六年級下冊數(shù)學(xué)教案5.1.5比和比例 西師大版（）

1、 比和比例u 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第79頁議一議、例1、例2，教材的80頁課堂活動及教材第8082頁練習(xí)二十第15題。u 教學(xué)提示： 本部分對比和比例的內(nèi)容進行整理和復(fù)習(xí)，具體包括比例的意義及基本性質(zhì)、比例尺、解比例、正反比例的量和應(yīng)用比例知識解決問題等內(nèi)容。 本部分內(nèi)容不但在生活中具有廣泛的應(yīng)用，而且是今后學(xué)習(xí)其他有關(guān)知識的重要基礎(chǔ)，因此，教科書在編排時單獨列出引導(dǎo)學(xué)生進行整理和復(fù)習(xí)。這部分教科書的編寫思路是：先引導(dǎo)學(xué)生對比例的有關(guān)知識進行整理，再通過例題讓學(xué)生應(yīng)用比例的知識解決問題，最后通過課堂活動實現(xiàn)對復(fù)習(xí)內(nèi)容的補充和延伸，加深對知識的全面理解和掌握。對比例知識的整理，教科書仍然采用通過問

2、題引導(dǎo)，讓學(xué)生用自主整理的形式進行。 教科書通過提出 “什么是比、比的基本性質(zhì)是什么、怎樣化簡比、什么是比例、什么是比例的基本性質(zhì)、怎樣解比例” 等問題，并讓學(xué)生舉出生活中成正比例或反比例的實例。對正、反比例的整理，教科書的本意不局限在讓學(xué)生記憶概念，而是讓學(xué)生結(jié)合實際問題理解正、反比例的量，所以教科書上兩個學(xué)生的對話就反映出了這一編寫意圖。此外，教科書將比例的有關(guān)知識集中在這里梳理，也有利于學(xué)生加強這些知識的聯(lián)系，促進學(xué)生形成網(wǎng)絡(luò)型的認知結(jié)構(gòu)。 例1是在坐標圖上畫圖和根據(jù)圖像進行估計的復(fù)習(xí)，這里既是應(yīng)用正比例圖像解決問題，也是對有關(guān)知識的鞏固。本例題的題材具有現(xiàn)實性，而且也是有真實性的，有利

3、于讓學(xué)生感受正比例的知識在解決實際問題中的作用，體驗數(shù)學(xué)的價值。從學(xué)習(xí)方式上分析，體現(xiàn)了給學(xué)生更大的自主空間，在創(chuàng)設(shè)情景呈現(xiàn)問題后，通過學(xué)生自主解決兩個問題，有利于學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。本例題中，因為汽車行駛的速度不變，所以，汽車行駛的時間和路程成正比例，因此，畫出的圖應(yīng)是一條直線。第二個問題讓學(xué)生估計汽車到達菏澤市的時間就是要根據(jù)鄭州到菏澤的路程是219 km去進行估計。例2是用比例的知識解決問題，也是傳統(tǒng)內(nèi)容中的按比例分配的問題。這類問題在四年級時學(xué)生學(xué)習(xí)過，這里通過復(fù)習(xí)，一是加深學(xué)生對比例有關(guān)知識的理解；二是進一步提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。同時，該問題為農(nóng)村科技題材，通過該問

4、題的解決，還可以拓展學(xué)生的認知，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。第80頁課堂活動第1題具有較較強的活動性，通過此活動，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手測量的能力，鞏固比的意義、化簡比、求比值等知識，同時，也拓展學(xué)生對人體特點的認識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。從一般情況看，兒童的頭長與身高的比值是16，一庹的長與身高的比值是1。u 教學(xué)目標： 1.知識與技能：通過具體問題的探究，進一步認識正比例、反比例的量，加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題。 2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生對比、比例的意義和基本性質(zhì)、比例尺、解比例、正反比例的量和應(yīng)用比例知識解決問題等內(nèi)容的回顧和整理，體驗對比、歸納的學(xué)習(xí)方法

5、。 3.情感、態(tài)度、價值觀：溝通知識之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。u 重點難點： 教學(xué)重點：進一步認識正比例、反比例的量，加深對正、反比例意義的理解，并運用正、反比例的知識解決一些實際問題。教學(xué)難點：正反比例意義的理解。u 教學(xué)準備: 教具準備：多媒體課件 學(xué)具準備：方格紙u 教學(xué)過程： （一）新課導(dǎo)入 開門見山直接引入（投影出示“導(dǎo)學(xué)提綱”） 談話：同學(xué)們好，今天這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)有關(guān)比和比例的知識。 【設(shè)計意圖：導(dǎo)學(xué)提綱是教師根據(jù)教學(xué)目標、任務(wù)和內(nèi)容擬出的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要依據(jù)。導(dǎo)學(xué)提綱的有效運用，能實現(xiàn)課堂由“講堂”向“學(xué)堂”的轉(zhuǎn)變，把面向部分學(xué)生的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)向面

6、向全體學(xué)生的教學(xué)。一個精心設(shè)計的導(dǎo)學(xué)提綱，能激發(fā)出學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)動機，達到事半功倍的教學(xué)效果；明確本課的學(xué)習(xí)目標，使學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí)，增強學(xué)習(xí)的主動性。】（二）知識梳理1.教學(xué)議一議同學(xué)們請回憶：關(guān)于比和比例，我們學(xué)習(xí)了哪些知識。 指名回答，全班交流。 思考并討論：(1) 什么是比？比的基本性質(zhì)是什么？怎樣化簡比？小組內(nèi)交流，然后指名學(xué)生匯報。生1：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。生2：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，比值不變。生3：化簡比可以根據(jù)比的基本性質(zhì)進行化簡。生4：化簡比也可以根據(jù)求比值的方法進行。問：化簡比和求比值有什么不同？小組內(nèi)交流，相互補充完善。(2) 什么是比例？比

7、例的基本性質(zhì)是什么？怎樣解比例？生1：表示兩個比相等的式子叫做比例。生2：比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。生3：解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程求解。(3) 舉出生活中成正比例或反比例的實例。小組討論后，指名匯報，全班交流。預(yù)設(shè)：甲地到乙地的鐵路長一定，貨車行駛的速度與所需時間成反比例；電的單價一定，電費和用電量成正比例； 【設(shè)計意圖：課上采取小組合作學(xué)習(xí)的形式，使學(xué)生在小組中互幫互學(xué)，積極探究，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)探究能力。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。讓學(xué)生想、說、問、歸納等，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高參與意識?！?2.教學(xué)例1 出示例1，（詳見教材第79頁例1） 引導(dǎo)學(xué)生：你

8、能從中獲取哪些信息？ 觀察表格，說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 指名回答，全班交流。 請同學(xué)們拿出準備的方格紙，把表中所對應(yīng)的點描在方格紙上，再順次連接。 學(xué)生獨立完成，小組內(nèi)交流。 根據(jù)圖像估計大巴車到達菏澤市的時間。 引導(dǎo)學(xué)生估計汽車到達菏澤市的時間就是要根據(jù)鄭州到菏澤的路程是219 km去進行估計。 指名匯報板演，全班交流、訂正。 3.教學(xué)例2 (1) 出示例2，從中獲取信息。 (2) 獨立思考完成，并在小組內(nèi)交流、討論。(3) 指名匯報演板，全班交流、訂正。學(xué)生板演3種原料的總份數(shù)是：13+4+3=20玉米：800×=520（千克）大麥：800×=160（千克）豆粕：800

9、×=120（千克）答：需要玉米520千克，大麥160千克，豆粕120千克。【設(shè)計意圖：學(xué)生利用自己學(xué)會的知識來解決問題，既加深了對自學(xué)知識的理解和運用，同時又體驗到了自學(xué)成功的樂趣。】4.教學(xué)課堂活動教學(xué)第1題時，先提出操作與合作的要求和注意事項，比如紀律要求，測量時要注意的問題等，再讓學(xué)生分組進行測量，并計算比值。在交流時，可能學(xué)生的比值不一樣，其原因可能是測量的誤差，也有可能是由于每個學(xué)生本身的個體差異，都是正常現(xiàn)象，但教師最后可以說明，一般兒童頭長與身高的比是16，因此比值是16，一庹的長與身高的比是11，所以比值是1。教學(xué)第2題時，可以先讓學(xué)生獨立解決，再交流。本問題第（1）

10、題測得圖上距離是5 cm，實際距離是30 km；第（2）題公共汽車要行駛1.5時（90分），再加上途中的5個站停車10分，所以從春寧校園站到北山站一共要100分。 （三）鞏固應(yīng)用 第1題可以配合對比例知識的梳理進行練習(xí)，第3題注意讓學(xué)生感受解比例與解方程的聯(lián)系。 第4、5題學(xué)生獨立完成，小組內(nèi)交流之后進行全班評價。 （四）達標反饋 1.求比值。 14：0.72 ：1 3：22.化簡比。 7：0.24 12.6：0.4 ：1 3. 解比例 25:7=x:35          5：0.42：x   

11、;   24:x= 12：14 4.一個縣共有拖拉機550臺，其中大型拖拉機臺數(shù)和手扶拖拉機臺數(shù)的比是3：8，這兩種拖拉機各有多少臺？答案：1. 20 0.5 1.5 2. 30：1 63：2 1：24 3. x=125 x= x= 28 4.550×=150（臺） 550×=400（臺） （五）課堂小結(jié) 同學(xué)們，上了這節(jié)課你們有什么收獲和感受？你在以后的復(fù)習(xí)中將怎樣做？【設(shè)計意圖：通過學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，以談感想說收獲的方式，使學(xué)生對比和比例的相關(guān)知識有了一個系統(tǒng)的認識，使本節(jié)課所學(xué)的比和比例的相關(guān)知識得到進一步的鞏固。】 （六）

12、布置作業(yè) 1.求比值。 7：0.24 12.6：0.4 ：12.化簡比。 14：0.72 ：1 3：23.解比例。 x:15=13: 65        34:x= 51:3       4.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成90噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？答案：1. 30 31.5 2. 20:1 1:2 3:23.x= 3 x=2 x=0.44.90×=18（噸） 90×=27（噸） 90×=45（噸）u 板

13、書設(shè)計比和比例 比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，比值不變。 化簡比的依據(jù)：化簡比可以根據(jù)比的基本性質(zhì)進行化簡。 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。 3種原料的總份數(shù)是：13+4+3=20 玉米：800×=520（千克） 大麥：800×=160（千克） 豆粕：800×=120（千克） 答：需要玉米520千克，大麥160千克，豆粕120千克。u 教學(xué)資料包 （一） 教學(xué)精彩片段 比和比例（教學(xué)片斷） 1.情景引入教師：河南省的省會鄭州市至山東省的菏澤市的國道（公路）

14、線長是219 km，每天都有很多班次的公共汽車在這兩個城市間進行旅客運輸，其中有一輛大巴車上午9時從鄭州出發(fā)開往菏澤市，行駛的時間與路程如下表： 2.解決問題 教師：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生：行駛的時間與路程是成正比例的量。 教師：這里有兩個問題，你們能解決嗎？ 學(xué)生自己看教科書例1的兩個問題，并獨立解決。 學(xué)生交流，重點說出思考方法和過程。 學(xué)生：汽車1時行駛了50 km，我從橫軸1時處垂直對應(yīng)上去，再從縱軸50 km處橫著向右對應(yīng)過來，在它們的交叉點處點上一點，同樣，在2時與100 km、3時與150 km、4時與200 km的交叉處各點上一點，再把這些點順次連接起來是：（略） 學(xué)生：還

15、應(yīng)把0到1時與50 km的交叉點連起來，因為表示汽車還沒有開動時，它的路程是0 km。 教師：我贊同這位同學(xué)的意見。其余同學(xué)對這一問題還有什么問題嗎？ 學(xué)生：我根據(jù)圖像，估計汽車到達菏澤市的時間大約是下午1時23分。我是這樣估計的 教師：從這個圖像中你還能發(fā)現(xiàn)什么信息嗎？ 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。結(jié)合例題上的題材，讓學(xué)生用正比例的知識解決問題，讓學(xué)生感受正比例知識的價值，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。三是突出學(xué)生如何看圖像的方法，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?！?（二） 數(shù)學(xué)資源1.判斷題。（對的畫“”，錯的畫“×”） （1）在一個比例中，兩

16、個外項的積減去兩個內(nèi)項的積，結(jié)果是0。    （   ） （2）在比例尺中，圖上距離總是小于實際距離。   （   ）（3）圓柱與圓錐的體積比是31。               （   ） （4）一個正方形按31放大后，周長和面積都擴大了3倍。  （   ） （5）方程和比例都是等式。  （   ）2.選擇題。（1）下面（    ）組中的兩個比不能組成比例。 A、 2：3和6：9  B、0.01：6.2和0.5：310  C、12：13和0.8：0.6 （2）下面的量中，（   ）組不能成比例 A、小明的年齡和他的體重。  B、正方形的周長和邊長  C、總價一定，單價和數(shù)量。   3.解比例 6.5x3.254