【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-5幾何概型、互斥事件隨堂訓(xùn)練 文 蘇教版

1、第第 5 5 課時(shí)課時(shí)幾何概型、互斥事件幾何概型、互斥事件一、填空題一、填空題1 1某產(chǎn)品分甲某產(chǎn)品分甲、乙乙、丙三級(jí)丙三級(jí)，其中乙其中乙、丙兩級(jí)均屬次品丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是丙級(jí)品的概率分別是 5%5%和和 3%3%，則抽驗(yàn)一只是正品，則抽驗(yàn)一只是正品( (甲級(jí)甲級(jí)) )的概率為的概率為_(kāi)解析：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件解析：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A A，是乙級(jí)品為事件，是乙級(jí)品為事件B B，是丙級(jí)品為事件，是丙級(jí)品為事件C C，這三，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品( (甲級(jí)甲

2、級(jí)) )的概率為的概率為P P( (A A) )1 1P P( (B B) )P P( (C C) )1 15%5%3%3%92%92%0.92.0.92.答案：答案：0.920.922 2(2009(2009蘇北四市高三第二次聯(lián)考蘇北四市高三第二次聯(lián)考) )如圖，半徑為如圖，半徑為 1010 cmcm 的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為半徑為 1 1 cmcm 的小圓現(xiàn)將半徑為的小圓現(xiàn)將半徑為 1 1 cmcm 的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)

3、公共點(diǎn)的概率為_(kāi)解析：如圖，用硬幣的中心所在位置作為測(cè)度，則硬幣落在紙板上的測(cè)度解析：如圖，用硬幣的中心所在位置作為測(cè)度，則硬幣落在紙板上的測(cè)度D DR R2 28181；而硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的測(cè)度而硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的測(cè)度d dD Dr r2 281814 47777，所以所求的概率，所以所求的概率P Pd dD D7777818177778181. .答案：答案：777781813 3(2010(2010江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(cè)江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(cè)) )已知集合已知集合A A( (x x，y y) )|1 1x xy y1 1，1 1x xy y1 1，x x，y yR R，B

4、 B ( (x x，y y) )|x x2 2y y2 21 12 2，x x，y yR R，在集合，在集合A A中任取一個(gè)元素中任取一個(gè)元素p p，則，則p pB B的概率為的概率為_(kāi)答案：答案：4 44 4明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是 0.800.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是 0.900.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè) 準(zhǔn)個(gè) 準(zhǔn)時(shí)響的概率是時(shí)響的概率是_解析：設(shè)解析：設(shè)A A“兩個(gè)鬧鐘至少有一

5、個(gè)準(zhǔn)時(shí)響兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響”P(pán) P( (A A) )1 1P P( (A A) )1 1(1(10.80)(10.80)(10.90)0.90)1 10.20.20.10.10.98.0.98.答案：答案：0.980.985 5如圖所示，墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為如圖所示，墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為a a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，以形的頂點(diǎn)為圓心，以a a2 2為半徑的扇形，某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且為半徑的扇形，某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是擊

6、中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是_解析：由題意知，正方形木板的面積為解析：由題意知，正方形木板的面積為a a2 2，則陰影部分的面積為，則陰影部分的面積為a a2 24 41 14 4a a2 22 2a a2 21 14 4a a2 2， 根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可知根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可知， 擊中陰影部分的概率是擊中陰影部分的概率是a a2 21 14 4a a2 2a a2 21 14 4. .答案：答案：1 14 46 6( (江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷) )若區(qū)域若區(qū)域M M為為(x x，y y)|)|x x| | |y y|

7、 |22，在區(qū)域在區(qū)域M M內(nèi)的點(diǎn)的內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為( (x x，y y) )，則，則x x2 2y y2 20 0 的概率是的概率是_解析解析：區(qū)域區(qū)域M M是以是以( (2,0)2,0)，(2,0)(2,0)，(0(0，2)2)，(0,2)(0,2)為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部由題意知由題意知，不等式組不等式組x x2 2y y2 20 0| |x x| | |y y| |2 2，所表示的區(qū)域，所表示的區(qū)域N N為如圖的陰影部分所示又因?yàn)閰^(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影部分所示又因?yàn)閰^(qū)域N N的面的面積恰好是區(qū)域積恰好是區(qū)域M M面積的一半，故所求的概率為面積的一半，故所求的概率為1

8、12 2. .答案：答案：1 12 27 7( (蘇北四市高三第二次聯(lián)考蘇北四市高三第二次聯(lián)考) )已知平面區(qū)域已知平面區(qū)域U U(x x，y y)|)|x xy y6 6，x x0 0，y y00，A A(x x，y y)|)|x x4 4，y y0 0，x x2 2y y00，若向區(qū)域，若向區(qū)域U U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P落入?yún)^(qū)域落入?yún)^(qū)域A A的概率為的概率為_(kāi)解析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域解析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域U U的面積為的面積為1 12 26 66 61818，平面區(qū)域，平面區(qū)域A A的面積為的面積為1 12 24 42 24 4，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)P P落入?yún)^(qū)

9、域落入?yún)^(qū)域A A的概率為的概率為4 418182 29 9. .答案：答案：2 29 9二、解答題二、解答題8 8( (改編題改編題) )如右圖，在邊長(zhǎng)為如右圖，在邊長(zhǎng)為 2525 的正方形中挖去腰長(zhǎng)為的正方形中挖去腰長(zhǎng)為 2323 的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，求粒子落在中間帶形區(qū)域的概率均勻的粒子散落在正方形中，求粒子落在中間帶形區(qū)域的概率解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件設(shè)解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件設(shè)A A“粒子落在中間帶形區(qū)域粒子落在中間帶形區(qū)域”，則依題

10、意得正方形面積為則依題意得正方形面積為 25252525625625，兩個(gè)等腰直角三角形的面積為，兩個(gè)等腰直角三角形的面積為2 21 12 223232323529.529.帶形區(qū)域的面積為帶形區(qū)域的面積為 62562552952996.96.P P( (A A) )9696625625. .9 9同時(shí)拋擲兩枚骰子，求至少有一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚骰子，求至少有一個(gè) 5 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 6 點(diǎn)的概率點(diǎn)的概率解：至少有一個(gè)解：至少有一個(gè) 5 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 6 點(diǎn)的對(duì)立事件是沒(méi)有點(diǎn)的對(duì)立事件是沒(méi)有 5 5 點(diǎn)且沒(méi)有點(diǎn)且沒(méi)有 6 6 點(diǎn)如下表，沒(méi)有點(diǎn)如下表，沒(méi)有 5 5 點(diǎn)且點(diǎn)且沒(méi)有沒(méi)有 6 6 點(diǎn)的

11、結(jié)果共有點(diǎn)的結(jié)果共有 1616 個(gè)，沒(méi)有個(gè)，沒(méi)有 5 5 點(diǎn)且沒(méi)有點(diǎn)且沒(méi)有 6 6 點(diǎn)的概率為點(diǎn)的概率為P P161636364 49 9. .至少有一個(gè)至少有一個(gè) 5 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 6 點(diǎn)的概率為點(diǎn)的概率為 1 14 49 95 59 9. .1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)3 3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,

12、3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)4 4(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)6 6(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)10.(201010.(2010江蘇省海門(mén)中學(xué)調(diào)研江蘇省海門(mén)中學(xué)調(diào)研) )已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次函數(shù)的一元二次函數(shù)f f( (x x) )axax2

13、 24 4bxbx1.1.(1)(1)設(shè)集合設(shè)集合P P1,2,31,2,3和和Q Q 1,1,2,3,41,1,2,3,4，分別從集合，分別從集合P P和和Q Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a a和和b b，求函數(shù)，求函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間11，) )上是增函數(shù)的概率；上是增函數(shù)的概率；(2)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)( (a a，b b) )是區(qū)域是區(qū)域x xy y8 80 0 x x00y y00，內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)，內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間11，) )上是增函數(shù)的概率上是增函數(shù)的概率解：解：(1)(1)函數(shù)函數(shù)f f( (x x)

14、 )axax2 24 4bxbx1 1 的圖象的對(duì)稱軸為的圖象的對(duì)稱軸為x x2 2b ba a，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a a00 且且2 2b ba a1 1，即，即a a0 0 且且 2 2b ba a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間11，) )上是增函數(shù)上是增函數(shù)若若a a1 1 則則b b1 1，若，若a a2 2 則則b b1,11,1 若若a a3 3 則則b b1,11,1；事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是 1 12 22 25 5，所求事件的概率為所求事件的概率為5 515151 13 3. .(2)(2)由由(1)(1)知當(dāng)且僅當(dāng)知當(dāng)且僅當(dāng)

15、 2 2b ba a且且a a00 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )axax2 24 4bxbx1 1 在區(qū)間在區(qū)間11，) )上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐罈l件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?( (a a，b b) )|a ab b8 80 0a a00b b00構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠謽?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟捎蒩 ab b8 80 0b ba a2 2，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，得交點(diǎn)坐標(biāo)為16163 3，8 83 3 ，所求事件的概率為所求事件的概率為P P1 12 28 88 83 31 12 28 88 81 13 3. .1 1 設(shè)有關(guān)

16、于設(shè)有關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22 2axaxb b2 20.0.若若a a是從區(qū)間是從區(qū)間0,30,3任取的一個(gè)數(shù)，任取的一個(gè)數(shù)，b b是從區(qū)是從區(qū)間間0,20,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解：設(shè)事件解：設(shè)事件A A為為“方程方程x x2 22 2axaxb b2 20 0 有實(shí)根有實(shí)根”，當(dāng)當(dāng)a a0 0，b b0 0 時(shí)，方程時(shí)，方程x x2 22 2axaxb b2 20 0 有實(shí)根的充要條件為有實(shí)根的充要條件為a ab b. .試驗(yàn)的全部結(jié)果所試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成的區(qū)域?yàn)?a a，b b)|0)|0a

17、a3 3，0 0b b22，構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域?yàn)榈膮^(qū)域?yàn)?a a，b b)|0)|0a a3 3，0 0b b2 2，a ab b ，如右圖，由幾何概型的定義得如右圖，由幾何概型的定義得P P( (A A) )3 32 21 12 22 22 23 32 22 23 3. .2 2 袋中有袋中有 1212 個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為為1 13 3，得到黑球或黃球的概率是，得到黑球或黃球的概率是5 51212，得到黃球或綠球的概率也是，得到黃球或綠球的概率也是5 51212，試求得到黑球、得，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？到黃球、得到綠球的概率各是多少？解解：設(shè)事件設(shè)事件A A、B B、C C、D D分別為分別為“任取一球任取一球，得到紅球得到紅球”，“任取一球任取一球，得到黑球得到黑球”，“任任取一球