數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第六章數(shù)列

1、【課題】 61 數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）掌握數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力【教學(xué)重點(diǎn)】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng) 【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過(guò)幾個(gè)實(shí)例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列講解數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式從幾個(gè)具體實(shí)例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù)學(xué)生往往不易理解什么是“一定次序”實(shí)際上，不論能否表述出來(lái)，只要寫(xiě)出來(lái)，就等于給出了“次序”，比如我們隨便寫(xiě)

2、出的兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列例1和例3是基本題目,前者是利用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)；后者是利用通項(xiàng)公式判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng),是通項(xiàng)公式的逆向應(yīng)用例2是鞏固性題目,指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談,采用對(duì)應(yīng)表的方法比較直觀,降低了難度,學(xué)生容易接受.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題火車1中國(guó)比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)2火車2火車3貨船1貨船261

3、數(shù)列的概念*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入介紹了解02 / 52教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5， (1 )將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為 (2 )當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，的值排成一列數(shù)為-1，1，-1，1， (3 )取無(wú)理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4) 播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)5*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】象上面的實(shí)例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)從開(kāi)始的項(xiàng)起，按照自

4、左至右的排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第n項(xiàng)，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，n，分別叫做對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù) 只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無(wú)限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列【小提示】數(shù)列的“項(xiàng)”與這一項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)”是兩個(gè)不同的概念如數(shù)列（2）中，第3項(xiàng)為，這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.【想一想】上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無(wú)窮數(shù)列?【新知識(shí)】由于從數(shù)列的第一項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以無(wú)窮數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)作簡(jiǎn)記作其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，表示第1項(xiàng)，總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果教 學(xué) 過(guò)

5、程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間表示第2項(xiàng)，當(dāng)由小至大依次取正整數(shù)值時(shí)，依次可以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng)叫做數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng)10*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.說(shuō)出生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5 ，4， 3，2，1 ”是否為同一個(gè)數(shù)列？ 3.設(shè)數(shù)列為“-5,-3,-1,1,3, 5，” ，指出其中、各是什么數(shù)？提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考口答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況15*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】 6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù) ，可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同這個(gè)規(guī)律可以用 表示利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫(xiě)出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，6

6、.1.1中的數(shù)列（2）中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪 ，可以看到，各項(xiàng)的底都是2，每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)這個(gè)規(guī)律可以用 表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫(xiě)出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考25*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】總結(jié)思考帶領(lǐng)教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列n；數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列.歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)歸納理解記憶學(xué)生總結(jié)35*鞏固知識(shí) 典型例題例1 設(shè)數(shù)列的

7、通項(xiàng)公式為，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)分析 知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果解 ；例2 根據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. (1)5,10,15,20，； (2)； （3）1，1，1，1，分析 分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系解 （1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：項(xiàng)數(shù)n1234項(xiàng)5101520關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（2）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)關(guān)系說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析觀察思考主動(dòng)求解觀察通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)

8、間由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（3）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)1111關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為【注意】由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的例如，與都是例2（3）中數(shù)列“1，1，1，1，”的通項(xiàng)公式【知識(shí)鞏固】例3 判斷16和45是否為數(shù)列3n+1中的項(xiàng),如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).分析 如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，那么k必須是正整數(shù)，并且.解 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，解得所以，16是數(shù)列中的第5項(xiàng)將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間解得，所以，

9、45不是數(shù)列中的項(xiàng)50*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1. 根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)：（1）； （2）2. 根據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1，1，3，5，； (2) , , , ，； (3) ,，.3. 判斷12和56是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別是如何定義的？結(jié)論：按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)從開(kāi)始的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第

10、n項(xiàng)，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，n，分別叫做各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況75*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？提問(wèn)反思檢驗(yàn)學(xué)生教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間判斷22是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題61 A組（必做）；61 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實(shí)例說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思

11、點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面【課題】 62 等差數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）理解等差數(shù)列的

12、定義；（2）理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等差數(shù)列的定義中,應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“等差”的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)無(wú)限次迭代的過(guò)程,所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的鞏固性題目,注意求公差的方法.

13、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題62 等差數(shù)列介紹了解0教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列： 5，10，15，20， （1）將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列： 1，3，5，7，9， （2）觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列(1)中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是5；數(shù)列（2）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是2這兩個(gè)數(shù)列的一個(gè)共同特點(diǎn)就是從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列

14、中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于相同的常數(shù)播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果5*動(dòng)腦思考 探索新知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示由定義知，若數(shù)列為等差數(shù)列，為公差，則,即（6.1） 總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析10*鞏固知識(shí) 典型例題例已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，公差為5，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)解由于，因此 ；說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式45教 學(xué) 過(guò) 程教師行為

15、學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1. 已知為等差數(shù)列，公差，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng) 2. 寫(xiě)出等差數(shù)列11,8,5,2,的第10項(xiàng).提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況25*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入你能很快地寫(xiě)出例1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎?顯然，依照公式（6.1）寫(xiě)出數(shù)列的第101項(xiàng),是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項(xiàng)質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析從實(shí)際事例使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)30*動(dòng)腦思考 探索新知設(shè)等差數(shù)列 的公差為d ，則 依此類推,通過(guò)觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 (6.2)總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題

16、得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式35教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間知道了等差數(shù)列中的和，利用公式（6.2），可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).在例的等差數(shù)列中，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，數(shù)列的第101項(xiàng)為 【想一想】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、和，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量. 針對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解*鞏固知識(shí) 典型例題例2 求等差數(shù)列的第50項(xiàng).解 由于所以通項(xiàng)公式為即 故例3 在等差數(shù)列中,公差求首項(xiàng)解 由于公差故設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察

17、學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)45教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間由于，故，解得【小提示】本題目初看是知道2個(gè)條件，實(shí)際上是3個(gè)條件：，例4 小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖孫三人的年齡.分析 知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的和,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問(wèn)題. 解 設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為,其中為公差則解得 從而答 小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【注意】 將構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為,是經(jīng)常使用的方法.說(shuō)明領(lǐng)會(huì)思考求解50教

18、學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)6.2.21.求等差數(shù)列,1, ,的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng)2.在等差數(shù)列中，求與公差.3.在等差數(shù)列中，判斷48是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)小組討論回答理解強(qiáng)化及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況以小組討論師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如

19、何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間寫(xiě)出等差數(shù)列 ，1，的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的第11項(xiàng)提問(wèn)巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解效果培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力80*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題62（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)63（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中等差數(shù)列的實(shí)例說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己

20、的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】 62 等差數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)前項(xiàng)和公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式 【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,等差數(shù)列應(yīng)用舉例.重點(diǎn)是等差數(shù)列的

21、前項(xiàng)和公式；難點(diǎn)是前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及知識(shí)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法很重要,所用方法叫逆序相加法，應(yīng)該讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列中的五個(gè)量、中,知道其中三個(gè),可以求出其余兩個(gè),例5和例6是針對(duì)不同情況,分別介紹相應(yīng)算法例7將末項(xiàng)看作是首項(xiàng)的思想是非常重要的,以這類習(xí)題作為載體,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是十分重要的【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題62 等差數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題】數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)的時(shí)候就顯示出極高的天賦據(jù)傳說(shuō)，老師在數(shù)學(xué)課上出了一道題目：“把1到100的整數(shù)寫(xiě)下來(lái)，然

22、后把它們加起來(lái)!”對(duì)于這些十歲左右的孩子，這個(gè)題目是比較難的但是高斯很快就得到了正確的答案，此時(shí)其他的學(xué)生正在忙碌地將數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái)，額頭都流出了汗水小高斯是怎樣計(jì)算出來(lái)的呢?他觀察這100個(gè)數(shù)1, 2, 3, 4, 5, ，96, 97, 98, 99, 100.并將它們分成50對(duì)，依次計(jì)算各對(duì)的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100個(gè)正整數(shù)的和為10150=5050.質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析從小故事講起引起學(xué)生興趣10*動(dòng)腦思考 探索新知從小到大排列的前100個(gè)正整數(shù)，組成了首項(xiàng)為1，第100項(xiàng)為100，公差

23、為1的等差數(shù)列小高斯的計(jì)算表明，這個(gè)數(shù)列的前100項(xiàng)和為教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間現(xiàn)在我們按照高斯的想法來(lái)研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和將等差數(shù)列前項(xiàng)的和記作即 （1）也可以寫(xiě)作 （2）由于 ， ， ， (1)式與（2）式兩邊分別相加，得 ，由此得出等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為 （6.3） 即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)之和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接計(jì)算總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題得到等差數(shù)列求和公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間（6.4）將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入公式（6.3），得 知

24、道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式（6.4）可以直接計(jì)算【想一想】在等差數(shù)列中，知道了、d、n、五個(gè)量中的三個(gè)量，就可以求出其余的兩個(gè)量針對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？20*鞏固知識(shí) 典型例題例5 已知等差數(shù)列中，, 求解 由已知條件得 例6 等差數(shù)列的前多少項(xiàng)的和等于50？解 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是50，由于故 即 ，說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間解得 舍去），所以，該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于50【想一想】例6中為什么將負(fù)數(shù)舍去？說(shuō)明領(lǐng)會(huì)思考求解反復(fù)強(qiáng)調(diào)30*運(yùn)用知識(shí)

25、強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí) 6.2.31. 求等差數(shù)列1,4,7,10,的前100項(xiàng)的和2. 在等差數(shù)列中,=6,求啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納40*鞏固知識(shí) 典型例題例7 某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問(wèn)禮堂共有多少個(gè)座位？解1 由題意知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差d=2, ，于是 ，解得 所以 答 禮堂共有1150個(gè)座位解2 將最后一排看作第一排，則,，n = 25， 因此 說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間答 禮堂共有1150個(gè)座位【想一想】比較本例

26、題的兩種解法，從中受到什么啟發(fā)?例8 小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款從元月份開(kāi)始，每月第1天存入銀行1000元，銀行以年利率1.71%計(jì)息，試問(wèn)年終結(jié)算時(shí)本金與利息之和（簡(jiǎn)稱本利和）總額是多少（精確到0.01元）?【說(shuō)明】年利率1.71%，折合月利率為0.1425%計(jì)算公式為月利率=年利率÷12解 年利率1.71%，折合月利率為0.1425%第1個(gè)月的存款利息為1000×0.1425%×12（元）；第2個(gè)月的存款利息為1000×0.1425%×11（元）；第3個(gè)月的存款利息為1000×0.1425%×10（元）；

27、 第12個(gè)月的存款利息為1000×0.1425%×1（元）應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和 （元），故年終本金與利息之和總額為 12×1000+111.15=12111.15（元）引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)50練習(xí)6.2.4第1題圖1如圖一個(gè)堆放鋼管的V形架的最下面一層放一根鋼管，往上每一層都比他下面一層多放一個(gè)，最上面一層放30根鋼管，求這個(gè)V形架上共放著多少根鋼管2張新采用零存整取方式在農(nóng)行存款從元月份開(kāi)始，每月第1天存入銀行200元，銀行以年利率1.71%計(jì)息，試問(wèn)年終結(jié)算時(shí)本利和總額是多少（精確到0.01元）?啟發(fā)引導(dǎo)提

28、問(wèn)巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？結(jié)論：， 質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化以小組討論師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？一個(gè)屋頂?shù)哪骋粋€(gè)斜面成等腰梯形，最上面一層鋪了21塊瓦片，往下每一層多鋪一塊瓦片，斜面上鋪了20層瓦片，問(wèn)共鋪了多少塊瓦片提問(wèn)巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力80*繼續(xù)探索 活

29、動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題62（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)62（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用等差數(shù)列求和公式解決生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)

30、；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】 63 等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）理解等比數(shù)列的定義；（2）理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學(xué)生利用對(duì)比的方法去理解和記憶，并弄清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項(xiàng)公式的

31、基礎(chǔ)，教學(xué)中要給以足夠的重視.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)“等比”的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納過(guò)程實(shí)際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，這一點(diǎn)不需要給學(xué)生講.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：，, , 只有知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.教材中例2、例都是這類問(wèn)題.注意:例3中通過(guò)兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問(wèn)題常用的方法.從例4可以看到,若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是比較好,因?yàn)檫@樣設(shè)了以后,這三個(gè)數(shù)的積正好等于很容易將求出.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘

32、)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題63 等比數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬(wàn)元，如果通過(guò)技術(shù)改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬(wàn)元）： 不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的1.1倍，即從第2項(xiàng)開(kāi)始介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)05教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1引導(dǎo)分析自我分析*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比，一般用字母q來(lái)表示由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即 (6.5) 總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固知識(shí) 典型例題例在等比數(shù)列中，求、解【試一試】你能很快地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)嗎？說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)15*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)6.3.11在等比數(shù)列中， ，試寫(xiě)出提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間、2寫(xiě)出等比數(shù)列的第項(xiàng)與第6項(xiàng) 得情況25*創(chuàng)設(shè)情境