北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一章 整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)（一）概念應(yīng)用1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。單項(xiàng)式有三種：?jiǎn)为?dú)的字母（a,-w等）；單獨(dú)的數(shù)字（125，3.25，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s, ,等）。2、 單項(xiàng)式的系數(shù)是指數(shù)字部分，如的系數(shù)是 (注意系數(shù)部分應(yīng)包含，因?yàn)槭浅?shù)）；單項(xiàng)式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)），如次數(shù)是8。3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的特殊形式：等。5、 一個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如是3次3項(xiàng)式。6、單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)（二）公式應(yīng)用1 、 (m,n都是正整數(shù)）如。拓展運(yùn)用 如已知=2, =8,

2、求。 解：=28=16.2 、 (m,n都是正整數(shù)） 如拓展應(yīng)用。 若，則。3、(n是正整數(shù)) 拓展運(yùn)用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用 如若，則。5、；，是正整數(shù))。 如6、平方差公式 a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。如7、完全平方公式 逆用：如8、應(yīng)用式： 兩位數(shù) 10ab 三位數(shù) 100a10bc。9、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:12、常用變形：知識(shí)點(diǎn)（三）運(yùn)算：1、常見(jiàn)誤區(qū)：1、（）；2、 （）； 3、（）；4、（）； 5、（）；6、（）；

3、 7、 （）；8、 （）； 9、（1）， （1）；10、 （）；11、 （）；12、 （）。2 、簡(jiǎn)便運(yùn)算：公式類(lèi) 平方差公式完全平方公式一、 選擇題：（每小題2分，共30分）（1）（ ）（A） （B） （C） （D）（2）下列運(yùn)算正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）（3）（ ） （A） （B）1 （C）0 (D)2003（4）設(shè) ，則（ ） （A） （B） （C） （D）（5）用科學(xué)記數(shù)方法表示,得（ ） （A） （B） （C） （D）（6）已知（A）（B）（C）（D）（7）（A） （B） （C） （D）52（8）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ）

4、（A）6cm （B）5cm （C）8cm （D）7cm（9）以下各題中運(yùn)算正確的是( )（A） （B）（C） （D）（10） ，橫線上應(yīng)填的式子是（ ）（11） （A） （B） （C） （D）（12）( ) (A) (B) (C) (D)（13）計(jì)算結(jié)果是的是（ ） (A)(x-1)(x+18) (B)(x+2)(x+9) (C)(x-3)(x+6) (D)(x-2)(x+9)（14）( ) (A)50 (B)-5 (C)15 (D)（15）一個(gè)多項(xiàng)式的平方是,則( )。 (A) (B) (C) (D)二、 填空題：（每小題2分，共20分）（1）_。（2）_。（3）設(shè)是一個(gè)完全平方式，則=_。

5、（4）已知，那么_。*（5）計(jì)算： _。（6）方程的解是_。（7）_。（8）已知 。（9） ， ， 。（10） 。 三、計(jì)算題：（每小題4分，共24分） *6、解方程四、 先化簡(jiǎn)，再求值： 其中。（7分）五、 已知的值。（7分）（*）六、計(jì)算陰影的面積（6分）正方形的邊長(zhǎng)是。 小正方形的邊長(zhǎng)是空白長(zhǎng)方形的寬是求陰影的面積。七、長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是15，長(zhǎng)寬上各剪去兩個(gè)寬為3的長(zhǎng)條，剩下的面積是原面積的。求原面積。（6分）第二章 平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)(一)理論 1、 若1+2=90，則1與2互余。若3+4=180，則3與4互補(bǔ)。2、 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.則1=4 等角的余角相

6、等若1+2=90，3+4=90.1=3 則 2=4 同角的補(bǔ)角相等若1+2=180，2+4=180.則1=4 等角的補(bǔ)角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 3 、對(duì)頂角（1）、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（2）、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。（3）、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。形成4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁?xún)?nèi)角（2）、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條

7、直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。(4)、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。5、平行線的判定方法（1）、同位角相等，兩直線平行。 （2）、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)稱(chēng)為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡(jiǎn)稱(chēng)為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖

8、是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。知識(shí)點(diǎn)（二）1、方位問(wèn)題若從A點(diǎn)看B是北偏東20，則從B看A是南偏西20.（南北相對(duì)；東西相對(duì)，數(shù)值不變）；DN從甲地到乙地，經(jīng)過(guò)兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補(bǔ)。C2、光反射問(wèn)題如圖 若光線AO沿OB被鏡面反射則BAAOC=BOD AON=BON.二、填空題1一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)比是31，則這個(gè)角是 度2如圖4，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，AOD120，AOC90，OE平分BOD，則圖中互為補(bǔ)角的角有 對(duì)3如圖5，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA重

9、合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角CBD 度4如圖6，與1成同位角的角有 ；與1成內(nèi)錯(cuò)角的是 ；與1成同旁?xún)?nèi)角的角是 5如圖7，12，DAB85，則B 度6如圖8，已知12180，則圖中與1相等的角共有 個(gè)7如圖9，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：12；36；18；58180，其中能判斷ab的條件是： （把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在空格內(nèi)）8若要把一個(gè)平面恰好分成5個(gè)部分，需要 條直線，這些直線的位置關(guān)系是 三、選擇題1下列說(shuō)法中，正確的是（ ）（A）銳角小于它的補(bǔ)角 （B）銳角大于它的補(bǔ)角（C）鈍角小于它的補(bǔ)角 （D）銳角小于的余角2如圖10，若AOB180，1是銳角，則1的余角是（ ）（

10、A）21 （B）21 （C）（21） （D）（21）3如圖11，是同位角位置關(guān)系的是（ ）（A）3和4 （B）1和4 （C）2和4 （D）1和24若兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（ ）（A）相等 （B）互補(bǔ) （C）相等或互補(bǔ) （D）都是直角5若一個(gè)角等于它余角的2倍，則該角是它補(bǔ)角的（ ）（A） （B） （C） （D）6如圖12，四條直線相交，1和2互余，3是1的余角的補(bǔ)角，且3116，則4等于（ ） （A）116 （B）126 （C）164 （D）1547同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，滿(mǎn)足ab，b與c垂直，那么a與c的位置關(guān)系是（ ）（A）垂直 （B）平行 （C）相交

11、但不垂直 （D）不能確定8如圖13，ABEFDC，EGDB，則圖中與1相等的角（1除外）有（ ）（A）6個(gè) （B）5個(gè) （C）4個(gè) （D）3個(gè)9如圖14，一只小猴順著一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯著掛在上端的帽子在小猴爬行的過(guò)程中，視線與水平方向所成角（ ）（A）逐漸變大 （B）逐漸變?。–）沒(méi)有變化 （D）無(wú)法確定10下列判斷正確的是（ ）（A）相等的角是對(duì)頂角 （B）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角（C）內(nèi)錯(cuò)角相等 （D）等角的補(bǔ)角相等四、解答下列各題1一個(gè)角的補(bǔ)角與它余角的2倍的差是平角的，求這個(gè)角的度數(shù)2如圖15，已知直線AB和CD相交于O，AOEEOC，且AOE28求BOD

12、、DOE的度數(shù) 3如圖16，補(bǔ)全下面的思維過(guò)程，并說(shuō)明這一步的理由（1）B1 （2）BCEF 2 理由： 理由：五、完成下列推理過(guò)程1已知：如圖17，ABBC于B，CDBC于C，12求證：BECF證明： ABBC，CDBC（已知） 1390，2490（ ） 1與3互余，2與4互余又 12（ ） 34（ ） BECF（ ） 2已知：如圖18，ABCD，12，求證：BD證明： 12（已知） （ ） BADB （ ） 又 ABCD（已知） 180（ ） BD（ ）六、作圖題如圖19，已知BAC及BA上一點(diǎn)P，求作直線MN，使MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且MNAC（要求：使用尺規(guī)正確作圖，保留作圖痕跡） 七、計(jì)算與

13、說(shuō)理1已知：如圖20，ABC50，ACB60，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F求BOC的度數(shù)2如圖21，ABDE，1ACB，CABBAD，試說(shuō)明ADBC第三章 生活中的數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)一、單位換算 1、長(zhǎng)度單位：（1）百萬(wàn)分之一米又稱(chēng)微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱(chēng)納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=10

14、6克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為負(fù)整數(shù)， 2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為正整數(shù)， 三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號(hào)，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫(xiě)一個(gè)數(shù)字5，且沒(méi)有等號(hào)）四、有效數(shù)字 1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1a10）中的a來(lái)確定，a的有效數(shù)字就是

15、這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與10n無(wú)關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬(wàn)精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 六、統(tǒng)計(jì)圖（表） 1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第三章 生活中的數(shù)據(jù)一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 天安門(mén)廣場(chǎng)的面積約為44萬(wàn)米

16、2，它的百萬(wàn)分之一大約相當(dāng)于（ ）A.教室地面面積 B.黑板面積 C.課桌面積 D.鉛筆盒面積2. 小華利用計(jì)算器計(jì)算0.00000012950.0000001295時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器的顯示屏上顯示如下圖的結(jié)果，對(duì)這個(gè)結(jié)果表示正確的解釋?xiě)?yīng)該是（ ）A1.6770251014 B1.6770251014 C（1.67702510）14 D1.67702510（14）3. 納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米109米，已知某種植物花粉的直徑為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該花粉的直徑為（）。104米104米1051094. 下列各題的數(shù)，是準(zhǔn)確數(shù)的是（ ）A.初一年級(jí)有800名同學(xué) B.月球離地球的距離為

17、38萬(wàn)千米近年來(lái)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率變化示意圖6024200081012（%）199419951996199719981999年12.610.59.68.87.87.18.0C.小明同學(xué)身高148cm D.今天氣溫估計(jì)285. 近年來(lái)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率的變化如圖所示.從圖上看，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. 1995年1999年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率逐年減少B2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率開(kāi)始回升C這七年中，每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率不斷增長(zhǎng)D這七年中，每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率有增有減6. 2002年南通市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2002年南通市完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值89008億元，這

18、個(gè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）元A.89008 B.8.9008 C.89008 D.890087. 6.510-3用小數(shù)可表示為( )A0.0065 B0.00065 C0.065 D 0.0000658. 對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)3.20105，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.有3個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位 B.有6個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位C.有2個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)位 D.有3個(gè)有效數(shù)字，精確到千位9.一箱蘋(píng)果的質(zhì)量是10.90千克,這箱蘋(píng)果可近似的看作是10千克，這是精確到了（ ） A.10千克 B. 1千克 C.0.1千克 D. 0.01千克10. 測(cè)量1張紙大約有多厚,出現(xiàn)了以下四種

19、觀點(diǎn)，你認(rèn)為較合理且可行的觀點(diǎn)是( )A. 直接用三角尺測(cè)量1張紙的厚度 B. 先用三角尺測(cè)量同類(lèi)型的50張紙的厚度C.先用三角尺測(cè)量同類(lèi)型的2張紙的厚度 D.先用三角尺測(cè)量同類(lèi)型的1000張紙的厚度二.填空題：(每小題3分，共30分) ；宇宙大爆炸的一剎那，它在歷史上只存在了110-43秒，若寫(xiě)成純小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后應(yīng)有 個(gè)12.人的頭發(fā)絲直徑大約是710-3米，則一根頭發(fā)絲直徑是百萬(wàn)分之一米的 倍.13. 如圖，線段AB的長(zhǎng)度精確到10厘米是厘米，有個(gè)有效數(shù)字.13題14.如圖，物體A的重量精確到1千克是千克，若精確到0.1千克約是千克.14題15. 資料表明，到2000年底，安徽省省級(jí)自

20、然保護(hù)區(qū)的面積為35.03萬(wàn)公頃，這個(gè)近似數(shù)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字.16.據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部2003年4月公布的數(shù)字顯示，我國(guó)固定電話和移動(dòng)電話用戶(hù)近年來(lái)都有大幅度增加，移動(dòng)電話用戶(hù)已接近固定電話用戶(hù)。根據(jù)右圖所示，我國(guó)固定電話從_年至_年的年增加量最大；移動(dòng)電話從_年至_年的年增加量最大。39.1%1953196419821990200217題13.62%18.30%20.62%26.23%城鎮(zhèn)人口所占比例17.城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诒壤拇笮”硎境翘罨降母叩?由如上統(tǒng)計(jì)圖可知，我國(guó)城鎮(zhèn)化水平提高最快的時(shí)期是_。18.近似數(shù)2.40萬(wàn)有 個(gè)有效數(shù)字，它精確到 位.19.地球的半徑為6370千米，

21、乒乓球的半徑約為2厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示乒乓球的半徑是地球的半徑的幾分之幾是 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.20.對(duì)于下列數(shù)據(jù)：小明的體重為47千克；某班男生有27人；一個(gè)筆記本的價(jià)錢(qián)為3.7元；一本100頁(yè)書(shū)的厚度為0.9厘米.其中是準(zhǔn)確數(shù)的有 ，是近似數(shù)的有 .第四章 概 率知識(shí)點(diǎn)一、事件: 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)

22、生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不確定事件）c（a b為最短的兩條線段）a-bc （a b為最長(zhǎng)的兩條線段）3、第三邊取值范圍：ab c ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3x13.4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍若兩邊分別為a

23、,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2aL2(ab) a為較長(zhǎng)邊。如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是 14L24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。 n邊行內(nèi)角和公式（n-2）（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。（3）、判定一個(gè)三角形的形狀主要看

24、三角形中最大角的度數(shù)。（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（1）、三角形的角平分線：1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）（2）、三角形的中線：1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形（3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)

25、為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。（垂心）（3）注意等底等高知識(shí)的考試7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X90 。最大銳角不小于60度。3、任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。5、全等圖形的大?。娣e、周長(zhǎng)）、形狀都相同。6、面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。7、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。8、三角形具有穩(wěn)定性。9、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。10、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。11、兩個(gè)等邊三角形不一

26、定全等。12、兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。13、兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。15、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。17、一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。18、一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。19、有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩

27、個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。10、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。12、利用三角形全等測(cè)距離;13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，

28、簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。一、填空題（每小題2分，共20分）1在直角三角形中，若兩個(gè)銳角的比為23，那么兩個(gè)銳角中較大的銳角為 度。2若B=A+C，則ABC是 三角形；A=，則ABC是 三角形。3.如圖，若1=27，2=95，3=38，則4= 。4.ABC中，若A=80，O為三條角平分線的交點(diǎn)，則BOC= 。5若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為50，則另兩個(gè)內(nèi)角為 。 6有一個(gè)角是60的 三角形是等邊三角形。7.如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件 ，若加條件B=C，則可用 判定。8AD是ABC的中線。ABD的周長(zhǎng)比ADC的周長(zhǎng)大4，則AB與AC的差為

29、_。9如圖，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD=7cm， DM=5cm，DAM=300，則AN= cm，NM= cm，NAM= ；10.1976年7月28日,我國(guó)河北唐山市發(fā)生了里氏7.8級(jí)地震,房屋大部分倒塌, 24萬(wàn)人蒙難.事后發(fā)現(xiàn),房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂?shù)哪窘Y(jié)構(gòu)房子,如圖,這是 的作用,在機(jī)械制造和建筑工程中處處用到這個(gè)性質(zhì).C二、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，PDAB于D，PEAC于E，且PD=PE，則APD與APE全等的理由是（ ） ASSS BASA CSSA DHL2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4cm和9cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（ ） A17cm B

30、13cm C22cm D17cm或22cm3.如圖，是（ ） A互余 B互補(bǔ) C相等 D不確定4在下列結(jié)論中：（1）有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形（2）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形（4）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)5三角形一邊上的中線與高重合，這個(gè)三角形是（ ）三角形。 A銳角 B直角 C鈍角 D等腰6在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，則圖中能夠全等的三角形共有（ ）對(duì)。A4 B3 C2 D17直角三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10

31、，那么它最短邊上的高為（ ） A6 B.4.5 C.2.4 D.88.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是( ) A.帶去 B.帶去 C.帶去 D.帶和去9.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D.等腰三角形10.如圖,把ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律.你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( ) A. A=1+2 B.2A=1+2 C.3A=21+2 D.3A=2(1+2)三、計(jì)

32、算與說(shuō)理（共38分） 1. 已知：ABC中，BC2cm，AB=8cm,AC的長(zhǎng)度是奇數(shù)，求ABC的周長(zhǎng)。(5分)2如圖，已知：CAB=DBA，AC=BD。求證：AD=BC。（5分）3.如圖，兩根鋼繩一端固定在地面兩個(gè)鐵柱上，另一端固定在電線桿上（電線桿垂直于地面），已知兩根鋼繩的長(zhǎng)度相等，則兩個(gè)鐵柱到電線桿底部的距離即BD與CD相等嗎？為什么？（5分）4如圖：在 ABC中AB=AC，BAC=90，分別過(guò)B、C作過(guò)A點(diǎn)的直線的垂線，垂足為D、E，。求證：ED=CE+BD（6分）5.如圖，已知：點(diǎn)C、D在線段AB上，PCPD。請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添?xiàng)l件為 ，你得到

33、的一對(duì)全等三角形是 。（7分）第六章 變量之間的關(guān)系一 理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量 Y是因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過(guò)程中的變量；2、兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式 路程=速度時(shí)間 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)寬）梯形面積=（上底下底）高2 本息和=本金利率本金時(shí)間?？們r(jià)=單價(jià)總量。平均速度=總路程總時(shí)間3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=1

34、80-2x.二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。四 、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)八

35、、事物變化趨勢(shì)的描述： 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）.注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計(jì)（或者估算） 對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年

36、）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可. 一、填空題：1、正方形的邊長(zhǎng)為，那么它的面積與之間的關(guān)系式為 。2、某種儲(chǔ)蓄的月利率是，存入元本金后，則本息和（元）與所存月數(shù)之間的關(guān)系式為 ，個(gè)月后本息和為 元。3、聲音在空氣中傳播的速度（米/秒）與氣溫之間有如下關(guān)系： .(1)在這一變化過(guò)程中，自變量是 ,因變量是 。(2)當(dāng)氣溫時(shí)，聲音速度 米/秒。(3)當(dāng)氣溫時(shí)，某人看到煙花燃放秒后才聽(tīng)到聲響，那么此人與燃放的煙花

37、所在地約相距 米。4、晚報(bào)2001年4月12日?qǐng)?bào)道了“養(yǎng)老保險(xiǎn)執(zhí)行新標(biāo)準(zhǔn)”的消息，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組根據(jù)消息中提供的數(shù)據(jù)，繪制出某市區(qū)企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)y（元）隨個(gè)人月工資x（元）變化的圖象（如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖象解決下列的問(wèn)題：（1）張總工程師五月份工資是3000元，這月他個(gè)人應(yīng)繳養(yǎng)老保險(xiǎn) 元；(2)小王五月份工資為500元，這月他個(gè)人應(yīng)繳養(yǎng)老保險(xiǎn) 元。5、有一個(gè)附有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始的分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的分鐘內(nèi)既進(jìn)水、又出水，得到時(shí)間（分）與水量（升）關(guān)系如圖所示，每分鐘進(jìn)水量是 、每分鐘的出水量是 。6、小華粉刷他的臥室共花去

38、小時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：時(shí)間（小時(shí)）12345678910完成的百分?jǐn)?shù)（%）52535505065708095100(1)5小時(shí)他完成工作量的百分?jǐn)?shù)是 ;(2) 如果小華在早晨8點(diǎn)開(kāi)始工作，則這十小時(shí)內(nèi)他 工作量最大， 在休息。（填時(shí)間段，即幾點(diǎn)到幾點(diǎn)） 7、某水果店賣(mài)出的香蕉數(shù)量（千克）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）0.511.522.533.5售價(jià)（元）1.534.567.5910.5 (1)如果賣(mài)出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價(jià)用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為 ；(2)當(dāng)賣(mài)出香蕉數(shù)量x是12千克時(shí)，y= 。如果賣(mài)出香蕉數(shù)量x在80千克到100千克之間，那么售價(jià)在 元到 元之間變化。二 選擇題 ：1下列各情況分別可以用下圖中的哪幅圖來(lái)近似刻畫(huà)：（1）一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)