初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 例談?wù)n本教學(xué)中建模思想的滲透

1、例談?wù)n本教學(xué)中建模思想的滲透【內(nèi)容解讀】數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的熱門話題，數(shù)學(xué)建模法是一種極其重要的思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識的重要途徑。因此可以結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容，一方面滲透建模思想，另一方面根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點確定相應(yīng)的思維訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)出集建模思想滲透與思維訓(xùn)練于一體的教學(xué)方案，達到深化知識，理解知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，強化應(yīng)用意識的目的?！娟P(guān)鍵詞】建模 實際問題 興趣 手段著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通

2、過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底，就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。實際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會

3、到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有：對現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計模型；涉及圖形的，建立幾何模型一、以實際問題教學(xué)為突破口,逐步培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)模型方法的意識。教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，以實際應(yīng)用問題教學(xué)為突破口,逐步培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)模型方法的意識。要為學(xué)生提供一個學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和動腦、動手并充分表達自己的想法的機會，教學(xué)中注意對原始問題分析

4、、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)實踐時間，使學(xué)生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)應(yīng)該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教學(xué)過程必須由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，要支持學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法，要充分肯定學(xué)生的正確的、獨特的見解，珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽的嘗試的熱情。例題1。（蘇科版數(shù)學(xué)七年級下P158第3題）。如圖，A、B兩點分別位于池塘兩端，小明和同學(xué)們用下面的方

5、法測量AB間的距離：先取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到點D，使CD=AC，連接BC并延長到點E，使CE=BC，連接DE，量出DE的長，就得到A、B兩點間的距離。小明和同學(xué)們的測量方法對不對？為什么？ 本題是“探索全等三角形條件一”即“邊角邊”之后的應(yīng)用。編者為了便于教師教、學(xué)生學(xué)，已把測量A、B之間的距離問題，轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題，即已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型，如（圖1）。 教師若一味的照本宣科，就違背了編者的意圖。因此要求學(xué)生認(rèn)真思考，教師可進一步啟發(fā)學(xué)生：欲測量不可到達的池塘的寬度，直接測量是不方便的，應(yīng)舍去這種方法?？茨芊裨诔靥镣獾钠降厣希袮、B的距離轉(zhuǎn)化為可測量的距離呢？ 在教

6、師的啟發(fā)下，學(xué)生很容易的想到剛學(xué)過的全等三角形的對應(yīng)邊相等，從而把這一實際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 也可以建立這樣的數(shù)學(xué)模型：可在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，量出AC、BC的中點D、E，連接DE，量出DE的長，則兩倍DE的長即為A、B的距離，如（圖2） 模型求解：利用三角形的中位線定理即可求出AB的長。 同樣也可以建立相似三角形這一數(shù)學(xué)模型來解決可見，一個實際問題通過抽象化歸為不同的數(shù)學(xué)模型，從而得到不同的求解方法，是依賴于解決者數(shù)學(xué)知識水平的高低。一、 以建模為核心.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和將實際問題數(shù)學(xué)化的能力。運用數(shù)學(xué)建模法的關(guān)鍵是善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建模。建

7、模能力是一個解題者各種能力的綜合運用.它涉及文字理解能力，對實際問題的熟練程度，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，以及觀察、分析、比較、抽象，概括等各種科學(xué)思維方法的綜合運用。模型在表達問題的本質(zhì)方面具有最突出的作用，它將實驗的無序狀態(tài)轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學(xué)問題，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生的基礎(chǔ)知識，基本技能訓(xùn)練得到加強，運算能力，邏輯思維能力，空間觀念等三大能力得到提高。運用數(shù)學(xué)意識由朦朧趨向形成，創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)活動中得到體現(xiàn)和落實。蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊“二次函數(shù)的應(yīng)用”就是將實際問題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，并進而用相關(guān)的數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力。如情境創(chuàng)設(shè)中的農(nóng)村糧食

8、產(chǎn)量與擴大生產(chǎn)的問題；問題中如何用較少的材料制作透光面積盡可能大的窗框；噴灌問題、擲鉛球問題和橋梁的設(shè)計問題等等。都是讓學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型，解決由“形”到“數(shù)”的實際問題例題2。蘇科版數(shù)學(xué)九年級下P28問題3。一座拋物線型的拱橋架在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3米時，水面寬6米。當(dāng)水面上升1米時，水面寬多少（精確到0.1米）？內(nèi)容解讀：拱橋造型美，應(yīng)用廣，遍布全國各地，橋下水位的上升或下降是常見的生活現(xiàn)象，特別是在汛期，常要根據(jù)水位上升的速度，判斷橋下何時可以通航，何時需要停航，是一個具有現(xiàn)實意義的問題，這就要求學(xué)生能將實際問題與數(shù)學(xué)問題建立相聯(lián)的關(guān)系。 解：（略）三、以數(shù)學(xué)建模為

9、導(dǎo)向,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 學(xué)生對數(shù)學(xué)特別是純數(shù)學(xué)缺乏興趣，覺得數(shù)學(xué)離日常生活太遠(yuǎn)，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用等,造成了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣下降，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。如果教師在教學(xué)中注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模方法，注意與實際相聯(lián)系，自己動手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性，這樣可能會起到意想不到的效果。教學(xué)中應(yīng)盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。比如，有意識地多舉一些日常生活中的例子，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，或者應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決一些學(xué)生身邊所遇到的實際問題，讓他們意識到

10、“學(xué)科之間是不分界的，數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離?！薄皶r時有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)。” 例題3。蘇科版數(shù)學(xué)八年級下P210“數(shù)學(xué)活動”“石頭、剪子、布”游戲?！笆^、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲。規(guī)則是：甲、乙都做出“石頭”、“剪子”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢相同不分勝負(fù)。假定甲、乙兩人每次都是隨意并且同時做出三種手勢中的一種，那么（1） 甲取勝的概率是多少？（2） 乙取勝的概率是多少？（3） 甲、乙兩人不分勝負(fù)的概率是多少？這是一個絕大多數(shù)學(xué)生所熟悉的游戲，對此學(xué)生有著深切的體驗。通過建模不僅讓學(xué)生能熟悉認(rèn)識

11、樹狀圖做了鋪墊，又能引起學(xué)生童年的回憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，使枯燥變得有趣，使抽象變得直觀，易于學(xué)生接受和掌握。 模型求解：甲有3種不同的出拳方法，并且每一種出拳方法是等可能的。同樣，乙也有等可能的3種方法。樹狀圖如下： 設(shè)甲贏為事件A，乙贏為事件B，不分勝負(fù)為事件C。由樹狀圖易得到：（1） 甲贏含有3種可能結(jié)果，P（A）=（2） 乙贏含有3種可能結(jié)果，P（B）=（3） 不分勝負(fù)含有3種可能結(jié)果，P（C）=四、以數(shù)學(xué)建模為手段,培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力. 學(xué)生運用模型方法對實際問題作出解答后,往往還要回到實際中去，判斷所得的解答是否與實際問題相符合。如果不相符的話,就必須進行檢查,看看究竟是數(shù)學(xué)

12、推理有誤,還是選擇的數(shù)學(xué)模型不恰當(dāng) ，不合原型 。如果是推理過程有誤，可以進行檢查，找出錯誤并改正。而如果是建立的模型與原模型不符，那就要經(jīng)過反復(fù)的修改，不斷的完善，才能與原模型基本相符。有時所建的模型與原模型差距較大，這時就可能要建立全新的數(shù)學(xué)模型。 例題4，蘇科版數(shù)學(xué)八年級下P72“探索研究”第13題：（1） 如果，求m(2)如果（其中a、b、c為常數(shù)），求m(3)你能得出一般性的結(jié)論嗎？ 這是一個將“假分式”化為一個“真分式”與“整式”和的形式，建立這樣的模型在分式的化簡、分式的計算和解分式方程時都有很重要的作用。如“蘇科版數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)八年級下解分式方程：” 模型解答：解：原方程可化為：數(shù)學(xué)建模通過“從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際”這一過程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用實踐能力。