高中數(shù)學簡單線性規(guī)劃習題專項練習小題

1、一、選擇題1在平面直角坐標系中，若點(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，) C(1，) D(0,1)答案B解析點O(0,0)使x2y4>0成立，且點O在直線下方，故點(2，t)在直線x2y40的上方22t4<0，t>1.2.)若2m2n<4，則點(m，n)必在()A直線xy20的左下方B直線xy20的右上方C直線x2y20的右上方D直線x2y20的左下方答案A解析2m2n2，由條件2m2n<4知，2<4，mn<2，即mn2<0，故選A.3不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A. B. C. D.解析平面區(qū)域

2、如圖解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC××1.4不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式組表示的平面區(qū)域為圖中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC×2×4×2×13.5設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z2xy的最小值為()A2 B3 C5 D7答案B解析在坐標系中畫出約束條件所表示的可行域為圖中ABC，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，則目標函數(shù)z2xy在點B(1,1)處取得最小值，最小值為3.6.已知A(2,4)，

3、B(1,2)，C(1,0)，點P(x，y)在ABC內(nèi)部及邊界運動，則zxy的最大值及最小值分別是()A1，3 B1，3C3，1 D3,1解析當直線yxz經(jīng)過點C(1,0)時，zmax1，當直線yxz經(jīng)過點B(1,2)時，zmin3. 答案B7(在直角坐標系xOy中，已知AOB的三邊所在直線的方程分別為x0，y0,2x3y30，則AOB內(nèi)部和邊上整點(即坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)為()A95 B91 C88 D75答案B解析由2x3y30知，y0時，0x15，有16個；y1時，0x13；y2時，0x12；y3時，0x10；y4時，0x9；y5時，0x7；y6時，0x6；y7時，0x4；y8時，0x

4、3；y9時，0x1，y10時，x0.共有161413111087542191個8某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A12萬元 B20萬元 C25萬元 D27萬元答案D解析設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得，獲利潤5x3y，畫出可行域如圖，由，解得A(3,4)3<<，當直線5x3y經(jīng)過A點時，max27.9(文)(2010·山東省實驗

5、中學)已知實數(shù)x，y滿足，若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1答案C解析作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點A處取得最大值，在點C處取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.10.已知變量x，y滿足約束條件，且有無窮多個點(x，y)使目標函數(shù)zxmy取得最小值，則m()A2 B1 C1 D4答案C解析由題意可知，不等式組表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)組成的三角形及其內(nèi)部部分當zxmy與xy40重合時滿足題意，故m1.11.當點M(x，y)在如圖所示的三角形ABC區(qū)域內(nèi)(含邊界)運動時，目標函

6、數(shù)zkxy取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，11，)B1,1C(，1)(1，)D(1,1)答案B解析由目標函數(shù)zkxy得ykxz，結(jié)合圖形，要使直線的截距z最大的一個最優(yōu)解為(1,2)，則0kkAC1或0kkBC1，k1,112已知x、y滿足不等式組，且z2xy的最大值是最小值的3倍，則a()A0 B. C. D1答案B解析依題意可知a<1.作出可行域如圖所示，z2xy在A點和B點處分別取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax3，zmin3a.a.13 (理)已知實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)zxy的最小值為1，則實數(shù)m等于()A7 B

7、5 C4 D3答案B解析畫出x，y滿足條件的可行域如圖所示，可知在直線y2x1與直線xym的交點A處，目標函數(shù)zxy取得最小值由，解得，即點A的坐標為.將點A的坐標代入xy1，得1，即m5.故選B.二、填空題14設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z2xy的最大值為_答案2解析可行域為圖中陰影部分ABC，顯然當直線2xyz經(jīng)過可行域內(nèi)的點A(1,0)時，z取最大值，zmax2.15畢業(yè)慶典活動中，某班團支部決定組織班里48名同學去水上公園坐船觀賞風景，支部先派一人去了解船只的租金情況，看到的租金價格如下表，那么他們合理設計租船方案后，所付租金最少為_元.船型每只船限載人數(shù)租金(元/只)大船51

8、2小船38答案116解析設租大船x只，小船y只，則5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如圖，<，當直線z12x8y經(jīng)過點(9.6,0)時，z取最小值，但x，yN，當x9，y1時，zmin116.16已知M、N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點，則|MN|的最大值是_答案解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，由圖形易知，點D(5,1)與點B(1,2)的距離最大，所以|MN|的最大值為.17. (理)如果直線ykx1與圓x2y2kxmy40相交于M、N兩點，且M、N關于直線xy0對稱，點P(a，b)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點，則的取值范圍是_答案解析直線ykx1與圓

9、x2y2kxmy40相交于M、N兩點，且M、N關于xy0對稱，ykx1與xy0垂直，k1，而圓心在直線xy0上，0，m1，作出可行域如圖所示，而表示點P(a，b)與點(1，1)連線的斜率，kmax，kmin1，所求取值范圍為.18若由不等式組(n>0)確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實數(shù)m_.答案解析根據(jù)題意，三角形的外接圓圓心在x軸上，OA為外接圓的直徑，直線xmyn與xy0垂直，×1，即m.19. 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如圖，作

10、出可行域，作直線l：x+2y0，將l向右上方平移，過點A（2,0）時，有最小值2，過點B（2,2）時，有最大值6，故選A2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =220.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A、4B、1C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B21. 、滿足|x|y|2的點（x，y）中整點（橫縱坐標都是整數(shù)）有（）A、9個B、10個C、13個D、14個xyO解：|x|y|2等價于作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點個數(shù)為13個，選D22. 已知x、y滿足以下約束條件，

11、使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（）A、3B、3C、1D、1解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選D2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA23已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，jie：如圖，作出可行域,x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點A（2,3）到原點的距離的平方，即|AO|2=13，

12、最小值為原點到直線2xy2=0的距離的平方，即為，選CO2x y = 0y2x y + 3 = 024.已知|2xym|3表示的平面區(qū)域包含點（0,0）和（1,1），則m的取值范圍是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等價于由右圖可知 ,故0m3，選C25.已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設與，與，與交點分別為，則坐標分別為，作一組平行線：平行于：，當往右上方移動時，隨之增大，當過點時最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取，當時，代入原不等式組得， ；當時，得或， 或；當時， ，故的

13、最大整數(shù)解為或26.設變量x、y滿足約束條件，則的最大值為。解析：如圖1，畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點A(3,4)處，目標函數(shù)z最大值為18圖1書、1127、已知則的最小值是 .解析：如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而表示可行域內(nèi)一點到原點的距離的平方。由圖易知A（1，2）是滿足條件的最優(yōu)解。的最小值是為5。圖228、在約束條件下，當時，目標函數(shù)C的最大值的變化范圍是（）A. B. C. D. 解析：畫出可行域如圖3所示,當時, 目標函數(shù)在處取得最大值, 即;當時, 目標函數(shù)在點處取得最大值,即,故,從而選D;29.已知雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是（ ）(A) (B) (C) (D) 解析：雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線圍成一個三角形區(qū)域（如圖4所示）時有。30.已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。解析：如圖5作出可行域，由其表示為斜率為，縱截距為的平行直線系, 要使目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值。則直線過點且在直線（不含界線）之間。即則的取值范圍為。31. 例在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ）(A) (B)4 (C) (D)2解析：如圖，作出可行域，易知不等式