩特3分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能

23、是【 】2. （2013年廣東深圳3分）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)的大致圖像可能是【 】 由函數(shù)的，故它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。故選A。3. （2013年湖南張家界3分）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是【 】4.（ 2013年廣西貴港3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上，P恒過點(diǎn)F（0，n），且與直線y=n始終保持相切，則n= （用含a的代數(shù)式表示）5.（2013年湖北武漢12分）如圖，點(diǎn)P是直線l：上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)（1）若直線m的解析式為，求A、B兩

24、點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，t），當(dāng)PAAB時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)； 試證明：對于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得PAAB成立（3）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C，若AOB的外心在邊AB上，且BPCOCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)6. （2013年湖北宜昌12分）如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A ，k= ；（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=時(shí)：請你驗(yàn)

25、證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時(shí)，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍【答案】解：（1）（t，4）：（k0）。（2）當(dāng)a=時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為。7. （2013年湖南湘西20分）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，0）（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由；（4）在拋物線

26、的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ACQ為等腰三角形？若不存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8. （2013年湖南張家界12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由（4）如答圖所示，作

27、點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)C，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接CC，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的長度。利用軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可以證明此時(shí)PCF的周長最小。如答圖所示，利用勾股定理求出線段CC的長度，即PCF周長的最小值。9. （2013年湖南株洲10分）已知拋物線C1的頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)（0，）將拋物線C1向下平移h個(gè)單位（h0）得到拋物線C2一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m2（m0）來（1）求拋物線C1的解析式的

28、一般形式；（2）當(dāng)m=2時(shí)，求h的值；（3）若拋物線C1的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，與拋物線C2交于點(diǎn)F求證：tanEDFtanECP=【答案】解：（1）設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)式形式（a0），拋物線過點(diǎn)（0，），解得a=。拋物線C1的解析式為，一般形式為。（2）當(dāng)m=2時(shí)，m2=4，BCx軸，點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為4。10. （2013年江蘇南通13分）如圖，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)OCD的面積為S，且。（1）求b的值；（2）求證：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；（3）求證：。 九、二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用問題：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)

29、，轉(zhuǎn)載必究（2013年山西省3分）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DEAB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長為 m. 2. （ 2013年廣西崇左3分）崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=x2+4x（單位：米）的一部分則水噴出的最大高度是 千米【答案】4?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥克诳罩袆澇龅那€是拋物線y=x2+4x，噴水的最大高度就是水在空中劃出

30、的拋物線y=x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)。y=x2+4x=（x2）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）。噴水的最大高度為4千米。3. （2013年湖北潛江、仙桃、天門、江漢油田3分）2013年5月26日，中國羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為 米4. （2013年浙江衢州4分）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種

31、 棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多5. （2013年湖北咸寧9分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得

32、高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？6. （2013年湖北孝感10分）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？7.

33、（2013年遼寧本溪12分）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價(jià)y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABBCCD所示（不包括端點(diǎn)A）（1）當(dāng)100x200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式： （2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？【答案】解；（1）y=0.02x+8。8. （2013年遼寧撫順12分）某服裝店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一批襯衫，在試

34、銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（x為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，月銷售量為140件；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，月銷售量為80件（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費(fèi)用1元，設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場獲利最大，最大利潤是多少元？【答案】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，由題意，得，解得：。y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+360。9. （2013年遼寧鐵嶺12分）某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)

35、x（x50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元/件）55607075一周的銷售量y（件）450400300250（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： .（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？（3）雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？10. （2013年遼寧營口12分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品

36、的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？十、二次函數(shù)與平面幾何的綜合應(yīng)用問題：二次函數(shù)與平面幾何的綜合主要體現(xiàn)為動(dòng)態(tài)幾何在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用，本講座16講26講對動(dòng)態(tài)幾何進(jìn)行了詳細(xì)探討，這里只簡單列舉。典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究1.軸對

37、稱（翻折）1.（2013年福建三明14分）如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y=ax210ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由直線BC的解析式為y=2x+8。例9：（2013年福建晉江13分）將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿

38、AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（1）當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 2 ；（2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由（3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍1.線動(dòng)平移3.（2013年湖南湘潭10分）如圖，在坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線的圖象過C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)

39、點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由4. （2013年甘肅天水12分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)）1.面動(dòng)平移5.（2013年江蘇揚(yáng)州10分）如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）有一寬度為

40、1的直尺平行于x軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng)，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0m3試比較線段MN與PQ的大小當(dāng)2m30即m3時(shí)，則MNPQ0，即MNPQ?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，平移問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，分類思想的應(yīng)用。【分析】（1）利用二次函數(shù)解析式，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)M的橫坐標(biāo)和直尺的寬度，求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線和拋物線解析式，求出MN、PQ的長度表達(dá)式，再比較即可。6.（2013年湖北宜昌12分）如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半

41、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A ，k= ；（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=時(shí)：請你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時(shí)，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍4.線動(dòng)旋轉(zhuǎn)7.（2013年四川南充8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx3b+3的圖象與x軸交于A

42、、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（b2，2b25b1）.（1）求這條拋物線的解析式；（2）M過A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接AM、DM，將AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).8.（2013年湖南張家界12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：CEQCDO；（4）

43、在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）C（0，1），OD=OC，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。 設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：。直線CD的解析式為：y=x+1。（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2+3，5.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)9.（2013年湖北咸寧12分）如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到COD（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，線段AD的長等于 ；（2）點(diǎn)M在C

44、D上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)G，M，求拋物線的解析式；（3）如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由CP=CH=。（2）首先得出點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左邊時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右邊時(shí)，分析四邊形CFPE為菱形得出即可。10.（2013年山東德州12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)

45、針旋轉(zhuǎn)90°，得到DOC，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使PCD得面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由6.點(diǎn)動(dòng)11.（2013年湖南岳陽10分）如圖，已知以E（3，0）為圓心，以5為半徑的E與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），試探究

46、：使得以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形面積與ABC的面積相等，求所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若探究中的M點(diǎn)位于第四象限，連接M點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)F，試判斷直線MF與E的位置關(guān)系，并說明理由12.（2013年湖南衡陽10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說

47、明理由【答案】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為：，點(diǎn)A（1，0），B（0，3）在拋物線上，解得：。拋物線的解析式為：。（2）四邊形OMPQ為矩形，【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，雙動(dòng)點(diǎn)問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）用待定系數(shù)法求出拋物線的頂點(diǎn)式解析式。（2）當(dāng)四邊形OMPQ為矩形時(shí)，滿足條件OM=PQ，據(jù)此列一元二次方程求解。AON為等腰三角形時(shí)，可能存在三種情形，分類討論，逐一計(jì)算。7. 最值13.（2013年四川達(dá)州12分）如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（5，0），交y軸于點(diǎn)

48、B，AO是M的直徑，其半圓交AB于點(diǎn)C，且AC=3。取BO的中點(diǎn)D，連接CD、MD和OC。（1）求證：CD是M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、M、A，其對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD、PM，求PDM的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDM的周長最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。14.（2013年重慶市A12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值?！敬鸢浮拷猓海?）A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）， 8. 面積15.（2013年河南省4分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（2，2）與y軸交于點(diǎn)A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 .16.（2013年廣東佛山10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸